有限域及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:大连理工大学出版社

作者:冯克勤

出品人:

页数:343

译者:

出版时间:2011-7

价格:28.00元

装帧:

isbn号码:9787561157879

丛书系列:走向数学丛书（新版）

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• 数学
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现代密码学基础与实践 书籍简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代密码学理论基础与实践指南。在信息爆炸与数字化转型的时代背景下，数据安全与隐私保护已成为构建可信数字社会的基石。本书从最核心的密码学概念入手，层层递进，涵盖了对称加密、非对称加密、数字签名、哈希函数以及更前沿的后量子密码学等关键领域。 第一部分：密码学基础与数学原理 本部分着重于奠定坚实的数学基础，这是理解现代密码学算法工作原理的前提。 第一章：数论基础回顾 详细阐述了密码学中常用的数论概念，包括模运算的性质、欧几里得算法（求最大公约数）、扩展欧几里得算法（求解模逆元）。重点讨论了素数（质数）的分布特性，特别是大素数的生成方法和测试算法（如米勒-拉宾素性检验）。同时，引入了费马小定理和欧拉定理，为后续的公钥密码体制的构建提供理论支撑。我们将深入探讨如何高效地实现这些基础算术运算，这对密码系统的性能至关重要。 第二章：群论与抽象代数初步 密码学算法的安全性往往依赖于特定的代数结构。本章将介绍抽象代数中的基本概念，包括群、环和域的定义及其性质。重点关注有限域（注意：本书将从这些代数结构在密码学中的作用角度切入，而非系统性地讲解有限域理论本身，而是侧重于如何利用这些结构来构造算法）。我们将讨论乘法群的阶、生成元（本原根）的概念，以及离散对数问题的复杂性，这是许多公钥系统（如Diffie-Hellman）安全性的基础。 第三部分：对称加密算法的深度剖析 对称加密因其高效性，在数据加密和保护中扮演着核心角色。 第三章：分组密码的设计原理 本章详细解析了分组密码（Block Cipher）的工作机制，特别是替代-置换网络（SPN）结构和基于Feistel结构的演变。我们不仅会介绍经典算法（如DES），更将篇幅集中于当前业界标准——高级加密标准（AES）的结构。书中会逐层剖析AES的轮函数、字节替代（S盒）的设计原理、行移位、轮密钥加操作，并分析S盒的代数构造如何保证其抗线性分析和差分分析的能力。 第四章：流密码与同步机制 与分组密码相对，流密码（Stream Cipher）以位或字节为单位进行加密。本章将介绍同步流密码和自同步流密码的工作方式。重点分析基于线性反馈移位寄存器（LFSR）的序列生成器，并讨论如何通过非线性组合函数来增强序列的周期和不可预测性。同时，将介绍更安全的现代流密码如ChaCha20的结构，强调其在移动计算和高吞吐量应用中的优势。 第五章：密钥管理与模式 加密的有效性高度依赖于密钥的生成、分发、存储和更新。本章讨论了密码生成器的选择，包括伪随机数生成器（PRNG）和加密安全伪随机数生成器（CSPRNG）的区别与实现。随后，深入探讨分组密码的操作模式，如电子密码本（ECB）、密码分组链接（CBC）、密码反馈（CFB）、输出反馈（OFB）和计数器模式（CTR）。每种模式的安全性特性、并行化能力和错误传播机制都将进行详尽对比。 第三部分：非对称加密与公钥基础设施 非对称加密解决了密钥分发和数字身份认证的核心难题。 第六章：RSA算法的构造与安全性 本章详述了RSA算法的数学基础，基于大整数因子分解难题（Factoring Problem）的安全性假设。内容包括密钥对的生成过程、加密和解密过程的数学推导。我们将重点分析优化签名和解密效率的中国剩余定理（CRT）应用，并讨论旁门攻击（如Blinding Factor攻击）的防御策略。 第七章：基于离散对数难题的公钥密码 本章聚焦于依赖于计算离散对数难题（DLP）的密码系统。详细介绍Diffie-Hellman密钥交换协议（DH）的原理，解释其如何在不安全的信道上建立共享密钥。随后，深入探讨椭圆曲线密码学（ECC）。本书将解释椭圆曲线上的点加法运算，并阐述椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的难度如何允许使用更短的密钥长度来达到与RSA相当的安全强度。 第八章：数字签名与认证 数字签名是确保数据完整性和不可否认性的关键技术。本章首先介绍基于哈希函数的签名方案（如DSA/ECDSA），阐明签名生成和验证的步骤。同时，会探讨基于身份的加密（IBE）和代理重签名等高级认证机制。 第四部分：完整性保护与哈希函数 第九章：密码学哈希函数 哈希函数是构建许多安全协议（如消息认证码MAC、数字签名）的基石。本章详细介绍了哈希函数应具备的特性：原像不可逆性、第二原像不可逆性及抗碰撞性。我们将剖析MD5和SHA-1的结构缺陷，并侧重讲解安全哈希算法（SHA-2系列和SHA-3/Keccak）的设计原理，特别是海绵结构（Sponge Construction）。 第十章：消息认证码与密钥派生 探讨如何利用哈希函数构建消息认证码（HMAC）来验证数据的真实性和完整性。此外，本章还覆盖了密钥派生函数（KDFs），如PBKDF2和Argon2，它们在密码存储和用户认证中的关键作用，强调了抗暴力破解的设计理念。 第五部分：前沿密码学专题 第十一章：密码协议安全分析 本章将视角转向协议层面，分析常见的安全协议，如传输层安全协议（TLS/SSL）的握手过程和记录层加密机制。我们将识别协议中常见的漏洞，如重放攻击、中间人攻击，并介绍如完美前向保密（PFS）等现代设计要求。 第十二章：后量子密码学概述 随着量子计算理论的飞速发展，对现有公钥密码体系构成威胁。本章将作为前瞻性介绍，概述基于格、基于编码、基于多元多项式等不同数学难题的后量子密码学候选算法族。重点介绍其安全假设、基本结构，以及它们如何被设计来抵御量子计算机的攻击。 本书结构严谨，理论联系实际，通过大量的实例和算法流程图，确保读者不仅理解“如何做”，更能深刻理解“为何如此做”，是密码学研究人员、安全工程师和计算机科学专业学生的理想参考读物。

