具体描述
内容提要
本书主要内容为线性代数，包括数与多项式，行列式，线性方程组，矩阵，线性空间，二次型，线性变
换，空间分解，矩阵相似，欧空间和酉空间，双线性型，张量积与外积等。内容较深厚，便于打下优势基础；
观点较新，便于适应现代数学。还有若干较深选读内容。可作为高校数学专业或计算机等专业的教材或
供其它专业参阅。本书成书于作者长期在中国科学技术大学和清华大学讲授此课及从事代数学方面的
研究工作，编写时参阅了国外若干著名教材。书中配有难易不等的丰富例题与习题，书后有答案与提示，
附录，中英文名词索引，及参考书目。
作者简介
目录信息
第1章 数与多项式
1.1 数的进化与代数系统
*1.2 整数的同余与同余类
1.3 多项式形式环
1.4 带余除法与整除性
1.5 最大公因子与辗转相除法
1.6 唯一析因定理
1.7 根与重根
1.8 C〔x〕与R〔X〕
1.9 Q〔x〕与Z〔X〕
1.10 多元多项式
1.11 对称多项式
习题1
第2章 行列式
2.1 排列
2.2 行列式的定义
2.3 行列式的性质
2.4 Laplace展开
2.5 Cramer法则与矩阵乘法
2.6 矩阵的乘积与行列式
2.7 行列式的计算
习题2
第3章 线性方程组
3.1 Gauss消元法
3.2 方程组与矩阵的秩
3.3 行向量空间及列向量空间
3.4 矩阵的行秩及列秩
3.5 线性方程组解的结构
3.6 例题
*3.7 结式与消去法
习题3
第4章 矩阵的运算与相抵
4.1 矩阵的运算
4.2 矩阵的分块运算
4.3 矩阵的相抵
4.4 分块与相抵举例
4.5 矩阵与映射
4.6 矩阵的广义逆
习题4
第5章 线性（向量）空间
5. 1线性（向量）空间
5. 2线性映射与同构
5. 3基变换与坐标变换
5. 4子空间的和与直和
5. 5商空间
习题5
第6章 线性变换
6.1 线性映射及其矩阵表示
6.2 线性映射的运算
6.3 线性变换
6.4 线性表示介绍
6.5 不变子空间
6.6 特征值与特征向量
习题6
第7章 方阵相似标准形与空间分解
7.1 引言：孙子定理
7.2 零化多项式与最小多项式
7.3 准素分解与根子空间
7.4 循环子空间
7.5 循环分解与有理标准形
7.6 Jordan标准形
7.7 λ－矩阵与空间分解
7.8 λ－矩阵的相抵
7.9 三种因子与方阵相似标准形
7.10 方阵函数
7.11 与A可交换的方阵
7.12 循环分解与模
7.13 若干例题
习题7
第8章 双线性型、二次型与方阵相合
8.1 二次型与对称方阵
8.2 对称方阵的相合
8.3 正定实对称方阵
8.4 交错方阵的相合及例题
8.5 线性函数与对偶空间
8.6 双线性型
8.7 对称双线性型与二次型
8.8 二次超曲面的仿射分类
习题8
第9章 欧几里得空间
9.1 标准正交基
9.2 方阵的正交相似
9.3 欧几里得空间的线性变换
9.4 正定性与极分解
9.5 二次超曲面的正交分类
9.6 杂例
习题9
第10章 酉空间
10.1 Hermite型
10.2 酉空间和标准正交基
10.3 方阵的酉相似与线性变换
10.4 变换族
10.5 型与线性变换
习题10
第11章 张量积与外积
11.1 引言与概述
11.2 张量积
11.3 线性变换及对偶
11.4 张量及其分量
11.5 外积
11.6 交错张量
习题11
附录
1 集合与映射
2 无限集与选择公理
习题的答案与提示
参考文献
符号说明
中英文名词索引
· · · · · · (收起)
读后感
这本书和张贤科老师之前编写的黄皮的《高等代数学》的相似度很高，可以说直接是由那本书改写过来的，一些比较偏比较难的内容被移动到附录部分，所以正文部分难度略有降低。但是这本书依然很难，没有线性代数基础的而且天赋一般的同学最好不要直接挑战这本书。
评分这本书和张贤科老师之前编写的黄皮的《高等代数学》的相似度很高，可以说直接是由那本书改写过来的，一些比较偏比较难的内容被移动到附录部分，所以正文部分难度略有降低。但是这本书依然很难，没有线性代数基础的而且天赋一般的同学最好不要直接挑战这本书。
评分这本书和张贤科老师之前编写的黄皮的《高等代数学》的相似度很高，可以说直接是由那本书改写过来的，一些比较偏比较难的内容被移动到附录部分，所以正文部分难度略有降低。但是这本书依然很难，没有线性代数基础的而且天赋一般的同学最好不要直接挑战这本书。
评分这本书和张贤科老师之前编写的黄皮的《高等代数学》的相似度很高，可以说直接是由那本书改写过来的，一些比较偏比较难的内容被移动到附录部分，所以正文部分难度略有降低。但是这本书依然很难，没有线性代数基础的而且天赋一般的同学最好不要直接挑战这本书。
