具体描述
《伽罗瓦理论》内容简介：This exposition of Galois theory was originally going to be Chapter 1 of thecontinuation of my book Fermat's Last Theorem, but it soon outgrew anyreasonable bounds for an introductory chapter, and I decided to make it aseparate book. However, this decision was prompted by more than just thelength. Following the precepts of my sermon "Read the Masters！" [E2], Imade the reading of Galois' original memoir a major part of my study ofGalois theory, and I saw that the modern treatments of Galois theory lackedmuch of the simplicity and clarity of the original. Therefore I wanted towrite about the theory in a way that would not only explain it, but explain itin terms close enough to Galois' own to make his memoir accessible to thereader, in the same way that I tried to make Riemann's memoir on the zetafunction and Kummer's papers on Fermat's Last Theorem accessible in myearlier books, [El] and [E3]. Clearly I could not do this within the confinesof one expository chapter.
作者简介
目录信息
读后感
不再有恨，就可以走得决绝。这不仅仅是一纸书评，是我在豆瓣最后的印记。 这本书处理得很完整，作者意在展示整个理论的发展脉络，也是Galois理论方面论述得最全面的书籍。 Vandermonde和Lagrange的工作，是基于预解来构造解，这样做，统一了2,3,4次方程的处理。这个做法在5次方...
评分不再有恨，就可以走得决绝。这不仅仅是一纸书评，是我在豆瓣最后的印记。 这本书处理得很完整，作者意在展示整个理论的发展脉络，也是Galois理论方面论述得最全面的书籍。 Vandermonde和Lagrange的工作，是基于预解来构造解，这样做，统一了2,3,4次方程的处理。这个做法在5次方...
评分读完这本书有一种酣畅淋漓的感觉，而且，我想只要是事先有一点代数基础理论知识的朋友都会发现，这本书的写法和教科书里所讲的Galois理论有很明显的区别，很有特色，现在我将其归纳如下，仅供大家参考： 第一点，也是本书最大的特色之一，就是作者是以Galois理论的历史发展为主...
评分读完这本书有一种酣畅淋漓的感觉，而且，我想只要是事先有一点代数基础理论知识的朋友都会发现，这本书的写法和教科书里所讲的Galois理论有很明显的区别，很有特色，现在我将其归纳如下，仅供大家参考： 第一点，也是本书最大的特色之一，就是作者是以Galois理论的历史发展为主...
评分不再有恨，就可以走得决绝。这不仅仅是一纸书评，是我在豆瓣最后的印记。 这本书处理得很完整，作者意在展示整个理论的发展脉络，也是Galois理论方面论述得最全面的书籍。 Vandermonde和Lagrange的工作，是基于预解来构造解，这样做，统一了2,3,4次方程的处理。这个做法在5次方...
用户评价
《伽罗瓦理论》这本书，在我看来，是一部挑战智力极限的杰作。它不是为了迎合大众口味而存在的，而是为那些渴望深入理解数学本质的人准备的。书中的概念，如“域的扩张”、“最小多项式”等，需要读者具备一定的抽象思维能力。我特别欣赏作者在阐述“伽罗瓦扩张”时，所采用的从特殊到一般的逻辑。从一个简单的二次域扩张，到更复杂的代数扩张，每一步都搭建得相当稳固。书中对于“根式可解性”与“可解群”之间的深刻联系的论证，是整本书的核心。我曾经花了好几天的时间，反复琢磨这一部分的证明，试图理解为什么一个多项式的根式可解性，能够通过其伽罗瓦群的性质来判断。作者的叙述，虽然严谨，但有时也显得有些精炼，需要读者主动去填补一些思考的空白。然而，正是这种主动性，才使得阅读过程本身成为一种学习的催化剂。每一次的理解，都像是在脑海中点亮了一盏灯，照亮了原本晦涩的角落。这本书不仅仅是数学知识的传授，更是一种思维训练，它教会我如何去分解复杂问题，如何去构建严谨的逻辑链条，以及如何去欣赏数学的内在美。
