泛函分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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- 谱理论
具体描述
he present book is based on lectures given by the author at the University of Tokyo during the past ten years. It is intended as a textbook to be studied by students on their own or to be used in a course on Functional Analysis, i.e., the general theory of linear operators infunction spaces together with salient features of its application to diverse fields of modem and classical analysis. Necessary prerequisites for the reading of this book are summarized,with or without proof, in Chapter 0 under titles: Set Theory, Topological Spaces, Measure Spaces and Linear Spaces. Then, starting with the chapter on Semi-norms, a general theory of Banach and Hilbert spaces is presented in connection with the theory of generalized functions of S. L. SOBOLEV and L. SCHWARTZ. While the book is primarily addressed to graduate students, it is hoped it might prove useful to research mathematicians, both pure and applied. The reader may pass, e.g., fromChapter IX (Analytical Theory. of Semi-groups) directly to Chapter XIII (Ergodic Theory and Diffusion Theory) and to Chapter XIV (Integration of the Equation of Evolution). Such materials as "Weak Topologies and Duality in Locally Convex Spaces" and "Nuclear Spaces" are presented in the form of the appendices to Chapter V and Chapter X,respectively. These might be skipped for the first reading by those who are interested rather in the application of linear operators.
作者简介
目录信息
读后感
说实话，这本书真的很难。 作者一直秉承着这样一种思想，即抽象的理论总是在为我们更好地理解事物来服务。这本书充满了抽象的函数空间理论在微分方程、积分方程上面的应用。细读之下，引人入胜。
评分说实话，这本书真的很难。 作者一直秉承着这样一种思想，即抽象的理论总是在为我们更好地理解事物来服务。这本书充满了抽象的函数空间理论在微分方程、积分方程上面的应用。细读之下，引人入胜。
评分说实话，这本书真的很难。 作者一直秉承着这样一种思想，即抽象的理论总是在为我们更好地理解事物来服务。这本书充满了抽象的函数空间理论在微分方程、积分方程上面的应用。细读之下，引人入胜。
评分说实话，这本书真的很难。 作者一直秉承着这样一种思想，即抽象的理论总是在为我们更好地理解事物来服务。这本书充满了抽象的函数空间理论在微分方程、积分方程上面的应用。细读之下，引人入胜。
评分说实话，这本书真的很难。 作者一直秉承着这样一种思想，即抽象的理论总是在为我们更好地理解事物来服务。这本书充满了抽象的函数空间理论在微分方程、积分方程上面的应用。细读之下，引人入胜。
用户评价
当我深入到“希尔伯特空间”这一章时，我仿佛置身于一个优雅的几何世界。希尔伯特空间是赋范线性空间的一种特殊情况，它不仅有范数，还有一个内积运算，类似于向量的点积。内积的存在，使得我们可以讨论向量之间的“夹角”，也就是“正交性”。这个概念的引入，为分析带来了极大的便利。想想看，在三维欧几里得空间中，我们经常利用正交坐标系来简化计算。希尔伯特空间则将这种正交性推广到了无限维度，并且通过傅里叶级数、正交基等概念，将复杂的函数分析问题转化为更易处理的代数问题。
评分尽管我对数学有着浓厚的兴趣，但坦白说，书中的某些章节，尤其是那些涉及到更高级的算子理论和拓扑学概念时，确实让我感觉有些吃力。某些证明过程的逻辑跳跃，或者定理的表述过于简洁，都需要我反复阅读，甚至查阅其他资料来辅助理解。然而，这种挑战感也正是这本书的价值所在。它迫使我走出舒适区，去探索那些未知的领域，去锻炼我分析和解决问题的能力。每一次克服一个难点，我都能感受到自身数学素养的提升，这种成就感是难以言喻的。
