具体描述
本书是数理逻辑方面的一本名著，既概括了数学基础的主要内容，也概括了这方面所产生的若干基本方向．本书为数理逻辑和递归函数论提供一个有系统的导论，也为更新的数学基础的探讨提供一个有系统的导论．
本书可供高等学校数学系师生以及有关研究人员参考．
作者简介
目录信息
- 版权页
- 译者序言
- 著者为中文版写的序言
- 俄译本序言
- 著者序言
- 符号与记号表
- 定理、引理及可证公式表
- 第一部分 数学基础问题
- 第一章 集论
1 §1. 可数集
4 §2. 康托的对角线法
7 §3. 基数
9 §4. 等价定理，有穷集与无穷集
13 *§5. 更高的超穷基数
- 第二章 若干基本概念
18 §6. 自然数
20 §7. 数学归纳法
24 §8. 客体系统
29 *§9. 数论及解析学
32 §10. 函数
- 第三章 数学推理的批判
36 §11. 悖论
40 §12. 由悖论得出的一些初步结论
47 §13. 直觉主义
55 §14. 形式主义
62 §15. 一理论的形式体系化
- 第二部分 数理逻辑
- 第四章 形式体系
70 §16. 形式符号
73 §17. 形成规则
77 §18. 自由变元与约束变元
82 §19. 变形规则
- 第五章 形式推演
88 §20. 形式推演
92 §21. 推演定理
97 §22. 推演定理（续完）
101 §23. 逻辑符号的引入与消去
106 *§24. 依赖性及变化性
- 第六章 命题演算
113 §25. 命题字母公式
118 §26. 等价性，替换
124 §27. 等价式，对偶原则
131 §28. 赋值，无矛盾性
138 §29. 完备性，范式
144 §30. 判定过程，解释
- 第七章 谓词演算
151 §31. 谓词字母公式
155 §32. 导出规则，自由变元
161 §33. 替换
165 *§34. 代入
174 §35. 等价式，对偶性，前束式
181 §36. 赋值，无矛盾性
187 *§37. 集论式的谓词逻辑，k变换
- 第八章 形式数论
195 §38. 归纳，相等性，替换
200 §39. 加法，乘法，次序
205 *§40. 数论的进一步发展
211 §41. 形式计算
223 §42. 哥德尔定理
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
《元数学导论（上）》这个书名，在我的眼中，不仅仅是一个简单的标记，更像是一张通往数学深层世界的藏宝图。长久以来，我一直对数学的“根基”和“运作原理”感到好奇。我们学习数学，往往是在既有的规则和框架下进行推演，但对于这些规则本身是如何确立的，以及它们是否具有普遍的适用性，却鲜少有机会深入探究。这本书的名字，似乎承诺了会为我揭开这层神秘的面纱，让我得以一窥数学这座宏伟宫殿的建造蓝图。我满怀期待地想要了解，那些构成数学基础的公理体系是如何被设计出来的？逻辑推理在数学证明中扮演着怎样的角色？集合论、模型论等“元数学”的核心概念，究竟是如何帮助我们理解数学本身的结构和性质的？我希望通过这本书，不仅能够获得知识，更能够获得一种全新的视角，一种能够更加深刻地理解数学、乃至一切形式化知识的思维方式。
评分一直以来，我对那些能够深入探究事物本质的学术著作都怀有极大的兴趣，而《元数学导论（上）》这个书名，无疑触及了我内心深处对知识最本源的求索。《元数学》本身就蕴含着一种“超越数学的数学”的意蕴，仿佛它要带领我们去审视那些构成数学基石的逻辑、公理和形式系统。在平日的学习和工作中，我们更多的是在既定的数学框架内进行操作，但很少有机会去思考这个框架是如何被搭建起来的，它的边界在哪里，以及它的可靠性从何而来。这本书，正是我一直在寻找的，一个能够为我揭示数学“幕后故事”的窗口。我期待它能让我理解，数学的严谨性并非凭空而来，而是建立在一套精密的逻辑体系和公理假设之上。我希望通过这本书，能够构建起对数学结构和数学真理的更深层次的理解，不再仅仅是被动地接受，而是能够主动地去审视和理解。
