证明与反驳

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出版者:复旦大学出版社
作者:(英)伊姆雷·拉卡托斯
出品人:
页数:193
译者:方刚
出版时间:2007-3
价格:15.00元
装帧:平装
isbn号码:9787309053975
丛书系列:西方数学文化理念传播译丛
图书标签:
  • 数学
  • 思维
  • 逻辑
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具体描述

《证明与反驳:数学发现的逻辑》是匈牙利裔英国籍著名哲学家伊姆雷·拉卡托斯于20世纪60年代完成的一部探索数学史上新的发现产生过程的经典著作。书的主要内容包括作者用5年时间收集的两个典型的数学案例,以及《证明与反驳:数学发现的逻辑》的编者添加的拉卡托斯1961年在剑桥大学所撰博士论文的部分内容。拉卡托斯是以对话体的形式进行写作的,他虚构了教师在课堂上与学生们讨论正多面体欧拉公式V-E+F=2的猜想与发现、证明和反驳的全过程,形象地展现了数学史上对此问题进行研究探索的真实的历史图景,以此来挑战和批判以希尔伯特为代表的认为数学等同于形式公理的抽象、把数学哲学与数学史割裂开来的形式主义数学史观。此篇光辉论著的主要目的是要解决数学方法论的基本问题,以一种探索和发现的情境逻辑来代替形式主义和逻辑实证主义的抽象教条。正如拉卡托斯所说,非形式、准经验的数学的发展,并不只靠逐步增加的毋庸置疑的定理的数目,而是靠以思辨与批评、证明与反驳之逻辑对最初猜想的持续不断的改进。

《星际漂流者:失落文明的低语》 一场关于存在、记忆与宇宙终极奥秘的史诗级漫游 作者:[此处留空,请自行署名] 书籍类型:硬科幻、太空歌剧、哲学思辨 内容简介: 公元2742年,人类文明早已将疆域拓展至银河系的边缘,但宇宙的广袤与冷漠,从未因科技的进步而有丝毫减退。我们曾以为征服了星辰,却发现自己不过是无垠黑暗中一个稍显喧闹的尘埃。 故事的主角,凯恩·泽洛斯,曾是银河联合体最负盛名的“时间航行者”——一个负责追溯、记录并保护已逝文明信息流的精英探险家。他驾驶着“奥德赛号”,一艘搭载了颠覆性“时空透镜”技术的单人勘测舰,游走在被标记为“已死”的星域深处。他的任务是冰冷且精确的:数据采集,绝不干预。 然而,在一次对编号为“X-909”的星云深处的例行巡查中,凯恩意外接收到了一段极其古老、源自数百万年前的加密信号。这段信号并非来自任何已知的智慧生命体,它仿佛是宇宙本身在低语,充满了不合逻辑的数学结构和超越当前物理学范畴的几何形态。 这段信号将凯恩引向了一个被宇宙物理规则遗忘的角落——一个被称为“寂静之环”的区域。那里,漂浮着一艘体积庞大到足以吞噬小型恒星的残骸,那是一艘远超人类想象的巨型飞船,其结构材料呈现出一种能吸收光线的奇异亚原子结构。它不属于任何已知的“泰坦级”文明,甚至不符合任何已知的演化模型。 失落的文明——“零点信标” 随着凯恩深入残骸内部,他发现自己进入了一个凝固的时间囊。船舱内的一切都被保留在毁灭发生前的瞬间,但没有尸体,没有战斗痕迹,只有无声的、令人窒息的寂静。这里的文明,被称为“零点信标”,似乎在某一个确定的“瞬间”集体消失了,只留下了关于“终结”的深刻预示。 在飞船的核心反应堆区域,凯恩找到了“信标”留下的唯一遗物:一个悬浮在能量场中的球体,它不反射任何光线,却能映照出观看者的“过去”。接触球体后,凯恩的意识被猛烈地拉扯,他开始经历“零点信标”文明的最后片段: 他们并非毁于战争或瘟疫,而是毁于认知极限。他们发现了宇宙中存在一个终极的“边界”,一个超越了我们所有维度、时间甚至因果律的“绝对彼岸”。这种知识的冲击力,强大到足以瓦解他们赖以生存的现实结构。他们不是被摧毁了,而是主动选择了“超脱”,将自身的意识形态编码成一种全新的、非物质的存在形式,试图跨越那个边界。 记忆的迷宫与“回声” 凯恩的探索并非没有代价。接触“零点信标”的信息流,激活了他自己深埋的创伤——他被分配到“时间航行者”任务的真正原因,以及他失踪多年的导师留下的未竟课题。他的记忆开始与“零点信标”的末日景象交织,现实与幻觉的界限变得模糊。 飞船残骸中游荡着被称为“回声”的能量残留物——那是“零点信标”居民在消散前留下的、对“存在”的疑问和恐惧的具现化。这些“回声”会模仿凯恩最亲近的人的声音,试图引诱他放弃理性,加入“零点信标”的“超脱”之旅。 凯恩必须在精神崩溃前,破译“零点信标”留下的最终信息:他们是否真的成功跨越了边界?如果成功了,那个边界之外是什么?如果失败了,他们的“超脱”只是另一种形式的自我毁灭? 哲学的深渊与逃离 随着银河联合体发现“奥德赛号”的异常信号并派遣一支军事舰队前来“回收”或“清除”未知技术,时间变得紧迫。凯恩必须在被外界干预前,做出抉择: 他能否利用“零点信标”留下的技术碎片,理解那个终极的“边界”的本质?他是否会满足于收集数据,将这个令人不安的真相带回人类社会,引发一场可能颠覆现有科学与宗教基础的认知危机?或者,他会被那个文明的宏伟愿景所诱惑,选择放弃他所知的一切,成为另一个无形的漂流者? 《星际漂流者:失落文明的低语》不仅仅是一场太空冒险,它是一次对人类知识的边界、对“存在”定义的深刻拷问。当文明面对超越理解的终极真理时,是选择恐惧地逃避,还是勇敢地迈向未知的彼岸?这是一场关于信息、意识与宇宙终极寂静的追逐。故事的结局,或许不在于我们找到了什么,而在于我们选择相信什么。

