有限群和緊群的錶示論 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:北京大學齣版社

作者:丘維聲

出品人:

頁數:333 页

译者:

出版時間:1997年1月1日

價格:15.5

裝幀:平裝

isbn號碼:9787301034309

叢書系列:大學生基礎課教材

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 群錶示論
• 錶示論
• 群論
• 有限群論
• 北京大學數學係大學生基礎課教材
• 自然科學
• 錶示論
• 有限群
• 緊群
• 李群
• 李代數
• 拓撲群
• 群論
• 數學
• 高等代數
• 抽象代數

好的，以下是一份關於一本假設的、名為《有限群和緊群的錶示論》的圖書的詳細簡介，該簡介旨在描述一本與該主題不相關的圖書內容，同時保持專業性和信息量。 --- 圖書簡介：《調和分析導論：從歐幾裏得空間到非交換幾何》 第一部分：基礎與預備知識（約 300 字） 本書旨在為研究生和高年級本科生提供一個全麵且深入的調和分析入門。我們聚焦於現代分析的基石，特彆是傅裏葉分析在不同數學空間中的推廣和應用。全書結構清晰，從經典的傅裏葉級數和傅裏葉變換齣發，逐步過渡到更抽象和現代的框架。 我們將首先迴顧測度論和勒貝格積分的必要知識，確保讀者對函數空間（如 $L^p$ 空間）有紮實的理解。隨後，我們將詳細探討歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 上的基礎，包括基本捲積定理、局部可積函數的性質，以及 Hardy-Littlewood 極大函數和 Bony 乘子理論的初步介紹。本部分強調瞭空間結構與分析工具之間的內在聯係，為後續深入研究奠定堅實的基礎。 第二部分：傅裏葉分析的推廣與函數空間（約 450 字） 本部分將調和分析的視角從 $mathbb{R}^n$ 拓展到更一般的拓撲群和度量空間。我們深入研究瞭 $mathbb{R}^n$ 上的奇異積分算子理論，特彆是 Calderón-Zygmund 理論的核心思想，包括其在偏微分方程正則性理論中的關鍵作用。我們將詳述 $H^p$ 空間（Hardy 空間）的定義、性質以及與 $L^p$ 空間的對偶關係，包括 Fefferman-Stein 不等式。 隨後，我們轉嚮更一般的函數空間，如 Sobolev 空間 $W^{k,p}$，並討論它們在描述函數光滑性方麵的優勢，特彆是在橢圓型方程的弱解理論中的應用。我們還將介紹小波分析（Wavelet Analysis）的基本概念，作為對局部化分析的補充，對比傅裏葉基的全局性，小波提供瞭優異的時頻局部化能力。 第三部分：調和分析在拓撲群上的擴展（約 450 字） 本部分的重點是將調和分析的思想應用於非歐幾裏得幾何和拓撲結構。我們首先對緊緻豪斯多夫群（Compact Hausdorff Groups）上的傅裏葉分析進行瞭詳盡的闡述，引入瞭 Pontryagin 對偶性理論的初步概念，並討論瞭緊群上函數空間的譜分解（如 Haar 測度和不變積分）。 接著，我們將目光投嚮非交換領域——李群（Lie Groups）。我們詳細介紹瞭李群的結構、李代數，並重點討論瞭矩陣群（如一般綫性群 $GL(n)$）上的調和分析。這包括對 $L^2$ 空間上的左不變微分算子的分析，以及對齊式空間（如球麵 $S^n$）上拉普拉斯-貝爾特拉米算子（Laplace-Beltrami operator）的研究。讀者將學習到如何利用群的作用來簡化函數的分解和分析，例如在分析赫爾曼空間（Hermitian spaces）上的熱核展開。本章為深入探索非交換幾何的分析工具提供瞭必要的背景。 第四部分：幾何與應用（約 300 字） 最後，本書探討瞭調和分析在幾何學和隨機過程中的前沿應用。我們將簡要介紹黎曼幾何中測地流（Geodesic Flow）的動力學性質，以及傅裏葉方法在分析拉普拉斯算子譜上的作用，例如 Weyl 漸近公式。 在應用層麵，我們將關注隨機過程的調和分析視角，特彆是布朗運動（Brownian Motion）的平移不變性，以及它在分析隨機微分方程中的體現。我們將探討隨機過程在某些度量空間（如分形維度空間）上的擴展，展示調和分析工具在處理非經典測度下的函數行為時的強大能力。 本書特點： 嚴謹性與可讀性的平衡： 在保持數學嚴謹性的同時，力求對概念的解釋清晰直觀。 實例豐富： 包含大量具體的計算示例和應用案例，幫助讀者鞏固理論知識。 聚焦現代視角： 強調調和分析在現代數學物理和幾何學中的核心地位。 目標讀者： 數學、理論物理、工程學、應用數學領域的研究生、博士後研究人員以及希望深入瞭解現代調和分析工具的專業人士。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

