Real Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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- 数学基础
- 函数理论
- 测度论
- 积分学
- 极限理论
- 拓扑基础
具体描述
An in-depth look at real analysis and its applications-now expanded and revised.
This new edition of the widely used analysis book continues to cover real analysis in greater detail and at a more advanced level than most books on the subject. Encompassing several subjects that underlie much of modern analysis, the book focuses on measure and integration theory, point set topology, and the basics of functional analysis. It illustrates the use of the general theories and introduces readers to other branches of analysis such as Fourier analysis, distribution theory, and probability theory.
This edition is bolstered in content as well as in scope-extending its usefulness to students outside of pure analysis as well as those interested in dynamical systems. The numerous exercises, extensive bibliography, and review chapter on sets and metric spaces make Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, Second Edition invaluable for students in graduate-level analysis courses. New features include:
* Revised material on the n-dimensional Lebesgue integral.
* An improved proof of Tychonoff's theorem.
* Expanded material on Fourier analysis.
* A newly written chapter devoted to distributions and differential equations.
* Updated material on Hausdorff dimension and fractal dimension.
作者简介
目录信息
读后感
准大四狗。 应该说Folland的实分析是大三一年最认真读过的一本书了。这本书一共11章，读过的大概是1-3 6-9 11。 大三上学期的时候我选修了一门本硕贯通课程“高等实分析”，我们的教材用的是Stein的实分析Ch6和泛函分析Ch1-3, 8. 老师第一节课就给我们推荐了Folland这本参考书...
评分准大四狗。 应该说Folland的实分析是大三一年最认真读过的一本书了。这本书一共11章，读过的大概是1-3 6-9 11。 大三上学期的时候我选修了一门本硕贯通课程“高等实分析”，我们的教材用的是Stein的实分析Ch6和泛函分析Ch1-3, 8. 老师第一节课就给我们推荐了Folland这本参考书...
评分准大四狗。 应该说Folland的实分析是大三一年最认真读过的一本书了。这本书一共11章，读过的大概是1-3 6-9 11。 大三上学期的时候我选修了一门本硕贯通课程“高等实分析”，我们的教材用的是Stein的实分析Ch6和泛函分析Ch1-3, 8. 老师第一节课就给我们推荐了Folland这本参考书...
评分想当初借了这本140刀的书，真是小心翼翼咯 后来还是去复印了。。。。 导致我实变是我感觉我大学生涯中学得最好的课。。。。
评分想当初借了这本140刀的书，真是小心翼翼咯 后来还是去复印了。。。。 导致我实变是我感觉我大学生涯中学得最好的课。。。。
用户评价
