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出版者:

作者:薛金星

出品人:

页数:172

译者:

出版时间:2012-5

价格:22.80元

装帧:

isbn号码:9787545009996

丛书系列:

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《新编初中数学思维训练：几何直观与逻辑推理》 书籍介绍 本书是一本专为初中生，特别是对数学思维拓展有强烈兴趣的学生精心编写的课外读物。它并非任何既定教材的配套辅导用书，而是立足于初中数学核心知识点，旨在深度挖掘其背后的数学思想、逻辑结构和直观感知能力。全书以培养学生的创新思维、提升解题策略的灵活性为首要目标，内容涵盖了从基础代数运算到深入几何论证的多个层面，力求搭建一座连接“课本知识”与“数学素养”的桥梁。 核心内容与结构： 本书的编排遵循“直观导入—概念深掘—思维碰撞—专题突破”的逻辑链条，共分为五大部分，每部分都设置了大量富有启发性的例题与挑战性的思考题。 第一部分：代数世界的韵律与模式 本部分重点不在于机械地重复课本中的公式推导，而是侧重于对代数表达式背后隐藏的规律进行探究。 1. 探秘指数与幂的“生长曲线”： 我们将超越简单的乘方计算，深入探讨负整数指数、零指数的代数意义，并通过对比等比数列的增长速度，直观感受指数函数（虽然初中不系统学习，但其概念的雏形已现）与线性增长的本质区别。例如，我们会剖析“两倍增长”在不同量级下的惊人效果，培养学生对数量级的敏感度。 2. 多项式的“舞台设计”： 讲解因式分解不再仅仅是寻找公因式，而是将其视为多项式函数图像的“根”的确定过程。我们会引入配方法和构造特殊模型的思想，例如如何利用“和平方差”来优化复杂的计算，以及如何通过观察多项式的结构来预测其图像的对称性或截距点。重点将放在“目标导向的分解”，即为了解决某个特定的方程或不等式，我们应该如何选择最有效的分解路径。 3. 方程与不等式的“平衡艺术”： 线性方程的求解被视为对等式平衡状态的恢复过程。本部分着重探讨含绝对值方程的几何意义——数轴上点到定点的距离，以及二元一次方程组的图像交点含义。对于不等式，我们将深入探讨乘除负数时不等号改变方向的深层原因，这不仅是规则记忆，更是对数学运算“一致性”要求的理解。 第二部分：几何的直观感知与空间想象 几何部分是培养非线性思维的关键。本书强调“看”与“想”的结合，即如何通过作图辅助理解抽象的定理。 1. 角度与平移、旋转的“动态美学”： 不仅仅学习平行线被截后的同位角、内错角相等，而是通过动态的平移和旋转变换来理解这些角的关系是如何保持不变的（不变量原理）。我们将使用大量的图形示例，展示如何通过“构造全等”或“构造相似”的辅助线，将一个复杂的图形问题转化为若干个简单的、可计算的部分。 2. 三角形的“内力与外力”： 深入探究三角形的四心（外心、内心、重心、垂心）的构造方法及其性质。重心如何将中线分割成 $2:1$ 的比例？这背后的力学平衡原理是什么？我们将通过简易的物理模型类比来加深理解。同时，勾股定理的应用将不再局限于直角三角形的边长计算，而是扩展到平面直角坐标系中两点间距离的推导，揭示代数与几何的完美融合。 