這本書對我而言，是一次關於抽象數學之美的深度沉浸。我一直對數學中蘊含的對稱性及其結構性特徵深感興趣，而錶示論正是揭示這些特徵的強大工具。作者以其卓越的洞察力和清晰的筆觸，將有限群和緊群的錶示論這兩個看似晦澀的領域，描繪得生動而富有邏輯。我尤其欣賞書中關於“群的錶示是群的‘具象化’錶現”的論述。作者通過將群的抽象元素映射到嚮量空間中的綫性變換，讓我們得以從一個更直觀的角度來理解群的性質。例如，在講解循環群 C_n 的錶示時，作者會展示如何通過復數乘法來構建其錶示，並將這些錶示與幾何上的鏇轉聯係起來，這種跨越領域的類比，極大地幫助瞭我理解抽象概念。書中的例子，例如對對稱群 S_n 的錶示的詳細分析，清晰地展示瞭如何利用群的結構來推導齣其錶示的性質，例如特徵標的計算。我曾對“錶示的不可約性”這一概念感到睏惑，但書中通過對“不變子空間”的細緻分析，以及如何將可約錶示分解為不可約錶示的直接和，讓我徹底理解瞭這一核心概念。讓我印象深刻的是，作者在講解緊群錶示時，引入瞭“錶示的維度”和“單位爾哥德定理”等概念，這些概念雖然抽象，但在作者的筆下，卻充滿瞭幾何直覺和深刻的含義。它不僅僅是教授知識，更重要的是，它教會我如何欣賞數學的優雅和內在邏輯。每一次閱讀這本書，我都感覺自己對數學世界的理解又更深瞭一層。

评分☆☆☆☆☆

這本書為我提供瞭理解有限群和緊群錶示論的堅實基礎，同時也激發瞭我對數學更深層次的探索欲望。我一直認為，數學的魅力在於其內在的統一性和普適性，而錶示論恰恰是展現這種統一性的絕佳領域。作者在書中，以一種極其精妙的方式，將抽象的群論概念與具體的綫性代數工具相結閤，展現瞭錶示論的強大生命力。我尤其欣賞書中關於“群的錶示如何揭示群的結構”這一核心思想的反復強調和深入闡釋。作者通過分析不同類型的群，例如阿貝爾群、非阿貝爾群、以及各種緊李群的錶示，清晰地展示瞭群的代數性質如何通過其錶示的性質得以體現。我非常喜歡書中關於“群的直積”及其錶示的講解，作者通過對直積群錶示的構造，讓我看到瞭如何將復雜的群錶示問題分解為更簡單的部分來解決，這是一種非常重要的數學思維方式。書中的一些證明，例如關於“舒爾引理”的證明，雖然涉及復雜的代數運算，但在作者的引導下，變得異常清晰和有條理，讓我能夠理解定理背後的深刻含義。我曾對錶示論中的一些定理感到無從下手，但這本書通過提供大量的例子和直觀的解釋，讓我能夠逐步掌握這些定理。它不僅教授瞭我知識，更重要的是，它培養瞭我獨立解決數學問題的能力。這本書就像一位睿智的哲人，它不僅傳授知識，更教會我如何去思考，如何去欣賞數學的簡潔和深刻。每次閱讀這本書，我都感覺自己對數學世界的理解又更深瞭一層。

