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出版者:復旦大學齣版社

作者:楊躍

出品人:

頁數:249

译者:

出版時間:2014-11-1

價格:36.00

裝幀:平裝

isbn號碼:9787309110258

叢書系列:邏輯與形而上學教科書係列

圖書標籤:

數理邏輯
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數理邏輯入門
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形式係統
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謂詞邏輯
證明理論
可計算性
邏輯推理
數學哲學

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具體描述

本書是“邏輯與形而上學教科書係列”中的一本。書中從零起點開始，介紹瞭集閤論基本知識，命題邏輯、一階邏輯的語法和語義，哥德爾完全性定理，遞歸論基本知識，簡化版本的自然數模型，哥德爾不完全性定理等內容。

本書尤其麵嚮對數學基礎感興趣的的讀者。相對於其他數理邏輯教材，本書更強調邏輯與元數學的聯係，更多地介紹語義部分，強調語法語義的統一。書中，除瞭對各個知識點本身的講解，還介紹瞭它們的直觀和思想背景。

本書適閤作為數理邏輯係列課程的導論，並為後繼課程做準備。為此，在最後一章中簡單介紹瞭數理邏輯當代研究成果及其與本書內容的聯係。希望讀者掌握瞭本導論的內容之後有意於繼續學習更深、更專門、更有意思的內容。

書中所含習題能使讀者通過練習得到必要的訓練，並自我檢驗對有關內容的理解。

著者簡介

郝兆寬

復旦大學哲學學院副教授。主要研究興趣是數理邏輯、數學哲學。

楊睿之

復旦大學哲學學院講師。主要研究興趣是數理邏輯。

楊躍

新加坡國立大學數學係教授。主要研究興趣是數理邏輯，尤其是遞歸論、皮亞諾算術模型。

圖書目錄

引言：什麼是數理邏輯？
0.1　邏輯史早期的幾個重要裏程碑
0.2　課程大綱
第一章　預備知識
1.1　證明的必要性
1.2　集閤
1.3　關係
1.4　函數
1.5　等價關係與劃分
1.6　序
1.7　結構的例子
第二章　命題邏輯
2.1　引言
2.2　命題邏輯的語言
2.3　真值指派
2.4　唯一可讀性
2.5　其他聯詞
2.6　命題邏輯的一個推演係統
2.7　命題邏輯的自然推演
2.8　命題邏輯的可靠性和完全性定理
2.9　模態邏輯簡介
第三章　一階邏輯的語言
3.1　一階邏輯的語言的定義和例子
3.2　自由齣現和約束齣現
第四章　形式證明
4.1　一階邏輯的一個公理係統
4.2　推理和元定理
4.3　其他元定理
4.4　前束範式
4.5　自然推演
第五章　一階語言的結構和真值理論
5.1　一階語言的結構
5.2　可定義性
5.3　同態和同構
第六章　哥德爾完全性定理
6.1　可靠性定理
6.2　完全性定理
6.3　自然推演係統的可靠性和完全性
6.4　緊緻性定理及其應用
第七章　遞歸論的基本知識
7.1　原始遞歸函數
7.2　遞歸函數
7.3　圖靈機
7.4　圖靈可計算函數與部分遞歸函數
7.5　遞歸可枚舉集
第八章　簡化版本的自然數模型
8.1　緊緻性定理及其應用
8.2　可判定的理論
8.3　隻含後繼的自然數模型
8.4　包含後繼和序的自然數模型
8.5　普萊斯伯格算術模型
第九章　哥德爾第一不完全性定理
9.1　可錶示性
9.2　語法的算術化
9.3　不動點引理和遞歸定理
9.4　不可定義性、不完全性和不可判定性
第十章　哥德爾第二不完全性定理
10.1　可證性條件
10.2　第二可證性條件(D2)的證明
10.3　第三可證性條件(D3)的證明
10.4　哥德爾第二不完全性定理
10.5　自然的不可判定語句
第十一章　結束語
附錄
哥德爾的生平
哥德爾的主要數學工作
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)