初中数学解题方法与技巧

初中数学解题方法与技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:湖北教育
作者:高仁潮
出品人:
页数:326
译者:
出版时间:2007-1
价格:19.80元
装帧:
isbn号码:9787535117182
丛书系列:
图书标签:
  • 记忆宫殿
  • 广发阿斯钢
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具体描述

本书按“基本方法篇”、“思想方法篇”和“中考热点篇”三部分展开,对解初中数学题的思路与方法进行了多方探讨,既介绍了一般的数学方法,又重视数学思想的培养,并辩证地阐述了解题过程中转化和变通的常用方法,不但能使人知其然,而且能知其所以然,极便读者掌握和运用。在“中考热点篇”中,根据近年来各类不同题型中考题的自身特点,全面归纳总结出不同的解题方法与技巧,这些方法与技巧覆盖面广,实用性强。

本书对各种思路、方法与数学思想的讲授,力求深入浅出,对例题的讲解,侧重于思考途径的分析和一般方法的归纳,以利于读者领会这些思路与方法的要领,培养举一反三的能力。我们相信,这样做对提高初中学生的数学素养将颇有裨益。

本书所选例题,源于课本,适当拓宽与加深,内容丰富,知识覆盖面广,方法全面、灵活,技巧性强,每讲后面附有习题,供读者练习,书后附有答案或提示,便于读者自学。

本书可作为初中学生学习数学之参考;也可以作为数学竞赛辅导材料;对初中数学教师,也有一定的参考价值。

《初中数学解题方法与技巧》是一本专为初中生量身打造的数学学习指导用书。本书深入浅出地剖析了初中数学各个知识板块的核心考点、易错点以及常考题型,旨在帮助学生构建扎实的数学知识体系,掌握科学有效的解题策略,从而在考试中取得优异成绩。 本书内容精要: 本书聚焦初中数学课程标准,涵盖了代数和几何两大核心领域。 代数部分 一元一次方程与不等式: 基本概念与性质: 详细讲解了方程和不等式的定义、解的概念,以及移项、合并同类项、两边同乘以或除以一个数(包括正数、负数和零)时不等号方向的变化等基本性质。 解题方法: 系统介绍了利用合并同类项、移项、去分母、去括号等基本步骤解一元一次方程和不等式。特别强调了检验方程解和不等式解的必要性。 应用题: 深入剖析了行程问题、工程问题、配套问题、利润与折扣问题、调价问题等典型应用题的建模思路和解题技巧。指导学生如何设未知数,如何根据题意列出方程或不等式,以及如何解释方程或不等式的解在实际问题中的意义。 易错点解析: 指出学生在处理带分数、负系数、不等号方向变化以及应用题设未知数时常见的错误,并提供纠正方法。 二元一次方程组: 基本概念与解法: 详细阐述了二元一次方程组的定义,以及代入消元法、加减消元法两种主要解法的步骤和注意事项。 解法技巧: 强调了在选择代入法还是加减法时,应根据方程的系数特点来判断,以简化计算。对系数互为相反数、公倍数或公因数的情况,提供了更高效的解题思路。 应用题: 针对数字问题、分配问题、和差倍数问题、销售问题等,指导学生如何设两个未知数,并列出相应的二元一次方程组。 易错点解析: 提醒学生在消元过程中符号错误的常见问题,以及在解题后代入求另一个未知数时计算的准确性。 整式与分式: 整式: 基本概念: 讲解了单项式、多项式的概念,以及同类项、合并同类项、项、次数、系数等概念。 运算: 系统梳理了整式的加减、乘法(单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式)、乘法公式(平方差公式、完全平方公式)以及除法运算。 因式分解: 重点介绍了提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)、分组分解法等基本因式分解方法。强调因式分解在化简、解方程中的作用。 分式: 基本概念: 讲解了分式的定义,以及分式的约分、通分。 运算: 详细介绍了分式的加、减、乘、除四则运算,强调运算过程中的符号处理和结果的最简化。 解分式方程: 指导学生如何检验分式方程的解,避免增根。 易错点解析: 归纳了整式运算中符号错误、合并同类项时系数计算错误、乘法公式应用不当、因式分解不彻底以及分式运算中通分、约分错误等常见问题。 函数初步(一次函数): 概念与图像: 详细讲解了一次函数的概念、图像(直线)的特点、斜率、截距的意义。 确定一次函数解析式: 掌握利用待定系数法确定一次函数解析式的方法,包括已知两点坐标、已知斜率和一点坐标等情况。 性质与应用: 深入分析了一次函数图像的增减性、与坐标轴的交点等性质,并将其应用于解决实际问题,如距离-时间图像、销售价格与数量的关系等。 易错点解析: 指出学生在理解函数图像的增减性、确定解析式时系数符号错误、以及在应用题中建立函数模型时的困难。 