具体描述
本书是作者在北京大学数学系多次讲授群表示论课程的基础上写成的，详细阐述了有限群在特征不能整除其阶的域上的表示理论和特征标理论，也介绍了紧致拓扑群的表示理论，全书共分六章，内容包括：群表示论的基本概念和Abel群的表示；有限群的表示与群代数上的模；群的特征标，表示的张量积，分裂域，群的直积的表示；诱导表示和诱导特征标；紧致群的线性表示。
本书叙述开门见山，由易到难，循序渐进，条理清楚，论证严谨，讲解详细，注意应用，各章中有许多例题，并且几乎每一节也都配有习题，较难的习题有提示。
本书可作为数学系研究生和高年级大学生的教材、物理系和化学系研究生的教学参考书，还可以作为数学工作者和科技工作者进行科研工作的参考书，也可以供学过线性代数和抽象代数的读者自学使用。
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读后感
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用户评价
这本书为我提供了理解有限群和紧群表示论的坚实基础，同时也激发了我对数学更深层次的探索欲望。我一直认为，数学的魅力在于其内在的统一性和普适性，而表示论恰恰是展现这种统一性的绝佳领域。作者在书中，以一种极其精妙的方式，将抽象的群论概念与具体的线性代数工具相结合，展现了表示论的强大生命力。我尤其欣赏书中关于“群的表示如何揭示群的结构”这一核心思想的反复强调和深入阐释。作者通过分析不同类型的群，例如阿贝尔群、非阿贝尔群、以及各种紧李群的表示，清晰地展示了群的代数性质如何通过其表示的性质得以体现。我非常喜欢书中关于“群的直积”及其表示的讲解，作者通过对直积群表示的构造，让我看到了如何将复杂的群表示问题分解为更简单的部分来解决，这是一种非常重要的数学思维方式。书中的一些证明，例如关于“舒尔引理”的证明，虽然涉及复杂的代数运算，但在作者的引导下，变得异常清晰和有条理，让我能够理解定理背后的深刻含义。我曾对表示论中的一些定理感到无从下手，但这本书通过提供大量的例子和直观的解释，让我能够逐步掌握这些定理。它不仅教授了我知识，更重要的是，它培养了我独立解决数学问题的能力。这本书就像一位睿智的哲人，它不仅传授知识，更教会我如何去思考，如何去欣赏数学的简洁和深刻。每次阅读这本书，我都感觉自己对数学世界的理解又更深了一层。
评分我一直对数学的普适性和内在美学着迷，而《有限群和紧群的表示论》这本书，则将这种迷恋推向了新的高度。它不仅仅是一部严谨的数学著作，更像是一部关于对称性、结构和规律的哲学宣言。作者以一种极其细腻和富有洞察力的方式，揭示了表示论如何成为连接抽象代数结构与几何直观之间的桥梁。在阅读过程中，我被书中对群表示的几何意义的阐述深深吸引。例如，作者在讲解紧群表示时，会巧妙地引入李群和李代数的概念，将群的代数性质与微分几何中的流形和对称性联系起来。这种跨领域的融合，展现了数学内部惊人的统一性和力量。我特别欣赏书中对单位圆群 U(1) 和特殊酉群 SU(2) 的表示的详细讲解，它们不仅是理解更复杂群表示的基石，本身也蕴含着深刻的几何含义。作者通过这些例子，让我看到了抽象的数学符号如何能够精确地描述物理世界中的对称性，例如量子力学中的自旋。书中的证明风格也极其引人入胜，它不像许多教科书那样仅仅罗列公式，而是充满了思考的过程，往往在证明的起点，作者会先探讨问题的本质，以及可能出现的困难，然后逐步引导读者克服这些困难，最终找到优雅的解决方案。这种“循循善诱”的教学方式，让我不仅仅是在被动接受知识，更是在主动参与到数学的创造过程中。我曾对表示论中的一些看似繁复的定理感到困惑，但这本书中的讲解，总能提供一个全新的视角，让我看到隐藏在表象之下的简洁和美。例如，关于单位尔哥德定理的证明，作者不仅给出了严格的数学推导，还对其背后的直观意义进行了深入的剖析，让我对“可观测量”和“本征态”有了更深刻的理解。这本书就像一位博学的老师，它不仅传授知识，更教会我如何去思考，如何去欣赏数学的美。
