Foundations of Differential Geometry Set (Wiley Classics Library) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Shoshichi Kobayashi

出品人:

页数:832

译者:

出版时间:2009-05-26

价格:USD 253.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780470555583

丛书系列:

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《数学的基石：微分几何的深刻洞见》 这是一部致力于探索现代数学核心支柱之一——微分几何的著作。本书深入浅出地剖析了微分几何的精髓，为读者构建起一套严谨而直观的理解框架。从最基础的曲线和曲面理论出发，逐步攀升至黎曼几何的广阔天地，本书系统地梳理了微分几何的发展脉络与核心概念。 第一卷：流形的几何 本卷奠定了微分几何的基石，详细阐述了微分流形这一核心概念。读者将首先接触到流形的局部欧氏性质，理解其光滑结构如何允许我们应用微积分工具。本书细致地介绍了切空间、向量场以及可微函数，这些都是构建微分几何大厦必不可少的构件。 流形的定义与构造： 详细解释了流形的拓扑基础，以及如何通过局部坐标系来定义光滑结构。从低维流形（如曲线、曲面）的直观几何性质，逐步推广到高维情况。 向量场与积分曲线： 深入探讨了向量场在流形上的行为，以及与之相关的积分曲线，这对于理解流形上的动力学过程至关重要。 张量分析： 引入张量的概念，解释了它们如何在流形上表示向量、余向量以及更复杂的几何对象。对称张量、反对称张量等概念将得到清晰的阐释。 微分形式： 讲解了微分形式的代数与分析性质，包括外微分、楔积等运算，以及它们在积分和拓扑中的作用。德拉姆定理作为核心内容之一将被详细阐述。 联络与协变导数： 这是理解流形上“直线”和“平行移动”的关键。本书将介绍联络的概念，包括 Levi-Civita 联络，并详述协变导数在向量和张量上的作用。 第二卷：黎曼几何的深刻探索 在奠定了流形分析的基础后，本卷将目光聚焦于拥有度量结构的黎曼流形。这是微分几何中最具活力和应用潜力的分支之一。本书将带领读者领略黎曼几何的丰富内涵，以及它在物理学（如广义相对论）等领域的深远影响。 黎曼度量与距离： 引入黎曼度量张量，它赋予流形长度和角度的概念。读者将学习如何计算流形上的测地线，即“最短路径”，并理解其几何意义。 曲率： 曲率是衡量流形弯曲程度的关键。本书将详细介绍黎曼曲率张量，揭示其与流形几何性质的深刻联系。里奇曲率、数量曲率等概念将得到清晰的解释。 测地线方程与指数映射： 深入研究测地线在黎曼流形上的行为。指数映射的引入将帮助理解流形局部结构的性质，以及如何从一点出发“平坦地”探索流形。 黎曼流形上的积分与体积： 讨论如何在黎曼流形上定义积分，以及体积形式的意义。 几何对象与性质： 探索在黎曼流形上定义的各种重要的几何对象，如超曲面、法向量等，并分析其性质。 本书特点： 严谨性与系统性： 本书遵循了严谨的数学逻辑，从基本概念出发，逐步构建起完整的理论体系。每个定义、定理都经过精心推敲，力求清晰准确。 丰富的示例与练习： 为了帮助读者更好地理解抽象的理论，本书穿插了大量精心设计的示例，涵盖了从经典几何到现代理论的各种情况。每章末尾都附有不同难度的练习题，供读者巩固和深化理解。 前沿性与启发性： 本书不仅涵盖了微分几何的经典内容，也触及了一些现代研究的边缘，为读者深入探索相关领域提供了指引。 适用读者： 本书适合数学专业高年级本科生、研究生，以及对微分几何感兴趣的数学家、物理学家和相关领域的研究人员。它既是学习微分几何的理想教材，也是一本重要的参考书。通过对本书的学习，读者将能够深刻理解微分几何的内在美，并为进一步研究几何学、拓扑学、广义相对论等领域打下坚实的基础。

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从历史贡献的角度来看，这本书无疑是微分几何发展历程中的一个里程碑。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思想的传承。许多现代几何学家都是通过研读这本书，才真正掌握了这门学科的精髓。我能感受到作者在撰写时所倾注的热情和对数学美的追求，这种热情是能够感染读者的。虽然时至今日，微分几何领域又有许多新的发展和工具出现，但这本书所奠定的基础理论框架依然是坚不可摧的。阅读它，就像是与数学史上那些伟大的思想家进行跨越时空的对话，从中汲取的不只是知识，更是一种严谨的治学精神和对数学本质的深刻理解。

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这本书的深度和广度令人印象深刻，它不仅仅是停留在基础的流形理论上，而是深入探讨了许多高级主题，比如纤维丛、德拉姆上同调以及与经典场论的联系。作者的论证过程逻辑链条非常紧密，每一个定理的证明都写得一丝不苟，极具说服力。我特别欣赏它在处理复杂的几何结构时所展现出的清晰的数学洞察力。虽然阅读过程需要高度集中注意力，但每攻克一个难点，都会有一种豁然开朗的成就感。这本书的价值在于，它提供了一个全面而深刻的视角，让你领略到微分几何在现代数学和物理中的核心地位。它不是一本速成指南，而是一部需要沉下心来，细细品味的学术巨著。

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这本书的装帧实在是太精美了，硬壳精装，拿在手里沉甸甸的，一看就是经典著作应有的样子。纸张质量也很棒，印刷清晰，看着非常舒服。作为收藏品来说，这本书绝对是物有所值的。我一直很喜欢Wiley Classics Library这个系列，他们重新出版的经典教材，不仅内容扎实，而且在制作工艺上也非常用心。无论是书脊的设计还是字体排版，都透露着一股严谨的学术气息。我把它放在书架上，光是看着它，就觉得自己的书架都提升了一个档次。虽然内容本身可能需要时间去消化，但光是这份实体书的质感，就已经让我心满意足了。每次翻开它，都能感受到出版商对数学经典的敬意，这种感觉是电子版无法替代的。对于真正热爱数学，喜欢实体书触感的读者来说，这本书的物理形态本身就是一种享受。

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说实话，我买这本书主要是冲着它的名气去的，毕竟微分几何领域的经典教材，名声在外。然而，当我真正开始深入阅读后，才发现它对初学者的门槛确实有点高。它假定读者已经对传统微分几何和拓扑学有了一定的基础，否则，很多概念的引入会显得有些突兀和跳跃。比如，在介绍黎曼流形和联络的概念时，作者的叙述方式非常简洁，虽然严谨，但缺乏足够的直观铺垫。我不得不时常停下来，去查阅其他入门级的书籍来补充背景知识。这让我感觉，这本书更适合那些已经有一定基础，想要进行系统化、深入学习的研究生或者研究人员。对于本科生来说，直接啃这本书可能会有些吃力，需要有导师的指导或者非常强大的自学能力。

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这本书的排版和索引系统堪称典范。在如此庞大和密集的数学符号中，能够保持清晰的阅读体验实属不易。每一个章节的结构都安排得非常合理，从基本概念到复杂应用层层递进，过渡自然。我特别喜欢它在书末提供的参考书目，这为我后续深入研究特定方向指明了清晰的路径。虽然内容艰深，但作者在细节处理上的严谨态度，让读者在查阅特定定义或定理时，能够迅速定位，极大地提高了学习效率。这种对细节的关注，体现了作者的大家风范，也让这本书成为了我工具书架上不可或缺的一部分，查阅频率非常高。

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