具体描述
《点集拓扑讲义(第4版)》讲述点集拓扑的基本知识，其基本内容涵盖：拓扑空间和连续映射的定义及其基本性质；构造新的拓扑空间的方法；各种拓扑不变性质，如连通性、分离性、紧致性、度量空间的完备性等.以及这些拓扑不变性质之间的相互关联；这些拓扑不变性质的可积、可遗传等性质；映射空间及其各种基本的拓扑；最后一章介绍基本群以及它的一些应用，如Jordan分割定理等。本次重版.对全书内容作了适当的增删和整理。《点集拓扑讲义(第4版)》可作为数学类专业拓扑学课程的教材或教学参考书。
作者简介
目录信息
1.1 集合的基本概念
1.2 集合的基本运算
1.3 关系
1.4 等价关系
1.5 映射
1.6 有标集族及其并和交
1.7 可数集.不可数集，基数
1.8 选择公理和Tukey引理
1.9 集族的笛卡儿积
第二章 拓扑空间与连续映射
2.1 度量空间与连续映射
2.2 拓扑空间与连续映射
2.3 邻域与邻域系
2.4 导集，闭集，闭包
2.5 内部，边界
2.6 基与子基
2.7 拓扑空间中的序列
第三章 子空间.积空间，商空间
3.1 子空间
3.2 积空间（有限情形）
3.3 积空间（一般情形）
3.4 商空间
第四章 连通性
4.1 连通空间
4.2 连通性的某些简单应用
4.3 连通分支
4.4 局部连通空间
4.5 道路连通空间
第五章 有关可数性的公理
5.1 第一与第二可数性公理
5.2 可分空间
第六章 分离性公理
6.2 正则空间，正规空间，T3空间，T4空间
6.3 urysohn引理和Tietze扩张定理
6.4 完全正则空间，Tychonoff空间
6.5 分离性公理与子空间.积空间和商空间
6.6 可度量化空间
第七章 紧致性
7.1 紧致空间
7.2 紧致性与分离性公理
7.3 n维欧氏空间中的紧致子集
7.4 几种紧致性以及其间的关系
7.5 度量空间中的紧致性
7.6 局部紧致空间.仿紧致空间
7.7 Tychonoff乘积定理
7.8 拓扑空间在方体中的嵌入
第八章 完备度量空间
8.1 度量空间的完备化
8.2 度量空间的完备性与紧致性.Baire定理
……
第九章 映射空间
第十章 基本群及其应用
索引
· · · · · · (收起)
读后感
昨晚问岳导：l'espace prétopologique是什么意思懂不懂？ l'espace什么什么？ 哈，居然有你这个专业人士不懂的。轻笑着，把单词拼给他看 原来是拓扑，我怎么能知道，还是pré，这是什么，提前？ 预拓扑空间啦！答他 也难怪，说出中文名字来都不一定有几个人知道。可是这...
评分只学了一到七章。这本书有模仿Munkres 的痕迹，但比Munkres 的书还要通俗一些。第一章集合论部分写得很详细，如果只有高中集合论基础的同学还是要好好读一读这部分的，因为书中后面的证明大量建立在集合运算上。第二章和第三章建立了点集拓扑一系列基本概念，这部分写得还是...
评分昨晚问岳导：l'espace prétopologique是什么意思懂不懂？ l'espace什么什么？ 哈，居然有你这个专业人士不懂的。轻笑着，把单词拼给他看 原来是拓扑，我怎么能知道，还是pré，这是什么，提前？ 预拓扑空间啦！答他 也难怪，说出中文名字来都不一定有几个人知道。可是这...
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评分昨晚问岳导：l'espace prétopologique是什么意思懂不懂？ l'espace什么什么？ 哈，居然有你这个专业人士不懂的。轻笑着，把单词拼给他看 原来是拓扑，我怎么能知道，还是pré，这是什么，提前？ 预拓扑空间啦！答他 也难怪，说出中文名字来都不一定有几个人知道。可是这...