评分说实话，一开始我被《伽罗瓦理论》的书名吸引，是因为它自带一种神秘而强大的光环。然而，真正翻开之后，我才意识到，这不仅仅是关于一个理论的介绍，更是一次对人类理性思维的深度挖掘。书中关于“置换群”的定义和运算，看似简单，却蕴含着无穷的奥秘。作者用大量的例子，从最基础的对称性开始，逐步引导读者进入群论的世界。我尤其对“拉格朗日定理”及其在群的研究中的应用印象深刻。这个定理，如同一条线索，串联起了群的阶、子群的阶等重要概念，为理解更复杂的结构奠定了基础。阅读过程中，我发现自己常常需要借助纸笔，亲手演算那些群的乘法表，去感受抽象运算的规律。这是一种沉浸式的体验，让理论不再是屏幕上的文字，而是指尖下的实在。书中对“正规子群”和“商群”的讲解，是理解更深层次结构的必经之路。作者试图以一种循序渐进的方式，将这些抽象的构造具象化，尽管在某些地方，我仍然感觉需要更多的辅助材料来帮助消化。但是，这本书提供的框架是如此的坚实，它让我对代数方程的可解性问题有了全新的认识，不再是简单的“可解”或“不可解”，而是建立在严谨的群论基础之上。
评分初次接触《伽罗瓦理论》，我就被它所承载的数学思想的深度所吸引。这本书不是那种能够让你轻松愉悦地阅读的消遣读物，而是一本需要你全神贯注、反复思考的学术专著。作者在开篇就花费了相当的篇幅来介绍“群论”的基础知识，从群的定义、性质，到子群、循环群、对称群等，都进行了详细的阐述。我尤其对书中关于“群的阶”和“子群的阶”之间的关系的讨论印象深刻，这为后续理解拉格朗日定理奠定了基础。在讲解“域扩张”时，作者通过形象的比喻，将抽象的概念具体化，例如将域比作一个“数学王国”，而域扩张则是在这个王国的基础上建立起新的区域。我非常欣赏作者在阐述“伽罗瓦群”时，所展现出的严谨性和逻辑性。伽罗瓦群，正是连接一个域与其扩张域之间所有“自同构”的集合，它反映了该扩张的对称性。虽然书中在某些证明的细节上，对于非数学专业的读者来说可能存在一定的难度，但整体的逻辑框架是清晰的，层层递进，引人入胜。这本书让我对数学的理解，不再局限于表面，而是能够深入到其内在的结构和联系。
评分《伽罗瓦理论》这本书，给我的感觉就像是在攀登一座巍峨的山峰，每一步都充满挑战，但每一步的攀登都让我看到了更广阔的风景。作者在讲解“群”的概念时，没有直接跳入抽象的定义，而是从一些具体的例子，比如旋转对称、排列组合入手，逐步引出群的四条基本公理。这种循序渐进的方式，极大地降低了初学者的畏难情绪。我尤其喜欢书中关于“陪集”和“正规子群”的解释，这些概念是理解“商群”的关键。作者用“将元素分组”的比喻来形象地说明陪集，让我更容易理解这种抽象的集合运算。而正规子群，则是保证了商群运算的良好性质，使得这个新的结构依然能够保持群的优良特性。书中对“伽罗瓦群”的定义，是整个理论的核心，它描述了一个域扩张的“对称性”。我发现，理解伽罗瓦群的性质，就等于理解了该域扩张的本质。虽然书中在某些章节的论述会显得非常密集，需要花费大量的时间去理解和消化，但作者在关键概念的引入和解释上，力求做到通俗易懂，这一点非常值得称赞。这本书不仅仅是数学知识的传递，更是一种数学思想的启迪。
评分《伽罗瓦理论》这本书，犹如一座宏伟的数学殿堂，它的每一块砖石都闪烁着智慧的光芒。作者在序言中就点明了本书的核心——代数方程的可解性问题。从古老的求根公式，到五次方程的不可解性，这本书将我们带入了一个充满探索和发现的数学世界。书中关于“群”的定义和性质的介绍，是理解整个理论的基石。我特别喜欢作者在解释“陪集”和“正规子群”时所使用的类比，这些抽象的概念通过生动的比喻变得易于理解。而“商群”的概念，则是在正规子群的基础上构建的，它保留了群的结构，又具有更简单的性质。我尤其对书中关于“伽罗瓦扩张”的定义和性质的论述印象深刻，它描述了一个域与其扩张域之间的对称性。作者通过详细的证明，揭示了域扩张的伽罗瓦群的性质，如何决定了该扩张的可解性。虽然某些章节的证明过程确实需要仔细推敲，甚至需要借助纸笔进行演算，但每一次的理解都带来了巨大的满足感。这本书不仅仅是一部数学理论的著作，更是一部关于人类智慧和探索精神的赞歌。
评分初次翻开《伽罗瓦理论》，就被这厚重感吸引住了，仿佛捧着一块沉甸甸的数学基石。我并非数学专业出身，但对数学的探索从未停止，尤其是那些能连接不同数学分支的理论。伽罗瓦理论，这个名字在我的脑海中已经盘旋许久，它似乎是连接代数、数论甚至几何的一把钥匙，让人充满了好奇。书中那些抽象的概念，诸如群、域、置换群，刚开始读起来确实有些挑战，需要反复咀嚼，甚至借助一些图示和例子来帮助理解。作者的笔触细腻，试图将这些高深的知识以一种更易于接受的方式呈现出来。我尤其欣赏书中关于“方程根的代数可解性”的探讨，这不仅仅是一个抽象的数学问题，更是对人类理性思维极限的追问。那些关于五次方程一般形式无法用根式求解的证明，简直是数学史上的一个里程碑，也让我对伽罗瓦这位英年早逝的天才充满了敬意。阅读过程中，我常常会停下来，思考这些抽象的代数结构背后蕴含的深刻意义，它们如何映射到我们能够理解的现实世界，又如何影响着我们对数学本质的认知。这本书不适合那种想要快速浏览、寻找答案的读者，它需要的是耐心，是沉浸，是对未知的好奇，以及对数学之美的不懈追求。每一次的阅读，都像是在攀登一座新的高峰，虽然过程艰辛，但每一步的进展都带来无与伦比的满足感，让人沉醉其中，忘却了时间的流逝。