这本《Real Analysis》对我来说，简直是一场思维的盛宴，一场在抽象数学海洋中的壮丽探险。初次翻开它，我便被那严谨而优雅的证明风格深深吸引。作者并非简单地堆砌定理和公式，而是循序渐进地构建起一个严密的逻辑体系，仿佛是在为读者搭建一座通往真理殿堂的阶梯。每一个定义都经过精心打磨，每一个命题的证明都步步为营，不留一丝含糊。我尤其喜欢书中对一些经典例子（比如序列的收敛性，函数的连续性）的深入剖析，它们并非枯燥的练习题，而是展现数学思想精髓的窗口。作者仿佛懂得我的困惑，总能在关键时刻给予恰到好处的引导，让我从“为什么”走向“我明白了”。那些看似晦涩的概念，在作者的笔下变得生动而富有启发性。我曾花了一个下午的时间，反复揣摩关于“处处不可导但处处连续”函数的构造，那过程既是挑战，也是一种奇妙的智力游戏。书中的习题也极具深度，它们不仅仅是为了检验理解，更是为了拓展思路，让我有机会将所学知识融会贯通，并尝试解决一些具有挑战性的问题。我记得有道题目，需要我结合极限的ε-δ定义来证明一个看似复杂的积分性质，当时我冥思苦想了许久，但最终豁然开朗的时刻，那种成就感无与伦比。这不仅仅是一本教材，更像是一位睿智的导师，引导我认识数学的本质，培养我严谨的思维习惯，让我对这个世界有了更深刻的理解。它让我明白，数学的美丽不仅仅在于结论，更在于探索的过程，在于那份对真理不懈追求的精神。
评分《Real Analysis》这本书，对我来说，是一次关于“度量”与“距离”的全新启蒙。我之前对“距离”的理解，仅仅局限于欧氏空间中的几何距离，而这本书则将“度量空间”这一概念引入，极大地拓展了我对“接近性”和“收敛”的认知。书中对“完备性”的阐述，让我理解了为什么“Cauchy序列”在某些空间中能够保证收敛，而在另一些空间中则未必。我记得我曾尝试利用“收缩映射原理”来证明一个关于不动点存在性的定理，这个过程让我深刻体会到了数学工具的强大力量。此外，书中对“测度论”基础的介绍，也让我对“大小”和“积分”有了更深刻的理解。它让我明白，传统的黎曼积分在处理一些病态函数时会显得力不从心，而“Lebesgue积分”则以其更一般的定义，能够更好地处理这些问题。这本书让我明白了，数学的魅力在于其能够抽象出最本质的规律，并将其应用于解决各种复杂的问题。它培养了我一种深刻的洞察力，以及一种对数学世界无尽的好奇心。
评分《Real Analysis》这本书，对于我这个已经接触过一些基础数学的学生来说，是一次深度的“再教育”。它不仅仅是知识的积累，更是思维模式的重塑。我尤其欣赏书中对“度量空间”概念的引入，它极大地拓展了我对“距离”和“收敛”的理解。我们都知道欧氏空间中的距离，但度量空间则将这个概念泛化到更广泛的对象上，例如函数空间。书中对巴拿赫空间和希尔伯特空间的介绍，虽然初听起来有些抽象，但作者通过一系列精心设计的例子，让我逐渐领会了它们的结构和重要性。我记得在学习“收缩映射原理”时，我曾尝试用它来解决一个关于微分方程解的存在性问题，虽然最后我还需要补充一些其他的知识，但这个原理给我提供了一个非常强大的出发点。书中对“测度”和“积分”的深刻阐述，更是让我体会到了数学的严谨和力量。它让我明白，在处理一些复杂的问题时，我们不能仅仅依靠直觉，而需要严格的数学定义和证明来作为支撑。这本书让我明白了，数学的真正魅力在于它能够将如此抽象的概念，应用到如此广泛的领域，并解决如此实际的问题。它让我对数学的敬畏之情油然而生。
评分《Real Analysis》这本书，在我阅读过程中，就像是在攀登一座高耸入云的山峰，每一步都充满了挑战，但也每一步都带来了前所未有的视野。我不得不承认，在某些章节，我确实感到了一丝吃力。那些关于测度论的讨论，对我来说，一开始是相当陌生的领域。书中对Lebesgue积分的引入，其严谨性和抽象性，让我不得不反复阅读，甚至在草稿纸上画满各种示意图，试图理解其背后的几何意义和直观感受。然而，正是这种挑战，激发了我更深的思考。我开始理解，为什么传统的黎曼积分在某些情况下会显得力不从心，而Lebesgue积分又是如何巧妙地克服这些局限的。书中对“可测集”、“可测函数”的定义，虽然抽象，但一旦我掌握了它们的核心思想，便会发现它们是如何优雅地将更广泛的数学对象纳入分析的框架。我记得在学习“Fatou引理”和“控制收敛定理”时，我对它们在数学证明中的强大力量感到震惊。它们就像是开启了新的数学工具箱，让我能够处理那些以前无法企及的问题。这本书没有回避复杂的概念，而是直面它们，并以一种极具说服力的方式解释其重要性和应用。它让我意识到，真正的数学理解，并非一蹴而就，而是需要耐心、毅力和不断的钻研。即使我还没有完全消化书中所有的内容，但我已经从中获益匪浅，我的数学思维方式也因此得到了极大的锻炼和提升。
评分坦白说，《Real Analysis》这本书，对我而言，是一场不折不扣的智力挑战，也是一次令人心潮澎湃的发现之旅。作者并没有将自己定位为一个纯粹的知识传授者，而更像是一位经验丰富的向导，带领我在数学的山脉中穿梭。书中的“集合论”基础部分，虽然看似简单，但作者的讲解方式让我意识到，即使是最基础的概念，也蕴含着深刻的逻辑。我开始重新审视“集合”、“映射”、“关系”等基本概念，并从中发现它们是如何构筑起整个数学大厦的基石。书中对“函数序列收敛”的讨论，我印象尤为深刻。我之前一直混淆“逐点收敛”和“一致收敛”，但通过书中详实的例子和严谨的证明，我终于能够清晰地分辨两者的区别，以及它们在后续定理应用中的关键作用。尤其是关于一致收敛如何允许我们交换极限运算和积分运算，这一结论的强大和优雅，让我赞叹不已。此外，书中对“紧集”概念的深入探讨，也让我耳目一新。我之前只知道欧氏空间中的紧集，但作者通过将紧集的概念推广到任意度量空间，展现了其普遍性和重要性。这本书让我明白了，真正的数学理解，不是死记硬背公式，而是要去理解每一个定义背后所蕴含的深层含义，去体会每一个定理是如何在逻辑的链条中一步步推导出来的。
