Numerical Geometry of Non-rigid Shapes pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Bronstein, Alexander M./ Bronstein, Michael M./ Kimmel, Ron

出品人:

页数:368

译者:

出版时间:2008-10

价格:$ 56.44

装帧:

isbn号码:9780387733005

丛书系列:

图书标签:

• 数学-数值分析
• 数学-微分几何
• 形状识别
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• Numerical Geometry
• Non-rigid Shapes
• Shape Analysis
• Computational Geometry
• Mesh Processing
• Finite Element Methods
• Geometric Modeling
• Computer Graphics
• Image Analysis
• Scientific Computing

探索非刚性形状的数字几何：从理论到应用的全面指南 《非刚性形状的数字几何》 是一部深入探讨非刚性形状数字几何学前沿理论与技术的重要著作。本书旨在为计算机图形学、计算机视觉、几何处理、机器人学以及相关领域的研究人员和工程师提供一个全面而深入的视角，理解和处理那些在几何上具有形变能力，而非固定不变的物体。 在当今世界，我们所处的现实环境充斥着大量非刚性物体：流动的液体、柔软的织物、运动中的生物体、易变形的材料，甚至是我们日常互动的人类身体。如何准确地捕捉、表示、分析和操纵这些动态变化的几何体，是现代科学技术面临的关键挑战。本书正是为了应对这一挑战而生，它将理论的严谨性与实践的应用性相结合，为读者提供了一套强大的工具集和深刻的理解框架。 本书的开篇，我们将从非刚性形状的表示方法着手。传统的几何表示方法，如网格模型，在处理形变时往往显得力不从心。因此，本书将重点介绍一系列能够灵活适应形变的表示技术，包括但不限于： 参数化模型： 探讨如何将复杂的非刚性形状映射到参数空间，从而简化形变分析和操作。这包括对不同参数化方法（如 UV 参数化、微分参数化）的优缺点进行深入剖析，并结合实际案例说明其在纹理映射、形变传播等方面的应用。 隐式表示： 介绍如 SDF（Signed Distance Fields）等隐式表示方法，以及它们在处理复杂拓扑和连续形变方面的优势。我们将详细讨论如何构建和更新 SDF，以及如何利用它们进行碰撞检测、布尔运算等操作。 形变图谱： 阐述如何通过建立形状之间的形变图谱来捕捉不同状态下的几何关系，以及如何利用图谱进行形状检索、插值和外插。 在掌握了非刚性形状的表示之后，本书将深入到非刚性形状的形变模型。理解形变的物理原理和数学规律是进行有效处理的前提。我们将从多个维度对其进行阐释： 基于物理的形变模型： 介绍基于弹性力学、塑性力学等物理定律的形变模拟方法，包括有限元方法（FEM）、质点-弹簧模型等。本书将详细讲解这些模型的离散化过程、求解器选择以及在真实感形变模拟中的应用，例如布料模拟、流体模拟等。 数据驱动的形变模型： 探讨如何利用大量的观测数据来学习和驱动形变，例如基于姿态的形变（Pose-based deformation）、基于扫描数据的形变（Scan-based deformation）等。我们将分析各种数据驱动方法的原理，包括高斯过程回归（Gaussian Process Regression）、核方法（Kernel Methods）以及深度学习模型在形变预测中的应用。 几何形变模型： 介绍一些纯粹基于几何属性的形变模型，例如基于协变量的形变（Conformal deformation）、基于调和映照的形变（Harmonic mapping）等，它们在保持形状局部几何性质方面表现出色，广泛应用于模型简化、形状匹配等领域。 接着，本书将聚焦于非刚性形状的匹配与对齐。将不同的非刚性形状在几何上进行匹配，是理解形状相似性、进行比较分析以及实现形变传播的基础。 全局形变匹配： 介绍如何寻找将一个非刚性形状全局映射到另一个形状的形变，例如迭代最近点算法（ICP）的非刚性变种、散度自由场匹配（Divergence-free field matching）等。 局部形变匹配： 探讨如何针对形状的特定区域进行精细的匹配，例如利用局部特征匹配、非刚性注册（Non-rigid registration）技术。 刚性与非刚性对齐的结合： 分析如何在刚性对齐的基础上进行非刚性精细校准，以达到更精确的匹配效果。 非刚性形状的分析与识别是本书的另一个重要组成部分。如何从一系列非刚性形状中提取有用的信息，进行分类、检索或识别，是许多实际应用的核心。 形状特征提取： 介绍用于描述非刚性形状几何和拓扑特性的各种特征，包括局部和全局特征，如曲率、测地线距离、形状直方图等。 形状分类与聚类： 探讨如何利用提取的特征对非刚性形状进行分类或聚类，以实现自动识别和组织。 基于形变的形状检索： 分析如何通过形变匹配的相似性来进行非刚性形状的检索，即找到与查询形状在几何上有相似形变模式的形状。 最后，本书将应用场景贯穿始终，展示数字几何在非刚性形状处理领域的广阔前景。 计算机动画： 讲解如何利用非刚性几何技术实现逼真的人物动画、衣物模拟以及流体特效。 虚拟现实与增强现实： 探讨如何处理用户身体的实时形变，以实现沉浸式的交互体验。 医疗成像与分析： 介绍如何对医学图像中的非刚性器官（如大脑、心脏）进行形变分析，辅助诊断和手术规划。 机器人感知与控制： 分析如何让机器人理解和操纵柔性物体，以应对更复杂的环境。 材料科学与工程： 讨论如何模拟和分析材料的非弹性形变，以优化产品设计和制造过程。 《非刚性形状的数字几何》不仅仅是一本理论书籍，它更是一本连接理论与实践的桥梁。通过丰富的图示、算法伪代码和案例分析，本书将帮助读者建立起对这一前沿领域的深刻理解，并为他们在各自的研究和开发项目中提供切实可行的解决方案。无论您是初次接触非刚性形状的几何学，还是希望深入探索其中的复杂性，本书都将是您不可或缺的参考。