评分这本书和张贤科老师之前编写的黄皮的《高等代数学》的相似度很高，可以说直接是由那本书改写过来的，一些比较偏比较难的内容被移动到附录部分，所以正文部分难度略有降低。但是这本书依然很难，没有线性代数基础的而且天赋一般的同学最好不要直接挑战这本书。
用户评价
这本书的难度曲线设置得非常巧妙，它不像某些经典名著那样，一开始就用难以逾越的障碍将人拒之门外。相反，它采取了一种“螺旋上升”的教学策略。前三分之一的内容侧重于对经典分析工具的系统性梳理与重构，为后续更复杂的结构讨论打下了坚实的基础。当我读到关于拓扑空间性质的章节时，我深感作者的功力。他没有止步于罗列定义，而是深入探讨了这些性质在不同数学分支间的相互作用和转化关系。最让我感到惊喜的是其中穿插的大量历史注脚和思想演变过程的叙述，这使得那些看似冰冷的数学符号瞬间有了“人味”。我能感受到数学家们在解决特定难题时所经历的挣扎与顿悟。这种叙事方式极大地激发了我的求知欲，让我不再满足于“知道如何做”，而是开始追问“为什么会是这样”。而且，书中的习题设计也极具启发性，它们往往不是简单的计算题，而是引导你思考如何将所学知识应用于解决一个更宏大的理论问题。这本书更像一位耐心的导师，而非冰冷的参考手册。
评分这本书的价值，很大程度上体现在它对“统一性”的追求上。它超越了传统教材将线性代数、群论和环论割裂开来的做法，而是致力于展示这些看似分散的领域如何在一个更宏大的框架下和谐共存。我特别欣赏作者在全书不同章节之间建立的隐性关联。例如，在讨论矩阵的特征值分解时，作者会不经意地提醒读者这与后来介绍的模的分解定理有着深刻的同构关系。这种预设的伏笔和后来的呼应，极大地增强了知识体系的连贯性。对于希望构建完整数学世界观的读者来说，这本书提供的框架是极其稳固的。此外，书中的插图（尽管主要是图表和结构示意图）设计得非常简洁有效，它们并非简单的装饰，而是帮助理解高维抽象概念的有效辅助工具。阅读完一个章节后，闭上眼睛仿佛就能在脑海中“看到”那个数学结构是如何运作的，这种直观性是非常难得的。这本书的深度和广度，足以支撑多次精读和反复研习。
评分我曾尝试过几本号称覆盖现代代数核心内容的参考书，但往往因为其过于注重形式化表达而半途而废。然而，这本《高等代数》却展现出一种令人耳目一新的视角。它在处理线性代数与更高层结构之间的过渡时，展现了无与伦比的洞察力。特别是对模（Module）和表示论的初步介绍，其清晰度和逻辑推演的顺滑程度，是我之前未曾见过的。作者似乎非常擅长将看似不相关的概念联系起来，比如如何用范畴论的思维去审视经典的向量空间分解问题。我发现，很多我过去理解起来晦涩难懂的地方，经过作者的阐述后，豁然开朗。这种“茅塞顿开”的体验在学术书籍阅读中是极其罕见的。它不仅仅是知识的传递，更像是一种思维方式的重塑。这本书的篇幅虽然不薄，但阅读起来毫不拖沓，每一个章节的论述都紧密围绕核心主题，没有丝毫的冗余。对于希望深入理解数学结构本质的读者来说，这无疑是一座宝库。
评分这本书的语言风格沉稳而富有力量，它不像某些流行的科普读物那样追求华丽的辞藻，而是用最精准的数学语言构建起严密的逻辑大厦。我注意到，作者在定义一个新概念时，总是会先给出其在旧有体系中的位置，然后再阐明其引入的必要性和带来的新颖之处。这种“承上启下”的写作技巧，使得知识的迭代过程显得非常自然。在涉及抽象结构时，如伽罗瓦理论的早期铺垫部分，作者的处理方式非常到位——他没有跳过那些代数基础的细枝末节，而是用一种近乎散文般的笔触，细致地梳理了多项式方程解法的历史困境，从而自然地引出了域扩张和正规子群的概念。这种将历史背景与纯粹逻辑推理完美融合的处理方式，让阅读过程充满了发现的乐趣。总而言之，这本书不仅仅是一本工具书，更是一部关于数学思想如何一步步演进的史诗，其内在的结构美感令人叹服。
评分这本书的封面设计得非常现代，线条流畅，配色大胆，让人一眼就能感受到它蕴含的学术深度与前沿气息。我原本以为这会是一本枯燥乏味的教科书，但翻开后发现，作者在内容组织上可谓匠心独运。它并没有简单地堆砌公式和定理，而是构建了一个清晰的知识脉络，仿佛在为读者绘制一张通往数学世界的精美地图。开篇部分对基础概念的回溯和深化，处理得尤为细腻，即便是对某些老旧知识点有模糊记忆的人，也能迅速跟上节奏。特别是作者在引入抽象代数框架时所采用的类比和实例，极大地降低了理解门槛。我尤其欣赏它在证明过程中的详略得当，既保证了严谨性，又不会让初学者感到窒息。对于我这种需要快速掌握核心思想的读者来说，这种平衡感是极其宝贵的。整本书的排版也十分考究，页边距适中，公式对齐工整，阅读体验在众多专业书籍中堪称一流。它给我的第一印象是：这是一部既能满足资深研究者对严谨性的要求，又能引导初学者稳步前行的优秀教材。
评分说他还行不是写的不好，而是我看不懂，搞死人了
评分说他还行不是写的不好，而是我看不懂，搞死人了
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