作者简介

拉卡托斯(Imre Lakatos,1922—1974),英籍匈牙利人,犹太裔,数学哲学家、科学哲学家,宗波普尔。早年信仰共产主义,后讳谈往事。

目录信息

编者前言
致谢
作者引言
第1章
1.一个问题与一个猜想
2.一个证明
3.用局部而非全局的反例对证明的批评
4. 全局的反例对猜想的批评
(a)猜想之拒斥。让步法
(b)反例之拒斥。怪物排除法
(c)以例外排除法改进猜想。逐步排除。策略性撤退或稳扎稳打
(d)怪物校正法
(e)以引理并入法改进猜想。证明生成的定理VS. 素朴的猜想
5.全局而非局部的反例对证明分析的批评。严格性的问题
(a)守御定理的怪物排除
(b)隐藏引理
(c)一证多驳法
(d)证明VS.证明分析。定理概念与证明分析之严格性概念的相对化
6.再论局部而非全局的反例对证明的批评。内容问题
(a)以更深入的证明扩增内容
(b)向最终证明与相应的充分必要条件进军
(c)不同证明得出不同定理
7.重谈内容问题
(a)素朴猜想的素朴性
(b)作为多证多驳法之基础的归纳
(c)演绎的猜测VS.素朴的猜测
(d)以演绎猜测扩增内容
(e)逻辑的反例VS.探试的反例
8.概念的形成
(a)以概念拉伸来反驳。重估怪物排除——兼重估错误与反驳之概念
(b)证明引生的概念VS.素朴的概念。理论分类VS.素朴分类
(c)再论逻辑反驳与探试反驳
(d)理论的概念拉伸VS.素朴的概念拉伸。连续发展VS.批判发展
(e)内容增加的极限。理论反驳VS.素朴反驳
9.批评如何可把数学真理变为逻辑真理
(a)无限制的概念拉伸摧毁意义与真理
(b)温和的概念拉伸可将数学真理变为逻辑真理
第2章
编者引言
1. 把猜想翻译成矢量代数“完全被认可的”术语。翻译的问题
2. 猜想的另一个证明
3. 关于证明之终极性的一些疑问。翻译的程序以及实在 论者的定义方法VS.唯名论者的定义方法
附录1
多证多驳法中的另一个案例研究
1. 柯西为“连续性原理”所作的辩护
2. 赛德尔的证明以及证明生成的一致收敛概念
3. 阿贝尔的例外排除法
4. 有关证明分析法之发现的障碍
附录2
演绎主义方法VS.探试法
1. 演绎主义方法
2. 探试法。证明产生的概念
(a) 一致收敛
(b) 有界变分
(c) 可测集的卡拉西尔德瑞定义
参考书目
人名译名对照表
· · · · · · (收起)

