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出版者:清华大学出版社

作者:葛余博

出品人:

页数:250

译者:

出版时间:2006-5

价格:29.00元

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isbn号码:9787302129370

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概率论与数理统计：洞悉随机世界的思维指南 在这本《概率论与数理统计：洞悉随机世界的思维指南》中，我们将一同踏上一段探索不确定性奥秘的旅程。在现代科学、工程、金融、社会学乃至日常生活的各个角落，随机现象无处不在，而概率论与数理统计正是理解和驾驭这些随机性的有力工具。本书并非简单的公式堆砌或定理罗列，而是力求为读者构建一个清晰、直观且富有逻辑的概率统计思维框架，帮助大家深刻理解随机世界的运作规律，并能灵活运用所学知识解决实际问题。 第一部分：概率论——认识随机现象的基础 概率论是数理统计的基石，它为我们提供了一套严谨的语言和工具来描述和分析不确定性。在本部分，我们将从最基础的概念入手，逐步深入。 第一章：随机事件与概率 我们将从“随机性”这一核心概念出发，区分确定性现象与随机性现象。通过生动的例子，如抛掷硬币、掷骰子、抽样调查等，引入“随机事件”的概念，并对其进行分类，如必然事件、不可能事件、随机事件。接下来，我们将重点探讨“概率”这一度量随机事件发生可能性的核心概念。我们会介绍不同角度的概率解释，包括古典概率、统计概率和公理化概率，帮助读者理解概率的本质及其适用场景。通过对概率的性质，如非负性、规范性和可加性等性质的深入剖析，以及对各种运算规则（如并集、交集、互斥事件、对立事件）的详细讲解，读者将能熟练地运用概率来描述和计算简单随机现象的可能性。 第二章：条件概率与独立性 在许多实际问题中，事件的发生往往受到其他事件的影响。本章将引入“条件概率”的概念，即在某个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。我们将通过具体的例子，如医学诊断中疾病的检验准确率，来阐释条件概率的计算方法和实际意义。在此基础上，我们将探讨“事件的独立性”，理解独立事件在概率计算中的重要性，以及如何判断事件是否独立。柯尔莫哥洛夫的三个公理将作为概率论的严谨基础，我们将对其进行清晰的阐释，并展示如何从这些公理出发推导出各种重要的概率公式。 第三章：随机变量及其分布 为了定量地描述随机现象的结果，我们需要引入“随机变量”的概念。本章将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍它们的基本性质和描述方式。对于离散型随机变量，我们将重点介绍其“概率质量函数”（PMF），并通过二项分布、泊松分布等常见离散分布的讲解，帮助读者理解这些分布在现实世界中的应用，如电话呼叫的次数、产品次品的数量等。对于连续型随机变量，我们将深入探讨其“概率密度函数”（PDF）和“累积分布函数”（CDF），并详细介绍正态分布、指数分布、均匀分布等重要的连续分布，解释它们在自然科学和社会科学领域的广泛应用，如测量误差、设备寿命、人口身高分布等。 第四章：多维随机变量与随机向量 许多实际问题涉及多个随机变量之间的相互关系。本章将扩展到“多维随机变量”或“随机向量”的概念，包括二维随机变量的联合分布、边缘分布以及条件分布。我们将分析随机变量之间的“相关性”，并通过协方差和相关系数来度量其线性关系的强弱。此外，我们还将介绍“独立随机变量”的概念，以及在多个随机变量独立时的联合概率计算方法。 第五章：期望、方差与矩 为了更全面地刻画随机变量的特征，我们需要引入“期望”、“方差”等统计量。本章将详细讲解期望（均值）的概念，以及其在估计和预测中的作用。我们将介绍方差的概念，并解释它如何衡量随机变量的离散程度。此外，我们还将探讨高阶矩，如偏度（skewness）和峰度（kurtosis），它们能提供关于分布形状的更丰富信息。通过对期望和方差性质的深入学习，读者将能更有效地分析和比较不同随机变量的特性。 第六章：大数定律与中心极限定理 概率论的魅力在于它能够揭示大量随机现象背后隐藏的规律。本章将隆重介绍“大数定律”和“中心极限定理”，这两个可以说是概率论中最重要、最有影响力的定理。