高等代数中的典型问题与方法（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:李志慧

出品人:

页数:392

译者:

出版时间:

价格:56元

装帧:平装

isbn号码:9787030481016

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《高等代数：穿越抽象的智慧之径》 本书旨在为渴望深入理解高等代数核心概念与精妙技巧的学习者提供一条清晰而富有启发性的路径。我们相信，高等代数不仅是一门理论严谨的学科，更是一种训练抽象思维、培养逻辑推理能力的绝佳工具。本书并非简单罗列定义与定理，而是着重于揭示其内在联系，展现解决抽象问题时的智慧与创造力。 内容梗概： 本书将带领读者踏上一段从基础概念到高级应用的探索之旅。我们精心挑选了高等代数领域中最具代表性、最能体现其精髓的问题，并系统地剖析了解决这些问题所依赖的关键方法和思想。 向量空间与线性变换的深层解析： 在对向量空间的定义和基本性质进行回顾的基础上，本书将深入探讨基、维度、子空间等核心概念，并通过一系列精心设计的例题，展现如何灵活运用这些工具解决涉及线性相关性、子空间维数计算以及投影等问题。线性变换作为向量空间之间的桥梁，其核、像、秩等概念的理解至关重要。我们将详细阐述线性变换的矩阵表示，以及如何通过矩阵运算来分析和理解变换的性质，例如判断线性变换的可逆性、求解线性方程组的解空间等。 矩阵理论的精巧与应用： 矩阵不仅仅是数字的排列，更是线性代数运算的载体。本书将超越基本的矩阵加减乘除，重点讲解行列式的计算及其在判断矩阵可逆性、求解线性方程组方面的应用。特征值与特征向量的引入，将揭示矩阵内在的变换规律，并展示其在对角化、矩阵函数计算以及动力系统分析中的重要作用。我们还将探讨矩阵的相似变换、Jordan 标准型等进阶概念，以应对更复杂的矩阵结构和问题。 多项式与域的构造： 在探讨代数方程的根以及域的扩张过程中，多项式扮演着核心角色。本书将介绍多项式的代数性质，如整除性、因式分解等，并将其与域上的代数扩张联系起来。我们将深入讨论不可约多项式的概念，以及如何通过构造扩域来寻找多项式的根。这部分内容将为理解伽罗瓦理论等更高级的抽象代数概念打下坚实的基础。 二次型与对称性： 二次型是描述多元函数的重要工具，其性质与矩阵的对称性紧密相关。本书将讲解如何通过变量替换将二次型化为标准型，并揭示其几何意义。对称阵的谱分解将是重点，我们将展示如何通过特征值和特征向量来理解二次型的性质，并将其应用于几何问题（如二次曲线的分类）和优化问题。 经典问题的解题策略： 除了理论的讲解，本书更注重实际问题的解决。我们将精选一批源于数学竞赛、科学研究以及工程应用的典型问题，如求解线性递归数列、分析图的连通性、研究线性系统的稳定性等。对于每一个问题，我们将不仅仅给出答案，更会详细剖析其背后的数学思想，分析不同方法的优劣，并指导读者如何从问题的本质出发，构建清晰的解题思路。 本书特色： 精选典型问题： 我们摒弃了繁杂的理论堆砌，而是精选了那些最能体现高等代数核心思想和解题技巧的代表性问题。这些问题往往简洁而深刻，能够帮助读者触及代数的核心。 深入方法剖析： 对于每一个问题，我们都力求深入挖掘其解法背后的数学原理和逻辑。读者不仅能学到“怎么做”，更能理解“为什么这样做”，从而培养举一反三的能力。 强调思维训练： 本书的核心目标是训练读者的抽象思维和逻辑推理能力。通过对问题进行系统性分析和方法论的梳理，我们希望引导读者建立起一套严谨而灵活的解题框架。 清晰的结构与流畅的语言： 全书结构清晰，章节之间衔接自然。语言力求精准、生动，避免枯燥的学术术语堆砌，让学习过程更加顺畅愉快。 适合读者： 本书适合所有对高等代数感兴趣的学习者，包括但不限于： 大学数学专业的本科生、研究生。 准备攻读数学及相关专业研究生学位的学生。 在科学、工程、计算机等领域需要深入理解线性代数概念的从业人员。 任何对抽象思维和数学之美充满好奇的读者。 结语： 高等代数是数学殿堂中一扇通往抽象世界的窗户，它以其严谨的逻辑、深刻的思想和广泛的应用，吸引着无数探索者。本书愿成为您在这条智慧之径上的良伴，帮助您穿越抽象的迷雾，领略代数之美，掌握解决问题的利器。