评分这本书简直是一场数学的盛宴，它如同一位经验丰富的向导，带领我深入探索了有限群和紧群这两个抽象而迷人的数学世界。从最初接触到表示论这个概念时，我感到一丝畏惧，因为它涉及到的抽象概念和复杂的符号系统似乎都像一道道高墙。然而，一旦我翻开了这本书，这种顾虑便荡然无存。作者以一种近乎诗意的笔触，将那些原本晦涩难懂的定理和定义，以一种优雅且富有逻辑的方式呈现在我面前。书中的每一个例子都经过精心挑选，它们不仅仅是为了说明某个概念，更是为了激发读者进一步思考的火花。例如，在讲解有限群的不可约表示时，作者并没有直接抛出复杂的分类定理，而是从最基础的例子入手，逐步引导读者理解 Representations 的结构，以及如何通过这些结构来揭示群本身的性质。我尤其喜欢书中关于特征标的章节，作者将特征标描绘成一种“指纹”，能够唯一地识别出群的表示，这种形象的比喻极大地帮助了我理解抽象的数学概念。更令人称道的是，书中对许多重要定理的证明都进行了详尽的剖析，细致到每一个步骤的逻辑推理，仿佛作者亲手在黑板上一步步推导，让我能够清晰地看到定理是如何被构建起来的，而不是简单地被告知“这是真的”。这种严谨而又富有人情味的讲解方式，让我在学习过程中不仅获得了知识，更体验到了数学思维的魅力。我曾尝试过阅读其他关于表示论的书籍，但往往因为过于抽象或者缺乏清晰的引导而难以深入。这本书则完美地克服了这些困难，它既有理论的深度，又不失讲解的温度，让我在理解有限群的表示理论时，仿佛置身于一个精心设计的迷宫，每一步都充满惊喜，最终都能通向更深层次的理解。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本可以反复阅读的哲学著作，每次重读都能有新的感悟和体会。
评分这本书如同一个精巧的工具箱，为我提供了探索有限群和紧群表示论的有力武器。我曾经以为表示论是一个高度理论化的领域，离实际应用很远，但这本书的讲解，让我看到了表示论在各个领域，如量子力学、粒子物理、甚至密码学等方面的广泛应用。作者在讲解抽象概念时，总是不遗余力地引用各种实际的例子，让我能够清晰地看到理论的生命力。我特别欣赏书中关于“群的分类”与“其表示的性质”之间联系的论述。作者通过对不同类型的群，例如循环群、对称群、以及某些经典的紧群，如旋转群 SO(3) 的表示进行详细分析，揭示了群的结构如何直接影响其表示的特性。书中的例子，如对对称群 S3 的表示的计算，清晰地展示了如何利用群的性质来寻找其表示。我曾对表示论中的“可约表示”和“不可约表示”的区分感到困惑，但这本书通过对不同表示的分解和组合的详细讲解，让我彻底理解了这两个概念。尤其让我印象深刻的是，作者在讲解紧群表示时，引入了 Representations 的“权重”和“根系”等概念，这些概念虽然抽象，但在作者的笔下，却变得异常生动和有序，它们如同描述群结构的一套精密编码。我曾花费大量时间去理解一些复杂的群论定理，但这本书中的讲解，总能提供一个简洁且富有启发性的思路，让我能够迅速抓住问题的核心。它不仅仅是教授知识，更重要的是，它教会我如何欣赏数学的优雅和内在逻辑。每次阅读这本书，我都感觉自己对数学世界的理解又更进了一步。它让我看到了数学不仅仅是冰冷的符号和公式，更是一种充满创造力和美感的思维方式。