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坦白说，这本书的结构安排非常有挑战性，它更像是一位老派数学家对某个领域的“全景式”扫描，而非现代计算机图形学教科书那种注重“应用和实现”的导向。我期待看到更多关于实际算法细节和代码实现的章节，比如如何高效地在有限元网格上实现曲率流或者如何用谱方法处理非刚性形变的动力学模拟，然而，这些内容在书中几乎是只字未提。它的大部分篇幅都聚焦于理论的推导和概念的抽象化，比如各种能量泛函的构造、不变性的群论基础，以及从理论上证明这些几何算子的存在性和唯一性。我花了好大力气才在第三章的脚注中瞥见一句关于“离散化挑战”的简短提及，但随后又被拉回了高维空间的连续形变分析中。对于一个主要从事实际建模工作的工程师来说，这本书的“纯粹性”反而成了一种障碍，它提供了宏伟的蓝图，却很少告诉我们如何用镐头和铁锹去建造它。

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这本书的开篇就给我一种扑面而来的学术气息，完全不是那种轻松读物能比拟的。我本来是想找一本能帮我快速入门非刚体几何计算的工具书，结果发现它更像是一部深邃的理论专著。作者对基础数学概念的阐述极其严谨，每一个定义、每一个定理的引入都经过了精心的铺垫，仿佛在构建一座逻辑严密的知识殿堂。特别是关于黎曼流形和微分几何在形状分析中的应用部分，我感觉自己仿佛在啃一块最坚硬的骨头。那些复杂的张量演算和群作用的描述，对于习惯了欧氏空间直觉的我来说，简直是一场思维上的马拉松。这本书的深度要求读者必须具备扎实的数学功底，否则很容易在公式的海洋中迷失方向。我不得不频繁地停下来，翻阅参考书目中的代数拓扑和连续介质力学的前置知识，才能勉强跟上作者的思路。它绝不是一本可以“快速浏览”的书籍，而是一部需要你全身心投入、反复研读的学术经典，每一页都充满了作者深厚的学术积累和对该领域深刻的洞察力。

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从排版和图示来看，这本书的重点显然不在于视觉呈现的吸引力。印刷质量本身无可指摘，但图表的使用频率远低于我的预期。很多复杂的几何概念，如形状空间中的测地线或者形变梯度场的演化轨迹，如果能配上高质量的三维渲染图或者更详尽的示意图，将会大大降低读者的理解门槛。书中偶尔出现的图示往往是高度抽象的数学草图，更像是作者在黑板上勾勒的纲要，而非精心制作的教学插图。这让我感觉这本书的定位更偏向于数学系的研究生教材或纯粹的参考手册，而非面向跨学科应用读者的科普性专著。我理解在处理如此复杂的几何问题时，视觉辅助可能难以实现，但即便如此，缺乏直观的例子和案例分析，也让理论的“落地”变得十分困难。

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这本书的价值在于其对非刚性几何计算理论基础的系统梳理，这一点是毋庸置疑的。它确实为理解这个领域深层次的数学结构提供了无与伦比的深度。然而，对于那些希望了解现代计算几何是如何解决现实世界中复杂对象（例如医学图像配准、角色动画或柔性机器人的控制）问题的读者来说，这本书提供的帮助可能更多是“为什么”而不是“如何做”。它成功地构建了一个坚实的理论框架，但在这个框架内，实际操作的“工具箱”部分显得相当空洞。它要求读者自己去摸索如何将这些精妙的连续理论映射到离散的数值求解器上，这无疑增加了实践的难度。总而言之，这是一本值得数学家和理论物理学家珍藏的著作，但对于热衷于算法实现和工程应用的读者来说，它可能更像是一份需要被“翻译”的原始文献。

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阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一场与作者智识上的“辩论”。作者的论述风格非常精炼，有时甚至显得有些吝啬于提供直观的几何图像或类比。当你看到一个关键性的定理被简洁地证明出来时，那种感觉是既敬佩又沮丧——敬佩于其数学上的优雅，沮丧于我需要花费数倍的时间来在脑海中可视化这些高维、非线性的形变过程。特别是在讨论非刚性形变的不等式约束和正则化方法时，上下文之间的跳转非常跳跃，需要读者主动去弥补中间的逻辑链条。这使得阅读体验极度依赖于读者的主动性和联想能力。如果你习惯于教材那种“一步一步牵着走”的教学方式，这本书可能会让你感到非常吃力。它更像是面向已经有所涉猎的研究人员，旨在将他们推向理论的前沿，而不是为初学者铺设平坦的道路。

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