复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京航空航天大学出版社

作者:高宗升

出品人:

页数:194

译者:

出版时间:2006-4

价格:18.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787810777018

丛书系列:高等学校通用教材

图书标签:

• 数学
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《复变函数与积分变换》—— 开启数学思维的精密之旅 数学的宏伟殿堂中，复变函数与积分变换无疑是两颗璀璨的明珠，它们不仅以其深刻的理论内涵吸引着无数探索者，更以其强大的应用能力影响着科学研究的方方面面。本书《复变函数与积分变换》，正是为了系统梳理、深入剖析和清晰阐释这两大核心数学分支而精心编撰。它不仅是为相关专业的研究生和高年级本科生量身打造的学习指南，也是为希望提升数学功底、拓展研究视野的工程师、科研人员提供的宝贵参考。 第一部分：复变函数——超越实数的优雅世界 复变函数论，如同在实数轴之外开辟了一个全新的二维平面，为我们提供了更加丰富和强大的分析工具。本书将带领读者从最基础的概念出发，逐步深入其精妙的理论体系。 复数域的构建与复变函数的定义：我们首先会回顾复数的代数与几何意义，理解复数平面上点的表示、复数的运算及其几何直观。在此基础上，自然地引入复变函数的概念——映射，以及复变函数的基本运算。我们将详细讨论复变函数的表示方法，包括代数形式、指数形式以及几何表示，并着重分析复变函数的连续性、导数与解析性。 解析函数与柯西-黎曼方程：解析性是复变函数论中最核心的概念之一。本书将深入讲解柯西-黎曼方程，阐述其作为函数可微的充要条件。我们将通过大量实例，帮助读者理解如何判断一个复变函数是否为解析函数，以及解析函数的性质。势函数与调和函数作为解析函数的关联，也将得到充分的阐释，其在物理学中的重要应用也会被提及。 复变函数的积分：复变函数的积分是其分析的重要组成部分。我们将从线积分的概念出发，引入复变函数的路径积分。本书会详细讲解柯西积分定理和柯西积分公式，这是复变函数论的基石，它们揭示了解析函数在闭合路径上的积分性质，以及函数值与其边界上值之间的深刻联系。这些定理不仅理论意义重大，也是计算复变函数积分的强大武器。 解析函数的级数表示：泰勒级数和洛朗级数是描述复变函数局部性质的重要工具。我们将详细介绍泰勒级数的构造及其在函数展开中的作用，并重点讲解洛朗级数。洛朗级数能够描述函数在孤立奇点附近的性质，这是其超越泰勒级数的关键。我们还将深入探讨级数收敛的区域，以及级数与函数解析性的关系。 孤立奇点与留数定理：奇点是复变函数中具有特殊性质的点。本书将对可去奇点、极点和本性奇点进行分类和深入分析。留数是复变函数在孤立奇点附近的重要特征，我们将详细介绍留数的计算方法，并重点讲解留数定理。留数定理是复变函数论中最具实用价值的定理之一，它将复变函数的积分与函数在奇点处的留数联系起来，为计算各种复杂的积分提供了极其简便的途径。 保角映射：复变函数作为一种映射，在几何上具有保持角度大小和方向不变的性质，即保角性。我们将深入探讨保角映射的理论，理解其几何意义，并介绍一些重要的保角映射（如莫比乌斯变换）。保角映射在流体力学、热传导等领域有着广泛的应用。 第二部分：积分变换——连接时空与频域的桥梁 积分变换是另一类强大的数学工具，它能够将复杂的函数或方程转化为另一个域中的相对简单的形式，从而简化问题的求解。本书将重点介绍几种最常用且应用最广泛的积分变换。 傅里叶变换：傅里叶变换是将一个函数分解为其不同频率分量的叠加。我们将深入讲解傅里叶级数和傅里叶变换的定义、性质及其在信号分析、图像处理等领域的应用。本书将强调傅里叶变换如何揭示函数的频域特性，以及其在求解微分方程中的作用。 拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是将一个时间域的函数变换到一个复频率域的函数。我们将详细介绍拉普拉斯变换的定义、收敛域以及其重要的性质，如线性性、位移性质、微分性质和积分性质。拉普拉斯变换在电路分析、系统控制、微分方程求解等领域具有不可替代的地位。本书将通过大量实例，展示拉普拉斯变换在处理初始值问题和阶跃响应方面的强大能力。 傅里叶-科西变换与傅里叶-正弦、余弦变换：在傅里叶变换的基础上，我们还将介绍傅里叶-科西变换，以及在特定条件下（如半周期函数）的傅里叶-正弦变换和傅里叶余弦变换。这些变换在处理边界值问题和特定区域上的函数分析时尤为有用。 其他积分变换的初步介绍：为了拓宽读者的视野，本书还将简要介绍一些其他重要的积分变换，如Z变换（主要用于离散信号和系统分析）等，并点明其适用的场合和基本思想。 理论与实践的深度融合 本书在理论讲解上力求严谨、清晰，但绝非纸上谈兵。每一个重要概念、定理的提出，都伴随着详实的数学推导和直观的几何解释。同时，我们精心设计了大量的例题，这些例题不仅涵盖了基础概念的运用，还渗透了解决实际问题的思路和方法。 例题解析：本书中的例题覆盖了从基本运算到复杂应用的各个层面，力求让读者在动手实践中加深对理论的理解。每个例题都附有详细的解题步骤和思路分析，帮助读者掌握解题技巧，培养独立分析问题的能力。 习题精选：每章末都配有精心设计的习题，这些习题难度适中，梯度合理，既能检验读者对基本概念的掌握程度，也能引导读者进行更深层次的思考和探索。部分习题还提供了提示或解答的思路，以辅助读者学习。 应用背景的勾勒：在介绍理论的同时，本书将适时地勾勒出复变函数与积分变换在物理、工程、通信、控制等领域中的应用背景，让读者体会到数学理论的生命力和价值，激发学习的动力。例如，在介绍留数定理时，我们会展示如何用它来计算实际工程中可能遇到的复杂积分；在讲解拉普拉斯变换时，我们会结合电路的瞬态分析，说明其在求解微分方程组中的便利性。 学习本书将获得的收益 通过系统学习本书，您将能够： 建立严谨的数学思维：深入理解复数域的分析方法，培养抽象思维和逻辑推理能力。 掌握强大的分析工具：熟练运用复变函数与积分变换的理论和技巧，解决各种数学和工程问题。 拓展研究视野：为进一步深入学习更高级的数学理论和应用领域打下坚实基础。 提升解决实际问题的能力：理解数学模型在实际问题中的应用，并能运用所学知识进行分析和求解。 《复变函数与积分变换》是一次对数学深度与广度的探索，是一次对分析工具的精炼与升华。本书力求成为您在这段探索旅程中不可或缺的伙伴，引领您领略数学之美，掌握解决复杂问题之匙。