评分这本书为我提供了理解有限群和紧群表示论的坚实基础，同时也激发了我对数学更深层次的探索欲望。我一直对数学中蕴含的对称性及其结构性特征深感兴趣，而表示论正是揭示这些特征的强大工具。作者以其卓越的洞察力和清晰的笔触，将有限群和紧群的表示论这两个看似晦涩的领域，描绘得生动而富有逻辑。我尤其欣赏书中关于“表示是群的‘内在属性’的外部体现”的论述。作者通过分析群的元素如何作用于向量空间，来揭示群的结构特征，例如它的阶、它的中心、以及它的正规子群等。例如，在讲解有限群的表示时，作者会深入剖析其“中心”如何作用于不可约表示，以及这些作用与群的中心性质的对应关系，这种细致入微的分析，让我对表示的深层含义有了更深刻的理解。书中的证明，并非仅仅是信息的堆砌，而是充满了作者的思考痕迹，常常会在证明的开端，先讨论问题的背景和关键点，然后一步步引导读者走向结论，这种“循序渐进”的讲解方式，让我不仅学会了如何证明，更学会了如何思考。我曾尝试过阅读其他介绍表示论的书籍，但很多书籍过于晦涩，难以入门。而这本书，则以其恰到好处的难度和深度，让我能够逐步深入，最终领略到表示论的无穷魅力。它不仅仅是一本教材，更像是一部数学的智慧之书，每一次翻阅都能带来新的启迪。
评分这本书为我打开了理解有限群和紧群表示论的全新视角，让我得以窥见数学世界深邃而迷人的内在联系。我一直对数学的结构化和普适性着迷，而表示论恰恰是展现这些特质的典范。作者的讲解风格严谨而又不失灵活性，他能够将那些高度抽象的数学概念，通过清晰的逻辑推理和富有启发性的例子，转化为易于理解的洞察。我尤其欣赏书中关于“表示是群的‘内在属性’的外部体现”的论述。作者通过分析群的元素如何作用于向量空间，来揭示群的结构特征，例如它的阶、它的中心、以及它的正规子群等。例如，在讲解有限群的表示时，作者会深入剖析其“中心”如何作用于不可约表示，以及这些作用与群的中心性质的对应关系，这种细致入微的分析，让我对表示的深层含义有了更深刻的理解。书中的证明，并非仅仅是信息的堆砌，而是充满了作者的思考痕迹，常常会在证明的开端，先讨论问题的背景和关键点，然后一步步引导读者走向结论，这种“循序渐进”的讲解方式，让我不仅学会了如何证明，更学会了如何思考。我曾尝试过阅读其他介绍表示论的书籍，但很多书籍过于晦涩，难以入门。而这本书，则以其恰到好处的难度和深度，让我能够逐步深入，最终领略到表示论的无穷魅力。它不仅仅是一本教材，更像是一部数学的智慧之书，每一次翻阅都能带来新的启迪。
评分这本书对我而言，是一次关于抽象数学之美的深度沉浸。我一直对数学中蕴含的对称性及其结构性特征深感兴趣，而表示论正是揭示这些特征的强大工具。作者以其卓越的洞察力和清晰的笔触，将有限群和紧群的表示论这两个看似晦涩的领域，描绘得生动而富有逻辑。我尤其欣赏书中关于“群的表示是群的‘具象化’表现”的论述。作者通过将群的抽象元素映射到向量空间中的线性变换，让我们得以从一个更直观的角度来理解群的性质。例如，在讲解循环群 C_n 的表示时，作者会展示如何通过复数乘法来构建其表示，并将这些表示与几何上的旋转联系起来，这种跨越领域的类比，极大地帮助了我理解抽象概念。书中的例子，例如对对称群 S_n 的表示的详细分析，清晰地展示了如何利用群的结构来推导出其表示的性质，例如特征标的计算。我曾对“表示的不可约性”这一概念感到困惑，但书中通过对“不变子空间”的细致分析，以及如何将可约表示分解为不可约表示的直接和，让我彻底理解了这一核心概念。让我印象深刻的是，作者在讲解紧群表示时，引入了“表示的维度”和“单位尔哥德定理”等概念，这些概念虽然抽象，但在作者的笔下，却充满了几何直觉和深刻的含义。它不仅仅是教授知识，更重要的是，它教会我如何欣赏数学的优雅和内在逻辑。每一次阅读这本书，我都感觉自己对数学世界的理解又更深了一层。
评分这本书犹如一位经验丰富的导师，带领我在有限群和紧群表示论的广阔天地中进行一场深刻的探索。我一直对数学的抽象结构及其背后隐藏的对称性法则着迷，而这本书恰恰满足了我对这类知识的渴求。作者的讲解风格严谨而又不失灵动，他能够将那些极其抽象的数学概念，通过清晰的逻辑推理和精美的数学语言，转化为易于理解的洞察。我尤其欣赏书中对“表示”这一核心概念的定义和构建过程的细致描绘。作者并非简单地给出定义，而是通过分析群元素如何“变换”向量空间中的元素，来引导读者逐步建立起对表示的直观理解。例如，在讲解有限群的不可约表示时，作者会深入剖析其“生成元”如何作用于“基本向量”，以及这些基本向量如何构成一个“不变子空间”，这种层层递进的解释方式，让我对表示的结构有了更清晰的认识。