具体描述
《高等代数学习指导书(下册)》是大学“高等代数”课程的辅导教材，是作者从事教学、科研工作38年的经验和心得的结晶，也是作者在北京大学进行高等代数课程建设和教学改革的成果。本套书按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力，内容丰富，全面、深刻，阐述清晰、详尽、严谨，可以使读者在高等代数理论上和科学思考能力上都达到相当的高度。
《高等代数学习指导书(下册)》以研究线性空间和多项式环的结构及其态射（线性映射，多项式环的通用性质）为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容结构。上册内容包括线性方程组，行列式，n维向量空间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间Rn，矩阵的相抵和相似，以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括一元和多元多项式环，环和域的概念；域上的线性空间，线性映射（包括线性变换和线性函数）；具有度量的线性空间（欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛变换）及其上的线性变换（正交变换、对称变换、酉变换、Hermite变换、辛变换），群的概念（介绍正交群、酉群、辛群）；多重线性代数（包括线性空间的张量积，线性空间V上的张量代数和外代数）。书中每节均包括内容精华、典型例题、习题3部分，每章末（除第11章外）有补充题。下册总计有1177道题，可从中选择一部分作为习题课上的题目和课外作业。
本套书可作为综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材，也可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，是想把高等代数学得更好的学生的必备书籍，也是数学教师和数学工作者高质量的参考书。
作者简介
丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，全国首届高等学校国家级教学名师。1966年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论的教学工作，从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，在国内外发表论文40余篇，出版著作30部，出版译著（合译）4部，发表教学改革论文9篇。
所获奖励
荣获全国首届高等学校国家级教学名师奖（2003年），三次被评为北京大学“最受学生爱戴的十佳教师”（1999年、2001年和2006年），获宝钢教育基金会全国优秀教师特等奖（1997年），北京市高等教育教学成果一等奖（1997年），北京市科学技术先进工作者（1977年），北京大学杨芙清－王阳元院士教学科研特等奖（2006年），全国广播电视大学优秀主讲教师（1986年），主持的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课（1999年）。
社会兼职
国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会委员，中国组合数学和图论学会第一届常务理事，美国《数学评论》评论员，中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长和《数学通报》副主编等。
目录信息
7.1 一元多项式环
7.2 整除关系，带余除法
7.3 最大公因式
7.4 不可约多项式，唯一因式分解定理
7.5 重因式
7.6 多项式的根，复数域上的不可约多项式
7.7 实数域上的不可约多项式，实系数多项式的实根
7.8 有理数域上的不可约多项式
7.9 多元多项式环
7.10 对称多项式
7.11 结式
7.12 域与域上的一元多项式环
补充题七
第8章 线性空间
8.1 域F上线性空间的基与维数
8.2 子空间及其交与和，子空间的直和
8.3 域F上线性空间的同构
8.4 商空间
补充题八
第9章 线性映射
9.1 线性映射及其运算
9.2 线性映射的核与象
9.3 线性映射和线性变换的矩阵表示
9.4 线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件
9.5 线性变换的不变子空间，Hamilton—Cayley定理
9.6 线性变换和矩阵的最小多项式
9.7 幂零变换的Jordan标准形
9.8 线性变换的Jordan标准形
9.9 线性变换的有理标准形
9.10 线性函数与对偶空间
补充题九
第10章 具有度量的线性空间
10.1 双线性函数
10.2 欧几里得空间
10.3 正交补，正交投影
10.4 正交变换与对称变换
10.5 酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换
10.6 正交空间与辛空间
10.7 正交群，酉群，辛群
补充题十
应用天地：酉空间在量子力学中的应用
第11章 多重线性代数
11.1 多重线性映射
11.2 线性空间的张量积
11.3 张量代数
11.4 外代数
应用天地：张量积在量子隐形传态中的应用
习题答案与提示
第7章 多项式环
第8章 线性空间
第9章 线性映射
第10章 具有度量的线性空问
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
其实这本书和蓝以中那本的内容差不多，只不过上册是用矩阵语言写，下册做了升华强调线性映射的观点，个人认为没必要这样，太啰嗦了。还是更喜欢蓝以中的书，比较深刻而且直奔主题。当然，本书也是有亮点的，应用的例子较多连密码学，量子力学的例子也有。。另外，习题质量我觉...
