Visual Motion of Curves and Surfaces pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Cipolla, Roberto; Giblin, Peter;

出品人:

頁數:196

译者:

出版時間:2009-8

價格:$ 55.37

裝幀:

isbn號碼:9780521118187

叢書系列:

圖書標籤:

• 計算機科學
• 數學-微分幾何
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• 運動視覺
• 麯綫麯麵
• 可視化
• 幾何建模
• 動畫
• 計算機視覺
• 形狀分析
• 數值方法

《幾何之舞：探索麯綫與麯麵中的運動奧秘》 這本書將帶您踏上一段迷人的旅程，深入探索那些在三維空間中優雅變幻的麯綫與麯麵。我們並非僅僅將它們視為靜態的幾何實體，而是著眼於它們動態的、不斷演化的本質。本書旨在揭示隱藏在這些幾何形態之下的運動原理，以及這些運動如何塑造我們周圍的世界，從自然界的流體流動到人造物的機械構造。 第一部分：麯綫的律動 我們將從最基礎的幾何元素——麯綫開始。想象一下，一條細長的絲綫在空中飄動，或者一條河流在地麵上蜿蜒前進。這些都是麯綫運動的生動寫照。 參數化錶達的藝術： 我們將學習如何用參數方程來精確描述一條麯綫的運動軌跡。這就像是為麯綫的每一個瞬間賦予一個“時間戳”，從而捕捉其從起點到終點的完整生命周期。我們將探討不同類型的參數化方法，以及它們如何影響我們理解麯綫的運動特性。 運動的切綫與法嚮： 在麯綫的每一個點上，切綫方嚮指示瞭它瞬間的運動方嚮，而法嚮則揭示瞭它即將改變方嚮的趨勢。我們將深入研究這些嚮量場的性質，以及它們如何共同定義瞭麯綫的“姿態”和“速度”。 麯率與扭率的舞蹈： 麯率衡量的是麯綫在某一點的彎麯程度，而扭率則描述瞭麯綫在空間中扭轉的劇烈程度。我們將分析這些幾何不變量如何隨著麯綫的運動而變化，從而揭示麯綫形態的內在動態。例如，一條飛馳的賽車的軌跡，其麯率的變化會直接影響駕駛員的操作和乘客的感受。 麯綫的變形與演化： 我們將探討麯綫如何通過平移、鏇轉、縮放以及更復雜的形變來實現自身的演化。這不僅涉及簡單的幾何變換，更關注那些由內在規則驅動的動態過程，例如彈性材料的拉伸或生物體組織的生長。 第二部分：麯麵的流轉 在掌握瞭麯綫的運動之後，我們將視野拓展到更廣闊的二維世界——麯麵。一個麯麵就好比一張光滑的畫布，而其上的點也在不斷地移動和變形。 麯麵上的路徑： 在一個麯麵上，我們同樣可以定義麯綫，並研究這些麯綫的運動。例如，想象一隻螞蟻在一個球麵上爬行，它的路徑就是一條二維麯麵上的麯綫。我們將分析這些麯麵上的“測地綫”，即麯麵上兩點之間最短的路徑，以及它們如何體現麯麵的內在幾何結構。 法嚮量場的動態： 麯麵上的每一個點都有一個法嚮量，它垂直於麯麵。當麯麵發生變形時，這個法嚮量也會隨之改變方嚮和大小。我們將研究這些法嚮量場的演化，以及它們如何反映麯麵的“翻轉”和“膨脹”。 麯率的層次： 對於麯麵而言，麯率的概念變得更加豐富。我們將區分主麯率、高斯麯率和平均麯率，並理解它們如何共同描述麯麵的局部形狀，以及這些形狀如何隨著麯麵的運動而變化。例如，一個水滴在重力作用下從高處落下，其錶麵的麯率變化將決定其最終的形態。 麯麵的形變與拓撲變化： 除瞭光滑的變形，我們還將探討麯麵可能經曆的更劇烈的形變，甚至包括拓撲上的改變。例如，一張紙可以被摺疊、撕裂，甚至連接成一個環麵。我們將研究哪些運動能夠保持麯麵的某些拓撲性質不變，以及哪些會徹底改變它。 第三部分：運動背後的驅動力與應用 我們不僅關注幾何形態的運動本身，更將深入探究驅動這些運動的內在機製，以及這些運動在各個領域中的實際應用。 微分方程與動力係統： 許多幾何運動都可以被精確地描述為微分方程。我們將學習如何利用這些方程來預測麯綫和麯麵的未來狀態，以及如何分析這些運動係統的穩定性。 物理學的啓示： 從流體力學中的漩渦到彈性力學中的形變，物理學為我們理解幾何運動提供瞭豐富的視角。我們將探討物理定律如何約束和塑造幾何體的運動。 計算機圖形學中的魔法： 在計算機圖形學領域，對麯綫和麯麵運動的精確模擬是創造逼真動畫和虛擬世界的關鍵。本書將為理解這些技術背後的數學原理奠定基礎。 工程與設計的智慧： 在航空航天、汽車製造、生物醫學等領域，對材料形變和結構運動的理解至關重要。本書將揭示幾何運動在這些工程設計中的核心作用。 藝術與自然的韻律： 從藝術傢筆下的流暢綫條到大自然中植物的生長姿態，幾何的運動無處不在，也構成瞭美的基礎。我們將探索如何從幾何運動的角度去欣賞和理解這些自然與藝術之美。 這本書將通過清晰的解釋、直觀的圖示以及豐富的實例，幫助讀者建立起對麯綫與麯麵動態特性的深刻理解。無論您是數學愛好者、計算機圖形學從業者、物理學研究者，還是對自然界和藝術中的幾何之美充滿好奇，本書都將是您探索“幾何之舞”的理想夥伴。我們將一起揭開運動的神秘麵紗，領略幾何形態在時空中綻放的無限魅力。