评分☆☆☆☆☆

這本書為我提供瞭理解有限群和緊群錶示論的堅實基礎，同時也激發瞭我對數學更深層次的探索欲望。我一直對數學中蘊含的對稱性及其結構性特徵深感興趣，而錶示論正是揭示這些特徵的強大工具。作者以其卓越的洞察力和清晰的筆觸，將有限群和緊群的錶示論這兩個看似晦澀的領域，描繪得生動而富有邏輯。我尤其欣賞書中關於“錶示是群的‘內在屬性’的外部體現”的論述。作者通過分析群的元素如何作用於嚮量空間，來揭示群的結構特徵，例如它的階、它的中心、以及它的正規子群等。例如，在講解有限群的錶示時，作者會深入剖析其“中心”如何作用於不可約錶示，以及這些作用與群的中心性質的對應關係，這種細緻入微的分析，讓我對錶示的深層含義有瞭更深刻的理解。書中的證明，並非僅僅是信息的堆砌，而是充滿瞭作者的思考痕跡，常常會在證明的開端，先討論問題的背景和關鍵點，然後一步步引導讀者走嚮結論，這種“循序漸進”的講解方式，讓我不僅學會瞭如何證明，更學會瞭如何思考。我曾嘗試過閱讀其他介紹錶示論的書籍，但很多書籍過於晦澀，難以入門。而這本書，則以其恰到好處的難度和深度，讓我能夠逐步深入，最終領略到錶示論的無窮魅力。它不僅僅是一本教材，更像是一部數學的智慧之書，每一次翻閱都能帶來新的啓迪。

评分☆☆☆☆☆

這本書猶如一位經驗豐富的導師，帶領我在有限群和緊群錶示論的廣闊天地中進行一場深刻的探索。我一直對數學的抽象結構及其背後隱藏的對稱性法則著迷，而這本書恰恰滿足瞭我對這類知識的渴求。作者的講解風格嚴謹而又不失靈動，他能夠將那些極其抽象的數學概念，通過清晰的邏輯推理和精美的數學語言，轉化為易於理解的洞察。我尤其欣賞書中對“錶示”這一核心概念的定義和構建過程的細緻描繪。作者並非簡單地給齣定義，而是通過分析群元素如何“變換”嚮量空間中的元素，來引導讀者逐步建立起對錶示的直觀理解。例如，在講解有限群的不可約錶示時，作者會深入剖析其“生成元”如何作用於“基本嚮量”，以及這些基本嚮量如何構成一個“不變子空間”，這種層層遞進的解釋方式，讓我對錶示的結構有瞭更清晰的認識。我特彆喜歡書中關於“特徵標”的章節，作者將特徵標比喻為群錶示的“DNA”，能夠唯一地識彆齣錶示的等價類，這種形象的比喻極大地幫助瞭我理解這些抽象的數學工具。書中的證明，並非僅僅是羅列公式，而是充滿瞭作者的思考過程，常常會在證明的開端，先討論問題的背景和關鍵點，然後一步步引導讀者走嚮結論，這種“引人入勝”的講解方式，讓我不僅學會瞭如何證明，更學會瞭如何思考。我曾嘗試過閱讀其他介紹錶示論的書籍，但很多書籍過於晦澀，難以入門。而這本書，則以其恰到好處的難度和深度，讓我能夠逐步深入，最終領略到錶示論的無窮魅力。它不僅僅是一本教材，更像是一部數學的百科全書，每一次翻閱都能帶來新的啓迪。

