具体描述
内 容 提 要
本书分上、下两册出版。
上册主要讲述近代代数的初步知识，内容包括集合论与数论、群论、多项
式论、线性代数以及域论。
本书内容丰富，直观性强，推理自然，解释详尽。此书的独到之处是特别
注重对于代数学的背景、基本思想以及与其他学科的联系等方面的介绍。书
中精选了大量的例题和习题。本书的起点低，由浅入深。具有高等代数基础知
识的读者皆可以阅读本书，进而学到现代代数学的较大部分基础知识。
本书可作为高等学校数学系高年级学生以及研究生的教材，也可供数学
工作者参考。
作者简介
目录信息
上 册 目 录
符号说明
第一章 集合论与数论
1集合论
2唯一分解定理
3同余式
4中国剩余定理
5复整数集
6p－adic数与赋值
第二章 群论
1群的定义
2集合上的变换群
3子群
4内自同构及正规子群
5自同构群
6p群及西洛定理
7若当－荷德定理
8对称群
第三章 多项式
1域与环
2多项式环及比域
3多项式环的唯一分解定理
4对称式，结式及判别式
5理想
第四章 线性代数
1向量空间
2基及维数
3线性变换及矩阵
4模及主理想环上的模
5若当标准式
6内积及正交坐标
7谱论
第五章 一元多项式的解及域论
1C的代数封闭性
2代数扩域
3代数闭包
4特征数及有限域
5可离代数扩域
6伽罗瓦理论
7用根式解方程式
8域多项式及判别式
9超越扩张
附 录 自然数的皮诺公理系
汉英名词索引
· · · · · · (收起)
符号说明
第一章 集合论与数论
1集合论
2唯一分解定理
3同余式
4中国剩余定理
5复整数集
6p－adic数与赋值
第二章 群论
1群的定义
2集合上的变换群
3子群
4内自同构及正规子群
5自同构群
6p群及西洛定理
7若当－荷德定理
8对称群
第三章 多项式
1域与环
2多项式环及比域
3多项式环的唯一分解定理
4对称式，结式及判别式
5理想
第四章 线性代数
1向量空间
2基及维数
3线性变换及矩阵
4模及主理想环上的模
5若当标准式
6内积及正交坐标
7谱论
第五章 一元多项式的解及域论
1C的代数封闭性
2代数扩域
3代数闭包
4特征数及有限域
5可离代数扩域
6伽罗瓦理论
7用根式解方程式
8域多项式及判别式
9超越扩张
附 录 自然数的皮诺公理系
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读后感
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主理想整环有限生成模的基本定理 （挠分解）和主理想的初等分解是若当标准型的理论基础；复向量空间酉变换可化为对角矩阵在实空间不成立；局部环 包含了有理函数 ；整环构造比域；关于希尔伯特基定理证明的很简易。模的维数分类：0维的模是挠模，1维的是循环模，主理想生成，n维的是有限生成子模诺特的，
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评分狗屁不是
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