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微分几何讲义

简体网页||繁体网页
陈省身
北京大学出版社
1999-07
321
14.00
平装
北京大学数学丛书
9787301009529

图书标签: 数学  微分几何  陈省身  微分流形  几何  教材  math  mathematics   


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发表于2024-12-23

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图书描述

内 容 简 介

本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共七章并两个附录。作者以较大的

篇幅,即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架

法等基本知识和工具。在具备了上述宽广而坚实的基础上,论述微分几何的核心问题,

即连络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形,既是当前十分活跃的研究领域,也是

第一作者研究成果卓著的领域之一,包含有作者独到的见解和简捷的方法。最后两个

附录,介绍了极小曲面与规范场理论,为这两活跃的前沿领域提出了不少进一步研究

课题。

此书适用于高等院校数学专业和理论物理专业的高年级学生、研究生阅读,并且

可供数学工作者和物理工作者参考。

目 录

第一章 微分流形

1微分流形的定义

2切空间

3子流形

4Frobenius定理

第二章 多重线性函数

1张量积

2张量

3外代数

第三章 外微分

1张量丛

2外微分

3外微分式的积分

4Stokes公式

第四章 连络

1矢量丛上的连络

2仿射连络

3标架丛上的连络

第五章 黎曼流形

1黎曼几何的基本定理

2测地法坐标

3截面曲率

4Gauss-Bonnet定理

5完全性

第六章 李群和活动标架法

1李群

2李氏变换群

3活动标架法

4曲面论

第七章 复流形

1复流形

2矢量空间上的复结构

3近复流形

4复矢量丛上的连络

5Hermite流形和kah1er流形

附录一 欧氏空间中的曲线和曲面

1.切线回转定理

2.四顶点定理

3.平面曲线的等周不等式

4.空间曲线的全曲率

5.空间曲线的变形

6.Gauss-Bonnet公式

7.Cohn-Vossen和Minkowski的唯一性定理

8.关于极小曲面的Bernstein定理

附录二 微分几何与理论物理

参考文献

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图书目录


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用户评价

评分

只为了读张量那一章,其实真的不算读过。不过就这一节和前言而言,我的感觉是,陈省身真的不废话,都是真家伙,而且娓娓道来,只用平常的语言,却让人有种不断恍然大悟的感觉。

评分

切线回转定理新的概念就是映射度为整数的概念,高斯博内特公式作为基本定理存在等价于留数定理;黎曼几何基本定理有微分形式表达和容许联络形式两种;流形上一般不存在整体的标架场,而流形上仿射联络一定存在,所以标架丛总是存在整体的标架场,标架丛比底流形简单;pfaff方程组在标架丛上定义了m2维切子空间场,它在每一点给出了m2维切子空间叫做纵空间,它的极大积分流形就是标架丛的纤维,所以纵空间就是各个纤维的切空间。联络分解为挠率和无挠联络;结构方程在于给出了m2个微分式在流形上定义一个仿射联络的充分条件。曲面的第一基本形式和第二基本形式(运动方程)是完全不变量系统,高斯和柯达齐方程(结构方程)是I II的可积条件;它们决定了曲面,II解释为曲面上切空间的线性变换,余切丛截面是流形上一次微分形式

评分

说实话,看不太懂

评分

切线回转定理新的概念就是映射度为整数的概念,高斯博内特公式作为基本定理存在等价于留数定理;黎曼几何基本定理有微分形式表达和容许联络形式两种;流形上一般不存在整体的标架场,而流形上仿射联络一定存在,所以标架丛总是存在整体的标架场,标架丛比底流形简单;pfaff方程组在标架丛上定义了m2维切子空间场,它在每一点给出了m2维切子空间叫做纵空间,它的极大积分流形就是标架丛的纤维,所以纵空间就是各个纤维的切空间。联络分解为挠率和无挠联络;结构方程在于给出了m2个微分式在流形上定义一个仿射联络的充分条件。曲面的第一基本形式和第二基本形式(运动方程)是完全不变量系统,高斯和柯达齐方程(结构方程)是I II的可积条件;它们决定了曲面,II解释为曲面上切空间的线性变换,余切丛截面是流形上一次微分形式

评分

算是很入门的书,英文原版如果能读懂的话更好。

读后感

评分

学流形的话强烈推荐去看 Loring W.Tu的《流形导论》,你不可能在其他地方学懂流形。我看过陈维桓的《微分几何引论》,也看过陈省身的《微分几何讲义》,都没学懂流形,后来都是在《流形导论》这本书里学懂的。 有些人是自己懂,但没耐心解释清楚,如陈省身;有...  

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学流形的话强烈推荐去看 Loring W.Tu的《流形导论》,你不可能在其他地方学懂流形。我看过陈维桓的《微分几何引论》,也看过陈省身的《微分几何讲义》,都没学懂流形,后来都是在《流形导论》这本书里学懂的。 有些人是自己懂,但没耐心解释清楚,如陈省身;有...  

评分

chern是个天才,写的书对于没有这方面深厚基础的来说,的确也是天书。 至少从经典的欧氏微分几何开始入手,陈维桓的《微分几何初步》是个选择,或者选择具有直观背景或者物理背景的《微分几何及其应用》。 这本可以先收藏了。

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chern是个天才,写的书对于没有这方面深厚基础的来说,的确也是天书。 至少从经典的欧氏微分几何开始入手,陈维桓的《微分几何初步》是个选择,或者选择具有直观背景或者物理背景的《微分几何及其应用》。 这本可以先收藏了。

评分

学流形的话强烈推荐去看 Loring W.Tu的《流形导论》,你不可能在其他地方学懂流形。我看过陈维桓的《微分几何引论》,也看过陈省身的《微分几何讲义》,都没学懂流形,后来都是在《流形导论》这本书里学懂的。 有些人是自己懂,但没耐心解释清楚,如陈省身;有...  

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