大数定律告诉我们，当试验次数足够多时，样本均值将趋近于随机变量的期望值，这为统计推断提供了理论依据。中心极限定理则指出，无论原始分布是什么，大量独立同分布随机变量的均值（或和）的分布将近似于正态分布。这两个定理极大地简化了复杂随机现象的分析，也是数理统计方法得以广泛应用的关键。 第二部分：数理统计——从数据中提取信息 在认识了随机现象的本质后，数理统计则着眼于如何从实际观测到的数据中提取有用的信息，并对未知参数进行推断。 第七章：统计量与抽样分布 数理统计的核心在于“抽样”。本章将介绍“统计量”的概念，即基于样本计算得到的数值，例如样本均值、样本方差等。我们将深入探讨“抽样分布”，即统计量本身的分布。特别地，我们将详细介绍与正态分布相关的卡方分布、t分布和F分布，这些分布在后续的统计推断中起着至关重要的作用。通过理解抽样分布，我们能够量化统计量的不确定性。 第八章：参数估计 在实际应用中，我们常常需要估计总体的未知参数，例如总体的均值、方差等。本章将介绍两种主要的参数估计方法：点估计和区间估计。对于点估计，我们将讲解矩估计法和最大似然估计法，并讨论估计量的优良性准则，如无偏性、有效性、一致性等。对于区间估计，我们将学习如何构建“置信区间”，即在一定置信水平下，包含总体参数的可能范围。我们将通过实例讲解不同参数（如均值、比例、方差）的置信区间的构造方法。 第九章：假设检验 假设检验是数理统计中另一项核心技术，它提供了一种科学的方法来判断我们对总体参数或分布的猜想是否得到数据的支持。本章将详细介绍假设检验的基本步骤，包括建立原假设（H0）和备择假设（H1），选择检验统计量，确定拒绝域（或计算p值），并最终做出统计决策。我们将讲解不同类型的假设检验，例如关于单个总体均值、两个总体均值之差、单个总体比例、方差等参数的检验。我们将重点介绍Z检验、t检验、卡方检验和F检验等常用检验方法，并通过大量的实际案例，如产品质量控制、医学疗效评估、市场调研等，来展示假设检验的应用。 第十章：方差分析（ANOVA） 方差分析是一种强大的统计技术，用于比较三个或更多组样本的均值是否存在显著差异。本章将深入讲解单因素方差分析（One-way ANOVA）的原理和计算方法，以及多因素方差分析（Factorial ANOVA）。我们将学习如何通过分解总变异来评估不同因素对响应变量的影响程度。方差分析在农业、医药、工业生产等领域有着广泛的应用，例如比较不同肥料对作物产量的影响，评估不同药物治疗效果的差异等。 第十一章：回归分析 回归分析是用于研究变量之间数量关系的一种重要统计方法。本章将从最简单的“简单线性回归”开始，介绍如何建立一个线性模型来描述一个因变量与一个自变量之间的关系，并学习如何估计回归系数，进行模型检验，以及进行预测。在此基础上，我们将扩展到“多元线性回归”，学习如何同时考虑多个自变量来解释因变量的变化。我们将讨论回归模型的假设条件、模型诊断（如残差分析），以及如何解释回归结果。回归分析在经济学、社会学、医学、工程等众多领域具有极其重要的应用价值，例如预测股票价格、分析影响消费者购买行为的因素、评估药物剂量与疗效的关系等。 第十二章：非参数统计 并非所有数据都满足参数统计方法所要求的分布假设。本章将介绍“非参数统计”方法，这些方法对数据的分布没有严格的要求，因此具有更广泛的适用性。我们将介绍一些常用的非参数检验方法，如秩和检验（Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验）、符号检验、Kruskal-Wallis检验等，并与对应的参数检验方法进行对比，阐述各自的优缺点。非参数统计方法在处理中位数、排序数据或当样本量较小时尤为有用。 本书的特点： 理论与实践并重： 我们不仅会严谨地阐述概率论与数理统计的理论基础，还会通过大量的实际案例和习题，引导读者将理论知识应用于解决实际问题。 清晰的逻辑结构： 本书的章节安排循序渐进，从基础概念到复杂模型，力求让读者能够清晰地理解知识体系的构建过程。 直观的解释： 我们将尽量避免过于抽象的数学推导，而是通过形象的比喻、图示和生动的语言来解释枯燥的概念，帮助读者建立直观的理解。 强调思维方式： 本书的核心目标是培养读者的“概率统计思维”，即如何用概率的眼光看待世界，如何从数据中提取有价值的信息，以及如何理性地处理不确定性。 无论您是初学者，还是希望系统梳理概率统计知识的专业人士，本书都将是您探索随机世界、提升数据分析能力的理想伴侣。让我们一同开启这段充满智慧与洞见的学习之旅吧！

