线性代数学习指导书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中央广播电视大学出版社

作者:

出品人:

页数:162

译者:

出版时间:1994-2

价格:7.90元

装帧:

isbn号码:9787304010294

丛书系列:

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• 线性代数
• 高等数学
• 学习指南
• 教材辅助
• 大学教材
• 数学学习
• 矩阵
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• 解题技巧

好的，以下是一本名为《现代概率论基础与应用》的图书简介，内容详实，不提及任何与《线性代数学习指导书》相关的内容，力求自然流畅，不显现出机器生成痕迹。 --- 现代概率论基础与应用 内容提要 本书旨在为读者提供一个全面、深入且贴近现代科学实践的概率论学习体验。内容覆盖了从经典概率论的基石到现代随机过程的前沿应用，特别强调理论的严谨性与实际问题的建模能力培养。全书结构清晰，逻辑严密，通过大量的实例和习题，帮助读者建立坚实的数学直觉和分析技能。 本书适合于数学、统计学、物理学、计算机科学、工程学以及经济金融等领域的高年级本科生、研究生，以及需要系统学习概率论理论的科研人员和工程师。 --- 第一部分：概率论的基石与测度论基础 (Foundations and Measure Theory) 本部分致力于打牢概率论的数学基础，从集合论的视角审视随机现象的建模过程，为后续深入学习随机变量和随机过程提供必要的理论支撑。 第一章：集合论与可测性 (Set Theory and Measurability) 本章首先回顾必要的集合论知识，包括 $sigma$-代数、测度、可测空间的概念。重点阐述概率测度的定义及其性质，特别是可加性和单调性。引入勒贝格测度的概念，并阐述其在概率空间构建中的核心作用。我们深入探讨独立事件的测度论刻画，以及可测函数在概率论中的意义——即随机变量的数学定义。本章的难点在于理解如何从抽象的集合结构过渡到具体的概率度量，强调测度论在处理连续概率空间时的不可替代性。 第二章：随机变量与分布函数 (Random Variables and Distribution Functions) 本章正式引入随机变量的严格定义。详尽分析了离散型、连续型和混合型随机变量的特征。对于连续型随机变量，重点讨论概率密度函数 (PDF) 的性质，包括其与累积分布函数 (CDF) 的关系，以及如何通过积分计算概率。对于离散型，则侧重于概率质量函数 (PMF) 的性质。本章还引入了复合随机变量的概念，并探讨了如何通过变量变换（如雅可比公式）来确定新随机变量的分布。 第三章：随机向量与联合分布 (Random Vectors and Joint Distributions) 本部分将一维随机变量的概念推广到多维情况。详细介绍了联合概率密度函数/质量函数的性质。核心内容包括边缘分布的提取、条件概率分布的定义与计算。我们花费大量篇幅讨论随机变量的独立性的测度论判定及其在多维模型构建中的重要性。此外，本章系统阐述了协方差、相关系数的定义，并初步探讨了正态分布的联合形式——多元正态分布的特性，为后续的回归分析和高维统计打下基础。 --- 第二部分：期望、矩与大数定律 (Expectation, Moments, and Limit Theorems) 本部分关注随机变量的特征量度以及当试验次数趋于无穷大时，大量随机事件的收敛行为。这是连接理论模型与实际统计推断的关键桥梁。 