微積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

譯者序
前言
單位錶
第0章 預備知識
0.1 實數、估算、邏輯
0.2 不等式與絕對值
0.3 直角坐標係
0.4 方程的圖形
0.5 函數及其圖像
0.6 函數的運算
0.7 三角函數
0.8 本章迴顧
0.9 迴顧與預習

第1章 極限
1.1 極限的介紹
1.2 極限的精確定義
1.3 有關極限的定理
1.4 含有三角函數的極限
1.5 在無窮遠處的極限，無窮極限
1.6 函數的連續性
1.7 本章迴顧
1.8 迴顧與預習

第2章 導數
2.1 一個主題下的兩個問題
2.2 導數
2.3 導數的運算法則
2.4 三角函數的導數
2.5 復閤函數求導法則
2.6 高階導數
2.7 隱函數求導
2.8 相關變化率
2.9 微分與近似計算
2.10 本章迴顧
2.11 迴顧與預習

第3章 導數的應用
3.1 最大值和最小值
3.2 函數的單調性和凹凸性
3.3 函數的極大值和極小值
3.4 實際應用
3.5 用微積分知識畫函數圖形
3.6 微分中值定理
3.7 數值求解方程
3.8 不定積分
3.9 微分方程簡介
3.10 本章迴顧
3.11 迴顧與預習

第4章 定積分
4.1 麵積
4.2 定積分
4.3 微積分第一基本定理
4.4 微積分第二基本定理及換元法
4.5 積分中值定理和對稱性的應用
4.6 數值積分
4.7 本章迴顧
4.8 迴顧與預習

第5章 積分的應用
5.1 平麵區域的麵積
5.2 立體的體積：薄片模型、圓盤模型、圓環模型
5.3 鏇轉體的體積：薄殼法
5.4 求平麵麯綫的弧長
5.5 功和流體力
5.6 力矩、質心
5.7 概率和隨機變量
5.8 本章迴顧
5.9 迴顧與預習

第6章 超越函數
6.1 自然對數函數
6.2 反函數及其導數
6.3 自然指數函數
6.4 一般指數函數和對數函數
6.5 指數函數的增減
6.6 一階綫性微分方程
6.7 微分方程的近似解
6.8 反三角函數及其導數
6.9 雙麯函數及其反函數
6.10 本章迴顧
6.11 迴顧與預習

第7章 積分技巧
7.1 基本積分規則
7.2 分部積分法
7.3 三角函數的積分
7.4 第二類換元積分法
7.5 用部分分式法求有理函數的積分
7.6 積分策略
7.7 本章迴顧
7.8 迴顧與預習

第8章 不定型的極限和反常積分
8.1 0/0型不定型的極限
8.2 其他不定型的極限
8.3 反常積分：無窮區間上的反常積分
8.4 反常積分：被積函數無界時的反常積分
8.5 本章迴顧
8.6 迴顧與預習

第9章 無窮級數
9.1 無窮數列
9.2 無窮級數
9.3 正項級數收斂的積分判彆法
9.4 正項級數收斂的其他判彆法
9.5 交錯級數：絕對收斂和條件收斂
9.6 冪級數
9.7 冪級數的運算
9.8 泰勒級數和麥剋勞林級數
9.9 函數的泰勒近似
9.10 本章迴顧
9.11 迴顧與預習

第10章 圓錐麯綫與極坐標
10.1 拋物綫
10.2 橢圓和雙麯綫
10.3 坐標軸的平移與鏇轉
10.4 平麵麯綫的參數方程
10.5 極坐標係
10.6 極坐標係下方程的圖形
10.7 極坐標係下的微積分
10.8 本章迴顧
10.9 迴顧與預習

第11章 空間解析幾何與嚮量代數
11.1 笛卡兒三維坐標係
11.2 嚮量
11.3 嚮量的數量積
11.4 嚮量的嚮量積
11.5 嚮量函數與麯綫運動
11.6 三維空間的直綫和麯綫的切綫
11.7 麯率與加速度分量
11.8 三維空間麯麵
11.9 柱麵坐標係和球麵坐標係
11.10 本章迴顧
11.11 迴顧與預習

第12章 多元函數的微分
12.1 多元函數
12.2 偏導數
12.3 極限與連續
12.4 多元函數的微分
12.5 方嚮導數和梯度
12.6 鏈式法則
12.7 切平麵及其近似
12.8 最大值與最小值
12.9 拉格朗日乘數法
12.10 本章迴顧
12.11 迴顧與預習

第13章 多重積分
13.1 投影為矩形區域的二重積分
13.2 二重積分化為二次積分
13.3 投影為非矩形區域的二重積分
13.4 極坐標上的二重積分
13.5 二重積分的應用
13.6 麯麵麵積
13.7 笛卡兒坐標係上的三重積分
13.8 柱麵坐標係和球麵坐標係上的三重積分
13.9 多重積分下的變量替換
13.10 本章迴顧
13.11 迴顧與預習

第14章 嚮量微積分
14.1 嚮量場
14.2 麯綫積分
14.3 與路徑無關的麯綫積分
14.4 平麵內的格林公式
14.5 麯麵積分
14.6 高斯散度定理
14.7 斯托剋斯定理
14.8 本章迴顧
附錄
A.1 數學歸納法
A.2 幾個定理的證明
公式卡
· · · · · · (收起)