用户评价
《点集拓扑讲义》的阅读体验，就好比在迷宫中寻宝。一开始，你会感到一丝迷茫，各种术语和符号扑面而来，似乎难以捉摸。但是，随着阅读的深入，你会发现书中暗藏的指引。作者巧妙地将复杂的概念分解成易于理解的组成部分，并辅以大量的图示和例子。我特别欣赏书中对“局部性质”和“整体性质”的区分，以及如何通过这些性质来刻画不同的拓扑空间。例如，关于“度量空间的完备性”的讲解，书中通过一系列构造性的证明，展示了如何在一个不完备的度量空间中找到完备化的空间，这让我对“完备化”这个概念有了更深刻的理解。书中对于“紧致性”的探讨更是贯穿始终，几乎在讨论每一个重要概念时，都会提到它与紧致性的联系。这让我认识到，紧致性并非一个孤立的概念，而是连接许多拓扑性质的关键纽带。即使是一些看似微小的细节，作者也处理得非常到位，例如在定义“闭包”时，书中细致地解释了闭包的性质，以及它与开核、边界的关系。我对书中关于“拓扑基”的介绍也觉得很有启发，理解了如何通过拓扑基来定义一个拓扑空间，以及不同的拓扑基如何生成相同的拓扑。
评分这本书的魅力在于其“全面性”和“深刻性”。作者似乎涵盖了点集拓扑学的几乎所有核心内容，并且对每一个概念都进行了深入的剖析。我尤其被书中关于“同伦”和“基本群”的章节所吸引。虽然我之前对代数拓扑了解不多，但通过这本书的引导，我开始初步领略到代数工具如何被用来研究拓扑空间。书中通过一些经典的例子，比如圆周和环面的基本群，让我对这些代数不变量在区分不同空间上的作用有了直观的认识。作者在引入这些代数概念时，并没有回避其抽象性，而是通过层层递进的方式，让读者逐渐适应。我尝试着去计算一些简单图形的基本群，虽然过程不一定完全严谨，但已经让我体会到了其中的乐趣。书中对于“纤维丛”的初步介绍也让我眼前一亮，它让我看到了拓扑学与微分几何之间千丝万缕的联系。即使是一些比较高深的章节，作者也力求做到通俗易懂，并且总是会回到最基础的定义和概念上来，确保读者不会迷失方向。这本书的深度和广度，让我觉得它不仅适合初学者，也能够为有一定基础的读者提供新的视角。
评分这本书给我的第一印象是它极强的“可读性”，这在通常被认为是艰深晦涩的数学领域中显得尤为珍贵。作者并没有满足于仅仅罗列定义和定理，而是花费了大量的篇幅来解释概念背后的思想和直觉。例如，在探讨“连通性”时，书中不仅仅给出“不能被两个不交的开集覆盖”这一定义，更是花了相当多的笔墨去阐述为什么我们要关心连通性，它在几何上代表着什么，以及它如何帮助我们区分不同的空间。这种深入浅出的讲解方式，让我在理解抽象概念的同时，也能体会到其内在的数学美。我特别喜欢书中对一些经典例子的细致剖析，比如讨论“度量空间”的完备性时，书中不仅给出了柯西序列的定义，还生动地描绘了在不完备空间中，一个“看起来”会收敛的序列，却可能永远也找不到它的极限点，这使得完备性这个抽象概念变得异常鲜活和重要。书中的图示虽然不多，但每一张都恰到好处，能够起到点睛之笔的作用，帮助我更好地理解几何直观。我尝试着自己去画一些拓扑空间的图，结合书中的例子，加深了对开集、闭集、边界等概念的理解。此外，书后附带的习题难度梯度分明，从基础概念的巩固到稍具挑战性的证明题，能够很好地检验我对知识的掌握程度。完成一些习题的成就感，更是激励着我继续深入钻研。
评分《点集拓扑讲义》是一本“值得反复推敲”的书。初读时，你可能会被其概念的抽象性所震撼，但随着你一次次的阅读和思考，你会逐渐发现其中蕴含的深刻思想。作者在讲解“极限点”、“聚点”、“孤立点”等概念时，都非常细致，并用不同的例子来区分它们。我特别喜欢书中关于“拓扑空间的构造”的讨论，它让我明白了如何通过一些基本操作来生成新的拓扑空间，比如“子空间拓扑”和“乘积拓扑”。通过对这些构造方式的理解，我能够更好地分析和理解复杂的拓扑空间。书中对于“不可分空间”和“分离公理”的讨论也很有启发，它让我认识到，并非所有的拓扑空间都拥有良好的性质，理解这些“不好”的空间，反而更能凸显“好”空间的价值。我尝试着去判断一个给定的拓扑空间属于哪个分离公理的范畴，并理解其背后的意义。作者在讲解过程中，始终保持着一种“循循善诱”的态度，即使是涉及到一些比较复杂的证明，也能够层层剥开，露出其核心思想。