评分拿到《伽罗瓦理论》这本书，就预感到这将是一场艰苦但充满回报的旅程。我不是那种天赋异禀的数学奇才，所以对付这种理论性极强的书籍，我通常会采取“慢读”策略。作者在开篇就花了大量的篇幅来回顾“群论”的基础知识，从群的定义、性质，到各种重要的群结构，比如循环群、对称群等，都进行了详尽的介绍。这为我理解后续的伽罗瓦理论打下了坚实的基础。我最感兴趣的是书中关于“域同构”的讨论。域同构，在我看来，就像是寻找两个不同“世界”之间建立的桥梁，让我们可以通过一个世界的语言去理解另一个世界。而“伽罗瓦群”正是这样一种特殊的“桥梁”，它连接了一个域与其扩张域之间的各种对称性。书中对“有限域”的讨论，也让我大开眼界，原来在有限的元素集合中，也能构建出如此丰富而规律的代数结构。虽然书中的某些证明过程，对于我这个非数学专业的读者来说，确实存在一定的阅读难度，需要反复推敲，但我能感受到作者在力求用最清晰的语言来解释最抽象的概念。每一次的阅读，都像是在解一道复杂的谜题，当最终解开的刹那，那种成就感是无与伦比的。
评分当我捧起《伽罗瓦理论》这本书时，我便知道，这将是一场对数学思维的深度洗礼。作者在开篇就构建了一个坚实的理论基础，从最基础的“群”的概念出发，逐步深入到“域”、“域扩张”等核心概念。我特别欣赏作者在讲解“群的同态”和“群的同构”时，所采取的从具体例子到抽象定义的路径。这些概念是理解更复杂的代数结构的关键。书中关于“伽罗瓦群”的定义，是整个理论的灵魂所在。它描述了一个域与其扩张域之间所有自同构的集合，这种集合本身也构成了一个群，并且其性质直接反映了域扩张的对称性。我深感震撼的是，作者如何将一个看似纯粹的代数问题——多项式方程的根式可解性，与群论的抽象概念紧密地联系起来。书中关于“可解群”的定义，以及可解群与多项式根式可解性之间的等价关系，是整本书的精髓所在。虽然某些证明过程确实需要反复研读和思考，但作者的逻辑清晰，层层递进，让我逐渐拨开迷雾，看到了理论背后深刻的美。
评分《伽罗瓦理论》这本书，就像一位引人入胜的向导，带领我在抽象的数学世界中穿梭。作者并没有直接跳入深奥的理论，而是从“群”这一基本概念入手，通过大量的例子，如对称群、置换群等，帮助读者建立起直观的理解。我特别喜欢书中对“子群”和“陪集”的阐述，这些概念虽然抽象，但在作者的笔下，仿佛有了生命。而“正规子群”的概念，更是为构建“商群”提供了保证，使得我们在理解抽象的群结构时，能够拥有更便捷的工具。书中关于“域扩张”的讨论，是理解伽罗瓦理论的关键一环。作者巧妙地运用“最小多项式”等概念，来描述一个域如何扩张到另一个域。而“伽罗瓦群”正是这一扩张过程的“对称性”的体现。我深感惊叹的是，作者如何将代数方程的“根式可解性”问题，与“可解群”的概念联系起来。书中对这一联系的详细证明，让我对数学的严谨性和力量有了更深的认识。虽然阅读过程中需要付出一定的努力，去理解那些抽象的定义和证明，但每一次的突破，都带来了巨大的喜悦和成就感。
评分《伽罗瓦理论》这本书，就像一位老朋友，每次翻开都能发现新的惊喜。它不是那种能够让你一口气读完的“快餐读物”，而是需要你细细品味，慢慢消化的“佳肴”。我特别喜欢作者在讲解一些核心概念时，所使用的类比和历史渊源的梳理。比如，在解释“域扩张”时，作者巧妙地将它比作在现有土地上开垦新的农田，而“嵌入”则像是将这个新农田与原有土地建立起联系。这种生动的比喻，极大地降低了抽象概念的理解门槛。而当作者回顾伽罗瓦本人在那个时代所面临的数学困境，以及他如何凭借过人的智慧和勇气，开创性地提出群论来解决代数方程的可解性问题时，我更是被深深地震撼了。这不仅仅是一部数学理论的著作，更是一部关于智慧、勇气和探索精神的颂歌。书中对“伽罗瓦群”的定义和性质的论述，是整个理论的灵魂所在。理解了伽罗瓦群，也就掌握了判断方程是否可解的关键。尽管作者在某些细节的处理上可能存在一些冗余，或者对于非专业读者来说，某些证明过程会显得过于密集，但整体而言，这本书的逻辑清晰，条理分明，为我打开了理解高等代数的一扇重要窗口。我常常会在阅读某个章节后，合上书本，在脑海中回顾一遍，尝试用自己的语言去复述，去构建知识体系，这本身就是一种非常有效的学习方式。
评分学长送了一本，书很薄，但内容好头痛额
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