评分☆☆☆☆☆

這本書為我打開瞭理解有限群和緊群錶示論的全新視角，讓我得以窺見數學世界深邃而迷人的內在聯係。我一直對數學的結構化和普適性著迷，而錶示論恰恰是展現這些特質的典範。作者的講解風格嚴謹而又不失靈活性，他能夠將那些高度抽象的數學概念，通過清晰的邏輯推理和富有啓發性的例子，轉化為易於理解的洞察。我尤其欣賞書中關於“錶示是群的‘內在屬性’的外部體現”的論述。作者通過分析群的元素如何作用於嚮量空間，來揭示群的結構特徵，例如它的階、它的中心、以及它的正規子群等。例如，在講解有限群的錶示時，作者會深入剖析其“中心”如何作用於不可約錶示，以及這些作用與群的中心性質的對應關係，這種細緻入微的分析，讓我對錶示的深層含義有瞭更深刻的理解。書中的證明，並非僅僅是信息的堆砌，而是充滿瞭作者的思考痕跡，常常會在證明的開端，先討論問題的背景和關鍵點，然後一步步引導讀者走嚮結論，這種“循序漸進”的講解方式，讓我不僅學會瞭如何證明，更學會瞭如何思考。我曾嘗試過閱讀其他介紹錶示論的書籍，但很多書籍過於晦澀，難以入門。而這本書，則以其恰到好處的難度和深度，讓我能夠逐步深入，最終領略到錶示論的無窮魅力。它不僅僅是一本教材，更像是一部數學的智慧之書，每一次翻閱都能帶來新的啓迪。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學的普適性和內在美學著迷，而《有限群和緊群的錶示論》這本書，則將這種迷戀推嚮瞭新的高度。它不僅僅是一部嚴謹的數學著作，更像是一部關於對稱性、結構和規律的哲學宣言。作者以一種極其細膩和富有洞察力的方式，揭示瞭錶示論如何成為連接抽象代數結構與幾何直觀之間的橋梁。在閱讀過程中，我被書中對群錶示的幾何意義的闡述深深吸引。例如，作者在講解緊群錶示時，會巧妙地引入李群和李代數的概念，將群的代數性質與微分幾何中的流形和對稱性聯係起來。這種跨領域的融閤，展現瞭數學內部驚人的統一性和力量。我特彆欣賞書中對單位圓群 U(1) 和特殊酉群 SU(2) 的錶示的詳細講解，它們不僅是理解更復雜群錶示的基石，本身也蘊含著深刻的幾何含義。作者通過這些例子，讓我看到瞭抽象的數學符號如何能夠精確地描述物理世界中的對稱性，例如量子力學中的自鏇。書中的證明風格也極其引人入勝，它不像許多教科書那樣僅僅羅列公式，而是充滿瞭思考的過程，往往在證明的起點，作者會先探討問題的本質，以及可能齣現的睏難，然後逐步引導讀者剋服這些睏難，最終找到優雅的解決方案。這種“循循善誘”的教學方式，讓我不僅僅是在被動接受知識，更是在主動參與到數學的創造過程中。我曾對錶示論中的一些看似繁復的定理感到睏惑，但這本書中的講解，總能提供一個全新的視角，讓我看到隱藏在錶象之下的簡潔和美。例如，關於單位爾哥德定理的證明，作者不僅給齣瞭嚴格的數學推導，還對其背後的直觀意義進行瞭深入的剖析，讓我對“可觀測量”和“本徵態”有瞭更深刻的理解。這本書就像一位博學的老師，它不僅傳授知識，更教會我如何去思考，如何去欣賞數學的美。

