具体描述
与通常的公理集会论著作不同，本书在引人形式系统之前首先直观而又严谨地阐述了类、集合、序数、基数以及势的概念，为没有受过逻辑训练的读者掌握集合论的基本概念提供了方便。第六章引进了集合论形式语言和ZF形式公理系统，对直观集合论中的概念和公理进行了形式化处理，并在此基础上建立了若干逻辑定理。以后各章介绍了公理集会论中的主要方法和结果，以及作者本人的研究成果。
本书可供大专院校数学系学生、教师以
作者简介
目录信息
第一章 集合与类
1 外延原则与概括原则
2 空集合与对集合的存在原则
3 幂集合的存在原则
4 并集合存在原则
5 子集合分离原则
6 关系
7 函数
8 单值化原则
9 替换原则
10 类与集合的封闭性运算
11 存在极小元原则
习题
第二章 序数
1 自然数集合
2 传递集合
3 自然数集合的三歧性
4 序数的定义
5 序数的传递性与三歧性
6 序
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读后感
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用户评价
《公理集合论导引》是一本充满挑战又回报丰厚的读物。作者以一种非常细腻和周密的方式，将读者从集合论的门外一步步引导到门内。这本书的逻辑链条非常紧密，前后呼应，让我能够清晰地看到每一个概念是如何从前一个概念发展而来，最终汇聚成一个完整的理论体系。我尤其赞赏作者在讲解“数学归纳法”时所采用的策略。他不仅仅是给出了公式，更是通过多个例子，详细地阐述了如何将数学归纳法应用于证明各种命题，从最简单的等式到更复杂的性质，让我真正掌握了这一强大的证明工具。书中对于“序数”的讲解也给我留下了深刻的印象。作者将序数看作是对良序集合的“度量”，并通过直观的例子，让我理解了不同无限序数的“大小”和“结构”，这种对抽象概念的形象化处理，极大地降低了阅读难度。
评分这本书最大的优点之一在于其叙述的清晰度和结构的合理性。作者似乎非常懂得如何引导初学者，从最基本、最容易理解的概念入手，然后逐步引入更复杂的理论。初读时，我担心自己会因为对抽象数学概念的陌生而感到困惑，但事实证明，我的担忧是多余的。作者在讲解每个概念时，都会给出详尽的定义，并且用通俗易懂的语言进行解释，辅以生动的例子，让我能够快速抓住核心要义。例如，在介绍序数和基数时，作者并没有直接给出晦涩的定义，而是通过对有限集合的计数方式进行类比，然后推广到无限集合，这种循序渐进的方式非常有效。我尤其喜欢书中关于“良序”的章节，它不仅解释了良序的重要性，还给出了多种构造良序的方法，让我对有序集的结构有了更深刻的理解。这本书的排版也非常精美，图文并茂，公式清晰，阅读体验极佳。我感觉，作者在编写这本书时，投入了极大的心血，力求将最复杂的数学概念以最清晰、最易懂的方式呈现给读者。
评分这本书的阅读体验可以说是“意想不到”的好。我原以为公理集合论会是一门非常晦涩难懂的学科，但《公理集合论导引》却以一种温和而有力的方式，让我逐渐深入其中。作者在讲解过程中，非常注重培养读者的“数学直觉”。例如，在介绍“不可数集合”时，作者通过康托尔的对角线论证，直观地展现了自然数集合和实数集合之间无法建立一一对应关系，这种“眼见为实”的证明方式，比单纯的公式推导更能让人信服。我还发现，这本书在讲解一些关键公理时，会反复强调它们的重要性以及它们在避免数学悖论中的作用。这种“反复强调”的方式，帮助我巩固了重要的知识点，并让我对公理的意义有了更深刻的理解。总而言之，这是一本既有深度又有广度，同时兼具可读性和启发性的优秀著作。
评分《公理集合论导引》给我带来的不仅仅是知识的增长，更是思维方式的升华。作者在书中展现了一种严谨而又富有创造力的数学思维。他不仅仅是传授现有的数学知识，更是引导读者去理解这些知识的起源和发展。我特别喜欢书中关于“泛函集合论”和“类型论”的简要介绍。这让我意识到，集合论并非是一个孤立的学科，它与其他数学分支和逻辑学理论有着千丝万缕的联系。理解这些联系，能够帮助我建立更宏观的数学视野。此外，书中对“数学的哲学基础”的探讨，也让我对数学的本质有了更深的思考。它不仅仅是工具，更是人类认识世界的一种方式。这本书让我觉得，学习数学，尤其是学习集合论，就像是在探索一片广阔而神秘的宇宙，每一次的发现都充满了惊喜和乐趣。
评分不得不说，这本书的深度和广度都让我感到惊喜。它不仅仅是简单地介绍公理集合论的框架，更是深入探讨了其背后的逻辑基础和哲学含义。作者在讲解过程中，反复强调了数学公理化方法的重要性，以及它如何为数学大厦奠定坚实的基础。我尤其欣赏作者对于“选择公理”的讨论，这部分内容通常是集合论中的一个难点，但作者通过多种等价表述的比较和对一些著名悖论（如巴拿赫-塔斯基悖论）的深入剖析，让我对选择公理有了全新的认识。它不再是一个遥不可及的抽象概念，而是与我们直观理解的数学世界紧密相连。书中对不同集合论理论（如NBG集合论）的简要介绍，也为我打开了新的视野，让我意识到公理集合论并非只有ZFC一种形式，还有其他理论体系也在各自的逻辑框架下蓬勃发展。这种对比分析，不仅增强了我对ZFC公理系统特点的理解，也让我对数学理论的多样性和灵活性有了更深的感悟。我发现，这本书的价值并不仅仅体现在知识的传递，更在于培养读者批判性思维和严谨的数学素养。每一次阅读，都像是一次心灵的洗礼，让我更加热爱数学，更加敬畏数学的逻辑之美。