评分翻开《点集拓扑讲义》，一股求知的热情油然而生。作者的写作风格非常独特，他似乎总是能预见到读者可能产生的困惑，并在适当的时候给予及时的解答。例如，在介绍“Hausdorff空间”时，书中不仅仅给出了“任意两个不同点都有不相交的邻域”这一定义，更是详细地解释了为什么Hausdorff性质如此重要，它能够排除掉一些“病态”的空间，使得许多重要的拓扑性质能够得到保证。我对书中关于“稠密子集”、“可分空间”的讲解印象尤深，通过对这些概念的深入理解，我开始明白为什么有些空间更容易进行研究和分析。书中的例子选择非常具有代表性，它们往往能够触及到一些关键的数学思想，并能帮助读者将抽象的理论与具体的例子联系起来。我特别喜欢书中关于“函数空间”的讨论，它让我看到了拓扑学在其他数学分支中的应用潜力，比如在泛函分析和微分几何中。虽然我还没有完全掌握其中的所有细节，但这本书已经为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。作者在细节上的关注，以及对数学概念的深刻洞察，都让这本书成为一本值得反复品读的佳作。
评分从这本书中，我获得了一种“数学上的严谨感”和“求知的满足感”。作者以一种近乎“艺术”的方式，将抽象的拓扑概念展现得既严谨又优美。我非常欣赏书中关于“度量空间”的完备性和紧致性之间的关系的探讨，它揭示了这两个重要概念之间的深刻联系，并且展示了如何利用一个概念的性质来推导另一个概念的性质。书中关于“布劳威尔不动点定理”的证明，虽然看似简单，但其背后所蕴含的深刻思想，以及它在不动点理论中的重要地位，都让我为之赞叹。作者在证明过程中，巧妙地运用了拓扑学的一些基本工具，展示了数学证明的优雅和力量。我尝试着去理解这个定理的几何直观意义，以及它在实际问题中的应用。这本书不仅仅是关于点集拓扑学知识的传递，更是一种数学思维的启蒙。它让我学会了如何去抽象地思考问题，如何去严谨地论证，以及如何去欣赏数学的美。
评分这本《点集拓扑讲义》给我最大的感受是其“严谨性”与“启发性”的完美结合。作者在定义每一个概念时都力求精准无误，没有任何模糊的空间。这一点在处理“同胚”、“同态”等概念时体现得淋漓尽致。书中不仅给出了严格的数学定义，还深入分析了这些概念所蕴含的同构思想，强调了拓扑不变性在不同空间之间的联系。我反复阅读了关于“同胚”的章节，尝试理解为什么两个拓扑空间在同胚的意义下是“等价”的，即使它们在表面上看起来差异很大。书中关于“商空间”的讲解也让我印象深刻，通过将一个空间的某些点“粘合”在一起，我们能够构造出性质截然不同的新空间，这极大地拓展了我对空间构造的认识。作者在证明定理时，思路清晰，逻辑严密，每一步推理都充满了数学的智慧。即使是像“Tychonoff定理”（任何紧致空间的乘积空间仍是紧致的）这样非常深刻和强大的定理，作者也通过详细的证明过程，一步步引导读者去理解其背后的逻辑。我花了很长时间来消化这个定理，并尝试将其应用于解决一些更复杂的拓扑问题。我认为，这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种严谨的数学思维方式。