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作为一名从事通信工程的工程师，我一直在寻找一本能够将有限域的理论与实际应用紧密结合的书籍。《有限域及其应用》这本书无疑满足了我的需求。作者在书中不仅深入浅出地介绍了有限域的数学基础，如素域、伽罗瓦域的定义和性质，还重点阐述了有限域在纠错码（Error Correction Codes）中的关键作用。我特别喜欢书中关于Reed-Solomon码的介绍，作者详细讲解了其编码原理，以及如何利用有限域的乘法性质和多项式插值来构造和解码。书中还提到了BCH码，这两种纠错码在CD、DVD、卫星通信等领域都有广泛应用。此外，作者还探讨了有限域在密码学中的应用，例如Diffie-Hellman密钥交换算法和ElGamal加密算法，解释了离散对数问题的困难性如何保障了这些算法的安全性。我尤其对书中关于有限域在快速傅里叶变换（FFT）中的应用感到惊喜，这对于数字信号处理至关重要。作者的讲解逻辑清晰，往往在介绍完一个数学概念后，立即将其与实际工程问题联系起来，这让我学到的知识更加鲜活和实用。

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这本书的出版，无疑为所有对有限域及其应用感兴趣的读者提供了一份宝贵的资源。我最欣赏这本书的一点在于，它并没有止步于理论的讲解，而是将有限域的强大应用场景一一呈现。从密码学中的公钥加密算法，到纠错码的编码与解码，再到数字信号处理中的快速傅里叶变换（FFT）算法，这本书都进行了详尽的介绍。例如，在密码学章节，作者详细阐述了有限域在Diffie-Hellman密钥交换协议和ElGamal加密算法中的作用，解释了离散对数问题的困难性是如何保障这些算法的安全性的。在纠错码部分，这本书深入探讨了BCH码和Reed-Solomon码的编码原理，以及它们如何在数据存储和通信中发挥关键作用，比如在CD、DVD以及卫星通信系统中。我特别对书中关于有限域在沃尔什-哈达玛变换（Walsh-Hadamard Transform）中的应用感到兴奋，它在图像处理和模式识别等领域有着广泛的应用。作者的讲解逻辑非常清晰，他会先介绍一个应用场景，然后回溯到有限域的特定性质，说明该性质是如何支持该应用的。这种“由果溯因”的讲解方式，极大地提升了我的学习兴趣和效率。读完这本书，我感觉自己对有限域的理解已经提升了一个层次，不仅仅是掌握了其抽象的数学概念，更体会到了它在现代科技中所扮演的至关重要的角色。