评分总而言之，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，一位严谨而又充满启发性的引路人。它带领我穿越了函数空间的幽深密林，让我领略了抽象数学的无限魅力。我虽然还不能完全消化其中所有的细节，但我对数学的理解，尤其是对“空间”、“结构”、“映射”、“收敛”等核心概念的理解，已经发生了质的飞跃。这本书为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门，让我对接下来的学习和研究充满了期待。
评分书中对于“佐藤理论”和“分布论”的介绍，让我深刻体会到数学为了解决实际问题而不断发展的生命力。一些在经典分析中难以处理的“奇异”对象，比如狄拉克δ函数，在分布论的框架下得到了合理的解释和处理。作者通过引入“测试函数”和“广义函数”的概念，将这些“不那么好”的函数变得“可操作”了。这就像是为解决一些“棘手”的问题，我们发明了特殊的工具。这种思想的解放，让我意识到，数学的边界并非固定不变，而是随着我们对世界认识的深入而不断拓展。
评分当我读到“有界线性算子”那一章时，我感觉自己仿佛打开了通往更深层次理解的大门。算子，就是作用在函数空间中的“机器”，它能把一个函数变成另一个函数。而“线性”意味着它遵循加法和标量乘法的分配律，这使得它在代数上具有良好的性质。“有界”则意味着算子不会将“小”的函数变成“大”的函数，其“增幅”是有上限的。这一概念的引入，极大地简化了我们对算子行为的分析。作者通过引入算子的范数，量化了这种“增幅”，并由此引申出一系列关于算子谱理论、不动点定理等重要内容，这些都为解决实际问题提供了强大的理论支撑。
评分这本书在介绍“勒贝格积分”方面，可以说是做到了鞭辟入里。我之前对黎曼积分的理解，一直是基于将区间分割成小块，然后求和。但勒贝格积分，将这种思路颠倒过来，它不是分割“定义域”，而是分割“值域”。也就是说，它关注的是“取值为某个区间的函数值”的“测度”。这种基于测度的积分，能够处理比黎曼积分更广泛的函数类，包括一些不连续的、振荡剧烈的函数，而且它在处理极限运算方面也表现出优越的性质。这种从“区间分割”到“值域分割”的思维转变，是我在阅读过程中收获的又一重要启示。
评分我不得不说，这本书对于我理解“度量空间”和“赋范线性空间”的精妙之处，起到了至关重要的作用。以前，我对“距离”的理解仅限于欧几里得空间中的直观概念，比如两点之间的直线距离。但泛函分析中的度量空间，将这个概念推向了更一般的形式，任何满足特定公理（非负性、对称性、三角不等式）的函数都可以作为“距离”。这为我们研究那些非几何意义上的“相似度”提供了强大的工具。而赋范线性空间，则是在度量空间的基础上，进一步引入了“范数”的概念，也就是向量的“长度”。这个“长度”的定义，让我们可以度量函数空间的“大小”或者“尺度”，这对于理解函数序列的收敛性，以及研究算子（作用在函数上的“函数”）的行为，都至关重要。
评分这本书的魅力在于，它不仅仅是抽象概念的堆砌，更是将这些抽象概念巧妙地串联起来，形成了一个逻辑严密的理论体系。特别是关于“完备性”这一概念的阐述，让我对“收敛”有了更深刻的认识。我之前认为，只要一个序列的项越来越接近，它就一定“收敛”到一个极限。但完备性告诉我们，并非所有的度量空间都如此“友好”。在一个不完备的空间里，一个柯西序列（一种数学上定义为“越来越接近”的序列）可能并不存在于该空间内。这就像是在一条不完整的数轴上，你找到了一串越来越靠近某个点的数字，但那个“点”本身却不在这条数轴上。作者通过对巴拿赫空间（完备的赋范线性空间）的引入，解释了完备性在确保收敛性和存在性方面的关键作用。
评分书中的“对偶空间”部分，是我觉得最为“烧脑”但也最令人兴奋的部分之一。简单来说，对偶空间就是由所有连续线性泛函组成的函数空间。这些泛函，可以看作是“测量”函数空间中函数的“尺子”。例如，在L^p空间中，积分运算就是一个非常重要的线性泛函。对偶空间的概念，使得我们可以从另一个角度来审视原函数空间，就像我们从另一个角度观察一个物体，会看到不同的侧面。作者通过对这个概念的详细讲解，让我理解了海勒空间、舒尔定理等重要理论，这些理论在泛函分析和偏微分方程等领域有着广泛的应用。
评分这本书的出现，简直像是一场数学思想的盛宴，又像是一次思维的重塑。我原本对“泛函分析”这个词汇，就带着一种既敬畏又好奇的复杂情感。它听起来如此高深莫测，仿佛是数学皇冠上最璀璨的一颗宝石，只为少数通灵的智者所能触及。翻开这本书，我首先被它严谨而又不失优雅的排版所吸引，每一个符号，每一个定理，都仿佛被精心雕琢过。作者在开篇就点明了其核心思想：将函数视为一种“点”，而这个“点”存在于一个更为广阔的空间——函数空间中。这个视角的变化，简直是颠覆性的！我一直以来理解的函数，都是从输入到输出的映射，是变量之间的关系。但在这里，函数本身成为了被研究的对象，它们被赋予了“向量”的属性，可以进行加法、标量乘法，甚至可以定义距离和角度。这种抽象的升华，让我对数学的理解进入了一个全新的维度。
评分deng god once said: this is a good book
评分deng god once said: this is a good book
评分一本让我赔图书馆差点倾家荡产的书。
评分个人感觉适合给研究生来看。。
评分老板的菜
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