读后感

评分

这本书要讲的道理非常清楚,作者在引言里面已经说得很清楚了, 非形式、准经验的数学的发展,并不只靠逐增加的毋庸置疑的定理的数目,而是靠以思辨与批评、证明与反驳之逻辑对最初猜想的持续不断的改进。不过,因为元数学是如今正迅速发展的非形式、准经验的数学的一个范式,所...  

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这本书要讲的道理非常清楚,作者在引言里面已经说得很清楚了, 非形式、准经验的数学的发展,并不只靠逐增加的毋庸置疑的定理的数目,而是靠以思辨与批评、证明与反驳之逻辑对最初猜想的持续不断的改进。不过,因为元数学是如今正迅速发展的非形式、准经验的数学的一个范式,所...  

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这是一本让我不仅仅觉得是所描述的数学内容有趣的书。书中以对话体的方式,通过历史上对多面体欧拉公式的真伪辩论,来说明作者对于科学发现的认识。 如何才能证明一个定理为真?或许这是不可能的,因为人类的语言没有明澈到这么一个地步,能够毫无偏差地描述所要描述的概念。...

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这是一本让我不仅仅觉得是所描述的数学内容有趣的书。书中以对话体的方式,通过历史上对多面体欧拉公式的真伪辩论,来说明作者对于科学发现的认识。 如何才能证明一个定理为真?或许这是不可能的,因为人类的语言没有明澈到这么一个地步,能够毫无偏差地描述所要描述的概念。...

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这是一本让我不仅仅觉得是所描述的数学内容有趣的书。书中以对话体的方式,通过历史上对多面体欧拉公式的真伪辩论,来说明作者对于科学发现的认识。 如何才能证明一个定理为真?或许这是不可能的,因为人类的语言没有明澈到这么一个地步,能够毫无偏差地描述所要描述的概念。...

用户评价

评分

《证明与反驳》这本书,让我对“思考”这件事有了全新的认识。它不仅仅是知识的传递,更是一种思维方式的塑造。我原本以为,“证明”就是找到足够多的证据,就能证明一个事实。但这本书让我明白,证据的质量、关联性和推理的逻辑同样重要。作者在书中对“归纳法”和“演绎法”的区分,以及它们各自的优缺点,让我对科学的探索过程有了更深的理解。演绎法保证了逻辑的严谨性,而归纳法则提供了发现新知识的途径,但两者都需要被审慎地运用。而在“反驳”的部分,作者并没有教导如何去“攻击”他人的观点,而是如何去“修正”和“完善”论证。一个好的反驳,不是为了让对方难堪,而是为了共同逼近真理。我记得书中对“诉诸公众”谬误的讲解,它让我意识到,一个观点有多少人支持,并不直接等同于它的正确性。这种对“大众意见”的批判性审视,在当下信息爆炸的时代尤为可贵。这本书让我学会了在吸收信息时,保持一种“质疑”的态度,不盲从,不轻信,而是去主动地探究和验证。它就像是一位耐心的老师,引导我一步步地走进思维的殿堂,学习如何构建坚实的论证,以及如何有效地识别和回应不合理的观点。