第四章：期望与条件期望 (Expectation and Conditional Expectation) 本章从勒贝格积分的角度严格定义随机变量的期望 (Expectation)，并推导出常见分布的期望公式。系统阐述了矩 (Moments) 的概念，包括方差、偏度、峰度及其在描述分布形态中的作用。本章的重点和难点在于条件期望。我们基于 $sigma$-代数的条件期望定义，阐述了其作为最佳均方预测量的性质，并讨论了迭代期望定律和全期望定律在求解复杂期望问题中的应用。 第五章：概率收敛与大数定律 (Probability Convergence and Laws of Large Numbers) 本章探讨随机变量序列的各种收敛概念，包括依概率收敛、几乎必然收敛和 $L^p$ 收敛。这是概率论从有限试验扩展到无限试验的关键。我们将详细证明伯努利大数定律和更具普适性的强大数定律 (Strong Law of Large Numbers)，并分析其在统计估计稳定性方面的意义。通过具体实例展示不同收敛模式之间的关系。 第六章：中心极限定理 (Central Limit Theorems) 本章是概率论中最著名的成果之一。我们将从最基础的独立同分布 (i.i.d.) 随机变量序列的中心极限定理 (CLT) 开始，阐述其强大的近似能力。随后，我们将探讨更广义的版本，如李雅普诺夫中心极限定理，以及在非独立或不同分布序列中的应用。本章强调如何运用 CLT 进行统计推断和误差估计。 --- 第三部分：随机过程导论 (Introduction to Stochastic Processes) 本部分将概率论从静态的单个随机变量扩展到随时间演变的动态系统，引入随机过程的基本概念和常用模型。 第七章：马尔可夫链 (Markov Chains) 本章系统介绍离散时间马尔可夫链。详细阐述其转移概率、转移矩阵的性质。核心内容包括对状态空间的分类（常返、瞬变、吸收态），以及极限分布的存在性与唯一性条件（遍历定理）。我们还将介绍平稳分布的求解方法，并讨论其在排队论、搜索引擎排名算法等领域的实际应用。 第八章：泊松过程与布朗运动 (Poisson Processes and Brownian Motion) 本章是连续时间随机过程的入门。首先介绍泊松过程，阐述其增量的独立性和平稳性，以及如何用其描述事件的随机发生。随后，引入维纳过程 (Wiener Process)，即标准布朗运动，分析其连续性、增量的独立性和正态性等关键特性。本章将重点对比离散马尔可夫链与连续时间过程的区别，并初步触及随机微积分的基础概念。 第九章：随机过程的应用基础 (Foundations for Applications) 本章将前述理论应用于实际建模。包括对再生过程的分析，以及初步介绍鞅 (Martingale) 的概念——作为一种公平的随机博弈模型，并讨论鞅的收敛性定理在金融定价理论中的理论价值。 --- 附录与特色 附录 A：高等数学回顾： 积分、微积分基本定理、多变量微积分基础。 附录 B：常用概率分布速查表： 包含二十余种常见分布的参数、PMF/PDF、期望、方差及生成函数。 特色与教学设计： 1. 深度结合应用： 每一章节后都配有至少三个跨学科的实际案例分析，例如使用中心极限定理解释金融风险度量，或用马尔可夫链模拟信息传播。 2. 强调推导与严谨性： 在引入关键定理（如大数定律和中心极限定理）时，提供清晰的、可追溯的数学推导过程，而非仅给出结论。 3. 习题设计： 全书包含数百道习题，难度分级明确，从基础概念验证到复杂的模型构建，以巩固读者对理论的掌握程度。 本书力求在严格的数学体系和直观的概率思维之间取得完美的平衡，是读者全面掌握现代概率论的理想工具书。