评分☆☆☆☆☆

這本書如同一個精密的地圖集，為我提供瞭探索有限群和緊群錶示論的清晰指引。我一直認為，數學的魅力在於其能夠抽象地描述現實世界中的各種現象，而錶示論正是展現這種力量的強大工具。作者在書中，以一種極其細膩和富有邏輯的方式，將抽象的群論概念與幾何、分析等領域中的概念巧妙地融閤。我尤其欣賞書中關於“群的錶示是如何統一不同數學領域的橋梁”的論述。作者通過分析不同類型的群，例如對稱群、循環群、以及經典的緊李群，如鏇轉群 SO(3) 和酉群 U(n) 的錶示，清晰地展示瞭這些看似獨立的數學結構是如何通過錶示理論聯係起來的。我非常喜歡書中關於“錶示的酉性”以及“不變積分”的講解，作者通過這些概念，讓我看到瞭如何從更廣泛的意義上理解群的錶示，並揭示瞭它們在傅裏葉分析和李群理論中的核心作用。書中的一些證明，例如關於“單群”的錶示與群本身性質的關聯，雖然涉及復雜的代數計算，但在作者的引導下，變得異常清晰和有條理，讓我能夠理解定理背後的深刻含義。我曾對錶示論中的一些核心定理感到無從下手，但這本書通過提供大量的例子和直觀的解釋，讓我能夠逐步掌握這些定理。它不僅教授瞭我知識，更重要的是，它培養瞭我獨立解決數學問題的能力。這本書就像一位博學的嚮導，它不僅傳授知識，更教會我如何去欣賞數學的簡潔和深刻。

评分☆☆☆☆☆

這本書為我打開瞭一個全新的數學視角，它以一種前所未有的深度和廣度，揭示瞭有限群和緊群錶示論的精妙之處。我之前對錶示論的瞭解僅限於一些初步的介紹，總覺得它是一個非常抽象且難以觸及的領域。但自從我開始閱讀這本書，我發現自己完全被它深深吸引瞭。作者在講解抽象概念時，總是能夠找到恰當的類比和實例，將那些原本隻存在於符號世界的概念，變得具體而生動。例如，在介紹群的錶示如何“作用”在嚮量空間上時，作者會用一種類似“將群的元素映射到變換”的方式來解釋，這種直觀的描述極大地幫助我理解瞭錶示的本質。我尤其喜歡書中關於“群的代數結構如何通過其錶示的性質反映齣來”的論證。作者通過對不同群的錶示進行比較，揭示瞭即使是結構上相似的群，其錶示也可能截然不同，而這些差異恰恰是理解群本身的關鍵。書中的一些討論，例如關於“不可約錶示的完備性”以及“錶示的張量積”，都讓我對群的內在結構有瞭更深刻的認識。我曾經在學習其他數學分支時，感到知識點之間缺乏聯係，但這本書卻完美地展示瞭錶示論如何能夠統一和解釋不同數學領域中的現象。它就像一個樞紐，將代數、幾何、甚至一些分析學中的概念巧妙地串聯起來。書中關於緊群錶示的章節，尤其讓我著迷。作者對哈爾測度和不變積分的介紹，以及如何利用它們來構建群的錶示，都讓我感嘆數學的神奇。我曾花瞭很多時間去理解一些復雜的證明，但這本書中的講解，總是能夠提供一個簡潔而清晰的路徑，讓我茅塞頓開。它不僅讓我掌握瞭錶示論的知識，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和解決數學問題的能力。我曾嘗試過其他介紹錶示論的書籍，但很少有能像這本書一樣，既有嚴謹的數學論證，又兼具極強的可讀性和啓發性。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一場數學的盛宴，它如同一位經驗豐富的嚮導，帶領我深入探索瞭有限群和緊群這兩個抽象而迷人的數學世界。從最初接觸到錶示論這個概念時，我感到一絲畏懼，因為它涉及到的抽象概念和復雜的符號係統似乎都像一道道高牆。然而，一旦我翻開瞭這本書，這種顧慮便蕩然無存。作者以一種近乎詩意的筆觸，將那些原本晦澀難懂的定理和定義，以一種優雅且富有邏輯的方式呈現在我麵前。書中的每一個例子都經過精心挑選，它們不僅僅是為瞭說明某個概念，更是為瞭激發讀者進一步思考的火花。例如，在講解有限群的不可約錶示時，作者並沒有直接拋齣復雜的分類定理，而是從最基礎的例子入手，逐步引導讀者理解 Representations 的結構，以及如何通過這些結構來揭示群本身的性質。我尤其喜歡書中關於特徵標的章節，作者將特徵標描繪成一種“指紋”，能夠唯一地識彆齣群的錶示，這種形象的比喻極大地幫助瞭我理解抽象的數學概念。更令人稱道的是，書中對許多重要定理的證明都進行瞭詳盡的剖析，細緻到每一個步驟的邏輯推理，仿佛作者親手在黑闆上一步步推導，讓我能夠清晰地看到定理是如何被構建起來的，而不是簡單地被告知“這是真的”。這種嚴謹而又富有人情味的講解方式，讓我在學習過程中不僅獲得瞭知識，更體驗到瞭數學思維的魅力。我曾嘗試過閱讀其他關於錶示論的書籍，但往往因為過於抽象或者缺乏清晰的引導而難以深入。這本書則完美地剋服瞭這些睏難，它既有理論的深度，又不失講解的溫度，讓我在理解有限群的錶示理論時，仿佛置身於一個精心設計的迷宮，每一步都充滿驚喜，最終都能通嚮更深層次的理解。這本書不僅僅是一本教材，更像是一本可以反復閱讀的哲學著作，每次重讀都能有新的感悟和體會。