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从《证明与反驳》这本书的名字,我预感会是一本关于辩论和论证的书,而实际阅读体验更是超出了我的预期。它并非一本简单的“辩论技巧指南”,而是深入到“为什么”和“如何”的层面,去剖析逻辑的根基。作者在书中用大量篇幅阐述了“论证的有效性”和“论证的可靠性”之间的区别,这让我对很多我曾经习以为常的观点产生了新的思考。一个论证即使在形式上是有效的,如果其前提是错误的,那么它就不能保证结论的真实性。这种对“前提”的强调,是我之前在学习中容易忽略的。而且,书中对于“预设”的探讨,也让我警醒。很多时候,我们以为自己在客观地进行论证,但实际上,我们的论证可能已经包含了一些未经审视的预设。学会识别和挑战这些预设,是提升思维能力的关键一步。我尤其喜欢书中关于“证伪主义”的介绍,它强调了科学的进步在于不断地去证伪已有的理论,而不是去寻找支持理论的证据。这种“负向思维”的重要性,让我对知识的获取和发展有了更深刻的认识。这本书不仅仅是关于如何证明或反驳,更是关于如何以一种更严谨、更科学的方式去思考和认知世界。

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《证明与反驳》这本书,给我带来的最深刻的感受,是它让我学会了如何“看见”思维的本质。在阅读之前,我可能习惯于接受既定的事实和结论,而这本书则鼓励我去质疑,去探寻每一个结论背后的依据。作者在书中对“因果关系”的辨析,让我大开眼界。我曾经容易混淆“相关性”与“因果性”,以为只要两个事物同时发生,就存在某种必然的联系。但通过书中的例子,我理解了,仅仅的相关性并不能证明因果,还需要排除其他可能的解释,并进行严谨的科学实验来验证。这种对“证明”的深层理解,让我对许多社会现象和科学发现有了更审慎的态度。同样,在“反驳”的部分,作者并没有仅仅停留在指出错误,而是引导读者去理解反驳的建设性意义。一个有效的反驳,不仅能揭示一个观点的不足,更能推动思想的进步,引导人们走向更精确的认知。我尤其欣赏书中对“反例”的运用,它展示了如何用一个看似简单的反例,就能推翻一个看似宏大的理论。这种对“以少胜多”的逻辑力量的展示,让我觉得非常震撼。这本书就像是一本“思维训练手册”,它不断地挑战我的思维定势,让我学会用更挑剔、更审慎的眼光去审视周遭的一切。

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《证明与反驳》这本书,给我最大的启发是它让我看到了“思考”本身是可以被学习和优化的。我一直以为,逻辑和论证是少数聪明人的专利,而读了这本书之后,我发现这是一种可以掌握的技能。作者用一种非常接地气的方式,将一些抽象的逻辑概念,如“充分条件”、“必要条件”,以及各种常见的逻辑谬误,都用生动的例子进行了阐释。我印象特别深刻的是,书中关于“滑坡谬误”的讨论,作者展示了一个看似简单的“如果……那么……”的连锁反应,是如何一步步将一个温和的起点推向一个极端的结论,而整个过程中,每一个小小的步骤都可能看起来合乎逻辑。这种对“推理链条”的细致拆解,让我明白了批判性思维的关键在于关注每一个环节的有效性。而且,这本书不仅教我如何去“反驳”不合理的论点,更重要的是教我如何去“构建”自己的论点,使其更加坚实和令人信服。我学会了如何在表达自己的观点时,更加清晰地列出我的论证过程,找到支持我观点的有力证据,并预判可能出现的反驳,从而提前进行回应。这本《证明与反驳》就像是一位思维的“教练”,它指导我如何更有效地思考,如何更清晰地表达,以及如何在这个信息纷杂的世界里,保持理性的清明。