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这本教材的编排实在有点让人摸不着头脑，感觉作者是把知识点一股脑地塞进来，没有花心思去梳理逻辑脉络。读起来就像是走在一条布满碎石子的路上，每一步都需要小心翼翼地分辨方向，生怕踩空了就掉进某个概念的泥潭里。尤其是在涉及到向量空间和线性变换那几章，定义和性质罗列得密密麻麻，却没有给出足够多的直观解释或者实际应用场景来帮助理解。初学者面对这样的材料，很容易产生一种“我好像懂了定义，但我完全不知道这玩意儿是干嘛的”的挫败感。很多重要的定理，证明过程也写得过于精简，跳跃性太大，让人不禁怀疑自己是不是遗漏了某个基础的代数预备知识。我尝试着对照网上的公开课视频来辅助学习，才勉强把那些晦涩的段落啃下来。如果不是对数学有极强的自学能力和耐心，我真担心有多少人能坚持读完。它更像是一份给已经入门的人员查阅的“速查手册”，而不是一本真正意义上的“指导书”。

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装帧和印刷质量可以说是整本书里最令人欣慰的部分了，纸张摸起来手感还算扎实，排版也比较清晰，至少在物理层面没有给阅读体验制造额外的障碍。然而，这种表面的精致感并不能掩盖内容上的空洞。它的叙述风格过于干燥和刻板，缺乏一种能够激发学习热情的“人情味”。作者似乎完全假定读者已经具备了扎实的代数背景和一定的数学直觉，直接切入最抽象的层面进行论述。举个例子，当我们第一次接触到特征值和特征向量时，我们需要的不仅仅是它们如何在矩阵中被计算出来，更需要理解它们在几何上代表着什么——比如旋转、拉伸或者保持不变的方向。这本书里，这部分讲解得极其程式化，完全错失了将抽象概念“具象化”的最佳时机。读完后，我还是得去翻阅那些老牌的、更具教育意义的经典教材，才能真正把那些概念的“灵魂”抓到手。

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我发现这本书在跨章节的知识点融合方面做得非常薄弱。在线性代数中，矩阵理论、向量空间、特征值理论和正交性是相互关联、互相支撑的整体。然而，这本书的结构更像是将这些模块各自独立地摆放在货架上，读者必须自己费力地去发现它们之间的内在联系。例如，讨论到最小二乘法时，它仅仅是作为解线性方程组超定系统的一个工具被简单提及，而没有深入探讨它在内积空间和投影理论中的核心地位。这种割裂的叙述方式，使得读者很难建立起宏观的知识地图。每次学习新章节时，都像是在学习一门全新的、孤立的学科，而不是在深入挖掘同一个数学框架的不同侧面。对于希望理解线性代数作为一个统一理论体系的读者来说，这本书提供的帮助非常有限，它更像是不同知识点的简单堆砌。

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这本书的习题设计，简直是一场没有尽头的智力马拉松，而且赛道设置得非常不友好。很多题目难度跨度极大，前一页还是基础的矩阵乘法练习，后一页直接蹦出需要结合高等数学思想才能解决的综合性难题，中间的过渡环节完全缺失。这导致我花在做题上的时间，绝大部分都贡献给了那些难度过高的“拦路虎”。更别提有些题目的解答部分，只是简单地给出了一个最终结果，中间的推导过程几乎是隐形的。我需要自己把整个推导过程在草稿纸上一点点地还原出来，这固然是对理解深度的一种考验，但对于巩固基础概念而言，效率实在太低了。一本优秀的学习指导书，习题应该是知识点的阶梯，引导读者逐步深入，而不是一堆随机散落的、让人望而生畏的“怪兽”。读完几章后，我感觉自己像是在背诵公式，而不是真正掌握了如何运用线性代数的思维去解决问题。

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关于应用层面的阐述，这本书的处理可以说是敷衍了事。线性代数是连接纯数学和实际工程应用（比如数据科学、图形学、量子力学等）的桥梁，而这本书似乎刻意避开了这座桥梁的任何一座桥墩。在提到矩阵分解时，只是简单介绍了奇异值分解（SVD）的计算公式，但完全没有提及它在主成分分析（PCA）中如何作为降维的关键工具，也没有展示它在图像压缩中的实际效果。这种“只教工具，不教用途”的教学法，极大地削弱了学习的动力。如果教材的目的只是为了通过一门考试，也许它还算勉强合格，因为它覆盖了大部分的考试知识点。但如果目标是培养一个能够运用线性代数思维解决现实世界复杂问题的工程师或研究人员，那么这本书无疑是失败的，它培养出来的只会是只会进行符号运算的“计算机器”，而非具备深刻洞察力的“问题解决者”。

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