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阅读这本《高等代数中的典型问题与方法（第二版）》，我深刻体会到“方法”二字在数学学习中的核心地位。许多其他教材侧重于理论的抽象推导，使得初学者往往感觉高深莫测，难以入手。然而，本书仿佛站在一个更有同理心的角度，它没有跳过那些必要的理论基础，但紧接着，总会用最实用、最具有代表性的“典型问题”来印证这些理论的实际效力。例如，在特征值和特征向量那一章，书中不仅解释了它们的代数定义，更配以大量关于振动系统分析或主成分分析（虽然没有明确提及应用，但其解题思路指向明确）的例子，让原本抽象的概念瞬间“落地生根”。这种将理论与实践完美结合的编排方式，极大地激发了我探究更深层次问题的兴趣。我发现，当我掌握了书中的几种核心解题范式后，面对那些稍微变化形式的题目，我不再需要从头开始摸索，而是可以迅速将新问题映射到已知的经典模型框架之下，从而高效地找到突破口。这套方法论的价值，远超出了代数本身，它是一种通用的解决复杂问题的思维工具。

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这本书的排版和整体设计风格，给我的阅读体验增添了一抹清新的色彩。在如今充斥着密密麻麻文字的学术书籍中，它做到了难得的视觉平衡。那些重要的定理、定义，无一不被妥善地用粗体或独立的框格突出显示，即便是知识点非常密集的部分，眼睛也能快速定位到核心信息，这对于长时间学习者来说是极大的福音。我特别喜欢它对“方法论”的强调。高等代数学习的难点往往不在于公式的记忆，而在于如何构建一个解决问题的思维框架。这本书在这方面做得非常出色，它不仅仅是罗列了“是什么”，更着重讲解了“怎么想”。每一次章节的过渡，都伴随着对前一知识点的总结和对后续内容的预设，形成了一种流畅的叙事感。这使得我不再觉得学习代数是在被动接受知识点，而更像是在参与一个严密的数学推理过程。当我尝试用书中所述的某种技巧去解决一个全新的、稍微复杂一点的问题时，那种信心倍增的感觉，正是这本书带给我的最大收获。它教会我的不仅仅是代数解法，更是一种严谨的、结构化的思考习惯。

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相较于我过去接触过的其他高等代数参考书，这本第二版在内容的新旧交替上处理得非常老道和成熟。我能感受到作者在修订时，对现代数学研究热点和教学反馈进行了深入的考量。它保留了经典代数体系中最不可动摇的基石，比如向量空间、线性变换、内积空间等核心内容，同时，在讲解一些基础概念时，语言也更加现代化和精确化，避免了早期教材中可能存在的晦涩或过时的表述。特别是对于那些涉及到规范和同构的概念，作者的阐述清晰到令人赞叹，既保持了数学的精确性，又降低了理解的门槛。这让我感觉自己接触到的是一套经过时间检验和不断打磨的、高度精炼的知识体系。对于需要为研究生考试做准备的我来说，这种经过“提纯”的知识结构尤为重要，因为它直接瞄准了高水平数学素养的核心要求，没有一丝冗余的叙述或枝蔓的讨论，每一页都蕴含着重要的信息密度。

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手捧这本《高等代数中的典型问题与方法（第二版）》，我仿佛置身于一个由数字和结构构成的迷宫，而这本书，就是那张指引我穿越迷宫的精妙地图。初翻开时，那种扑面而来的严谨感和逻辑的清晰度，立刻抓住了我的注意力。我尤其欣赏作者在选择例题和习题时所展现出的独到眼光——它们不仅仅是教材后那些孤立的练习，而是紧密围绕着核心概念，层层递进地揭示着高等代数这门学科的内在美感与力量。比如，在处理矩阵的对角化问题时，书中不仅仅给出了标准化的求解步骤，更深入剖析了不同特征值情况下，矩阵相似变换的几何意义和物理背景。这种深入浅出的讲解方式，极大地帮助我从“会算”到“理解”的跨越。我记得有一次为了弄懂某个线性变换的核空间，我在草稿纸上画了无数的箭头和向量空间图示，而这本书里的某个小注脚，寥寥数语却精准地点明了关键的直观理解，让我豁然开朗。可以说，这本书就像一位耐心且博学的导师，在你感到困惑时，总能恰到好处地递上一把精准的钥匙。对于任何想把高等代数基础打得扎实，并希望进一步探索其应用前景的理工科学生来说，这本教材的价值是无可估量的。

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坦白讲，一开始我对“典型问题”这个标题持保留态度，总觉得可能是堆砌一些常见的、缺乏新意的习题。然而，翻阅之后，我的看法彻底改变了。这里的“典型”，并非指“简单”或“常见”，而是指那些最能体现高等代数内在逻辑、最能激发解题灵感的“模型案例”。这些案例的选择，体现了作者深厚的教学经验和对学科脉络的深刻洞察。它们往往是那些看似简单，但背后却隐藏着精妙结构的关键点。比如，处理线性方程组时，那种关于秩和解空间的讨论，不是简单地用高斯消元法打过去，而是用向量组的线性相关性来构建几何直觉，这才是高等代数的精髓所在。这本书的精妙之处在于，它引导你从“工具”的视角转向“结构”的视角去看待代数问题。这使得我的学习过程从机械的计算，升华为对抽象数学世界的探索。这种由内而外的转变，让我对数学的兴趣达到了前所未有的高度，也让我坚信，这本书是值得每一个认真对待高等代数的学生反复研读的宝典。

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