具体描述
本书主要讨论紧黎曼曲面，中心是Riemann-Roch定理的证明及其应用，因为黎曼曲面是近代数学不少分支的最简单的模型．本书在讨论中采用一些必要的近代数学的概念与方法作为工具，以期使本书能成为近代数学很多方面的入门书．本书可供数学专业高年级学生、研究生、数学教师及其它数学工作者参今
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用户评价
这本《紧黎曼曲面引论》的出现，无疑在众多数学专著中投下了一颗小小的石子，激起了我作为一名沉浸于理论物理研究的读者心中不少涟漪。在接触到这本书之前，我对黎曼曲面这个概念，虽然有所耳闻，但总觉得隔着一层薄纱，难以窥得其精髓。尤其是“紧”这个形容词，更是增添了一份神秘感，仿佛预示着一种更深层次、更内在的结构。翻开此书，我并没有立刻被复杂的公式淹没，而是被作者引人入胜的叙述所吸引。他似乎有意将读者从宏观的几何直觉出发，逐步深入到代数和拓扑的严谨证明之中。我特别欣赏的是，书中在引入关键概念时，往往会穿插一些历史的叙述和与其他数学分支的联系，这不仅让我对黎曼曲面有了更丰富的理解，也帮助我将之前零散的数学知识串联起来。例如，在谈到Genus的概念时，作者并没有直接给出定义，而是通过举例说明不同拓扑类型曲面所能容纳的“洞”的数量，这种由浅入深的方式，让我这个非纯数学背景的读者也能够相对轻松地理解。而且，书中的插图虽然不多，但每一张都恰到好处，精准地描绘了抽象概念的几何形态，极大地降低了理解门槛。我尤其喜欢那些描绘不同Genus的紧黎曼曲面（如球体、环面）如何通过连接和粘贴操作构建的图示，它们仿佛是在无声地诉说着黎曼曲面丰富多样的内在结构，也让我对“紧”这个性质有了更直观的感受。这本书并非仅仅是一本枯燥的教材，它更像是一次邀请，邀请读者一同探索这个充满奇妙性质的数学世界，让我对未来的学习充满了期待。
评分当我第一次拿起《紧黎曼曲面引论》这本书时，我感受到了一种数学文献特有的庄重与深邃。虽然我并非数学专业的学生，但作为一名对理论物理，特别是高能物理有着濃厚興趣的爱好者，我深知黎曼曲面在现代物理学中的重要性。从弦理论的振动模式到共形场论的对称性，黎曼曲面几乎无处不在。这本书的出现，无疑为我提供了一个系统深入学习这一重要概念的绝佳机会。作者在开篇就用一种相对容易理解的方式，介绍了黎曼曲面的一些基本概念，例如复平面上的映射以及如何通过“粘合”来构造更复杂的曲面。我特别赞赏书中对“紧性”的强调，它不仅仅是一个技术性的定义，更是赋予了黎曼曲面一系列优美性质，例如它的同调群是有限维的，这在物理学中有着直接的对应。书中在讲解Genus时，不仅仅给出定义，还通过图像和类比，让我这个初学者也能体会到不同Genus的曲面在拓扑上的差异。例如，Genus为0的球形曲面，Genus为1的环面，以及Genus为2的“双环面”，这些具象化的描述，极大地降低了理解难度。我特别喜欢书中对Hodge理论的初步介绍，虽然只是点到为止，但它已经让我窥见了黎曼曲面与代数几何、微分几何之间深刻的联系。
