高等代数（第三版）（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:丘维声

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2015-4

价格:25.10元

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isbn号码:9787040422351

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《高等代数（第三版）（下册）》—— 探寻抽象数学的深刻殿堂 本书是经典著作《高等代数》第三版的下册，旨在为读者提供一个严谨而系统的线性代数、多线性代数、张量分析以及域扩张理论的深入学习框架。在承接上册基础知识的基础上，本册将带领读者进入更为抽象和深刻的数学领域，逐步揭示代数结构的内在联系与应用潜力。 核心内容概览： 第一部分：线性代数精要 向量空间的进一步探索： 我们将深入探讨有限维向量空间的理论，重点关注线性变换的性质、矩阵表示及其与特定基的选择的关系。通过对特征值、特征向量的深入分析，读者将理解线性变换的本质，以及如何通过对角化等手段简化问题的研究。本部分还将涉及线性子空间、商空间、直和等概念，为理解更复杂的代数结构奠定坚实基础。 内积空间与度量几何： 内积空间的引入将为抽象的向量空间赋予几何直观。我们将研究正交性、度量张量、投影等重要概念，并探讨它们在几何问题中的应用，例如最小二乘法和正交基的构造。柯西-施瓦茨不等式及其推广形式也将得到详细阐述。 线性算子理论： 本部分将深入研究线性算子的结构，特别是关于不动点、周期点以及算子在不同基下的表示。对线性算子谱的分析将是重点，为理解微分方程、动力系统等领域中的问题提供理论支持。 第二部分：多线性代数与张量 张量的概念与运算： 张量作为多线性映射的推广，是描述高维几何对象和物理规律的强大工具。本书将从多线性映射的视角出发，系统介绍张量的定义、类型（协变、逆变、混合张量），以及张量的加法、数乘、张量积、收缩等基本运算。 张量的基与坐标变换： 在引入张量后，我们将详细探讨张量在不同基下的表示及其坐标变换规则。理解张量坐标变换的性质对于研究相对论、连续介质力学等领域至关重要。 外代数与行列式理论： 外代数是张量代数的一个重要子代数，它引入了反对称张量的概念，与行列式的理论紧密相关。我们将从外代数的角度重新审视行列式的性质，并探讨其在几何和代数中的应用，例如体积计算和线性方程组的求解。 二次型与对称张量： 本部分将深入研究二次型，探讨其标准形、正定性判别等问题，并将其与对称张量联系起来。这对于理解二次曲面、优化问题等具有重要意义。 第三部分：域扩张与伽罗瓦理论初步 域的概念与基本性质： 在代数结构的研究中，域扮演着核心角色。本书将回顾域的基本定义和性质，并介绍一些重要的域，如实数域、复数域、有理数域等。 域扩张： 当一个域被包含在另一个域中时，我们称之为域扩张。我们将研究域扩张的次数，以及如何通过构造中间域来理解域的结构。本部分将重点介绍代数扩张和超越扩张的概念。 伽罗瓦理论的引入： 伽罗瓦理论是抽象代数中一个极其重要的理论，它将域扩张与群论联系起来，为解决多项式的根式可解性问题提供了深刻的见解。本书将为读者介绍伽罗瓦理论的基本思想，包括自同构群、分裂域等概念，并初步探讨其在多项式根式可解性方面的应用。 学习本书的价值： 严谨的数学训练： 本书以严格的公理化方法为基础，注重概念的清晰定义和定理的逻辑推导，能够极大地提升读者的数学抽象思维能力和逻辑推理能力。 深厚的理论根基： 无论是线性代数、多线性代数还是域论，都是现代数学的基石。深入理解这些概念，将为读者后续学习代数几何、拓扑学、数论、表示论等高级数学分支打下坚实基础。 广泛的应用前景： 本书中介绍的代数工具在物理学（量子力学、相对论）、工程学（控制理论、信号处理）、计算机科学（算法设计、密码学）以及经济学等领域都有着广泛而重要的应用。 《高等代数（第三版）（下册）》不仅仅是一本教科书，更是一扇通往抽象数学世界的大门。它将引导读者以一种全新的视角去理解数、形、函数以及它们之间的深刻联系，体验数学的严谨之美与无穷魅力。本书适合数学专业高年级本科生、研究生以及对高等代数感兴趣的科研人员和工程师阅读。