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我一直在寻找一本能够深入浅出介绍有限域及其应用的书籍，终于让我找到了这本《有限域及其应用》。当我第一次翻开这本书的时候，就被它严谨的数学逻辑和清晰的讲解方式深深吸引。作者从最基础的群论、环论概念讲起，循序渐进地引入有限域的定义、构造方法以及重要的性质，每一个概念的引入都辅以恰当的例子和详细的证明，这对于我这样背景相对不那么扎实的读者来说，无疑是一场及时雨。我尤其喜欢书中关于伽罗瓦域（Galois Field）的详细介绍，作者不仅讲解了其抽象的定义，还列举了 GF(p^n) 的具体构造方法，比如利用本原多项式进行构造，并详细解释了其代数结构和运算规则。书中对有限域的子域、扩张域等概念的处理也十分到位，这些都是理解有限域理论不可或缺的部分。此外，作者还花了不少篇幅探讨有限域的同构问题，这对于深入理解有限域的分类和结构至关重要。这本书在数学严谨性方面做得非常好，每一处推导都力求清晰明了，不会遗漏关键步骤，让我能够跟得上作者的思路，甚至在某些地方能自己动手尝试推导。尽管它是一本关于抽象代数领域的书籍，但作者的叙述方式并没有让人感到枯燥乏味，反而充满了探索数学奥秘的乐趣。我非常期待在后续的章节中，能够看到更多关于有限域在实际应用中的案例，我相信这本书一定会给我带来深刻的启迪。

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我一直对数学的抽象美有着浓厚的兴趣，而《有限域及其应用》这本书则将这种抽象美与现实世界的应用完美结合。作者在书中对有限域的定义、构造和性质的阐述，充满了数学的严谨性，但同时又保持了极高的可读性。我最欣赏的是作者在介绍有限域的构造方法时，不仅给出了抽象的定义，还通过具体的例子，比如 GF(2^n) 的构造，让我们能够直观地理解其运算规则。书中对有限域的分类，即所有有限域都同构于 GF(p^n) 的结论，以及其背后的伽罗瓦理论，让我对有限域的结构有了更深刻的认识。我尤其喜欢书中对有限域的子域和扩张域的介绍，这为理解更复杂的代数结构奠定了基础。作者在讲解这些概念时，总是能够巧妙地引入与密码学和纠错码相关的应用，例如如何利用有限域的性质来构造安全可靠的加密系统，或者设计高效的纠错码。我印象深刻的是，作者在解释有限域的“阶”和“本原元”时，用了大量的图示和类比，使得这些抽象的概念变得生动易懂。

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对于那些渴望理解现代通信和信息安全背后数学原理的读者来说，这本书简直是一部百科全书。我之前对有限域的概念只是略知一二，但通过阅读《有限域及其应用》，我对这个领域有了全新的认识。书中对有限域在纠错码中的应用描述得尤为精彩，作者详细介绍了Reed-Solomon码的编码和解码算法，并将其与实际应用场景相结合，比如CD/DVD的纠错能力。我读到关于如何利用有限域构造Latin Square（拉丁方）的部分时，感到非常惊艳，这竟然与实验设计、组合数学等领域有着深刻的联系。书中的图表和插图也非常丰富，帮助我更直观地理解抽象的数学概念，比如有限域中元素的阶（order）、子群结构等。作者在介绍完某个数学性质后，会立刻给出其在某个应用中的具体体现，这种方式让我学到的知识更有“用武之地”。例如，在介绍有限域的低阶元素性质时，作者会立刻引申到这些性质如何影响到某些加密算法的效率。这本书的语言风格也十分平实易懂，虽然涉及大量数学术语，但作者总能用最简洁明了的方式进行解释，不会让初学者望而却步。我非常喜欢书中对于“本原多项式”（primitive polynomial）的讲解，它不仅是构造有限域的关键，其性质也深深影响着有限域的结构，作者对这一点的细致分析让我受益匪浅。

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我一直对数学的严谨性和它的普适性感到着迷，而《有限域及其应用》这本书恰恰展现了这一点。作者在书中对于有限域的定义、运算规则和关键性质，比如它的有限性、完备性和域的结构，都进行了非常详尽的阐述。我特别欣赏作者对 GF(p^n) 的构造方法，特别是利用不可约多项式来构建的详细过程，以及对伽罗瓦群（Galois group）概念的引入，虽然我还没完全消化这部分内容，但已经感受到它在理论上的重要性。书中对有限域元素的“阶”（order）以及循环群的讨论，为理解这些域的乘法结构奠定了基础。我尤其喜欢书中对本原元（primitive element）的详细介绍，它使得整个域的乘法结构变得清晰可见，作者通过举例说明，让我能够直观地理解本原元的意义。这本书的数学深度非常可观，每一处推导都逻辑清晰，不容置疑，这对于我深入理解抽象代数非常有帮助。我期待在后续章节中，能看到更多关于有限域在具体算法中的应用，比如如何利用有限域的性质来设计高效的加密算法或者纠错码。