几何部分 相交线与平行线: 基本概念: 讲解了直线、射线、线段的定义,以及邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角等基本概念。 性质与判定: 重点阐述了对顶角相等,同位角、内错角相等,同旁内角互补等定理,以及判定两条直线平行的条件。 证明方法: 提供了利用这些性质和判定定理进行简单几何证明的步骤和技巧,包括写已知、求证、根据图形写推理过程。 易错点解析: 提醒学生在识别同位角、内错角、同旁内角时容易混淆,以及在证明过程中推理不严谨的问题。 三角形: 基本概念与性质: 详细讲解了三角形的定义,内角和定理(内角和为180°),外角定理(外角等于不相邻的两个内角之和),以及各种特殊三角形(等腰三角形、等边三角形、直角三角形)的性质。 全等三角形: 判定定理: 系统介绍了判定三角形全等的“边边边”(SSS)、“边角边”(SAS)、“角边角”(ASA)、“角角边”(AAS)以及直角三角形特有的“斜边、直角边”(HL)五种判定定理,并附带例题进行说明。 性质: 强调全等三角形的对应边相等,对应角相等。 证明: 指导学生如何根据已知条件选择合适的判定定理进行全等三角形的证明,并强调书写规范。 相似三角形: 判定定理: 介绍了判定三角形相似的“边边边”(SSS)、“边角边”(SAS)、“角角”(AA)三种判定定理。 性质: 讲解了相似三角形的对应角相等,对应边成比例。 性质的应用: 阐述了相似三角形在解决比例线段、度量未知长度等问题中的重要作用。 易错点解析: 指出学生在记忆和应用全等、相似判定定理时出现的混淆,以及在证明过程中逻辑不清、书写不规范的问题。 四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形): 基本概念与性质: 逐一介绍平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形(包括等腰梯形)的定义、判定定理和主要性质。 特殊四边形的关系: 梳理了特殊四边形之间的包含关系,如矩形是特殊的平行四边形,菱形也是特殊的平行四边形,正方形既是矩形又是菱形。 证明: 提供了证明四边形特殊性质的常用方法,如利用三角形全等、相似或已知性质推导。 易错点解析: 强调了在判定和性质应用时,要区分不同四边形的特点,避免混淆。 本书特色: 结构清晰,逻辑性强: 全书按照初中数学的知识体系进行编排,每个知识点都力求做到条理清晰,逻辑严谨。 方法多样,技巧实用: 针对不同类型的题目,本书提供了多种解题思路和实用技巧,帮助学生拓宽解题思路,提高解题效率。 例题精讲,易懂易学: 精选了大量典型例题,并进行了详细的解析,从审题、设元、列式、求解到验算,每一步都力求清晰明了,让学生一看就懂,一学就会。 易错点提醒,重点突破: 针对初中生在学习过程中容易出现的知识盲点和错误倾向,本书进行了归纳总结,并给出针对性的纠正方法,帮助学生有效避免失分。 图文并茂,视觉友好: 配合大量的示意图,帮助学生直观理解几何概念和解题过程,提升学习兴趣。 注重思维训练,培养数学能力: 本书不仅教授解题技巧,更注重培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力,为今后的学习打下坚实基础。 《初中数学解题方法与技巧》是初中生掌握数学知识、提升解题能力、冲刺高分理想的学习伙伴。无论是在课堂学习、课后练习,还是考前复习,本书都将是您不可或缺的得力助手。

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读后感

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用户评价

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作为一名初三的学生家长,我关注的重点自然是孩子能否稳定地提升成绩,尤其是在那种拉开差距的压轴题上。我们之前尝试过好几种提高班和资料,效果总是时好时坏,似乎总是抓不住关键点。自从这本书进入我们的视野,情况有了明显的改观。它的一个显著特点是,它会特意设置一些“陷阱与辨析”的栏目,专门针对中学生容易混淆的概念和步骤进行对比讲解。这种“反面教材”式的教学,比单纯的正向灌输要有效得多,因为孩子们更容易记住自己曾经犯过的错误,并从错误中吸取教训。比如,在处理不等式组的解集问题时,书中细致地标注了“开区间”和“闭区间”在图形表示上的细微差别,并举例说明如果此处失误,会直接导致整个题目失分。通过这种精微的纠偏,孩子在做题时变得更加细心和谨慎。更重要的是,这本书的结构设计非常适合家庭自学和复习,它不是那种需要老师全程引导才能理解的晦涩文本,而是独立性很强,孩子自己阅读和消化起来也毫无压力,这极大地减轻了我们家长的辅导负担。