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《证明与反驳》这本书,给我的感觉就像是在拆解一道复杂的数学题,但又不是枯燥的数字演算,而是智力上的深度探索。作者通过一系列精心设计的案例和理论,教会我如何去审视一个论断的成立前提,如何去寻找其内在的矛盾,以及如何构建一个有效的反驳。我常常被书中所举的例子所吸引,它们涵盖了哲学、科学、历史甚至日常生活中的各种场景,而且都处理得非常精妙。例如,书中关于“归纳法”的讨论,让我深刻理解了从特殊到一般过程中存在的潜在风险,以及如何通过增加样本量和多样性来提高归纳的可靠性。又如,对“诉诸权威”谬误的揭示,让我认识到即使是权威人物的观点,也需要经过独立的思考和验证。让我印象深刻的是,作者在阐述“证有不证无”的原则时,运用了一个非常生动的比喻,瞬间就将抽象的概念具象化,让我豁然开朗。阅读这本书的过程中,我不仅在学习理论知识,更是在训练一种“批判性思维”的习惯。我发现自己开始在日常交流中,不自觉地去分析对方的论证是否充分,是否存在偷换概念或者以偏概全的情况。这并非是为了挑剔,而是为了更清晰地理解对方的意图,避免被误导。而且,书中的反驳技巧,也并非是为了攻击,而是为了更准确地找到问题的症结,从而促成更有效的沟通和更深入的理解。这本《证明与反驳》就像是一个思维的“健身房”,每一次的练习都能让我的逻辑肌肉更加强健。

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这本书的名字《证明与反驳》,初次见到这个名字,我脑海中浮现的是古希腊哲学家们在广场上唇枪舌剑的场景,是辩论赛上逻辑严谨、言辞犀利的选手,是科学探索中那些不断试错、推翻旧论的伟大时刻。然而,当我真正翻开这本书,我发现它远不止于此。它更像是一把钥匙,为我打开了一扇通往思维深处的大门。作者并非直接灌输某种结论,而是引领我一步步地去理解“如何思考”本身。在阅读的过程中,我时常会停下来,回味前文的论证,尝试自己去构建一个反驳的思路,然后对照书中的解析。这种主动参与的阅读体验,是我以往阅读体验中非常罕见的。书中对于一些看似显而易见的观点,也进行了细致入微的剖析,揭示了其中可能存在的逻辑漏洞或者认知偏差。这让我意识到,我们日常生活中很多看似坚固的信念,在经过审慎的检验后,也许并非那么牢不可破。我尤其喜欢书中对一些历史事件中的辩论的描绘,那些发生在不同时代、不同文化背景下的思想交锋,让我感受到了人类智慧的共通之处,也看到了逻辑与理性在推动社会进步中的关键作用。每一次的阅读,都像是与一位智者在进行一场深刻的对话,它不仅提升了我的思辨能力,更在潜移默化中改变了我看待世界的方式。这本书不是那种读完就忘的“快餐式”读物,它的影响力会持续发酵,让我对生活中的各种信息和观点都保持一种审慎而好奇的态度。

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这本书的名字《证明与反驳》充满了力量感,仿佛是思想的战场。然而,当我真正沉浸其中,我发现它并非教我如何去“战胜”他人,而是如何去“精进”自己的思维。作者以一种非常清晰且有条理的方式,将“证明”和“反驳”这两个看似对立的概念,统一在一个更广阔的思维框架下。我以前可能认为,“反驳”是针对他人论点的,而“证明”则是支持自己的观点。但这本书让我明白,很多时候,一个有效的“反驳”本身就是一种“证明”,它证明了某个观点的不成立,从而为更接近真相的论证开辟了道路。书中对“类比论证”的分析,尤其让我印象深刻。作者指出,类比在论证中非常有用,但同时也存在其局限性,我们需要警惕那些不恰当的类比,否则很容易陷入谬误。这种对“有效性”的追求,贯穿了全书。我感觉自己在阅读的过程中,就像是在学习一门新的语言,一种关于“逻辑”和“推理”的语言。我学会了如何去识别那些听起来很有道理,但实际上却经不起推敲的论证。这种能力,让我不再轻易被表面的说辞所迷惑,而是能够深入到问题的本质。