评分翻开《紧黎曼曲面引论》这本书，我仿佛走进了一个由抽象概念编织而成的精致世界。作为一名曾经涉足过一些拓扑学和微分几何的读者，我对黎曼曲面这一概念一直抱有强烈的好奇心。书名中的“紧”字，更是让我预感到它所探讨的将是具有某种内在完整性和优美性质的数学对象。我不得不说，作者在这本书中的讲解方式，实在是令人称道。他并没有一味地堆砌定理和证明，而是从几何直觉出发，逐步引导读者进入到黎曼曲面的世界。我尤其喜欢书中对复结构的定义和构造的讲解，它不仅仅是一个数学上的形式，更是在我脑海中勾勒出了一个充满活力的解析几何图景。在阅读过程中，我对书中关于Genus的阐释印象尤为深刻。作者通过结合拓扑学的分类和代数几何的视角，让我对Genus这个看似简单的数字有了更深层次的理解。我曾花了相当多的时间去理解书中的一些核心定理，例如关于紧黎曼曲面上全纯函数和亚纯函数的分布性质。作者的证明逻辑严谨，丝丝入扣，每一个关键步骤都进行了详细的解释，让我这个非数学专业背景的读者也能领略到数学证明的魅力。
评分这本书《紧黎曼曲面引论》给我的第一印象就是——它不是那种为了考试而存在的教科书，而是一本真正引领读者探索数学深邃之美的著作。作为一名对数学哲学和数学史都颇感兴趣的爱好者，我一直对那些能够连接看似不相关的数学分支的理论感到着迷。黎曼曲面，尤其是“紧”的黎曼曲面，在我看来，就是这样一种奇妙的数学对象。作者在书中并没有上来就抛出一堆晦涩的公式，而是从一种历史的视角，讲述了黎曼曲面概念的起源以及它在数学发展史上的重要地位。我特别喜欢书中关于黎曼曲面与代数曲线之间联系的讨论，这让我意识到，原来如此抽象的几何概念，竟然有着如此深厚的代数基础。书中对Genus这个概念的阐释，也让我受益匪浅。它不仅仅是一个数字，更是描述了曲面拓扑性质的一个核心指标，与曲面上的全纯函数、向量丛等都有着密切的关系。我曾仔细研读了书中关于Picard群和Jacobian簇的部分，虽然这些概念在初次接触时显得有些抽象，但作者通过清晰的逻辑推导和精妙的例子，让我逐渐领悟到了它们在研究黎曼曲面上向量丛时的重要性。
评分我对《紧黎曼曲面引论》这本书的初步印象，可以用“严谨而富有启发性”来概括。作为一名正在攻读代数几何方向博士的学生，我深知黎曼曲面在这个领域的重要性。在接触这本书之前，我已经在课程中接触过一些黎曼曲面的基础知识，但总觉得对其内在结构和深刻性质的理解还不够透彻。《紧黎曼曲面引论》这本书，恰恰填补了我在这方面的知识空白。作者在开篇就清晰地定义了紧黎曼曲面的概念，并给出了几种构造紧黎曼曲面的方法，这为后续的讨论奠定了坚实的基础。我特别欣赏的是，书中对复结构、微分形式以及柯西-黎曼方程的讲解，逻辑清晰，条理分明，让我对黎曼曲面的几何和分析性质有了更深刻的认识。书中对Genus这个概念的阐述也尤为精彩，作者通过不同的角度，例如从拓扑学的观点（基本群的生成元数量）和代数几何的观点（正则函数和常数函数的关系），来揭示Genus的深刻含义。我曾花费了不少时间研究书中的几个关键定理，例如黎曼-Roch定理的紧黎曼曲面上的情形。作者的证明详细而易于理解，每一个关键步骤都进行了充分的解释，并指出了与其他证明方法的联系。此外，书中对各种重要的数学对象，如向量丛、线丛在紧黎曼曲面上的性质进行了深入的探讨，并将其与Genus联系起来，这对于我理解模空间和分类理论具有重要的指导意义。
评分《紧黎曼曲面引论》这本书，对于我这个在数学建模领域摸爬滚打多年的从业者来说，无疑是一份意外的惊喜。在工作中，我经常需要处理各种复杂的几何和拓扑问题，而黎曼曲面，尤其是紧黎曼曲面，在某些高级的建模场景中扮演着不可或缺的角色。虽然我之前接触过一些关于黎曼曲面的零散资料，但始终缺乏一个系统性的学习框架。这本书的出现，正好弥补了我的这一需求。我非常欣赏作者在开篇就强调了紧黎曼曲面在理论物理中的应用，例如在弦理论中，它们代表了不同拓扑的弦。这让我立刻意识到，这本书不仅仅是停留在抽象的数学层面，而是具有很强的现实意义。在阅读过程中，我被作者严谨的逻辑和清晰的表述所吸引。他从复结构的概念入手，逐步引入了全纯函数、微分形式以及紧黎曼曲面的各种重要不变量。我尤其对书中对Sheaf Theory的介绍印象深刻，虽然这个领域对我来说相对陌生，但作者通过生动的例子，让我看到了它在分类黎曼曲面上向量丛方面的重要作用。书中对黎曼-Roch定理的阐述，也让我对该定理的深刻内涵有了更直观的理解，特别是它如何联系了代数上的商（divisor）与几何上的向量丛。