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这本书的价值,我认为在于它对“方法论”的深度挖掘。很多教辅材料会告诉你“遇到这种情况就用A公式”,但很少有人会深究“为什么”在这个特定情境下A公式是最优解,或者说,有没有B方法可以作为A方法的有力补充。这本书在这方面做得极为出色。它构建了一个多维度的解题策略库,不仅涵盖了代数、几何、函数等核心板块,更在每部分中加入了“工具箱”的理念。这个工具箱里装的不是公式,而是思维工具,比如“数形结合的灵活运用”、“参数法的适用边界”、“分类讨论的周全性”等等。我记得有一次我在做一道关于二次函数与直线交点的问题时,用纯代数解法卡了半天,计算量巨大且容易出错。翻到这本书的相关章节后,书中展示了如何巧妙地将其转化为在坐标系中观察两个函数图像的位置关系,瞬间就清晰多了。这让我深刻体会到,数学解题不仅仅是计算技巧的较量,更是对数学工具的驾驭能力的体现。这本书就像是教练,教会我如何根据不同的“战场情况”,选择最合适的“武器装备”。

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说实话,我买过不少所谓的“解题秘籍”,大多是那种花里胡哨、堆砌套路,读起来让人头晕脑胀,感觉自己像是在背诵一本加密手册,而不是学习数学。但这一本,给我的感觉完全不同。它的语言风格非常朴实、亲切,没有那种高高在上的学术腔调,更像是邻家学霸在和你分享他的学习心得。我尤其喜欢它对“思维误区”的解析部分,简直是量身定做。我发现自己很多时候不是不会解题,而是思维定式太重,总是习惯于用过去学过的某一种固定模式去套用所有新问题,结果总是卡壳。这本书耐心地剖析了每一种常见思维误区的成因,并提供了对应的“换位思考”技巧。比如,在处理几何证明题时,它强调了“逆向思维”和“图形的动态转化”的重要性,这一点对我触动很大。通过书中的图示和步骤分解,我不再害怕那些看起来需要“灵光一闪”才能解决的难题,因为书里把“灵光”的产生过程系统化了。现在做题时,我能更从容地去尝试不同的解题路径,即使第一条路走不通,也知道该如何快速地切换到更有潜力的方向,这种自信心的建立,远比多做十道题更有价值。

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这本书的书本材质和装帧也值得称赞。市面上很多教辅资料为了追求廉价和快速出版,纸张质量很差,印刷模糊,尤其是那些需要大量绘图和复杂符号的数学书,简直是种折磨。然而,这本《初中数学解题方法与技巧》在细节上体现了对读者的尊重。纸张采用的是偏哑光的米黄色,长时间阅读眼睛不容易疲劳,这对于需要长时间面对书本的初中生来说非常友好。更令人满意的是,图表的绘制极其清晰、精准,无论是函数图像的曲线变化,还是几何图形的辅助线添加,都标注得一丝不苟,线条清晰锐利,这在解题过程中至关重要,因为一个模糊的箭头或一个多余的交叉点都可能导致理解偏差。我观察到孩子在用这本书做笔记和画图时,也变得更加工整规范了,这不仅仅是学习习惯的养成,也是对数学这门学科应有的尊重。这本书从物理层面就为高质量的学习提供了一个绝佳的载体,让人愿意去翻阅,愿意去钻研,而不是把它束之高阁,偶尔瞥一眼。

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这本书拿到手里,就觉得分量十足,沉甸甸的,光是封面设计就透露着一股严谨和专业的味道。我一直对数学抱有一种敬畏感,尤其到了初中阶段,公式和定理层出不穷,解题过程也越来越复杂。过去我总是习惯于死记硬背公式,遇到稍微变化一点的题目就束手无策,那种挫败感真是难以言喻。这本书的排版非常清晰,从基础概念的梳理到复杂题型的剖析,逻辑性极强,仿佛有一位经验丰富的老教师在旁边手把手地指导。它不仅仅是罗列题目和答案,更注重的是“思路的构建”,那种将抽象概念转化为具体操作的桥梁是如何搭建起来的,这本书描绘得淋漓尽致。我特别欣赏它在例题选择上的独到之处,很多都是我以前在课堂上没怎么见过的“陷阱题”,但通过这本书的讲解,我才明白那些看似复杂的步骤背后,其实隐藏着几个核心的数学思想,一旦抓住了,就能触类旁通。读完第一章,我立刻尝试做了几道相关练习,那种“茅塞顿开”的感觉,真叫人兴奋,仿佛自己真的掌握了打开数学世界的一把关键钥匙。这绝对不是那种泛泛而谈的“应试宝典”,它更像是一本深入骨髓的“内功心法”传授手册。

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