评分其实这本书和蓝以中那本的内容差不多，只不过上册是用矩阵语言写，下册做了升华强调线性映射的观点，个人认为没必要这样，太啰嗦了。还是更喜欢蓝以中的书，比较深刻而且直奔主题。当然，本书也是有亮点的，应用的例子较多连密码学，量子力学的例子也有。。另外，习题质量我觉...
评分本来凶手有两个，一围绕多元线性方程组的解，第二是找出一元高次方程的根。 首先运用初等行变换逼近真相，方法笨重。运用行列式找到了嫌疑犯，无法确认。 引入n维向量空间，借助搭起的线性空间的这个剧场唱了一出戏：请君入瓮（线性映射），凶手落网。 因为宇宙中线性变换是很...
评分其实这本书和蓝以中那本的内容差不多，只不过上册是用矩阵语言写，下册做了升华强调线性映射的观点，个人认为没必要这样，太啰嗦了。还是更喜欢蓝以中的书，比较深刻而且直奔主题。当然，本书也是有亮点的，应用的例子较多连密码学，量子力学的例子也有。。另外，习题质量我觉...
评分其实这本书和蓝以中那本的内容差不多，只不过上册是用矩阵语言写，下册做了升华强调线性映射的观点，个人认为没必要这样，太啰嗦了。还是更喜欢蓝以中的书，比较深刻而且直奔主题。当然，本书也是有亮点的，应用的例子较多连密码学，量子力学的例子也有。。另外，习题质量我觉...
用户评价
这本书在引导我理解那些高度抽象的数学概念时，所采用的方式令我惊叹。它并非直接给出定义，而是通过一系列精心设计的“场景”或“类比”，帮助我在脑海中构建起一个具象化的模型。例如，在解释某个抽象代数结构时，它可能会通过一个生活中常见的组合或变换来说明。这种“将抽象转化为具体”的技巧，极大地降低了我理解的门槛，也让我对数学的理解不再局限于冰冷的符号和公式，而是与生活经验产生了有趣的连接。这种学习体验，是我在其他任何学习材料中都未曾感受到的。
评分坦白说，我一直认为数学学习需要大量的练习，而这本书似乎并没有侧重于提供海量的习题。然而，当我深入阅读后，我才发现它对“练习”的理解是截然不同的。它提供的不是简单的机械训练，而是经过精心设计的“思维练习”。在讲解过程中，它会穿插一些“思考题”或“探究性问题”，这些问题往往能够帮助我巩固刚刚学到的概念，并且让我去思考这些概念之间的联系，或者它们在更广泛的数学体系中的地位。这些“思维练习”虽然数量不多，但每一次都非常有深度，能够让我花上相当长的时间去思考，甚至需要翻阅一些相关的资料来辅助理解。这种高效率的练习方式，比单纯做大量重复性的题目更能加深我的理解。
评分这本书的名字虽然叫做“高等代数学习指导书（下册）”，但它给我的感觉远不止于“指导”二字。它更像是一位经验丰富、循循善诱的导师，在你攀登高等代数这座巍峨高峰的征途中，默默地陪伴、指引，并时不时地为你指出捷径。我最初拿到这本书时，心里其实是有些忐忑的。高等代数本身就是一门抽象且内容繁杂的学科，尤其是在经历了上册的洗礼后，下册的内容更是让我觉得难度陡增。然而，当我翻开这本书，看到那些清晰的章节划分、详尽的例题解析，以及对每一个概念背后逻辑的深入剖析时，我的信心便一点点地建立起来。这本书没有直接给出任何数学公式或定理，却通过一种极其巧妙的方式，让我能够触碰到高等代数的灵魂。它引导我去思考，去理解，而不是仅仅记忆。
评分说实话，我一开始对这本书抱有的期望是它能提供大量习题和答案，帮助我巩固上册的知识，并为下册的学习打下基础。但它给我的惊喜却远远超出了这个范畴。它并没有直接给我一堆需要解答的题目，而是通过一些巧妙的设计，激发了我主动去探索和发现的欲望。例如，在某个章节的开头，它会提出一个看似简单却引人深思的问题，然后用一种非常耐心的方式，引导我一步步地去分析这个问题，思考解决的思路，甚至在我可能走错方向的时候，适时地给出提示，让我能够自己找到正确的路径。这种“授人以渔”的教学方式，让我觉得自己在学习过程中扮演了更积极的角色，而不仅仅是被动地接受信息。这种感觉非常棒，让我对学习数学本身产生了更大的兴趣。
