微积分和数学分析引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:库兰特

出品人:

页数:954

译者:

出版时间:2008-1-1

价格:55.00元

装帧:平装

isbn号码:9787506291675

丛书系列:Classics in Mathematics

图书标签:

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探索数学的基石：从概念到应用的精彩旅程 这是一本旨在为初学者深入浅出地介绍数学分析核心概念的书籍。它不是一本枯燥的定理堆砌，而是一次引导读者穿越数学思想殿堂的奇妙旅行。我们将从最基础的概念入手，循序渐进地构建起严谨的数学框架，帮助你理解那些看似抽象的符号背后蕴含的深刻逻辑。 初识极限：变化之道的钥匙 本书将首先带你认识“极限”这一数学分析的基石。你将学习如何用精确的语言描述一个函数在特定点附近的“趋近”行为，理解序列的收敛与发散，以及函数极限的 epsilon-delta 定义。我们不会止步于理论的讲解，还会通过大量的几何直观和实际例子，让你体会极限在描述瞬时变化、无穷过程中的强大力量。例如，我们将探讨如何用极限来定义物体的瞬时速度，理解曲线的切线是如何从割线逼近而来的，以及如何利用极限来理解无穷数列的求和。 连续性与微分：洞察瞬息万变的秘密 在理解了极限之后，我们将深入探讨“连续性”。你将了解到，函数连续意味着它的图像上不存在“断点”，即使在极小的变化下，函数的输出也不会发生剧烈的跳跃。我们将学习连续函数的性质，例如介值定理和极值定理，这些定理在解决实际问题中扮演着至关重要的角色。 紧接着，我们将引出“导数”的概念。导数是描述函数变化率的强大工具，它将极限的思想巧妙地应用于实际问题。你将学习如何计算函数在某一点的导数，理解导数在几何上代表切线的斜率，在物理上代表速度或加速度。本书会详细讲解各种求导法则，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数，以及链式法则、乘积法则、商法则等复合函数的求导技巧。此外，我们还会探讨高阶导数及其在分析函数性质（如凹凸性、拐点）方面的应用。 积分：累积与面积的艺术 在完成对函数变化的探索后，我们将转向“积分”，它与微分是互逆的过程，是累积和求和的数学表达。本书将首先介绍定积分的概念，理解定积分如何表示曲线下的面积，以及它在物理学中的应用，如计算位移、功等。你将学习牛顿-莱布尼茨公式，这是连接微分和积分的关键桥梁。 随后，我们将深入研究不定积分，即求解一个函数的“原函数”。我们会系统地讲解各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法、部分分分式积分法等，让你能够掌握求解各类积分的有效方法。此外，本书还将探讨积分在几何、物理、概率统计等多个领域的广泛应用，例如计算体积、求曲线长度、计算概率密度函数的期望值等等。 序列与级数：探索无穷的规律 本书的后半部分将带领你进入“序列”和“级数”的世界。你将学习如何用数学语言描述无穷数列，理解收敛序列的定义及其判别方法。在此基础上，我们将引入“级数”的概念，即无穷多项的和。你将学习各种级数的收敛性判别方法，例如比值判别法、根值判别法、积分判别法等，并了解一些重要的级数，如几何级数、幂级数等。 不仅仅是理论：应用与思想的融合 贯穿全书的，是我们对数学分析思想的深刻挖掘和对实际应用的广泛呈现。我们相信，数学不是孤立的抽象符号，而是描述世界、解决问题的有力工具。因此，本书将通过大量的例题和思考题，引导你将所学知识应用于解决实际问题，例如优化问题、曲线拟合、数值计算等。我们还会探讨数学分析在物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域的核心作用，帮助你理解数学分析是如何塑造我们现代世界的。 无论你是即将踏入大学数学殿堂的学生，还是希望巩固数学基础、拓宽知识视野的专业人士，亦或是对数学之美充满好奇心的探索者，本书都将是你开启数学分析之旅的理想伙伴。它将为你打下坚实的数学基础，培养严谨的逻辑思维，让你在未来的学习和工作中受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

个人认为这是写得最好的一套有关数学分析的书之一，当然还有另外一套是菲赫金哥尔茨的《微积分教程》（三卷8本）。这是所有学数学必看的两套经典书籍。  

评分☆☆☆☆☆

我特别喜欢79年那本陈年老书，沉淀了30 年的岁月沧桑使得书香味都独具风格。只是。。。为什么没地方买到这本绝世经典了呢？即使是01年的  

评分☆☆☆☆☆

首先，这本书是给有志于当科学家的人读的。尤其是理论物理学家。其次，它是一本相当生动以及精确的书，读了之后感觉数学分析老师不过如此。最后它是一本最具启发性和原汁原味的书，你会觉得经典的数学是这样子的，它其实在用数学思考数学以及科学。  

评分☆☆☆☆☆

首先，这本书是给有志于当科学家的人读的。尤其是理论物理学家。其次，它是一本相当生动以及精确的书，读了之后感觉数学分析老师不过如此。最后它是一本最具启发性和原汁原味的书，你会觉得经典的数学是这样子的，它其实在用数学思考数学以及科学。  

评分☆☆☆☆☆

“本书避免教条式的文风，因为那样的文风不利于揭示微积分在直观现实中使之发生的动力和根源。” “数学，作为一种自封的、一环接一环的真理系统，而不涉及其起因和目的，也是有着它的诱惑力的，并且还能满足某种哲学上的需要。但是，这种在学科本身中作内省的态度和方法，对于...  

