具体描述
本书是“逻辑与形而上学教科书系列”中的一本。书中从零起点开始，介绍了集合论基本知识，命题逻辑、一阶逻辑的语法和语义，哥德尔完全性定理，递归论基本知识，简化版本的自然数模型，哥德尔不完全性定理等内容。
本书尤其面向对数学基础感兴趣的的读者。相对于其他数理逻辑教材，本书更强调逻辑与元数学的联系，更多地介绍语义部分，强调语法语义的统一。书中，除了对各个知识点本身的讲解，还介绍了它们的直观和思想背景。
本书适合作为数理逻辑系列课程的导论，并为后继课程做准备。为此，在最后一章中简单介绍了数理逻辑当代研究成果及其与本书内容的联系。希望读者掌握了本导论的内容之后有意于继续学习更深、更专门、更有意思的内容。
书中所含习题能使读者通过练习得到必要的训练，并自我检验对有关内容的理解。
作者简介
郝兆宽
复旦大学哲学学院副教授。主要研究兴趣是数理逻辑、数学哲学。
杨睿之
复旦大学哲学学院讲师。主要研究兴趣是数理逻辑。
杨 跃
新加坡国立大学数学系教授。主要研究兴趣是数理逻辑，尤其是递归论、皮亚诺算术模型。
目录信息
0.1 逻辑史早期的几个重要里程碑
0.2 课程大纲
第一章 预备知识
1.1 证明的必要性
1.2 集合
1.3 关系
1.4 函数
1.5 等价关系与划分
1.6 序
1.7 结构的例子
第二章 命题逻辑
2.1 引言
2.2 命题逻辑的语言
2.3 真值指派
2.4 唯一可读性
2.5 其他联词
2.6 命题逻辑的一个推演系统
2.7 命题逻辑的自然推演
2.8 命题逻辑的可靠性和完全性定理
2.9 模态逻辑简介
第三章 一阶逻辑的语言
3.1 一阶逻辑的语言的定义和例子
3.2 自由出现和约束出现
第四章 形式证明
4.1 一阶逻辑的一个公理系统
4.2 推理和元定理
4.3 其他元定理
4.4 前束范式
4.5 自然推演
第五章 一阶语言的结构和真值理论
5.1 一阶语言的结构
5.2 可定义性
5.3 同态和同构
第六章 哥德尔完全性定理
6.1 可靠性定理
6.2 完全性定理
6.3 自然推演系统的可靠性和完全性
6.4 紧致性定理及其应用
第七章 递归论的基本知识
7.1 原始递归函数
7.2 递归函数
7.3 图灵机
7.4 图灵可计算函数与部分递归函数
7.5 递归可枚举集
第八章 简化版本的自然数模型
8.1 紧致性定理及其应用
8.2 可判定的理论
8.3 只含后继的自然数模型
8.4 包含后继和序的自然数模型
8.5 普莱斯伯格算术模型
第九章 哥德尔第一不完全性定理
9.1 可表示性
9.2 语法的算术化
9.3 不动点引理和递归定理
9.4 不可定义性、不完全性和不可判定性
第十章 哥德尔第二不完全性定理
10.1 可证性条件
10.2 第二可证性条件(D2)的证明
10.3 第三可证性条件(D3)的证明
10.4 哥德尔第二不完全性定理
10.5 自然的不可判定语句
第十一章 结束语
附录
哥德尔的生平
哥德尔的主要数学工作
参考文献
索引
· · · · · · (收起)
读后感
作者里面写了很多无关痛痒的说明，看来是教学时候遇到一些问题的集中总结，看着还是蛮有意思的。 总体来说你要是学过一遍一阶逻辑再看这本书还是有点益处的，篇幅小，又有那么多说明帮新手去排雷，而且讲法也是四平八稳哲学系的讲法，句法语义一开始就分得很清楚，包括了重要定...
评分对数理逻辑非常感兴趣，但看了不少书都很困惑的一点是，语法和语义交替出现，理解起来非常困难。而这本书不同，它基本上都是从语法角度入手的，这也是我为什么称它为最好的自学教材。语法相对语义要清晰的多，因为它仅仅讨论有穷符号串的性质，我们不需要太废脑子就能很容易的...
评分对数理逻辑非常感兴趣，但看了不少书都很困惑的一点是，语法和语义交替出现，理解起来非常困难。而这本书不同，它基本上都是从语法角度入手的，这也是我为什么称它为最好的自学教材。语法相对语义要清晰的多，因为它仅仅讨论有穷符号串的性质，我们不需要太废脑子就能很容易的...
评分对数理逻辑非常感兴趣，但看了不少书都很困惑的一点是，语法和语义交替出现，理解起来非常困难。而这本书不同，它基本上都是从语法角度入手的，这也是我为什么称它为最好的自学教材。语法相对语义要清晰的多，因为它仅仅讨论有穷符号串的性质，我们不需要太废脑子就能很容易的...
评分对数理逻辑非常感兴趣，但看了不少书都很困惑的一点是，语法和语义交替出现，理解起来非常困难。而这本书不同，它基本上都是从语法角度入手的，这也是我为什么称它为最好的自学教材。语法相对语义要清晰的多，因为它仅仅讨论有穷符号串的性质，我们不需要太废脑子就能很容易的...
用户评价
两学期容量的教材，内容止于1940年。详细阅读到第五章一阶语言的结构和真值理论。最强大的一阶语言，把丘奇可计算理论推到极限的是ACL2，中文资料一个字也没有，唯一能找到的是冰河田春12年前的抱怨。
评分已经用这本教材教过两届学生。可以说是国内迄今最为严谨和详尽的关于数理逻辑的入门教材。随后会写个详细的评论。
评分读过的最好的数理逻辑入门书。
评分不适合自学 书中题目没有答案 难
评分2016下半年旁听课半途而废，现在趁闲继续读读。计划到第六章最终看到第七章。//自学这样一门课（大基础科目）果然还是太困难啊。一方面大框架大思路虽然写了很多话但自己看不一定真能理解对；另一方面证明的细节还是经常令人抓狂。//依照一阶逻辑（基本就是数学逻辑）的语言，能证明的事情和能观察到正确的事情一样多。语法推演和语义蕴含蛮有趣的特别是能学到一堆看起来就很高端的符号！这块的证明虽不能完全看懂但还总体可以，都是数学的做法。第七章讲基础递归、可计算性和图灵机，规则少模型简单但功能强大，还是能得到许多不平凡的结论。//书本身写得还比较详尽，当然自学依然有困难。最后，特讨厌“证明见习题”，习题写“证明XXX定理”这种几乎废话的设置。希望未来能继续学到哥德尔不完全性定理吧。
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