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说实话，我拿到这本教材时，内心是有些忐忑的，毕竟“高等代数”这四个字本身就带着一定的威慑力。然而，实际阅读下来，我发现这套书在内容组织上展现出了惊人的平衡感——它既保持了数学理论的深刻性，又兼顾了教学的实用性。它不仅仅是一本工具书，更像是一本思维训练手册。例如，在讨论内积空间和谱理论时，作者巧妙地引入了二次型和矩阵的优化问题背景，这让那些原本抽象的代数结构立刻拥有了鲜活的应用场景。书中的习题设计也极其用心，前半部分的计算题旨在巩固基础运算能力，而后半部分则转向了需要深度思考的证明题和拓展题。我记得有几道关于正交分解的题目，解答起来颇费周折，但一旦攻克，那种茅塞顿开的感觉，比做出一道难题本身带来的满足感还要强烈。这套书的价值，我认为很大程度上体现在它如何潜移默化地重塑你的数学直觉和逻辑组织能力上。

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这本《高等代数（第三版）（下册）》简直是数学爱好者的福音，尤其是对于那些对抽象代数和线性代数有深入探索欲望的人来说。我花了整整一个学期的时间啃这本书，感受最深的就是它那严谨的逻辑结构和由浅入深的讲解方式。书的开篇部分，对向量空间、线性变换这些核心概念的阐述非常到位，作者没有急于抛出复杂的定理，而是先通过大量的例子和直观的几何解释来帮助读者建立直观理解。这一点对于初次接触抽象代数的学生来说尤其重要，它能有效避免那种“看书如看天书”的挫败感。再往后深入到特征值、特征向量的部分，处理得更是精妙绝伦。书里对相似理论的论述，清晰地勾勒出了不同基底下线性变换表示的联系，这对于理解对角化和Jordan标准型的意义至关重要。我特别喜欢它在证明过程中对细节的把控，每一步推导都环环相扣，让人感觉思路非常清晰，仿佛作者正手把手地引导你完成整个思维过程。尽管内容难度不低，但阅读体验却出奇地流畅。

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这本书的装帧和排版也值得一提，这对于长时间阅读专业书籍至关重要。纸张的质感很好，长时间翻阅眼睛不容易疲劳。更重要的是，公式的编排非常规范，行文和公式的逻辑衔接非常顺畅，这在涉及大量希腊字母和复杂上下标的代数书籍中是难能可贵的。我的体会是，一本好的教材，不仅内容要好，阅读的物理体验也不能打折扣，因为阅读过程本身就是学习的一部分。这本书在这一点上做得非常出色。它仿佛是一件精心打磨的工具，每一个按键（每一个公式）都准确到位。对于那些希望未来能从事理论研究，或者想在数学领域深耕的同学来说，这本书绝对是案头必备的经典，它所奠定的理论基础，足以支撑未来更复杂的数学学习和研究。它不仅仅是“下册”，更像是通往更深层次数学世界的一扇坚固的门。

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这本书的内容密度是相当高的，初次接触时可能会觉得有些“硬”。它几乎没有采用那种过于口语化或“亲民化”的写作风格，而是坚定地站在数学家的立场上进行叙述。这要求读者必须有一定的预备知识和良好的数学阅读习惯。我个人认为，如果读者在学完基础的线性代数（矩阵运算、基础解题）后直接跳到这本书，可能会在理解一些基础概念的抽象化过程时略感吃力。但是，一旦你适应了它的节奏，你会发现这种“硬核”恰恰是其魅力所在。它不迎合读者，而是要求读者去提升自己以匹配它的深度。我特别喜欢它在介绍某些经典定理（比如Cayley-Hamilton定理的更高阶证明）时所展示出的那种数学美感——简洁、有力，且无懈可击。读完这些章节，你对“证明”的理解都会上升一个层次。

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从版本更新的角度来看，第三版在细节上的打磨是相当到位的。我对比了前一个版本，能明显感觉到作者在术语的统一性和图表的清晰度上做了大量工作。特别是关于矩阵理论的那几章，图示的运用简直是点睛之笔。在处理那些涉及多重线性代数，比如张量积和行列式性质的证明时，清晰的图示能瞬间将文字描述中的复杂关系可视化。对于自学或者课后复习来说，这种视觉辅助是无可替代的。此外，我对书中关于“模”（Module）这一概念的引入非常欣赏，虽然在很多本科教材中可能被略去，但作者将其作为自然延伸放在了群论和环论的基础上，使得读者能够更早地接触到更广阔的抽象代数视野，为后续学习抽象代数打下了坚实的基础。这本书的阅读体验，是那种需要慢下来、细细品味的，每翻过一页，都能感受到知识厚度的积累。

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第九章写的太乱

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