评分这本书的编排方式给我留下了非常深刻的印象。它并没有按照传统教材那样，将所有概念、定理、例题、习题一股脑地呈现在读者面前。相反，它更像是一本随笔，或者是一部哲学著作，用一种非常流畅且富有逻辑性的语言，讲述着高等代数的故事。每一个章节的过渡都显得非常自然，仿佛前一个知识点就是为了引出下一个知识点而存在的。它就像一条清晰的河流，带着我顺流而下，让我能够轻松地理解那些原本可能令我望而生畏的抽象概念。这种“故事性”的讲解方式，让我在学习过程中感受不到枯燥和乏味，反而充满了探索的乐趣。
评分总的来说，这本书带给我的不仅仅是高等代数知识的增长，更重要的是它培养了我对数学的深刻理解和热爱。它没有给我直接的答案，但它教会了我如何去寻找答案，如何去思考问题，如何去欣赏数学的美。每一次翻开这本书，我都能从中汲取新的养分，感受到学习的乐趣，并对未来的数学探索充满期待。它就像一位真正的良师益友，指引我在这条充满挑战但也充满魅力的数学之路上不断前行。
评分阅读这本书的过程，就像是在和一位经验丰富的学者进行一场深入的对话。它并不急于抛出结论，而是耐心地铺垫，一步步地引导我进入高等代数的世界。在介绍某个抽象概念时，它不会直接给出定义，而是先从一个具体的例子入手，让我体会到这个概念出现的必要性和它所能解决的问题。然后，它再逐步抽象化，将这个概念的本质提炼出来。这种由具体到抽象的教学方法，对于我这种需要将抽象理论与实际应用联系起来理解的学生来说，简直是福音。每一次翻开这本书，我都能从中获得新的启发，感觉自己的数学思维也在不断地被拓宽和深化。
评分我一直对学习方法的探索抱有浓厚的兴趣，而这本书给我带来的最大收获之一，就是它所展现出的独特而高效的学习方法。它并没有直接告诉我“你应该如何学习高等代数”，而是通过它本身的呈现方式，潜移默化地教会了我。例如，它对每一个概念的阐述都充满了逻辑性和条理性，这让我学会了如何去构建自己的知识体系；它在引导思考时，往往会从不同的角度出发，这让我学会了如何用发散性思维去解决问题。我感觉，这本书不仅是在传授高等代数的知识，更是在塑造我的数学思维方式，以及提升我的学习能力。
评分这本书的语言风格也是我非常欣赏的一点。它没有使用那些晦涩难懂的学术术语，而是用一种非常平实、易懂的语言进行讲解。但同时，它又保持了数学本身的严谨性，不会因为追求通俗而牺牲掉任何关键的数学细节。这种平衡得非常好，让我在阅读过程中不会感到吃力，反而能够轻松地沉浸在高等代数的知识海洋中。我甚至觉得，这本书的语言本身就是一种艺术，它将复杂的数学思想以最优雅的方式呈现出来，让我不禁赞叹作者的功力。
评分在学习高等代数过程中，我经常会遇到一些“为什么”的问题，比如为什么会出现某个定义？为什么需要证明某个定理？而这本书，恰恰善于解答这些“为什么”。它会从历史发展的角度，或者从解决实际问题的需求出发，来解释某个概念的由来和意义。这种深入到根源的讲解，让我能够真正理解知识的价值，而不是仅仅把它当成一个需要掌握的工具。我发现，很多时候，理解了“为什么”，学习过程就会变得事半功倍，甚至会产生一种“豁然开朗”的顿悟感。而这本书，正是能够不断带给我这种顿悟感的“神奇之书”。
评分后面几章没必要看吧，下学期还要复习
评分噩梦
评分不仅仅是考研的好书，亦是代数进阶的好书，亦可作为参考书
评分很庆幸考研有这本书
评分……可是，下册较之上册，那是活生生的“变本加厉”。如此厚，做不完。
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