具体描述
《高等代数中的典型问题与方法》是为正在学习高等代数的读者、正在复习高等代数准备报考研究生的读者以及从事这方面教学工作的年轻教师编写的。《高等代数中的典型问题与方法》与北京大学数学系几何与代数教研组编写的《高等代数(第三版)》相配套，在编写上也遵循此教材的顺序。《高等代数中的典型问题与方法》全面、系统地总结和归纳了高等代数中问题的基本类型、每种类型的基本方法，对每种方法先概括要点，再选取典型而有一定难度的例题，逐层剖析。对一些较难理解的问题，在适当的章节做了专题研究，进行了较深入的探讨和总结，如：线性变换的对角化、矩阵的分解等问题，以消除读者长期以来对其抽象问题在理解上含糊不清的疑虑，从而更深入地领会问题。
全书共分9章，42节，111个条目，约210个问题，涉及多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。
《高等代数中的典型问题与方法》大量采用全国部分高校历届硕士研究生高等代数入学试题，并参阅了50余种教材、文献及参考书，经过反复推敲、修改和筛选，在长期教学实践的基础上编写而成。选材具有典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性，配套的各节练习题可提高学生进一步分析问题和解决问题的能力，对培养学生的能力极为有益。
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用户评价
这本书在结构设计上，给我留下了深刻的印象。《高等代数中的典型问题与方法》并没有采取流水账式的知识介绍，而是将高等代数的知识点巧妙地编织在解决“问题”的脉络中。这种“问题导向”的学习方法，让我觉得学习过程更加生动有趣，也更能激发我的学习动力。当我遇到一个看似复杂的问题时，这本书总能提供清晰的思路，引导我一步步地分解问题，找到解决路径。我特别喜欢书中关于矩阵秩、核空间和像空间的概念讲解，它将抽象的线性代数工具与具体的几何直观联系起来，让我能够更直观地理解这些概念的含义。书中对于二次型的研究，也让我领略到代数方法在几何问题中的强大威力，例如通过正交变换将二次型化为标准型，从而判断二次曲面的类型，这让我深刻体会到数学工具的普适性和优越性。
评分我发现，《高等代数中的典型问题与方法》这本书的魅力，在于它并非只是知识的搬运工，而是一位真正意义上的“解题教练”。它不仅仅提供答案，更重要的是，它教会了我“如何思考”。书中的每一个例题，都如同一个精心设计的“棋局”，展示了不同的“开局”和“走法”，让我能够从中学习到解决问题的策略和技巧。我印象最深的是，书中对于相似矩阵和对角化理论的阐述，它将抽象的矩阵运算与更本质的线性变换联系起来，让我理解了为什么有些矩阵可以被“简化”成对角矩阵，以及这种简化带来的理论和实践上的意义。书中对多项式环和域的介绍，也为我打开了数论和抽象代数的视野，让我看到了高等代数在更广阔数学领域中的应用。
评分《高等代数中的典型问题与方法》这本书，就像一位经验丰富的向导，带领我穿越了高等代数这片广袤的知识森林。书中对矩阵理论的讲解，不仅仅局限于计算，更深入探讨了矩阵的各种性质，如可逆性、秩、迹等，并且通过“典型问题”将这些性质与实际问题联系起来。我特别欣赏书中对线性变换的几何解释，它将抽象的代数运算转化为直观的几何变换，如旋转、剪切、投影等，让我对这些概念有了更深刻的理解。书中对向量空间的广义化讨论，也为我打开了新的视野，让我认识到代数工具在更广泛数学领域中的应用潜力。
评分《高等代数中的典型问题与方法》这本书，给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的重塑。我过去常常被各种抽象的概念所困扰，但这本书通过一个个生动具体的“典型问题”，将这些概念一一击破。例如，书中对线性无关、基、维度的讲解，不仅仅是给出定义，更是通过判断一组向量是否线性无关，以及如何找到向量空间的基，来加深我的理解。这种“做中学”的方式，让我印象深刻。此外，书中对二次型的分类和化简，也让我认识到代数方法在解决几何问题时的强大之处，例如判断二次曲面的类型，以及如何通过旋转坐标系来消除交叉项。