评分《Real Analysis》这本书，对我而言，是一次深刻的洗礼，也彻底颠覆了我对数学的固有认知。我之前接触的数学，更多的是应用导向，而这本书则带我进入了数学的“纯粹”世界。书中对“拓扑空间”的介绍，让我眼前一亮。它以一种高度抽象的方式，概括了“空间”的本质属性，摆脱了对具体度量的依赖。我对“开集”和“闭集”的理解，从此变得更加深刻和本质。我记得作者在讨论“度量空间”的完备性时，用了一个非常精妙的比喻，形象地解释了完备性在数学证明中的重要性，让我一下子豁然开朗。这本书让我明白了，数学的严谨性并非是束缚，而是对思想的精确表达。它让我开始更加注重证明的每一个细节，去审视每一个假设的合理性。我在阅读过程中，经常停下来，尝试自己去证明一些小定理，或者对书中的证明进行变体思考。这种主动参与的过程，让我对数学知识的掌握更加牢固，也培养了我独立思考的能力。这本书让我明白，数学的魅力不仅在于其结论的优美，更在于其证明过程的逻辑严密和思想的深刻。
评分初次接触《Real Analysis》，我原本以为会是一场枯燥的公式推导和定理证明的苦役，然而，事实却完全出乎我的意料。这本书以一种近乎艺术的方式，将数学的严谨性与深刻的洞察力完美地结合在一起。书中对拓扑空间的介绍，对我来说是一次全新的视角。之前我所接触的数学，大多局限于欧氏空间，而拓扑学则以一种更抽象、更本质的方式来描述空间的概念。书中对“开集”、“闭集”、“紧集”等基本概念的定义和性质的探讨，让我对“接近性”和“邻域”有了全新的理解。我记得作者在讨论度量空间时，举了一个非常生动的例子，用以说明度量空间的完备性，这让我对完备性的重要性有了直观的认识。这种从一般到特殊的讲解方式，让我能够更好地理解数学概念的普适性。书中对函数序列和函数项级数的探讨，更是让我领略到了分析的魅力。对一致收敛和逐点收敛的细致区分，以及它们对极限运算顺序的影响，是我之前从未深入思考过的。作者用清晰的语言和精妙的例子，揭示了它们之间的微妙差异，以及为何一致收敛如此重要。这本书让我明白，数学并非仅仅是数字和公式的游戏，它更是一种抽象的语言，一种描述和理解世界的强大工具。它培养了我对细节的关注，对逻辑的尊重，以及一种对未知领域勇于探索的精神。
评分当我翻开《Real Analysis》这本书时，我仿佛踏入了一个由逻辑和抽象构建而成的世界。它并非那种轻松愉快的读物，而是一场需要全神贯注的智力跋涉。书中对“函数序列收敛”的讨论，是我阅读过程中的一个重要节点。我之前对“逐点收敛”和“一致收敛”的理解是模糊的，但作者通过一个个精心设计的例子，以及对相关定理（如一致收敛的保连续性、保积分性）的详细阐述，让我彻底厘清了它们之间的区别和联系。我记得我花了几天的时间，反复推敲关于“一致收敛”是否能保证极限函数可微的证明，这个过程既是挑战，也是一种智力上的享受。它让我明白了，数学的美丽不仅在于其结论的优雅，更在于其证明过程的严谨和逻辑的完美。这本书让我开始意识到，数学不是一套孤立的公式和定理，而是一个相互关联、层层递进的有机整体。它培养了我对证明的敬畏感，以及一种对数学真理不懈追求的决心。
评分《Real Analysis》这本书，为我打开了一扇通往数学真理的窗户，也让我对数学的理解上升到了一个新的高度。我之前对“序列”和“级数”的认识，大多停留在计算层面，但这本书则让我看到了它们更深层次的数学内涵。作者对“收敛”概念的细致区分，尤其是对“一致收敛”的深入探讨，让我明白了为什么在某些情况下，我们可以自由地交换求和和求极限的顺序，而在另一些情况下则不行。我记得我在学习“幂级数”的性质时，对一致收敛在其中扮演的关键角色有了深刻的体会。书中对“傅立叶级数”的介绍，虽然我还没有完全掌握其全部内容，但我已经能够感受到它在信号处理和物理学中的重要应用。作者用一种非常清晰的逻辑，将抽象的数学概念与实际应用联系起来，让我看到了数学的强大生命力。这本书让我明白，数学并非是脱离现实的象牙塔，而是一种能够深刻洞察和解释现实世界的强大工具。它培养了我一种严谨的科学态度，以及一种对知识永不满足的探索精神。
评分阅读《Real Analysis》的过程，对我来说，就像是在一场精心设计的迷宫中寻找出路，每一步都需要谨慎的思考和逻辑的推理。我最初被书中关于“实数集”的完备性公理所吸引，这让我对我们习以为常的实数有了全新的认识。之前我只是知道实数，但作者通过公理化的方式，让我理解了实数体系是如何构建起来的，以及为什么它具有如此重要的性质。我记得我花费了不少时间去理解“上确界”和“下确界”的概念，以及它们是如何连接到实数完备性的。书中对“函数极限”的 ε-δ 定义的详尽解释，让我体会到了数学的精准性。作者并没有止步于给出定义，而是通过一系列的例子，展示了如何运用这个定义来证明函数的连续性，以及如何处理一些看似棘手的极限问题。我曾经尝试用这个定义去证明一个关于函数在无穷远处趋于零的性质，虽然过程中遇到了不少困难，但最终成功的喜悦感是无与伦比的。这本书让我明白了，真正的数学理解，需要我们深入到最基础的定义和公理，去体会它们是如何支撑起整个数学大厦的。它培养了我对细节的敏感性，以及一种对精确性不懈追求的精神。
评分nb
评分Measure Theory + Point Set Topology + Functional Analysis 只需要有数分基础就能读
评分分不清是不喜欢这个教授还是不喜欢这门课
评分只读了一点
评分Measure Theory + Point Set Topology + Functional Analysis 只需要有数分基础就能读
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