评分阅读《点集拓扑讲义》的过程，就像是在攀登一座知识的山峰。山脚下，你看到的是蜿蜒曲折的小路，那是基础概念；随着你不断向上，你会看到越来越开阔的视野，那是重要的定理和性质；最终，你将站在山顶，俯瞰整个拓扑学的宏伟大厦。这本书的优点在于其“结构性”和“逻辑性”。作者在组织章节时，充分考虑了知识的内在联系，使得学习过程顺畅而自然。我特别喜欢书中关于“拓扑空间的完备性”的讨论，它让我明白了为什么有些空间在拓扑意义下是“不完整的”，以及如何通过引入柯西序列的概念来定义完备空间。书中对于“完备化”过程的详细讲解，展示了数学中常见的“构造性”思维方式，即通过已有的对象构造出更“理想”的对象。我对书中关于“嵌入定理”的讨论也印象深刻，它揭示了不同类型拓扑空间之间的关系，例如度量空间可以被嵌入到某个完备度量空间中。作者在证明定理时，思路非常清晰，每一步都衔接得天衣无缝。我认为，这本书不仅仅是在教我们“是什么”，更是在教我们“为什么”和“怎么做”。
评分作为一名对数学怀有深深敬意的学习者，手捧这本《点集拓扑讲义》，仿佛开启了一扇通往抽象世界的大门。初次翻阅，就被其严谨的逻辑和清晰的结构所吸引。开篇从集合论的基础概念娓娓道来，仿佛是一位循循善诱的导师，耐心引导着我们一步步走向拓扑的殿堂。各种概念的引入，从开集、闭集到邻域，都伴随着直观的几何解释和严密的数学定义，使得原本可能令人望而生畏的抽象概念变得触手可及。我尤其欣赏作者在引入一些关键定理时所采用的循序渐进的方式，先给出直观的理解，再辅以严谨的证明，这种“由表及里”的教学方法对于初学者来说至关重要，能够有效避免一上来就陷入概念的海洋而迷失方向。在阅读过程中，我常常会停下来，对照着书中的例子和练习题，反复推敲，力求将每一个概念都理解透彻。比如，在学习“紧致性”这一概念时，书中不仅给出了严格的定义，还通过各种紧致空间的例子（如闭有界区间）和非紧致空间的例子（如开区间）进行了生动的阐释，并且详细讲解了“有限开覆盖引理”的强大之处，让我深刻体会到紧致性在拓扑学中的核心地位。即使是某些稍显复杂的证明，作者也尽可能地分解步骤，化繁为简，使得读者能够清晰地跟随其思路。这种精心设计的教学梯度，无疑极大地降低了学习的门槛，让我这个拓扑学新手也能够信心满满地投入到学习之中。
评分这本书给我最大的惊喜是它“理论与实践”的结合。作者并非仅仅罗列抽象的数学符号，而是处处体现了理论的实际应用和指导意义。我尤其欣赏书中关于“拓扑空间性质的保持”的讨论，比如在同胚映射下，哪些拓扑性质会被保持下来，哪些不会。这让我对“拓扑不变量”有了更深刻的理解，并认识到它在分类和研究不同拓扑空间时的重要作用。书中关于“紧致性”和“连通性”的性质是如何在连续映射下被保持的详细分析，让我对这两个核心概念有了更扎实的掌握。我尝试着去构造一些连续映射，并观察它们如何影响空间的紧致性和连通性。此外，书中还包含了一些关于“应用”的暗示，虽然篇幅不多，但足以激发我对拓扑学在其他领域应用的兴趣。例如，在讨论“度量空间”时，书中提到了度量与距离的概念，以及它在机器学习、数据分析等领域的重要性。这种理论联系实际的做法，极大地增强了我学习的动力和兴趣。
评分满怀希望的买了这本书，看到定义1.3.2 和定义1.3.4 ，就想骂人了，这是怎么评上优秀教材的？打算自学拓扑的同学们，还是放弃这本书吧，如果没有人解释在旁边解释一些语言漏洞，内容是比较难看明白的，此书在介绍定义时的思维真的不是线性的。
评分有没有人和我一样，觉得这本书很烂?而且花了很大篇幅讲点集拓扑相关知识，好多内容写得十分繁琐，感觉就没讲清楚。
评分最直接的感受是，冗杂... 看起来真是难受
评分明天就要考这个了，加油加油，巴拉巴拉，请赐予我能量，考神附体！！
评分教材，1-7章，10章。内容太多，不好使。没有图
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