图书标签: 数学  偏微分方程  教材  PDE  北京大学出版社  方程  微分方程  分析   

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不是很满意，很薄的一本书，只讲了位势方程，热方程和波动方程，也许初学还不错

拉普拉斯算子是hession矩阵的迹，也是梯度的散度。位势方程的本质和调和函数式密切关联的，能量估计是边值区间上的积分估计，而最大模估计是边值问题的点估计。泊松方程是热方程的极限情形。波动方程的基本特征 扰动的传播速度有限性 。波动方程求解半边界问题就是把定解问题的初值和非齐次项延拓 到整个实轴将问题化为一个柯西初值问题。形式解到古典解需要光滑性 。国内对于偏微分方程的解的定性分析经常用先验估计这个名词，其实翻译成现代中文就是不解方程而得到解的性质。其实这本书需要调和分析这门课程作为补充，要不实在不能理解：没有显示解的时候的方程解的性质，因为大多数偏微分方程没有显示解。现代偏微分方程的求解的方法建立在调和分析的框架下

数学建模（位势、热传导、波动方程），分离变量法，傅里叶变换，平均值方法，格林公式和函数，极值原理。（老师自己编的书，和这本结构很像。还是感谢师生情吧）

内容还比较多，起点也不算太高，习题有不少比较典型的结论，但是各种模估计，能量估计由于例子不够，实在是有些摸不着头脑，看evans前四章的时候可以参考下这本书

还是不错的，当然啦，数学分析基础熟稔看的快点，套路就是调和，格林，极值，膜估计。正文简略的部分在习题，因为题目是PDE，所以数学物理的一些推导省略了，可以查阅厚点的任意外国入门教材或者姜礼尚的数学物理方程，里面有些详细的推导，比如极小曲面的物理推导。这本书前言说只要有多元微积分的基础就可以读了，我觉得是胡扯，当初看到第二章开头调和函数就看不懂，后来居然过掉了丁勇翻译的调和基础教程和查阅了调和分析中文教材才知道省略的推导步骤。我感觉这本书第二章如果硬着头皮读下来后面的三四章还是会蛮轻松的。姜礼尚讲分离变量是从波方程开始的，周蜀林是从拉普拉斯方程开始的，所以开头都会难一点，后面就好读了。这本书写的很简略，要找厚点详细的偏微分方程书做参考。