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说实话，我一开始有点担心这类通用辅导资料的深度，毕竟“通用”二字有时意味着浅尝辄止。然而，这本书的广度与深度都超出了我的预期。它在覆盖了所有核心考点之余，还穿插了一些提升思维的拓展阅读，比如对于某些统计推断方法背后的哲学思考，这些内容虽然不直接考，但对于建立扎实的数理思维至关重要。特别是关于假设检验那一块的阐述，它不仅仅是罗列了Z检验、T检验的公式，而是深入剖析了“第一类错误”和“第二类错误”的权衡取舍，并结合实际决策过程给出建议，这种深入骨髓的讲解方式，让我对这些看似冰冷的数学工具产生了更深层次的理解。我感觉作者在撰写时，是真正站在一个希望学生能够“活学活用”的角度去设计的，而不是仅仅为了应付考试而堆砌知识点。

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这本书的装帧设计相当扎实，封面那种略带磨砂质感的纸张握在手里很舒服，黑白灰的配色也显得专业沉稳，很适合放在书架上长期翻阅。我尤其欣赏它在章节安排上的布局，知识点的递进逻辑非常清晰流畅，从基础概念的引入到复杂定理的推导，每一步的过渡都衔接得恰到好处，不像有些教材那样生硬地堆砌公式。拿到手后，我立刻翻阅了几个我感觉比较难啃的部分，比如随机过程那几章的实例分析，作者似乎很注重理论与实际应用的结合，提供的例子不只是枯燥的数学模型，而是贴近工程或金融领域的一些场景，这大大降低了我理解抽象概念的门槛。而且，这本书的排版也做得非常友好，页边距适中，关键公式和定义都有加粗或用方框框起来，查找起来一目了然，即便是连续看上几个小时，眼睛也不会感到特别疲劳，这种对读者体验的关注，在专业教材中是难能可贵的。

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这套辅导材料的习题部分简直是我的救星！我一直以来都觉得，数学学科的学习，不做题就等于白学。这本书的题目设计极具梯度性，从最基础的送分题到需要动脑筋反复推导的难题，覆盖面非常全。更重要的是，它的详细解答部分做得极为详尽，很多地方的解题步骤，连我那位在大学教高数的朋友看了都觉得清晰明了。它不是那种只给出最终答案或者寥寥几步推导的解答集，而是真正把思路的拐点、容易出错的地方，甚至不同解法的比较都写得清清楚楚。我记得有道关于中心极限定理的证明题，我卡了好几天，最后看了解答后才茅塞顿开，那种豁然开朗的感觉，很大程度上归功于作者在解题过程中的那份耐心和细致。

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这本书的辅助资源配置也做得十分到位。随书附赠的光盘（或者配套的在线资源，我用的是电子版）中包含的那些动态演示和模拟实验，是纯文字书本无法比拟的优势。特别是对于理解随机变量的分布函数图形变化、或者蒙特卡洛模拟的收敛过程，那些可交互的可视化工具简直是神器。我过去对着书上的静态图想象了好久都理解不了的那个“函数逼近”的过程，通过软件拖动参数后立刻就清晰了。这说明编者在制作这套材料时，投入了远超一般教材编写的精力，他们不仅考虑了“教什么”，更深入地思考了“如何能被最有效地学到”，这种对学习体验的整体优化，让这本书在众多同类书籍中脱颖而出，成为了我案头不可或缺的参考书。

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我对比了手头好几本同类教材，这本书最让我欣赏的一点是它的语言风格。它成功地在严谨的学术表达和易于理解的白话叙述之间找到了一个非常微妙的平衡点。很多数学书读起来就像在啃石头，生涩难懂，但这本书的文字却有一种娓娓道来的亲切感，好像一位经验丰富的前辈在耐心地为你讲解难题。比如，在解释“最大似然估计”这个概念时，作者并没有直接跳到复杂的积分和对数求导，而是先用一个生活中的例子来模拟“最大可能发生什么情况”的直觉判断，然后再自然地过渡到数学模型，这种教学方法的切换，极大地拉近了读者与知识之间的距离，让原本高高在上的概率论变得亲切可感。

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