高等代数(国家精品资源共享课配套教材) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:编者

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页数:245

译者:

出版时间:2017-08-01

价格:42.0

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isbn号码:9787030536907

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《代数系统导论》 这是一本旨在为读者构建严谨而完备的代数系统理论框架的著作。本书从基础概念出发，循序渐进地深入代数结构的核心，力求在清晰的逻辑链条中展现代数之美。 第一部分：基础概念与数系 本书的开篇将带领读者回顾和梳理代数研究的基础，包括集合论的基本概念，如集合、子集、并集、交集、差集、笛卡尔积等，以及映射的概念，如单射、满射、双射、复合映射、逆映射等。这些将为后续抽象代数结构的讨论奠定坚实的语言和工具基础。 紧接着，我们将从大家最熟悉的数系入手，如自然数、整数、有理数、实数和复数。但本书并非简单地复述这些数的性质，而是会从更加抽象的视角审视它们。我们将介绍数系的构造方法，例如从自然数出发，通过等价关系定义整数，再通过商集构造有理数。我们会深入探讨这些数系所具备的代数结构，例如整数和有理数在加法和乘法下的封闭性、结合律、交换律、单位元、逆元以及分配律等，这些熟悉的性质将成为理解更一般代数结构的起点。 第二部分：群论的基础 群是抽象代数中最基本也最核心的概念之一。本书将花费大量篇幅系统地介绍群论的理论。我们将严格定义群的公理：集合、二元运算、封闭性、结合律、单位元存在性以及逆元存在性。通过大量的例子，包括对称群、置换群、整数加法群、非零有理数乘法群等，读者将深刻理解群的概念及其丰富性。 本书将详细阐述群的子结构，如子群的概念，并给出判断子群的充要条件。我们将深入探讨生成子和循环群，理解由单个元素生成的群的结构。置换群是理解群论的重要载体，我们将详细介绍置换的分解、奇偶性以及交错群的概念。 一个重要的课题是群的同态和同构。我们将清晰地定义群同态，并展示其性质，如单位元映射到单位元，逆元映射到逆元。在此基础上，我们将定义群同构，强调同构是一种“结构上的相同”，即使底层的集合和运算表示不同，但其代数性质完全一致。同构是判断两个群是否本质相同的关键。 第三部分：环与域的深入探讨 在掌握了群论的基础后，本书将自然而然地过渡到更丰富的代数结构——环。我们将定义环的公理，它是在一个集合上定义了两个二元运算（通常称为加法和乘法），并满足一系列性质。我们将区分不同的环的类型，如交换环、整环（无零因子）、带单位元的环等。 我们将通过各种实例来阐释环的概念，例如整数环 $mathbb{Z}$，多项式环 $K[x]$，矩阵环等。本书将详细介绍环的理想概念，这是环论中非常重要的工具，类比于群论中的正规子群。我们将讨论理想的生成、和、交，以及商环的概念。 接下来，本书将聚焦于一个特殊的环——域。域是满足比环更强条件的代数结构，其非零元素在乘法下也构成一个群。我们将讨论有限域和无限域，并重点介绍实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的性质。域在数学的许多分支中都扮演着至关重要的角色，例如线性代数和伽罗瓦理论。 第四部分：模与向量空间 本书将进一步拓展代数结构的研究范围，介绍模的概念。模可以看作是向量空间的一种推广，它是在一个环上的“向量”。我们将详细阐述模的定义、子模、模同态和模同构。 在此基础上，本书将重点介绍向量空间。向量空间是对模的一个特例，其基础是一个域。我们将严格定义向量空间的公理，包括向量的加法和数乘运算。本书将深入探讨向量空间的基、维数、线性无关组、生成组以及线性变换。线性变换是向量空间之间的保持结构（加法和数乘）的映射，我们将研究线性变换的性质、核、像以及矩阵表示。 第五部分：其他重要代数结构 除了上述核心内容，本书还将简要介绍其他重要的代数结构，以拓宽读者的视野。例如，我们将初步探讨格（Lattice）的定义和性质，它是一种具有偏序关系并且满足特定性质的代数结构，在计算机科学和逻辑学中应用广泛。我们也会触及一些更高级的概念，如代数数论中的代数数域，以及群表示论中的群表示等，为有兴趣的读者提供进一步学习的方向。 本书的特色与目标 本书力求在严谨性与易懂性之间找到平衡。每引入一个新概念，都会伴随大量的实例和练习题，帮助读者巩固理解。逻辑清晰的论证、循序渐进的难度安排，将引导读者逐步建立起坚实的代数思维。本书的目标是使读者能够理解并掌握抽象代数的基本理论框架，培养严谨的数学思维能力，为进一步学习其他数学分支，如拓扑学、微分几何、数论、代数几何以及理论物理等打下坚实的基础。本书适合数学专业本科生，以及对代数理论有浓厚兴趣的广大读者。