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常简洁大气，封面上的书名就足够吸引人，而翻开书页，扑面而来的则是严谨而清晰的数学逻辑。作者在介绍“多元函数”的概念时，着重于其几何直观性。他通过绘制三维空间中的函数图像，以及引入等高线等辅助工具，帮助我清晰地理解了多元函数的行为。我尤其欣赏作者在讲解“方向导数”和“梯度”时的处理方式。他将方向导数描述为函数在特定方向上的变化率，而将梯度解释为函数增长最快的方向。这些直观的解释，让我能够更好地把握多元函数的变化规律。我还可以想象，作者在撰写这些内容时，是如何反复推敲，寻找最恰当的语言来描述这些复杂的几何概念。这本书不仅仅是传授知识，更是在塑造一种数学思维方式，让我能够从更宏观、更抽象的层面去理解数学。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇但又缺乏系统性学习背景的读者，我一直渴望找到一本能够真正带领我走进数学分析殿堂的书籍。《微积分和数学分析引论》无疑满足了我的这一需求。它的语言风格既专业又不失亲切，作者仿佛是一位经验丰富的老师，用他那温和而坚定的声音，引导我一步步踏入数学分析的广阔天地。书中对于连续性、一致收敛等核心概念的阐释，是我在其他书籍中很少见到的。作者并没有将这些概念视为理所当然，而是通过精心设计的例子和证明，层层剥茧，让我深刻理解其内涵。我特别欣赏作者在讲解傅立叶级数时所采用的方法，他并没有一开始就抛出复杂的级数展开式，而是从周期函数的分解入手，展示了如何用简单的正弦和余弦函数来逼近复杂的周期函数。这种“由简入繁”的思路，不仅让初学者更容易接受，也让我看到了数学分析在信号处理、图像分析等领域的巨大应用潜力。每一次阅读，我都能感受到作者对数学的热爱和对教学的执着，这种情感也深深地感染了我，让我对学习数学的热情日益高涨。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学充满敬畏，尤其是那些看似高深莫测的分析学概念。在许多教程中，我常常因为过于抽象的定义和跳跃性的逻辑而感到力不从心。然而，《微积分和数学分析引论》却给了我一种截然不同的阅读体验。作者的叙述方式非常注重逻辑的严密性和概念的清晰性。他对于导数和积分的阐述，不仅仅是公式的堆砌，更深入地挖掘了它们背后的几何意义和物理意义。例如，在讲解导数时，作者反复强调了它作为“瞬时变化率”的本质，并通过切线斜率的引入，将抽象的极限概念与直观的几何图形联系起来。这种“以形助形”的讲解方式，极大地降低了理解门槛。当我读到积分部分时，作者又将积分描述为“面积的累积”，并巧妙地将其与求和联系起来，为黎曼积分的定义打下了坚实的基础。我尤其喜欢作者在书中穿插的那些历史典故和数学发展脉络的介绍，这让我了解到这些伟大思想是如何在历史的长河中逐渐孕育和完善的，也让我对数学家们的智慧和毅力充满了景仰。这本书不仅教会了我如何计算，更教会了我如何“思考”数学，如何从更深层次去理解和把握这些概念。

评分☆☆☆☆☆

在众多数学分析的教材中，《微积分和数学分析引论》给我留下了最为深刻的印象。作者的写作风格非常独特，他善于运用类比和比喻，将那些抽象复杂的数学概念变得生动形象。例如，在解释“函数”的概念时，作者将其比作一个“机器”，输入一个值，它就会输出一个相应的值，这种生动形象的比喻，让我一下子就抓住了函数的核心思想。而当他讲解“映射”时，又将其比作“点石成金”的魔法，一个点经过映射，就变成了另一个点，充满了神秘感和趣味性。我特别喜欢作者在书中穿插的那些“思考题”和“挑战题”，它们并非简单地考察计算能力，而是引导我深入思考数学概念的本质，锻炼我的逻辑思维能力。通过解决这些问题，我不仅巩固了所学的知识，更重要的是，我学会了如何用数学的语言去分析问题、解决问题。这本书让我感受到，学习数学是一场充满乐趣的智力探险。

