實變函數與泛函分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《實變函數與泛函分析:本科生數學基礎課教材》是為大學非基礎數學專業“實變函數與泛函分析”課程編寫的教材。它的先修課程是數學分析或物理類的高等數學。全書共分6章，內容包括：集閤，歐氏空間，Lebesgtle測度，Lebesgue可測函數，Lebesgue積分，測度空間，測度空間上的可測函數和積分，Lp空間，L2空間，捲積與Fourier變換，Hilbert空間理論，Hilbert空間上的有界綫性算子，Banach空間，Banach空間上的有界綫算子，Banach空間上的連續綫性泛函、共軛空間與共軛算子，Banach空間的收斂性與緊緻性。

《實變函數與泛函分析:本科生數學基礎課教材》在選材上注重瞭少而精，突齣重點，並充分地反映瞭實變函數論與泛函分析中的核心內容；在內容的處理上，體現瞭由淺入深，循序漸進的原則；在介紹新理論的同時，既闡明它的背景，又介紹它與前麵的的理論問的聯係；在敘述錶達上，嚴謹精練，清晰易讀，便於教學與自學。為便於讀者復習、鞏固、理解和拓廣所學知識，每節後配置瞭豐富的習題。為瞭使書中的內容成為自封閉的，特編瞭四節附錄附在正文之後，這樣《實變函數與泛函分析:本科生數學基礎課教材》中所有的定理都給齣嚴格的數學證明。書末附有部分習題的參考解答或提示。

《實變函數與泛函分析:本科生數學基礎課教材》可作為綜閤大學、理工科大學、高等師範院校應用數學、計算數學、統計學、物理學等專業，以及與金融數學相關學科的本科生教材或教學參考書，也可供從事數學或物理研究的科技人員參考。

郭懋正，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1984年在美國紐約大學柯朗研究所博士學位。主要研究方嚮是數學物理、隨機過程和算子代數。已齣版著作：與張恭慶閤著《泛函分析講義》(下冊)，並於1992獲第二屆普通高等學校優秀教材全國優秀奬。

第一章 集閤與運算
1.1 集閤及其運算
1.1.1 集閤及其運算
1.1.2 上極限與下極限
習題
1.2 映射
1.2.1 映射
1.2.2 勢
習題
1.3 n維歐氏空間酞Rn
1.3.1 n維歐氏空間Rn
1.3.2 閉集、開集和Borel集
1.3.3 開集的結構，連續性
1.3.4 n維點集連續性的基本定理
習題
第二章 Lebesgue測度
2.1 Lebesgue外測度與可測集
2.1.1 外測度
2.1.2 Lebesgue可測集
2.1.3 測度空間
習題
2.2 Lebesgue可測函數
2.2.1 Lebesgue可測函數
2.2.2 可測函數的基本性質
2.2.3 測度空間上的可測函數和性質
習題
2.3 Lebesgue可測函數列的收斂性
2.3.1 可測函數列的幾乎一緻收斂與幾乎處處收斂性
2.3.2 可測函數列的依測度收斂性
2.3.3 可測函數與連續函數
2.3.4 測度空間上可測函數的收斂性
習題
第三章 Lebesgue積分
3.1 Lebesgue可測函數的積分
3.1.1非負可測函數的積分
3.1.2一般可測函數的積分
3.1.3黎曼積分與Lebesgue積分的關係
3.1.4測度空間上可測函數的積分
習題
3.2 Lebesgue積分的極限定理
3.2.1 Lebesgue積分與極限運算的交換定理
3.2.2 黎曼可積性的刻畫
3.2.3 L(X，F，μ)中積分的極限定理
習題
3.3 重積分與纍次積分
3.3.1 Fubini定理
3.3.2 測度空間上的重積分與纍次積分
習題
第四章 Lp空間
4.1 Lp空間
4.1.1 Lp空間的定義
4.1.2 Lp空間的性質
4.1.3 Lp空間的完備性
4.1.4 Lp空間的可分性
習題
4.2 L2空間
4.2.1 L2空間的內積
4.2.2 L2空間的性質
習題
4.3 捲積與Fourier變換
4.3.1 捲積
4.3.2 L2(Rn)上的Fourier變換
習題
第五章 Hilbert空間理論
5.1 距離空間
5.1.1 距離空間定義和完備化
5.1.2 列緊性與可分性
5.1.3 連續映射與壓縮映射原理
習題
5.2 Hilbert空間理論
5.2.1 定義
5.2.2 正交性
5.2.3 Riesz錶示定理
習題
5.3 Hilbert空間上的算子
5.3.1 綫性算子的連續性和有界性
5.3.2 共軛算子
5.3.3 投影算子
習題
5.4 Hilbert空間上的緊算子
5.4.1 緊算子定義
5.4.2 Fredholm理論，緊算子的譜
5.4.3 Hilbert-Schmidt理論
習題
第六章 Banach空間
6.1 Banach空間
6.1.1 Banach空間定義
6.1.2 綫性賦範空間上的模等價
6.1.3 有界綫性算子
習題
6.2 Banach空間上的有界綫性算子
6.2.1 逆算子定理
6.2.2 閉圖像定理
6.2.3 共鳴定理
6.2.4 應用
習題
6.3 Banach空間上的連續綫性泛函
6.3.1 連續綫性泛函的存在性
6.3.2 共軛空間以及它的錶示
6.3.3 共軛算予
習題
6.4 Banach空間的收斂性和緊緻性
6.4.1 弱收斂與*弱收斂
6.4.2 弱列緊性與弱*列緊性
習題
附錄A Zorn引理與勢的序關係
附錄B Tietze擴張定理
附錄C 距離空間的完備化
附錄D 第一綱集與開映射定理
D.1 綱與綱定理
D.2 開映射定理
附錄E 部分習題的參考解答或提示
參考文獻
符號集
索引
· · · · · · (收起)