我特别喜欢书中关于“特征标”的章节，作者将特征标比喻为群表示的“DNA”，能够唯一地识别出表示的等价类，这种形象的比喻极大地帮助了我理解这些抽象的数学工具。书中的证明，并非仅仅是罗列公式，而是充满了作者的思考过程，常常会在证明的开端，先讨论问题的背景和关键点，然后一步步引导读者走向结论，这种“引人入胜”的讲解方式，让我不仅学会了如何证明，更学会了如何思考。我曾尝试过阅读其他介绍表示论的书籍，但很多书籍过于晦涩，难以入门。而这本书，则以其恰到好处的难度和深度，让我能够逐步深入，最终领略到表示论的无穷魅力。它不仅仅是一本教材，更像是一部数学的百科全书，每一次翻阅都能带来新的启迪。
评分这本书为我打开了一个全新的数学视角，它以一种前所未有的深度和广度，揭示了有限群和紧群表示论的精妙之处。我之前对表示论的了解仅限于一些初步的介绍，总觉得它是一个非常抽象且难以触及的领域。但自从我开始阅读这本书，我发现自己完全被它深深吸引了。作者在讲解抽象概念时，总是能够找到恰当的类比和实例，将那些原本只存在于符号世界的概念，变得具体而生动。例如，在介绍群的表示如何“作用”在向量空间上时，作者会用一种类似“将群的元素映射到变换”的方式来解释，这种直观的描述极大地帮助我理解了表示的本质。我尤其喜欢书中关于“群的代数结构如何通过其表示的性质反映出来”的论证。作者通过对不同群的表示进行比较，揭示了即使是结构上相似的群，其表示也可能截然不同，而这些差异恰恰是理解群本身的关键。书中的一些讨论，例如关于“不可约表示的完备性”以及“表示的张量积”，都让我对群的内在结构有了更深刻的认识。我曾经在学习其他数学分支时，感到知识点之间缺乏联系，但这本书却完美地展示了表示论如何能够统一和解释不同数学领域中的现象。它就像一个枢纽，将代数、几何、甚至一些分析学中的概念巧妙地串联起来。书中关于紧群表示的章节，尤其让我着迷。作者对哈尔测度和不变积分的介绍，以及如何利用它们来构建群的表示，都让我感叹数学的神奇。我曾花了很多时间去理解一些复杂的证明，但这本书中的讲解，总是能够提供一个简洁而清晰的路径，让我茅塞顿开。它不仅让我掌握了表示论的知识，更重要的是，它培养了我独立思考和解决数学问题的能力。我曾尝试过其他介绍表示论的书籍，但很少有能像这本书一样，既有严谨的数学论证，又兼具极强的可读性和启发性。
评分这本书如同一个精密的地图集，为我提供了探索有限群和紧群表示论的清晰指引。我一直认为，数学的魅力在于其能够抽象地描述现实世界中的各种现象，而表示论正是展现这种力量的强大工具。作者在书中，以一种极其细腻和富有逻辑的方式，将抽象的群论概念与几何、分析等领域中的概念巧妙地融合。我尤其欣赏书中关于“群的表示是如何统一不同数学领域的桥梁”的论述。作者通过分析不同类型的群，例如对称群、循环群、以及经典的紧李群，如旋转群 SO(3) 和酉群 U(n) 的表示，清晰地展示了这些看似独立的数学结构是如何通过表示理论联系起来的。我非常喜欢书中关于“表示的酉性”以及“不变积分”的讲解，作者通过这些概念，让我看到了如何从更广泛的意义上理解群的表示，并揭示了它们在傅里叶分析和李群理论中的核心作用。书中的一些证明，例如关于“单群”的表示与群本身性质的关联，虽然涉及复杂的代数计算，但在作者的引导下，变得异常清晰和有条理，让我能够理解定理背后的深刻含义。我曾对表示论中的一些核心定理感到无从下手，但这本书通过提供大量的例子和直观的解释，让我能够逐步掌握这些定理。它不仅教授了我知识，更重要的是，它培养了我独立解决数学问题的能力。这本书就像一位博学的向导，它不仅传授知识，更教会我如何去欣赏数学的简洁和深刻。
评分经典的数学书籍！有些数学书，你不读，你就永远不能理解什么是数学
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