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这本教材的装帧设计着实让人眼前一亮，封面设计简洁而不失大气，透露出一种严谨的学术气息，拿在手里沉甸甸的，能感受到编者对内容质量的把控。内页纸张的质量也相当不错，字迹清晰，排版疏密有致，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。初翻阅时，就被它条理清晰的章节结构所吸引，从基础概念的引入到复杂定理的阐述，过渡自然流畅，仿佛有一位循循善诱的老师在身边指引。尤其值得称赞的是，书中的图表和示意图绘制得极其精美且富有洞察力，很多抽象的数学概念通过这些可视化工具变得直观易懂，这对于初学者来说无疑是极大的帮助。整体而言，这本书在实体呈现上做到了兼顾实用性与美观性，让人在学习之余也能享受到一种阅读的愉悦感。

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从教学法革新的角度来看，这本书体现了当代高等数学教育的前沿理念。它并没有固守陈旧的教学框架，而是积极融入了现代数学研究的视角和应用导向。例如，在引入某些抽象结构时，作者会穿插介绍该结构在现代信息科学或物理学中的实际应用背景，这极大地激发了学习的内在动机，让我明白学习这些看似高深的理论并非空中楼阁。此外，教材在证明的严谨性和可读性之间找到了一个绝佳的平衡点，证明过程逻辑清晰，层层递进，但又不至于冗长晦涩到让人望而却步，这对于培养严谨的数学思维至关重要。

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这本教材的配套资源（虽然我不能具体说出是什么资源，但指代那些辅助学习的材料）构建了一个非常强大的学习生态系统。我发现，书本内容与这些辅助材料之间的衔接做得无缝且高效。例如，当遇到一些需要反复练习才能巩固的知识点时，配套的资源提供了海量的变式练习，并且这些练习的难度梯度设置得非常科学合理，从基础巩固到挑战自我，每一步都有明确的指向性。这种全方位的支撑，使得自学过程中的“卡壳”现象大大减少，因为它总能在你需要的时候，提供精准的、有针对性的补充和反馈。可以说，这本书不仅仅是一本工具书，更像是一个完整的、可以自我迭代的学习系统。

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我对这套教材的编写风格感到非常惊喜，它并非那种冷冰冰、只堆砌公式和定理的传统教科书。作者似乎深谙不同认知水平读者的需求，在每部分内容的开端，都会用非常生活化或者形象化的语言引入核心思想，这种“润物细无声”的引导方式，极大地降低了高等代数这门学科给人的畏惧感。更妙的是，书中的例题选择极为考究，它们不仅完美地印证了刚刚学到的理论，更重要的是，很多例题的设计巧妙地揭示了不同知识点之间的内在联系，让人在解题的过程中体会到数学的内在美和统一性。对于那些渴望深入理解概念本质而非仅仅停留在计算表面的读者来说，这种深度的挖掘绝对是宝贵的财富。

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使用这本书的学习体验是极其充实和具有挑战性的，但这种挑战是积极的。我特别欣赏它在章节末尾设置的那些“拓展思考”部分。这些思考题往往超越了课本知识点的直接应用，它们要求读者进行更高层次的抽象概括和逻辑推理，真正考验了对整个章节知识体系的融会贯通能力。完成这些思考题的过程，就像在攀登一座知识的高峰，虽然过程艰辛，但一旦登顶，视野豁然开朗。它教会我的不仅是如何解决问题，更是如何去‘发现’问题和‘构建’知识体系。这套教材无疑是为那些真正有志于在数学领域深耕的读者量身打造的精品。

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无功无过，体例比较独特。过于简略，更像是高等代数命题大全。

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公式定理大全+观点很低

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讲授过于简略 缺乏循序渐进

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大一的高代教材，学的别提多差了，一直看不懂，孙晓松真心催眠，c发了一个学期的“西”，我才明白，当时还是校内讲义，一年后就出版了，真的神奇

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神书 不适合初学者看，当期末复习题纲看还不错，有大神说编的不好