3. 轨迹与区域的初步探索： 引入初级点的“运动”概念。例如，满足到两条线距离相等的点的轨迹是什么？满足到两个定点距离之和为常数的点的轨迹是什么？这些探索将为学生未来学习圆锥曲线打下直觉基础，培养他们对“符合特定条件的点的集合”的几何想象力。 第三部分：函数思想的萌芽与映射观念 本部分旨在为后续学习函数打下坚实的逻辑基础，强调变量之间的“依赖关系”。 1. 变化率的直观比较： 虽然尚未正式引入斜率的概念，但我们将通过实例对比两种不同速度的运动，感受“变化快慢”的差异。例如，比较一个匀速运动和一个加速运动在相同时间段内的行程差异，引出“变化趋势”的重要性。 2. 变量关系的建模： 选取现实生活中的简单场景，如“水池注水问题”、“购买票数与总价问题”，引导学生尝试用有序数对 $(x, y)$ 来记录信息，并尝试描绘它们之间的关系图线。核心在于理解：每一个 $x$ 值只能对应一个 $y$ 值（单值性）是建立稳定关系的基础。 第四部分：数论与逻辑推理的“侦探游戏” 本部分侧重于提升逻辑严谨性和对数的基本性质的深刻理解。 1. 整数的“指纹”——奇偶性与倍数性： 探讨奇偶性在加减乘除运算中的传递规律。例如，证明“两个连续整数的乘积一定是偶数”比仅仅记住规律更重要。我们将介绍简单的整除性判定方法，如对 $11$ 的倍数检验法的原理探究。 2. 集合思维的初步应用： 运用韦恩图来解决涉及多重条件的计数问题，例如同时喜欢 A、B 两种运动的学生人数统计。这是一种极具视觉冲击力的逻辑工具，能帮助学生清晰地区分“包含”与“交叉”的概念。 3. 充分条件与必要条件的辨析： 这是逻辑思维的核心。通过对“下雨与地面湿润”等经典命题的剖析，让学生精确掌握“如果 P，那么 Q”中的逻辑箭头方向，避免在证明题中混淆前提与结论。 第五部分：问题解决策略与思维工具箱 本部分是全书的实践总结，提供解决复杂问题的通用思路。 1. 降维打击： 强调从简单情况入手，归纳复杂问题的规律。例如，从 $n=2$ 个圆的相交点数，推导 $n$ 个圆的最大交点数。 2. 构造法与反证法入门： 展示如何在问题看似无解时，通过“假设存在”来推导出矛盾（反证法）；以及如何通过人工构建一个满足条件的例子来证明某个性质的普遍性（构造法）。 3. 信息的“重组与转化”： 学习如何将一个几何问题转化为代数方程（数形结合），或者将一个复杂的代数关系转化为简单的几何图形（形数统一）。 本书特点： 强调“为什么”而非“怎么做”： 核心在于理解数学概念背后的逻辑支撑和几何直观。 大量图示与思考留白： 许多关键概念配有辅助示意图，并刻意留出空白区域，鼓励读者亲手进行推演和作图。 独立于教材体系： 本书内容选材广泛，对当前八年级上学期教材的知识点（如一次函数、特殊的四边形、勾股定理的应用等）进行深度拓展和思维提升，而非简单地重复或巩固课本知识点。它适合那些已经掌握基础知识，渴望进一步挑战自我思维极限的优秀学生。 读者对象： 初中生（七、八、九年级均可受益），初中数学教师，以及希望培养孩子逻辑思维能力的家长。本书尤其适合准备参与各类数学竞赛（如希望之星、华赛初赛等）的学生作为思维热身与策略储备的读物。