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我在图书馆里对比了好几本同类的参考书，这本书的独特之处在于它似乎更注重“思想的传递”而非单纯的公式堆砌。虽然内容必然涵盖所有必需的数学工具，但从章节标题和引言的措辞中，能感受到一种强烈的理论构建美感。它似乎在试图向读者展示，这些复杂的数学工具是如何从基础原理中一步步推导和演化出来的，强调的是“为什么”而不是仅仅“是什么”。对于那些真正想深挖理论根基、而非只求解题技巧的人来说，这种叙事方式无疑更具吸引力，它提供了一种更具启发性和内省性的学习体验，让人在掌握知识的同时，也能体会到数学之美。

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这本书的装帧设计虽然传统，但非常耐看。封面设计简洁大气，没有过多花哨的装饰，体现了内容本身的专业性。拿到手上很有分量感，这不仅仅是纸张厚度的体现，更像是一种知识沉淀的物理重量。我特别欣赏它在图文排版上保持的间距和留白处理，这使得长篇的数学推导过程显得不那么拥挤，眼睛有足够的休息空间去处理复杂的逻辑链条。对于需要长时间与此类专业书籍相处的科研人员或高年级学生而言，这种对视觉疲劳的考虑是极其重要的，它保障了阅读的持续性。总而言之，它是一件看起来就让人感到可靠和权威的学术工具。

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这本书的出版背景和作者团队的学术声誉，是我选择它的重要原因。它显然不是为了赶时髦或迎合短期教学大纲而匆忙出版的，更像是一代学者心血的结晶，历经了时间的考验和教学实践的反复打磨。这种积累下来的学术厚度，是任何速成教材都无法比拟的。在处理一些微妙的数学概念边界问题时，这本书的处理方式显得尤为谨慎和全面，避免了许多初级教材中常见的解释模糊或过度简化的问题。对于想要建立起坚实数学基础的读者来说，选择一本被学界广泛认可的“定海神针”式的教材，远比追逐最新出版的热门书籍来得更为稳妥和高效。

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这本书的书名是《复变函数与积分变换》，以下是一些读者的评价，不包含对这本书内容的具体描述： 拿到这本厚重的教材，首先被它严谨的排版和清晰的图表设计所吸引。装帧精美，纸张质量上乘，即便是长时间翻阅，也不会感到刺眼或疲劳。从目录结构来看，它显然是为系统学习者量身打造的，逻辑层次分明，章节之间的衔接过渡自然流畅，让人能清晰地把握整个知识体系的脉络。书中的例题和习题部分排布得恰到好处，既有基础概念的巩固，也有深入思考的引导，预示着这是一套能够真正帮助读者从“知道”走向“掌握”的工具书。虽然尚未深入研读，但仅从其外在的专业性和严谨性判断，这本书无疑是该领域内值得信赖的参考读物。它散发着一种老牌经典教材特有的沉稳气质，让人感到踏实。

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这本书的定价对于学生群体来说可能略显偏高，但考虑到其作为专业参考书的深度和广度，我认为这笔投资是物有所值的。我注意到书中的符号系统和术语定义采用了业界主流的标准，这对于后续阅读更前沿的学术论文或与其他专业人士交流非常有帮助，避免了因标准不统一而产生的理解障碍。此外，书后附带的索引做得非常细致，查找特定定理或公式的速度极快，这在期末复习或需要快速定位知识点时，简直是救星般的存在。细节决定成败，这本书在这些“非核心内容”上的用心程度，体现了编著者对读者学习体验的深切关注，绝非市面上那些粗制滥造的应试辅导材料可比拟。

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主要看一下保形映射

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