评分☆☆☆☆☆

這本書如同一個精巧的工具箱，為我提供瞭探索有限群和緊群錶示論的有力武器。我曾經以為錶示論是一個高度理論化的領域，離實際應用很遠，但這本書的講解，讓我看到瞭錶示論在各個領域，如量子力學、粒子物理、甚至密碼學等方麵的廣泛應用。作者在講解抽象概念時，總是不遺餘力地引用各種實際的例子，讓我能夠清晰地看到理論的生命力。我特彆欣賞書中關於“群的分類”與“其錶示的性質”之間聯係的論述。作者通過對不同類型的群，例如循環群、對稱群、以及某些經典的緊群，如鏇轉群 SO(3) 的錶示進行詳細分析，揭示瞭群的結構如何直接影響其錶示的特性。書中的例子，如對對稱群 S3 的錶示的計算，清晰地展示瞭如何利用群的性質來尋找其錶示。我曾對錶示論中的“可約錶示”和“不可約錶示”的區分感到睏惑，但這本書通過對不同錶示的分解和組閤的詳細講解，讓我徹底理解瞭這兩個概念。尤其讓我印象深刻的是，作者在講解緊群錶示時，引入瞭 Representations 的“權重”和“根係”等概念，這些概念雖然抽象，但在作者的筆下，卻變得異常生動和有序，它們如同描述群結構的一套精密編碼。我曾花費大量時間去理解一些復雜的群論定理，但這本書中的講解，總能提供一個簡潔且富有啓發性的思路，讓我能夠迅速抓住問題的核心。它不僅僅是教授知識，更重要的是，它教會我如何欣賞數學的優雅和內在邏輯。每次閱讀這本書，我都感覺自己對數學世界的理解又更進瞭一步。它讓我看到瞭數學不僅僅是冰冷的符號和公式，更是一種充滿創造力和美感的思維方式。

评分☆☆☆☆☆

經典的數學書籍！有些數學書，你不讀，你就永遠不能理解什麼是數學

评分☆☆☆☆☆

經典的數學書籍！有些數學書，你不讀，你就永遠不能理解什麼是數學

评分☆☆☆☆☆

經典的數學書籍！有些數學書，你不讀，你就永遠不能理解什麼是數學

评分☆☆☆☆☆

經典的數學書籍！有些數學書，你不讀，你就永遠不能理解什麼是數學

评分☆☆☆☆☆

經典的數學書籍！有些數學書，你不讀，你就永遠不能理解什麼是數學