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这本书的语言风格变化莫测，简直像是一场文学的变装秀。有时，它会突然切换到一种非常口语化、带着幽默感的叙述方式来解释一个复杂的修辞手法，那种俏皮劲儿，让人忍不住会心一笑，瞬间拉近了和知识的距离。比如，它用现代网络流行语来类比古代的对仗工整，虽然初听有些“离经叛道”，但却极大地降低了学习的心理门槛。然而，这种轻松感并不会持续太久，紧接着，它又会突然转向一种极其典雅、近乎文言的笔调来阐述某个文学流派的精髓，那种沉稳厚重的文字质感，又把人瞬间拽回到严肃的学术氛围中。这种张弛有度的节奏感，让阅读过程充满了新鲜感，避免了长期阅读单一风格可能带来的审美疲劳。我感觉作者在文字的驾驭上达到了极高的水准，能够根据不同的知识点和情感主题，瞬间切换到最匹配的“声调”，这对于一个处于语言敏感期的青少年来说，无疑是最好的语言模仿范本。

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这本书的附录部分简直是点睛之笔，很多出版社在这个环节常常敷衍了事，但这里却做得极其用心，体现了对读者学习需求的深度关怀。我尤其喜欢它收录的“名家手稿赏析”单元，里面展示了一些著名作家的信件片段或修改草稿的影印件。看到那些涂改的痕迹、斟酌的字句，那种感觉非常真实，仿佛能触摸到创作时的犹豫与挣扎。这对于一个刚开始尝试自己写作的年轻人来说，是最好的鼓励——原来即便是大家，也需要反复推敲。此外，它对一些文化概念的溯源也做得非常细致，比如解释一个成语的典故时，它不仅给出了出处，还附带了相关朝代的风俗介绍，让整个文化背景立体起来。这不再是一本单纯的语文书，更像是一部融合了文学、历史和哲学的综合读本。阅读完后，我感受到的不仅仅是语文能力的提升，更有一种对中华文化深厚底蕴的敬畏和亲近感，它成功地激发了我探索未知领域的好奇心。

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这本书的封面设计简直是视觉的享受，色彩搭配得大胆又和谐，那种带着微微做旧感的纸张触感，让人立刻联想到沉甸甸的知识和时光的沉淀。我本来以为这会是一本枯燥的工具书，毕竟是“八年级上”这种明确的标识，但翻开内页后，那种排版上的用心程度简直让我惊喜。作者显然对年轻读者的阅读习惯有着深刻的洞察，字里行间那种疏朗有致的布局，大量留白的运用，让原本密集的文字瞬间变得亲切起来。尤其是那些古诗文的解析部分，他们没有采用那种填鸭式的注释，而是通过情景再现的方式，像是带你走进了那个时代，让你真切地感受到词人墨客的心境。比如对某一首唐诗的解读，它不仅解释了字面意思，更深挖了背后的社会背景和诗人微妙的情感波动，甚至还穿插了一些相关的历史小典故，让整个阅读过程充满了“挖宝”的乐趣。这本书的装帧质量也令人称赞，即便是经常翻阅，书脊也不会轻易出现折痕，这对于我这种喜欢把书带在身上随时翻看的读者来说，简直是福音。可以说，光是拿在手上，就已经完成了一次愉快的精神预热。

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作为一名经常与各种学习资料打交道的读者，我不得不提一下这本书在逻辑结构上的严谨性，这远超出了我对一本“八年级”读物的预期。它对知识点的梳理并非是简单的线性排列，而是采用了模块化的设计。例如，在学习到一个新的写作技巧时，这本书会立刻追溯到之前学过的哪位作家的哪篇文章中已经运用了这种技巧，形成一张错综复杂的知识网络图。这种“温故而知新，举一反三”的设计思路，极大地增强了知识的黏合度。我发现，当我再回顾之前的内容时，那些看似孤立的知识点，现在都找到了自己的“归属地”，不再是散落的珍珠，而是被串联成了一串漂亮的项链。尤其是在语法部分，它摒弃了死记硬背的规则，而是通过大量的对比分析，让你在实际的语境中去体会语法的力量和美感。这种“在用中学，在思中悟”的编排逻辑，使得学习过程不再是重复劳动，而更像是一场不断发现规律的智力探险。

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我接触过不少初中阶段的语文教材或辅导资料，但这本书在选文的广度和深度上，确实展现出一种超越同侪的野心。它没有仅仅停留在课本内容的简单重复或延伸，而是搭建了一个更广阔的文学光谱。我特别欣赏它对于现代文学作品的挑选标准，那些兼具时代意义和审美价值的文章，读起来让人有种与时代进行深刻对话的感觉。阅读过程中，有几篇关于乡土变迁的散文，文字那种细腻的笔触和对生活细节的捕捉能力，简直能让人闻到泥土的芬芳和炊烟的味道，比单纯的知识点记忆要深刻得多。更重要的是，它在引导思维拓展方面做得非常出色，每篇课文后面附带的“深度思辨”环节，不提供标准答案，而是抛出一些尖锐的问题，比如关于科技发展与人文精神平衡的讨论，这迫使我必须停下来，合上书本，真正地去思考和构建自己的观点。这种从“输入”到“输出”的无缝衔接，对于培养独立思考能力至关重要，它不是在教你怎么想，而是在教你如何更好地想。

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次凹 买了好多年嘤嘤嘤 算不算脑残粉

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我有不会做得题

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我有不会做得题

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