评分

这是一本让我耳目一新的书。在读《证明与反驳》之前,我对于“证明”和“反驳”的理解,可能还停留在比较表面的层次。我以为证明就是找出证据,反驳就是找到反例。但这本书彻底颠覆了我的认知。它深入浅出地剖析了证明和反驳背后的逻辑原理,揭示了许多我们日常生活中容易忽视的思维陷阱。书中对于“条件句”的分析就非常精彩,作者通过对“如果……那么……”句式的不同解读,展示了逻辑推理的严谨性,以及一个微小的语序变化可能带来的巨大影响。我特别喜欢书中对于“滑坡谬误”的讲解,它生动地展示了如何通过一连串未经证实的推论,将一个看似合理的起点导向一个极端荒谬的结论。这种谬误在网络讨论和日常争论中屡见不鲜,掌握了识别它的方法,对我来说简直是如虎添翼。更重要的是,这本书不仅教我如何“批驳”他人,更重要的是教会我如何“审视”自己的思想。它鼓励我不断地追问“为什么”,质疑那些看起来天经地义的观念,寻找可能存在的漏洞。这种自我反省的过程,虽然有时会让人感到不安,但却是成长的必经之路。我开始更加关注自己说话的逻辑是否清晰,论据是否充足,避免在不经意间犯下逻辑错误。这本《证明与反驳》不只是提供知识,它更是在塑造一种思维模式,一种更加清晰、理性、深入的思考方式。

评分

《证明与反驳》这本书,像是一个思维的“显微镜”,它能将那些隐藏在复杂论证背后的细微之处放大,让我们看得更清楚。我曾经以为,辩论的输赢更多地取决于口才和气势,但读了这本书之后,我才明白,逻辑的严谨和论证的有效才是真正的决定性因素。作者在书中引用了大量的历史学家、科学家和哲学家们的论述,并对其中的关键论证进行了抽丝剥茧般的分析。我尤其对书中关于“假性论证”的分类和讲解印象深刻,例如“稻草人谬误”和“人身攻击”,这些看似不高明的辩论技巧,却在现实中被广泛使用,而我们往往因为缺乏辨别能力而被蒙蔽。这本书让我学会了如何在信息爆炸的时代,保持清醒的头脑,不被花言巧语所迷惑,而是去关注论证的实质。它教会我如何去拆解一个复杂的论点,找到其核心的主张,以及支撑这些主张的证据和推理过程。然后,我才能有针对性地去评估它的可靠性,并找到可以进行反驳的切入点。这种能力,不仅在学术研究中有用,在处理工作中的问题、甚至在与家人朋友沟通时,都能带来意想不到的帮助。它让我能更清晰地表达自己的观点,也能更准确地理解他人的想法,从而避免不必要的误会和冲突。

评分

这本书的书名《证明与反驳》乍一看,可能会让人联想到一本枯燥的学术专著,但实际阅读体验却完全不同。作者以一种非常引人入胜的方式,将复杂的逻辑和论证技巧,融入到生动的故事和鲜活的案例中。我曾经对一些哲学命题感到困惑,比如“自由意志”是否存在,或者“道德的本质”是什么。在阅读这本书的过程中,我发现作者并没有直接给出答案,而是通过展示不同的证明和反驳路径,引导我去思考这些问题的复杂性,并培养自己独立判断的能力。书中对于“循环论证”的剖析,让我对一些看似无懈可击的理论产生了警惕。作者通过一个具体的例子,非常清晰地展示了当一个论证的结论被用来作为其前提时,其内在的逻辑缺陷。这种对“论证链条”的关注,是我之前从未有过的视角。我开始更加注重自己思考和表达的严谨性,也更加懂得如何去发现他人论证中的“断点”或者“薄弱环节”。这本书不只是教我如何去“赢”一场辩论,更重要的是教我如何去“理解”论证的本质,如何去识别和避免无效的推理。它让我对知识的获取,不再是被动接受,而是主动地去构建和审视。

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开启新思维的一本对多数国人来说是新书的旧书。

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按需。重复了扔了。

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想不顾一切去学数学

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: O1-0/5025-1

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非常有意思 诙谐、迷人

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