Current Algebras on Riemann Surfaces pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Sheinman, Oleg K.

出品人:

页数:150

译者:

出版时间:

价格:0

装帧:

isbn号码:9783110263961

丛书系列:De Gruyter Graduate Textbook

图书标签:

• 数学-微分几何
• 数学
• Current Algebra
• Riemann Surfaces
• Conformal Field Theory
• Mathematical Physics
• Operator Algebras
• Quantum Field Theory
• Complex Analysis
• Algebraic Geometry
• String Theory
• Integrable Systems

《黎曼曲面上的代数结构：几何与分析的交汇》 本书深入探讨了黎曼曲面这一深刻的数学对象，并重点考察了在其上可以构造和研究的各种代数结构。我们所称的“代数结构”在此广义地涵盖了从向量丛、线丛到更复杂的代数几何对象，如阿贝尔簇、德林菲尔德模等等。本书的独特之处在于，它不仅仅将这些代数结构视为独立的实体，而是着重于它们与黎曼曲面自身几何和拓扑性质之间的紧密联系，以及它们在分析学中的应用。 核心主题与内容概览： 本书的结构围绕黎曼曲面展开，并逐步引入与之相关的代数对象。 第一部分：黎曼曲面基础 概念引入与拓扑性质： 我们从黎曼曲面的基本定义出发，包括其作为连通的、紧致的、一维复流形的几何直观。重点阐述了亏格的概念，这是黎曼曲面最核心的拓扑不变量，它决定了曲面的“洞”的数量，并深刻影响其上可能存在的代数结构。我们将探讨不同亏格的黎曼曲面（如球面、环面）的特点，并介绍同构等基本概念。 微分结构与复结构： 深入讨论黎曼曲面作为复流形的重要性质。我们将定义切丛、余切丛，并介绍光滑函数、可微函数、全纯函数等概念。复结构的存在性及其唯一性（在同胚意义下）将被详细分析。 向量丛与线丛： 这是连接黎曼曲面几何与代数结构的关键桥梁。我们将定义向量丛和线丛，重点关注黎曼曲面上的线丛。线丛的分类与亏格、曲面拓扑的深刻联系将被揭示，并介绍其在黎曼-罗赫定理中的核心作用。 除子理论： 除子是黎曼曲面代数几何研究中的基本工具。我们将定义黎曼曲面上的点除子、函数除子，并引入主除子和非主除子的概念。除子的度量和次数的概念将被清晰阐述。 第二部分：代数结构与黎曼曲面 函数域与代数曲线： 我们将黎曼曲面与其上的全纯函数域联系起来，并介绍代数几何中与之对应的代数曲线。这种联系使得我们可以利用代数工具来研究几何对象。 黎曼-罗赫定理： 这是本书的核心定理之一。我们将详细阐述黎曼-罗赫定理，证明它揭示了线丛的维度与除子度量之间的精确关系。定理的证明将贯穿几何、拓扑和分析的多种方法，并展示其在构造特定函数和研究曲面性质上的强大威力。 微分形式与联络： 讨论黎曼曲面上的微分形式，特别是全纯微分形式和亚纯微分形式。我们将介绍联络的概念，以及它如何允许我们在向量丛上传输信息，这是理解曲率和更高级几何结构的基础。 阿贝尔簇与雅可比多样体： 介绍黎曼曲面上的阿贝尔簇，特别是与黎曼曲面本身密切相关的雅可比多样体。雅可比多样体的几何性质（例如它是复流形，甚至是阿贝尔簇）及其与原始黎曼曲面之间的一一对应关系将是讨论的重点。我们将探讨雅可比多样体的结构、其上的运算，以及它如何编码了黎曼曲面的全局信息。 德林菲尔德模（Drinfeld modular forms）： 对于更高级的读者，我们将触及德林菲尔德模的概念。这是一种将数论中的模形式推广到函数域的代数对象，与黎曼曲面上的代数几何有着深刻的联系。我们将介绍其定义、性质，以及在代数几何和数论中的重要作用。 第三部分：分析视角与应用 希尔伯特模空间（Moduli spaces of curves）： 介绍希尔伯特模空间的概念，它是一个参数化所有亏格为 $g$ 的黎曼曲面的空间。我们将讨论模空间的几何结构，以及它如何在代数和几何上组织所有具有相同拓扑性质的黎曼曲面。 弦理论与共形场论中的应用： 简要探讨黎曼曲面及其上的代数结构在现代物理学，特别是弦理论和共形场论中的应用。我们将指出，黎曼曲面是描述二维共形对称性的基本框架，而其上的代数结构则对应于物理场的可观测量。 本书特色： 强调内在联系： 本书的核心思想是将代数结构视为黎曼曲面内在属性的体现，而非孤立的研究对象。几何、拓扑和分析的工具被有机地结合起来，以揭示这些联系。 循序渐进的讲解： 从基本的黎曼曲面概念出发，逐步深入到复杂的代数对象，确保不同背景的读者都能理解。 严谨的数学表述： 采用清晰、准确的数学语言，同时辅以直观的几何解释，便于读者理解抽象概念。 广泛的应用前景： 尽管本书聚焦于基础理论，但其内容为理解代数几何、复几何、数学物理等前沿领域奠定了坚实的基础。 读者对象： 本书适合数学专业的高年级本科生、研究生，以及对黎曼曲面、代数几何、复几何、数学物理感兴趣的科研人员。对代数、拓扑和微积分有扎实基础的读者将更容易掌握本书内容。 通过对黎曼曲面上各种代数结构的深入研究，本书旨在为读者提供一个理解这些深刻数学对象的全新视角，并展示数学领域中不同分支之间令人着迷的相互作用。