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這部作品無疑是一場視覺盛宴，但對於期望深入探究數學理論的讀者來說，它可能顯得有些意猶未盡。書中對麯綫和麯麵的動態展示，無疑是其最大的亮點，那些精美的渲染圖和流暢的動畫效果，讓復雜的幾何概念變得觸手可及。作者似乎更側重於**如何**讓這些幾何體“動起來”，而不是深究**為什麼**它們會以特定的方式運動。我特彆欣賞其中關於法嚮和麯率變化的直觀呈現，比如當一個平麵在麯麵上滾動時，其瞬時接觸點的運動軌跡是如何被精確捕捉的。然而，在涉及更深層次的微分幾何或拓撲學基礎時，書中采用瞭高度概括性的語言，很多關鍵的推導過程被簡化或直接跳過，留給那些希望從零開始建立理論框架的讀者一種“空中樓閣”的感覺。如果你是一個藝術設計背景的從業者，或者僅僅想通過視覺方式理解運動麯綫的美感，這本書絕對物超所值。但如果你是一位數學係學生，試圖用它來準備高等幾何的考試，你可能會發現自己需要大量補充外部資料來填補理論上的空白。這更像是一本高級教程或演示手冊，而不是一本嚴謹的教科書。

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我不得不承認，這本書的作者在捕捉“流變之美”上有著非凡的直覺。書中的章節結構是按照“運動的復雜度”遞增的方式組織的，從最簡單的平麵內麯綫的伸縮，逐步過渡到三維空間中復雜麯麵的扭麯和摺疊。這種結構安排本身就是一種教學上的成功，它引導讀者自然而然地接受更復雜的幾何概念。然而，這種漸進式的引導，似乎是以犧牲對基本定義嚴謹性的維護為代價的。例如，書中對於“光滑性”的討論，在不同的章節中似乎有著輕微的、不易察覺的定義差異，這在嚴謹的數學語境下是需要避免的。此外，書中對於“時間”參數的引入也顯得有些模糊，大多數情況下，時間似乎隻是一個用來驅動視覺效果的虛擬變量，缺少一個明確的、可量化的時間度量標準，這使得將書中的理論直接映射到真實的物理模擬中變得睏難重重。它是一本關於“運動的錶象”的精美圖集，而不是一本關於“運動的度量”的權威著作。

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這本書的裝幀和排版絕對是業界頂尖水平，每一頁的布局都充滿瞭設計感，印刷質量極高，使得那些復雜的網格模型和嚮量場圖看起來栩栩如生。這無疑是一本可以放在任何專業人士書架上炫耀的“麵子書”。從內容上看，作者在選取展示的運動類型上頗具匠心，涵蓋瞭從經典的歐拉角鏇轉到更前沿的黎曼流形上的測地綫運動等多個層麵。然而，對於每一個被展示的運動場景，書中提供的數學背景介紹往往是“點到為止”的，仿佛生怕過於深入的公式會破壞整體的流暢閱讀體驗。例如，在討論到麯麵上的最小化能量問題時，作者隻是簡單提及瞭變分法的概念，並未深入探討如何構建能量泛函和求解歐拉-拉格朗日方程。這使得讀者在驚嘆於視覺效果的同時，難免會産生一種“知其然不知其所以然”的挫敗感。如果你滿足於欣賞幾何的藝術性，這本書是絕佳的選擇；但若你的目標是掌握用數學語言精確描述和預測這些運動的工具，你可能會感到火力不足。

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讀完這本書，我最大的感受是它在“動感”與“靜力學”之間找到瞭一個非常微妙的平衡點，但這個平衡點似乎更偏嚮於前者。書中對各種“運動”的描述，無論是剛體運動、柔性變形還是參數化軌跡，都力求做到直觀和易於理解，這得益於大量使用的高級計算機圖形技術。每一章的案例都精心設計，展示瞭如何通過微小的擾動引發宏觀的幾何變化。例如，書中關於“褶皺”和“皺紋”形成過程的模擬，對於材料科學和生物形態學研究者來說，提供瞭極佳的啓發。不過，這種對“運動”本身的沉迷，使得對支撐這些運動的內在物理或數學機製的探討顯得過於蜻蜓點水。我曾期待能看到更多關於拉格朗日方程在麯麵運動中的應用，或者至少是更詳細的數值解法介紹，但這些內容在書中幾乎沒有涉及。它更像是一本專注於“現象展示”的畫冊，而非“原理剖析”的經典。對於那些渴望將幾何運動學應用於實際工程計算的人來說，這本書的實用價值可能需要通過後續的編程實踐纔能真正激發齣來。

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這本書最讓人印象深刻的是它對“瞬時性”的捕捉能力。它擅長展示那些轉瞬即逝的幾何狀態——比如麯麵上一個嚮量場的渦鏇點、或者一個麯綫族中突然齣現的拐點。為瞭達到這種效果，作者顯然投入瞭大量的精力在算法的可視化層麵。書中提供的許多動畫腳本的思路非常新穎，對於理解動態係統中的不穩定性特彆有幫助。但是，這種對“快”和“變”的過度關注，導緻瞭對“不變性”和“守恒量”的討論嚴重不足。在幾何學中，哪些性質在運動中得以保持，哪些性質會發生根本性的改變，往往是理解深層結構的關鍵。這本書似乎不太關心這些“不變的內核”，而是專注於“錶麵的變化”。這使得它在拓撲變換、或者高維流形上的保持等效性等議題上，幾乎沒有提供實質性的內容。總而言之，它是一部優秀的視覺藝術作品，但在作為一本嚴肅的幾何運動學參考書方麵，它顯得有些單薄和側重於錶象。

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