评分☆☆☆☆☆

这本书的版式设计非常考究，清晰的排版、精美的插图，以及适度的留白，都为我提供了舒适的阅读体验。作者在讲解积分的应用时，着重强调了其在计算曲线下面积、体积等方面的作用。他通过对各种复杂图形进行积分运算的详细演示，让我深刻体会到了积分的强大计算能力。我尤其欣赏作者在介绍“重积分”时的细致讲解。他并没有一开始就给出繁复的积分公式，而是从二重积分作为面积的推广，以及三重积分作为体积的推广入手，逐步引导读者理解其几何意义。这种循序渐进的讲解方式，极大地降低了我对重积分的畏惧感。我能够想象到，作者在设计这些讲解案例时，是如何反复斟酌，力求用最直观、最易懂的方式来呈现这些复杂的概念。这本书不仅仅是一本工具书，更是一件艺术品，它将抽象的数学知识与精美的设计完美结合。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学分析的学习需要极大的耐心和毅力，而《微积分和数学分析引论》恰恰能够赋予我这些。作者在讲解“序列”和“级数”时，展现出了非凡的洞察力。他不仅仅是给出了收敛和发散的定义，更是深入探讨了各种判断收敛性的判别法，例如比值判别法、根值判别法等等。我尤其惊叹于作者对“泰勒展开”的讲解。他没有直接给出公式，而是通过多项式逼近函数的过程，层层递进，最终引出泰勒公式，并解释了其在近似计算中的重要应用。这种“由表及里”的讲解方式，让我不仅学会了如何计算，更理解了为何要这样做。我常常在阅读过程中，会不自觉地停下来，回味作者的讲解，并尝试将学到的知识应用到其他地方。这本书让我感受到，数学分析并非遥不可及，而是一种可以通过努力和正确的引导来掌握的强大思维工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引我了，那种沉静而专业的风格，暗示着内容定然是严谨且有深度的。拿到手后，沉甸甸的质感更是让人信心十足。迫不及待地翻开第一页，我就被作者那种循序渐进的讲解方式深深吸引。它并非直接抛出那些令人望而生畏的抽象概念，而是从一些看似简单却充满智慧的例子入手，一步步引导读者进入微积分的世界。我特别欣赏作者在解释极限概念时所下的功夫，他没有简单地给出定义，而是通过几何图形、数列趋近等多种方式，反复地、耐心地将这个核心思想渗透进来。对于我这样一个初学者而言，理解极限是掌握整个微积分体系的关键，而这本书在这方面做得尤为出色。它让我感受到，数学分析并非枯燥的符号游戏，而是一种描述和理解世界变化规律的强大工具。我甚至能想象到，作者在撰写这些文字时，是如何一次次地审视、推敲，力求用最清晰、最易懂的语言来传达那些精妙的数学思想。这种细致入微的态度，让我对这本书的后续内容充满了期待，也让我对自己能否真正掌握这门学科燃起了希望。这本书就像一位耐心的引路人，不疾不徐地带着我探索数学的奥秘，而不是简单粗暴地把我丢进知识的海洋。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学分析中的“度量空间”和“拓扑空间”等概念感到好奇，而《微积分和数学分析引论》为我打开了一扇全新的大门。作者在介绍这些抽象概念时，并没有回避其难度，而是通过清晰的定义、丰富的例子和适当的类比，将它们变得易于理解。我尤其欣赏作者在讲解“完备性”和“紧致性”时的处理方式。他通过对柯西序列和有界闭区间的讨论，生动地展示了这些概念的重要性。这些概念虽然抽象，但它们在许多数学分支中都起着至关重要的作用。我还可以想象，作者在撰写这些内容时，是如何通过反复思考，努力寻找最合适的语言来表达这些深奥的数学思想。这本书让我不仅仅是在学习数学的“术”，更是在学习数学的“道”，让我能够从更根本的层面去理解数学的本质。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计非常合理，章节之间的过渡自然流畅，如同一个精心编织的思维网络，将一个个数学概念紧密地联系在一起。我最欣赏的是作者在引入微分方程的概念时，所展现出的那种独特的视角。他并没有将微分方程视为独立的知识点，而是将其与物理学、工程学等实际问题紧密结合，生动地展示了数学在描述和解决现实世界问题中的强大力量。例如，在讲解牛顿第二定律时，作者就自然而然地引出了二阶常微分方程，并解释了如何通过求解这些方程来预测物体的运动轨迹。这种“理论与实践并重”的教学方法，极大地激发了我对数学学习的兴趣，也让我看到了数学分析的实用价值。我甚至开始主动思考，生活中还有哪些现象可以用微分方程来描述和分析。这本书不仅仅是一本教材，更像是一扇窗户，让我得以窥见数学分析在各个领域的应用之广，也让我对未来的学习方向有了更清晰的规划。

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从第一次翻开《微积分和数学分析引论》至今，我已经被其独特的魅力深深吸引。作者在讲解“曲线积分”和“曲面积分”时，展现了极高的技巧。他没有简单地给出公式，而是通过物理学中的功的计算和流量的计算等实际例子，引入了这些概念。例如，在讲解第一类曲线积分时，他将其与计算曲线的长度和质量联系起来，这让我对这个抽象的概念有了更直观的理解。我特别赞赏作者在介绍“斯托克斯定理”和“高斯散度定理”时的处理。他并非简单地罗列定理，而是通过对这些定理的几何解释和物理意义的阐述，让我认识到它们在联系不同维度积分之间的重要作用。我甚至能够想象到，作者在研究这些内容时，是如何通过不断的尝试和探索，最终将这些复杂的数学工具梳理得如此清晰。

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