评分阅读《高等代数中的典型问题与方法》的过程，对我而言，更像是一场与智慧的对话。我常常在深夜，伴着柔和的灯光，沉浸在书中精心设计的章节中。每一道例题，都不仅仅是答案的呈现，更是一次深入的剖析，它揭示了问题的本质，展示了解决思路的演变过程，仿佛一位经验丰富的导师，循循善诱地将我引向问题的核心。我尤其欣赏书中对于不同解题方法的比较和辨析，这种多角度的审视，让我能够更全面地理解同一类问题的内在联系，并且学会根据问题的特点选择最有效率的解决方法。书中对某些经典定理的证明，更是让我大开眼界，它不仅仅是逻辑的严谨堆砌，更蕴含着数学家们独特的洞察力和创造力。我常常会停下来，反复咀嚼每一个证明步骤，试图捕捉其中闪烁的智慧火花。这本书的价值，远不止于传授知识，更在于培养一种数学思维模式，一种严谨、逻辑、创新的思考方式，这种能力将伴随我走得更远。
评分我必须承认，《高等代数中的典型问题与方法》这本书，彻底改变了我对高等代数的看法。我之前认为高等代数是一门枯燥乏味的学科，但这本书通过精选的“典型问题”，让我看到了高等代数的智慧和美感。书中对于线性方程组的讨论，不仅仅是介绍了高斯消元法，还深入探讨了向量空间中的子空间，如列空间、零空间，以及它们与方程组解集之间的关系，这让我对问题的理解上升到了一个新的层次。书中对特征值和特征向量的深入剖析，也让我看到了它们在理解矩阵行为和线性变换本质上的重要性，并且通过一些应用实例，让我体会到这些抽象概念的实际价值。
评分我必须说，《高等代数中的典型问题与方法》这本书，着实为我打开了一扇通往高等代数世界的大门，而且是以一种非常实用和有启发性的方式。它并没有一味地罗列枯燥的定义和定理，而是通过精心挑选的“典型问题”，将抽象的理论具象化，让我能够真切地感受到这些理论在实际问题解决中的应用。比如，书中对于线性方程组的解法，不仅仅是介绍了高斯消元法，还深入探讨了不同情况下解的结构，以及如何判断方程组是否有唯一解、无穷多解或无解，并且提供了具体的矩阵表示和向量空间解释。这种深入浅出的讲解方式，让我这个初学者也能逐渐掌握问题的关键所在。此外，书中对于特征值和特征向量的讨论，也让我理解了它们在描述线性变换性质、理解矩阵行为方面的重要性，并且通过一些具体的例子，展示了如何计算它们以及它们在不同领域的应用，比如物理学中的振动分析等等。
评分对于《高等代数中的典型问题与方法》这本书，我只能用“相见恨晚”来形容我的感受。如果在我刚开始接触高等代数时就能读到这本书，想必我的学习过程会更加顺畅，少走许多弯路。书中对于线性变换的讨论，不仅仅局限于代数层面，还深入到了其几何意义，比如旋转、伸缩、投影等，让我对这些抽象的数学操作有了更生动的理解。书中对向量空间以及子空间的定义和性质的阐述，也为我构建了一个坚实的理论基础。我特别欣赏书中对于基和维度的讲解，它让我明白如何在一个向量空间中选取一组“坐标”，并能有效地描述其中的所有向量。而且，书中对于行列式的性质和计算方法，也提供了多种角度的解释，让我不仅学会了计算，更理解了行列式在几何中的体积缩放意义，以及在判断矩阵可逆性等方面的关键作用。
评分读完《高等代数中的典型问题与方法》，我对自己学习高等代数的方式有了全新的认识。这本书最吸引我的地方在于，它将看似分散的知识点，通过“典型问题”这一线索，有机地串联起来，形成了一个完整的知识体系。我特别喜欢书中对矩阵的乘法、求逆、转置等基本运算的详细讲解，并结合了向量和方程组的语境，让我能深刻理解这些运算的几何意义和代数意义。书中对张量的介绍，更是让我对多线性代数有了初步的了解，为我未来深入学习埋下了伏笔。而且，这本书的语言风格非常亲切，没有过多晦涩难懂的术语，即使是初学者也能很快进入状态，并且感受到数学的魅力。
评分一本厚重的书籍摆在我的书桌上，书名赫然写着《高等代数中的典型问题与方法》。初见此书，我便被它沉甸甸的分量和其中蕴含的知识海洋所吸引。作为一名对数学充满好奇的学习者，我一直渴望能系统地深入理解高等代数的奥秘，而这本书的标题似乎正是我寻觅已久的灯塔，指引我探索那充满抽象概念和精妙证明的领域。我设想，这本书会带领我从基础的线性空间、向量组、矩阵运算出发，逐步深入到特征值与特征向量、二次型、行列式等核心概念，并通过大量的典型例题，将抽象的理论转化为具体的解题技巧。我期待书中能够提供清晰的讲解，层层递进，让那些初学者望而生畏的概念变得易于理解。更重要的是，我希望这本书不仅仅是概念的堆砌，而是能真正教会我如何思考，如何分析问题，如何构建证明，掌握解决高等代数问题的通用方法和策略，让我在面对各种复杂的数学挑战时，能够游刃有余，发现数学之美。
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