具体描述
本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.
本书起点低, 无需线性代数方面的预备知识即可学习, 非常适合作为教材. 另外, 本书方法新颖, 非常值得相关教师和科研人员参考.
作者简介
Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，*Mathematical Intelligencer*主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。
目录信息
S1.1 复数
S1.2 向量空间的定义
S1.3 向量空间的性质
S1.4 子空间
S1.5 和与直和
习题
第2章 有限维向量空间
S2.1 张成与线性无关
S2.2 基
S2.3 维数
习题
第3章 线性映射
S3.1 定义与例子
S3.2 零空间与值域
S3.3 线性映射的矩阵
S3.4 可逆性
习题
第4章 多项式
S4.1 次数
S4.2 复系数
S4.3 实系数
习题
第5章 本征值与本征向量
S5.1 不变子空间
S5.2 多项式对算子的作用
S5.3 上三角矩阵
S5.4 对角矩阵
S5.5 实向量空间的不变子空间
习题
第6章 内积空间
S6.1 内积
S6.2 范数
S6.3 规范正交基
S6.4 正交投影与极小化问题
S6.5 线性泛函与伴随
习题
第7章 内积空间上的算子
S7.1 自伴算子与正规算子
S7.2 谱定理
S7.3 实内积空间上的正规算子
S7.4 正算子
S7.5 等距同构
S7.6 极分解与奇异值分解
习题
第8章 复向量空间上的算子
S8.1 广义本征向量
S8.2 特征多项式
S8.3 算子的分解
S8.4 平方根
S8.5 极小多项式
S8.6 约当形
习题
第9章 实向量空间上的算子
S9.1 方阵的本征值
S9.2 分块上三角矩阵
S9.3 特征多项式
习题
第10章 迹与行列式
S10.1 基变换
S10.2 迹
S10.3 算子的行列式
S10.4 矩阵的行列式
S10.5 体积
习题
符号索引
索引
· · · · · · (收起)
读后感
读了7章，前3章讲的是基本概念。尤其是第3章对于算子的矩阵是一个很不错的引入方式。 后面的章节主要围绕下面的观点展开：寻找条件使得算子的矩阵包含尽可能多的0（参看P82倒数第3段） 下面分4种情形看， 1、向量空间 命题5.12,定理5.13讲的是上三角矩阵 命题5.21讲的是...
评分习题确实很启发。。但是做不出来就很痛苦。。。有答案就好了 可以看的快一点。。。之前还觉得应该可以很快看完。。。但是后来还是像绪里面说的 要想一个小时内看完 应该是太快了 一点都不夸张
评分在看过一遍常规线代教材之后，再看这本书，可以看到新的视野。书写十分流畅，还标有作者的理解，后面的习题也很好，习题选择的视角也颇具特色。
评分不配这个评分
评分毕业已有许多年，此次因为某些原因，重拾线性代数，有幸读到这本书。 本书强调本质和动机，从另外一个角度诠释了线性代数，读过之后不但知其然，更加知其所以然。一般的书中只会教你如何把矩阵化成上三角阵，而这本书则会告诉你上三角阵的真正含义是什么。虽然矩阵与行列式是被...
用户评价
在火车上读了前三章。别具一格的textbook，跟工科常用教材相比，更注重mathematical rigor。2019.03.13
评分习题答案 http://linearalgebras.com/
评分迹与行列式讲的还是不够自然，最好的讲法还是应该引入张量和外代数，即多线性反对称函数 可以参考这些回答： 行列式的本质是什么？ https://www.zhihu.com/question/36966326/answer/1004321646 迹的几何意义是什么？ https://www.zhihu.com/question/20533117/answer/586836350
评分啊，一年多前认真看过半本，半本难度进超过大一学的线代了……数学系的书太硬了
评分原来本科的时候emma基本按照这样的逻辑框架教的啊，当时algèbre上了四个学期也没有建立起什么有高度的vision，现在看过后才知道当时在学什么（too late）/基本上纯从算子opérateur的角度，不怎么讲矩阵。以前总在想为什么别人工科线代只用学一学期，我们要学那么久。原来内容一点儿差别（但是还是觉得一学期讲完比较能建立起大局观，现在不管是analyse还是algèbre都不知道学了两年在讲什么。学院真的是既不好好教，然后又嫌弃我们什么也不会
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