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我是一名正在攻读计算机科学博士的学生，在我的研究领域，有限域是一个绕不开的关键概念。在导师的推荐下，我找到了这本《有限域及其应用》。初读这本书，我对其数学的严谨性感到印象深刻。作者在定义每一个数学对象时，都提供了清晰、无歧义的定义，并且对每一个定理的证明都进行了详尽的论述，丝毫没有偷工减料。他对有限域的构造方法，比如利用不可约多项式来构造 GF(p^n)，以及 GF(p^n) 的乘法群的循环性，都进行了深入的剖析。特别是关于本原元（primitive element）的概念，作者解释得非常透彻，这对于理解有限域的乘法结构至关重要。书中还详细介绍了有限域的迹（trace）和范（norm）等重要函数，并讨论了它们在纠错码和密码学中的应用。例如，迹函数在某些纠错码的构造中起着关键作用。这本书的数学深度非常适合像我一样有一定数学基础的研究者，能够帮助我们扎实地掌握有限域的理论知识，为后续的深入研究打下坚实基础。我尤其欣赏作者在处理群论和环论中的一些抽象概念时，并没有忽略它们与有限域的紧密联系，而是通过恰当的比对和论证，让读者能够更好地理解有限域的独特性。

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我是一名业余的数学爱好者，一直对抽象代数领域充满好奇。在朋友的推荐下，我开始阅读《有限域及其应用》，这本书彻底改变了我对数学学习的看法。作者的讲解风格非常独特，他擅长将复杂的数学概念用通俗易懂的语言进行阐述，同时又不失数学的严谨性。我尤其喜欢书中关于“素域”（prime field）的讲解，它作为所有有限域的基础，作者通过清晰的例子，让我理解了素域 GF(p) 的结构以及其重要性。书中关于有限域的构造，特别是如何利用不可约多项式来构造 GF(p^n)，作者给出了非常详细的步骤和直观的解释。我印象深刻的是，作者在介绍有限域的加法和乘法运算时，总是会举出具体的例子，比如 GF(2^3) 的加法和乘法表，这让我能够亲手实践，从而加深理解。书中对有限域元素的“阶”（order）的概念也进行了深入的探讨，解释了为什么 GF(p^n) 的乘法群是循环群，以及本原元（primitive element）的作用。这部分内容让我体会到了有限域内在的美妙结构。这本书的排版设计也十分考究，每个公式、定理都有清晰的编号，方便查阅和引用。而且，书中还附带了一些思考题，可以帮助读者巩固所学知识。

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在信息技术飞速发展的今天，理解有限域的原理和应用对于从事相关领域工作的人员至关重要。我之前一直对有限域的理论概念感到模糊，直到阅读了这本《有限域及其应用》。作者在开篇就为读者构建了一个清晰的知识框架，从最基础的群、环、域的概念入手，逐步深入到有限域的定义、性质以及各种构造方法。我特别喜欢书中关于 GF(p^n) 的构造，作者通过本原多项式的方法，生动地展示了如何从一个素域 GF(p) 扩张得到更复杂的有限域。书中对有限域的分类，即所有有限域都同构于 GF(p^n) 的结论，也进行了严谨的证明。此外，我对书中关于有限域的子域和扩张域的介绍也深感认同，这些概念是理解更高级理论的基础。作者在讲解过程中，常常会穿插一些历史性的讨论，比如有限域的发现和早期应用，这让阅读过程更加生动有趣。我最欣赏的是，作者在介绍完每一个数学概念后，都会立刻引申到其在实际应用中的重要性，例如在密码学和纠错码中的具体作用，这极大地激发了我的学习兴趣。

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我是一名对密码学和信息安全领域充满热情的学生，一直想深入了解其背后的数学原理。《有限域及其应用》这本书为我打开了新世界的大门。作者在书中将抽象的有限域理论与实际的加密算法和编码技术紧密联系起来。我尤其喜欢书中关于有限域在公钥密码学中的应用，详细介绍了RSA算法和ECC（椭圆曲线密码学）的原理，解释了有限域的乘法逆元和离散对数问题是如何保障密码系统的安全性的。在纠错码方面，作者深入讲解了BCH码和Reed-Solomon码的构造和解码过程，这些技术在数据存储、通信传输等领域发挥着至关重要的作用，比如在CD、DVD以及卫星通信中的应用。我之前对这些技术只是略知一二，但通过阅读这本书，我不仅理解了其数学原理，还体会到了它们在实际工程中的重要性。作者的讲解逻辑非常清晰，他会先介绍一个应用场景，然后回溯到有限域的特定性质，说明该性质是如何支持该应用的。这种“由果溯因”的讲解方式，极大地提升了我的学习兴趣和效率。这本书也让我对有限域的数学结构有了更深刻的理解，比如有限域的乘法群的循环性以及本原元的作用，这些都是理解其应用的关键。

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这本书选题非常棒，填补了一般代数书的空白

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有限域是伽罗华贡献给人类的永恒的礼物

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数学出身的人写的书一般都思路清晰～

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