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我花了整整一周的时间来消化前三章的内容，主要是围绕黎曼曲面上的基本群论结构展开的。坦白地说，理解起来并不轻松，但这本书的叙事节奏感极强，仿佛一位技艺高超的导游，尽管路途崎岖，却总能适时地指出沿途的绝美风景——那些精妙的定理和关键性的证明。我印象最深的是作者在引入某些核心概念时，他会先从一个非常基础、甚至有些“朴素”的角度进行解释，然后再逐步递进到严谨的数学表述。这种循序渐进的方式极大地降低了我的学习曲线。我尤其欣赏作者对历史脉络的梳理，他总是在恰当的地方提及先驱们的工作，这让读者不只是在学习“知识点”，而是在体验整个数学分支的“成长史”。这种历史感的融入，让原本枯燥的纯理论推导变得鲜活起来，仿佛能听到前辈们在耳边探讨的低语。

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从装帧和纸张质量来看，这本书显然是为长期保留和反复查阅而设计的。书本的韧性很好，即使经常翻到某一页做笔记，书页也没有松动的迹象。在阅读体验上，有一点小小的建议，某些涉及多变量的复杂积分和张量符号的排版，在小字号下需要更专注的凝视，尤其是在光线不佳的环境下。不过，这或许也是处理如此密集信息的必然代价。总的来说，这本书成功地架起了一座坚实的桥梁，连接了看似遥远的纯数学概念与需要强大代数工具的现代物理领域。它不仅是信息量的载体，更像是一种研究方法的示范，强烈推荐给任何渴望在这一交叉领域深耕的学者和高年级学生，它值得被放在书架的最显眼位置。

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这本书的论证逻辑严密到令人叹服，每一个步骤的推导都像是精密仪器的咬合，环环相扣，不留一丝松动。我尤其喜欢作者在证明某个复杂定理时所采用的结构化方式——他会先在脑海中搭建一个清晰的“骨架”，然后将细节的肌肉和皮肤填充进去。阅读过程就像是跟随一个顶级建筑师设计蓝图，你会清晰地看到最终的宏伟结构是如何一步步从最简单的地基构建起来的。在很多关键的推导过程中，作者并未采用最常见的教科书路径，而是选择了一条更具启发性、更强调直觉的路线，这对于培养读者的数学思维至关重要。对我而言，这更像是一本“思想录”，而不是简单的“公式汇编”，它教会我如何去“思考”一个代数问题，而不仅仅是如何去“解决”它。

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这本书的深度毋庸置疑，它绝非那种为了凑字数而堆砌公式的教材。在处理更高级的主题，比如共形场论中的某些代数构造时，作者展现了惊人的洞察力。我尝试将其与我手头其他几本更侧重于经典代数几何的参考书进行对比，发现本书在处理“局部性”和“全局性”之间的张力时，有自己独到的见解和处理方法。作者似乎非常注重概念的“可操作性”，很多看似天马行空的理论，经过他一番精妙的代数操作，便能转化为可以被具体计算和分析的工具。这种注重实践性的理论深度，对于想要将这些工具应用到前沿物理问题中的研究者来说，无疑是巨大的福音。当然，这要求读者必须对预备知识有扎实的掌握，否则中间的跳跃会让人感到有些措手不及。

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这本书的封面设计着实引人注目，那种深沉的靛蓝色背景，配上烫金的、近乎哥特式的字体，立刻就给人一种严肃且高深的学术氛围。初次翻阅时，我带着一种既期待又略感畏惧的心情，毕竟“黎曼曲面”和“代数”这些词汇本身就自带一种难以攀登的壁垒感。我当时主要关注的是它的引言部分，作者对研究动机的阐述非常到位，他并没有急于抛出复杂的公式，而是首先将读者带入到物理学和几何学交汇的那个迷人领域。我特别欣赏他如何巧妙地将那些抽象的拓扑结构与具体的物理图像联系起来，这使得即便是一个初涉该领域的读者，也能感受到这门学问的内在美感和强大力量。整本书的排版也体现了出版者的用心，清晰的图表和恰到好处的留白，让长时间的阅读也相对不那么疲劳。可以说，它在视觉传达和学术引导上做到了一个极佳的平衡，让人愿意沉下心来，去探索接下来的复杂内容。

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