评分《紧黎曼曲面引论》这本书，对我而言，是一次充满启迪的数学之旅。虽然我不是数学专业的学生，但作为一名对理论物理，特别是理论物理中那些抽象的数学工具充满好奇的爱好者，我一直想深入了解黎曼曲面。这本书的出现，无疑满足了我的这一渴望。我被作者在开篇就点明紧黎曼曲面在弦理论、共形场论等领域的重要性所吸引，这让我明白，这本书不仅仅是在讲述数学概念，更是在揭示理解物理世界深层奥秘的钥匙。书中对复结构、同构、全纯函数等基本概念的讲解，清晰明了，易于理解。我尤其赞赏作者对“紧性”这一性质的强调，它不仅仅是一个技术性的定义，更是赋予了黎曼曲面一系列优良的性质，例如它有限维的同调群，这在物理学中有直接的应用。书中对Genus的阐释也非常到位，作者通过结合拓扑学的角度，让我能够直观地理解不同Genus的曲面在形状和结构上的差异。我曾仔细阅读了书中关于黎曼-Roch定理的部分，虽然这是一个非常深刻的定理，但作者的讲解非常透彻，让我对如何将代数中的线丛与几何中的黎曼曲面联系起来有了清晰的认识。
评分我一直认为，真正优秀的数学书籍，不仅仅是传递知识，更应该激发读者的好奇心和探索欲。《紧黎曼曲面引论》这本书，恰恰做到了这一点。作为一名在数学领域摸索多年的本科生，我接触过不少数学专著，但坦白说，很多时候它们都像是一本本冰冷的公式集，让我难以找到与直觉的连接点。然而，翻开这本《紧黎曼曲面引论》，我立刻被它所展现出的数学图景所吸引。作者在开篇就巧妙地将黎曼曲面的概念与我们熟悉的几何图形联系起来，比如球体、甜甜圈等，通过直观的比喻，让我这个初学者也能大致把握黎曼曲面的基本形态。接着，他并没有停留在表面，而是深入浅出地引入了复结构、全纯函数等核心概念，并详细阐述了“紧性”这一性质的内涵。我尤其喜欢书中对Sheaf Theory和Divisor Theory的介绍，这些看似高深的代数工具，在作者的笔下，却成为了理解黎曼曲面结构的关键。当我看到书中的定理证明时，那种严谨的逻辑推导和巧妙的构造，让我不禁拍案叫绝。更令我惊喜的是，作者在书中穿插了许多关于黎曼曲面在物理学中的应用案例，例如在共形场论中，黎曼曲面的Genus就直接对应着弦的拓扑。这种跨学科的视角，让我对数学的理解上升到了一个新的高度，也让我看到了数学的无穷魅力。
评分对于我这样一位长期在工程领域工作的技术人员来说，数学往往被视为解决实际问题的工具。然而，《紧黎曼曲面引论》这本书，却让我看到了数学作为一门独立艺术的魅力。书名中的“紧”字，本身就带着一种数学上的完备和优雅，让我好奇它究竟蕴含着怎样的深邃。在阅读的过程中，我并没有被那些过于抽象的定义所吓倒，而是被作者严谨而又富有启发性的讲解所吸引。他从几何直觉出发，逐步引导读者理解复结构、同构以及黎曼曲面上的各种重要不变量。我尤其欣赏的是，书中在介绍一些核心定理时，并非只是罗列公式，而是细致地讲解了定理的由来、证明思路以及其在更广泛数学领域的意义。例如，在讨论Genus与黎曼曲面拓扑结构的关系时，作者用了相当篇幅来阐述不同Genus的曲面如何从基本群的角度来区分，并将其与代数几何中的模空间概念联系起来。这种将不同数学分支有机融合的讲解方式，让我这个在工程领域习惯了“应用至上”的读者，也感受到了纯粹数学的逻辑之美。书中的一些例子，虽然有些抽象，但作者都会辅以恰当的图示或比喻，这对于我理解那些不易捉摸的概念，起到了至关重要的作用。我曾一度认为，黎曼曲面这种概念只存在于高深的理论研究中，但这本书让我看到了它在如弦理论、统计力学等物理学分支中的广泛应用，这无疑增加了我对这本书的价值判断。
