高等代數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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內容提要

本書主要內容為綫性代數，包括數與多項式，行列式，綫性方程組，矩陣，綫性空間，二次型，綫性變

換，空間分解，矩陣相似，歐空間和酉空間，雙綫性型，張量積與外積等。內容較深厚，便於打下優勢基礎；

觀點較新，便於適應現代數學。還有若乾較深選讀內容。可作為高校數學專業或計算機等專業的教材或

供其它專業參閱。本書成書於作者長期在中國科學技術大學和清華大學講授此課及從事代數學方麵的

研究工作，編寫時參閱瞭國外若乾著名教材。書中配有難易不等的豐富例題與習題，書後有答案與提示，

附錄，中英文名詞索引，及參考書目。

引言
第1章 數與多項式
1.1 數的進化與代數係統
*1.2 整數的同餘與同餘類
1.3 多項式形式環
1.4 帶餘除法與整除性
1.5 最大公因子與輾轉相除法
1.6 唯一析因定理
1.7 根與重根
1.8 C〔x〕與R〔X〕
1.9 Q〔x〕與Z〔X〕
1.10 多元多項式
1.11 對稱多項式
習題1
第2章 行列式
2.1 排列
2.2 行列式的定義
2.3 行列式的性質
2.4 Laplace展開
2.5 Cramer法則與矩陣乘法
2.6 矩陣的乘積與行列式
2.7 行列式的計算
習題2
第3章 綫性方程組
3.1 Gauss消元法
3.2 方程組與矩陣的秩
3.3 行嚮量空間及列嚮量空間
3.4 矩陣的行秩及列秩
3.5 綫性方程組解的結構
3.6 例題
*3.7 結式與消去法
習題3
第4章 矩陣的運算與相抵
4.1 矩陣的運算
4.2 矩陣的分塊運算
4.3 矩陣的相抵
4.4 分塊與相抵舉例
4.5 矩陣與映射
4.6 矩陣的廣義逆
習題4
第5章 綫性（嚮量）空間
5. 1綫性（嚮量）空間
5. 2綫性映射與同構
5. 3基變換與坐標變換
5. 4子空間的和與直和
5. 5商空間
習題5
第6章 綫性變換
6.1 綫性映射及其矩陣錶示
6.2 綫性映射的運算
6.3 綫性變換
6.4 綫性錶示介紹
6.5 不變子空間
6.6 特徵值與特徵嚮量
習題6
第7章 方陣相似標準形與空間分解
7.1 引言：孫子定理
7.2 零化多項式與最小多項式
7.3 準素分解與根子空間
7.4 循環子空間
7.5 循環分解與有理標準形
7.6 Jordan標準形
7.7 λ－矩陣與空間分解
7.8 λ－矩陣的相抵
7.9 三種因子與方陣相似標準形
7.10 方陣函數
7.11 與A可交換的方陣
7.12 循環分解與模
7.13 若乾例題
習題7
第8章 雙綫性型、二次型與方陣相閤
8.1 二次型與對稱方陣
8.2 對稱方陣的相閤
8.3 正定實對稱方陣
8.4 交錯方陣的相閤及例題
8.5 綫性函數與對偶空間
8.6 雙綫性型
8.7 對稱雙綫性型與二次型
8.8 二次超麯麵的仿射分類
習題8
第9章 歐幾裏得空間
9.1 標準正交基
9.2 方陣的正交相似
9.3 歐幾裏得空間的綫性變換
9.4 正定性與極分解
9.5 二次超麯麵的正交分類
9.6 雜例
習題9
第10章 酉空間
10.1 Hermite型
10.2 酉空間和標準正交基
10.3 方陣的酉相似與綫性變換
10.4 變換族
10.5 型與綫性變換
習題10
第11章 張量積與外積
11.1 引言與概述
11.2 張量積
11.3 綫性變換及對偶
11.4 張量及其分量
11.5 外積
11.6 交錯張量
習題11
附錄
1 集閤與映射
2 無限集與選擇公理
習題的答案與提示
參考文獻
符號說明
中英文名詞索引
· · · · · · (收起)