评分这是一本真正能激发读者思考的书。在阅读过程中，我不仅仅是被动地接收信息，更是主动地参与到作者构建的数学世界中。作者并没有直接给出所有答案，而是通过提出问题，引导读者自己去探索和发现。例如，在讨论“选择公理”的等价命题时，作者留下了一些悬念，鼓励读者自己去尝试证明，这种互动式的学习方式让我受益匪浅。我还注意到，书中对于一些历史上的数学争论和哲学思考也进行了简要的介绍，这让我认识到，数学的发展并非一帆风顺，而是充满了曲折和探索。理解这些历史背景，不仅能够帮助我更好地理解相关的数学概念，更能让我感受到数学的生命力。这本书的另一大特点是，它并没有局限于纯粹的理论探讨，而是适时地提及了集合论在计算机科学、逻辑学等其他领域中的应用，这让我看到了数学的实际价值和广泛影响力。
评分这是一本能够让数学爱好者“欲罢不能”的书。作者的写作风格非常独特，既有严谨的学术性，又不失生动有趣的个人风格。在阅读过程中，我常常被作者的比喻和类比所打动，它们将抽象的数学概念形象化，让我能够更容易地理解和接受。例如，在讲解“序数算术”时，作者用“数数”的方式来类比序数的加法和乘法，这种接地气的方式让我能够快速掌握其核心思想。我还注意到，书中在介绍一些重要的定理时，会追溯其历史渊源，以及提出这些定理的数学家们的思考过程。这种“故事化”的讲解方式，让我对数学产生了更浓厚的兴趣，也让我体会到了数学发展的艰辛与辉煌。这本书的价值在于，它不仅仅是一本教科书，更是一本能够激发读者对数学的热爱和追求的启迪之书。
评分这本《公理集合论导引》确实是一次思维上的壮丽探险。当我翻开第一页，就被其严谨而又不失优雅的数学语言所吸引。作者以一种非常接地气的方式，循序渐进地构建起公理集合论的宏伟殿堂。从最基础的集合概念，到ZFC公理系统的引入，每一步都像是为我铺就了一条清晰的道路，让我能够毫不费力地理解那些看似抽象的定义和定理。特别让我印象深刻的是，作者并没有仅仅停留在理论的罗列，而是穿插了大量的例子和思考题，这些不仅帮助我巩固了所学知识，更激发了我进一步探索的兴趣。例如，在讨论幂集的存在性时，作者不仅仅给出了证明，还引导读者思考不同大小集合之间的关系，以及这背后蕴含的深刻哲学意义。当我第一次接触到“正则性公理”时，我的脑海中充满了各种关于循环集合的猜想，而作者巧妙地通过类比和可视化，让我理解了正则性公理如何避免了这些“病态”集合的存在，维护了集合论的良好性质。这本书的叙述方式非常人性化，它不像某些枯燥的教材，让人读起来倍感压力。相反，作者的笔触充满了热情和智慧，仿佛一位经验丰富的向导，在我探索数学的未知领域时，给予我最坚实的支撑和最及时的指引。即使是对数学不太精通的读者，只要有足够的耐心和好奇心，也能在这本书中找到属于自己的乐趣和启迪。它不仅仅是一本教科书，更像是一扇窗户，让我得以窥见数学深邃而迷人的内在世界。
评分这是一本我愿意反复阅读的书。每一次翻开《公理集合论导引》，我都能发现新的东西，都能有新的感悟。作者的叙述方式非常灵活，有时像是一位耐心解答的老师，细致入微地讲解每一个细节；有时又像是一位慷慨激灵的思想者，提出深刻的问题，引发我的思考。让我印象深刻的是，作者在介绍“集合的分类”时，并非简单地罗列各种集合，而是从集合的“基数”和“序数”这两个核心概念出发，逐步引导读者去理解不同类型集合的特征和关系。这种“由内向外”的讲解方式，让我对集合的本质有了更深的认识。此外，书中对于“数学史”的穿插介绍，也让我对集合论的发展历程有了更清晰的了解。知道这些概念是如何被发现、被提出、被修正的，更能让我体会到数学的严谨性和创造性。
评分这本书为我打开了一扇通往数学世界深处的大门。在阅读之前，我一直认为集合论是一个枯燥乏味的领域，但《公理集合论导引》彻底颠覆了我的认知。作者的语言充满了智慧和洞察力，他不仅传递了知识，更重要的是，他激发了我对数学本质的思考。在书中，我看到了数学如何从最简单的直觉出发，通过严密的逻辑推理，构建出无比宏伟的理论体系。让我印象深刻的是，作者在讲解“分类公理模式”时，并没有仅仅给出抽象的公式，而是通过分析如何从已知集合中筛选出满足特定性质的元素，来阐释这一公理的实际应用。这种“具体化”的讲解方式，让我能够更好地理解抽象概念的意义。此外，书中对于“无限的悖论”的讨论，也让我大开眼界。从无穷集合的不可思议的性质，到康托尔对无限基数的划分，这一切都充满了数学的魅力。这本书让我体会到，数学不仅仅是冰冷的符号和公式，更是人类智慧的结晶，是理解宇宙奥秘的重要工具。
评分有点吃力，先放一边
评分早期很全面的
评分国内最专业的了吧
评分有点吃力，先放一边
评分这些你总要知道的
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