评分作为一名对数学理论物理有着浓厚兴趣的爱好者，我一直以来都对那些能够连接几何、代数和拓扑的抽象概念着迷。当我在书店偶然看到《紧黎曼曲面引论》这本书时，我的好奇心瞬间被点燃了。《紧黎曼曲面》这个名字本身就带有一种深邃的美感，它暗示着一种结构上的完整性和一种内在的丰富性。阅读此书的过程，对我而言，是一场精妙的思维舞蹈。作者在引言部分就强调了黎曼曲面在复几何、代数几何以及理论物理（特别是弦理论和共形场论）中的重要地位，这让我意识到，这不仅仅是一本关于纯粹数学概念的书籍，更是一把开启理解物理世界深层奥秘的钥匙。我喜欢作者在讲解抽象概念时所采用的循序渐进的方式。他并没有急于抛出复杂的定理，而是先从一些基础性的几何直觉入手，例如通过“洞”的数量来理解Genus，再逐步引入复结构、全纯函数等概念。书中的证明逻辑严谨，丝丝入扣，每一个步骤都建立在前一个结论之上，让人在豁然开朗的同时，也能感受到数学的严谨之美。我尤其欣赏书中对“紧性”这一性质的深入探讨，它不仅仅是一个技术性的条件，更是赋予了黎曼曲面许多优良的性质，例如紧黎曼曲面上的复向量丛的分类问题，就与Genus有着密切的联系。作者在介绍相关内容时，引用了许多经典的研究成果，并对这些成果的由来和意义进行了细致的阐述，这让我对整个学科的发展脉络有了更清晰的认识。这本书的语言风格也相当别致，既有数学的精确性，又不乏文学的灵动性，读起来不会让人感到枯燥乏味。
评分当时张伟平推荐读的。。。
评分重要的其中的注解。
评分复 共轭的偏导数的核就是全纯函数的全体 外微分是常值函数的全体 黎曼观点就是把全纯函数看做光滑函数 一个单变数的全纯函数看做一个全纯映射就可以用所有几何工具研究全纯函数 曲面定向和存在可微分的单位法线 研究黎曼曲面就是在一个一元代数函数域的离散一秩赋值就代替了黎曼曲面上点 全纯微分形式和流形的拓扑或者复结构不变量的关系，亚纯函数式集合作为球面的分支覆盖空间的描述 紧黎曼曲面全纯浸入复投影空间 像集是一个平面曲线 嵌入是内蕴和外部空间最本质的关系的描述
评分本书是我在大三上学期的时候读的，作者的评注和清晰的证明让我体会到不同的数学工具是如何在几何中起到作用的，眼界便一下子开阔了。除此之外，本书是我第一次学习向量丛和Sobolev空间的地方，使我后来在学几何，代数拓扑和偏微分方程时不那么困难。
评分复 共轭的偏导数的核就是全纯函数的全体 外微分是常值函数的全体 黎曼观点就是把全纯函数看做光滑函数 一个单变数的全纯函数看做一个全纯映射就可以用所有几何工具研究全纯函数 曲面定向和存在可微分的单位法线 研究黎曼曲面就是在一个一元代数函数域的离散一秩赋值就代替了黎曼曲面上点 全纯微分形式和流形的拓扑或者复结构不变量的关系，亚纯函数式集合作为球面的分支覆盖空间的描述 紧黎曼曲面全纯浸入复投影空间 像集是一个平面曲线 嵌入是内蕴和外部空间最本质的关系的描述
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