评分这本《元数学导论（上）》给我的第一印象，就是一种“见微知著”的智慧。它并非直接罗列枯燥的公式和复杂的定理，而是巧妙地从最根本的层面入手，去探讨数学的“元”——即关于数学本身的数学。我一直觉得，我们学习数学，往往是学习如何在既有的框架内进行运算和求解，但很少有机会去反思这个框架是如何形成的，它的边界在哪里，以及是否存在其他可能性的框架。这本书的名字，就像一个邀请，邀请我去进行这样一场关于数学本质的深度对话。我满心期待地想要了解，那些我们习以为常的数学概念，例如集合、命题、真值等等，它们是如何被形式化、公理化的？逻辑推理的规则又是如何在数学体系中扮演如此核心的角色？我希望通过这本书，能够拨开数学学习中那些容易让人感到迷茫的“表面现象”，直抵其“内在肌理”，理解数学的严密性是如何一步步构建起来的，以及数学本身是如何进行自我验证和发展的。这种从“元”出发的视角，让我觉得它不仅仅是一本介绍数学方法的书，更是一本引导我们思考“数学是什么”、“数学如何工作”的哲学启蒙读物。
评分每当我翻开一本承载着深度思考与严谨论证的图书时，心中总会涌起一股莫名的激动。《元数学导论（上）》这个书名，仿佛为我打开了一扇通往数学王国最深层意识的大门。我一直以来都对数学的“why”和“how”充满了好奇，尤其是在接触到各种复杂的数学理论时，总会忍不住去追溯它们的源头——那些最基本的公理、最核心的定义、以及支撑起整个体系的逻辑框架。这本书的名字，恰好点燃了我对这种“探本溯源”式求知的热情。我满怀期待地想要通过它，去理解数学是如何从最朴素的逻辑出发，一步步构建起我们所认识的精确而严密的学科。我深信，这本书将不仅仅提供知识，更会引领我进行一次关于数学本质的哲学思辨，一次关于思维严谨性的深刻体验。
评分《元数学导论（上）》这个书名，如同一把钥匙，开启了我对数学深层奥秘的无限遐想。我始终对那些能够触及事物本质的书籍充满敬意，而“元数学”的概念，恰恰代表着一种对数学本身进行反思和研究的维度。在日常的学习和工作中，我们更多地沉浸在数学的应用和解题之中，但很少有机会去思考，支撑起这一切的逻辑框架和公理基础是如何被构建起来的。这本书的名字，让我觉得它是一本能够带领我深入到数学“后台”，去探究其“筋骨”的书籍。我期待它能为我揭示数学严谨性的由来，理解形式化证明的力量，以及认识到逻辑在数学王国中的核心地位。这不仅仅是一次知识的获取，更是一次思维模式的更新，一次对智识边界的拓展。
评分当我从书架上取下《元数学导论（上）》这本书时，一股沉甸甸的学术气息便扑面而来。我一直对那些能够触及事物本质的书籍情有独钟，而“元数学”这个概念，本身就代表着一种对数学更深层次的探索。在日常的学习和工作中，我们更多地接触到的是数学的应用，是对具体问题的求解。但很少有机会深入到数学的“后台”，去了解那些支撑起整个数学大厦的基石——逻辑、公理、形式系统等等。这本书的名字，恰好精准地命中了我的好奇心，我迫切地想要知道，数学是如何从最基本的符号和规则出发，一步步构建起如此宏大而精确的知识体系。我期待这本书能够带领我，像一个侦探一样，去解构数学的内部运作机制，去理解数学的严谨性究竟是如何被保证的，以及那些看似显而易见的数学真理，背后是怎样一套严密的推理过程。它不仅仅是关于数学本身的知识，更是一种对思维方式的训练，一种对逻辑能力的提升。
评分《元数学导论（上）》这个书名，在我脑海中勾勒出了一幅关于数学根基的恢弘图景。我始终坚信，理解任何学科的“元”——即它的本源、它的基础——是掌握该学科最深刻、最本质的途径。而“元数学”这个概念，恰恰代表了这种对数学本身进行反思和研究的视角。我一直对逻辑推理在数学构建中的核心作用深感着迷，也对那些支撑起数学大厦的公理体系充满了探索欲。这本书的名字，让我觉得它是一本能够带领我深入到数学“幕后”的书籍，去了解那些构成数学生命线的抽象概念和形式规则。我期待它能够教会我如何从更深层次去理解数学的严密性，如何审视数学的构造过程，以及如何欣赏数学体系的内在逻辑之美。这不仅仅是一次知识的汲取，更是一次思维方式的重塑。
评分一本承载着我数年探寻求知渴望的厚重著作，终于捧在手心。《元数学导论（上）》这个书名本身就带着一种庄严而神秘的气息，仿佛开启了一扇通往数学王国深层奥秘的大门。我一直对数学的构造性、形式化以及它在逻辑推理中的基石作用充满了好奇。在无数次接触到“公理”、“定理”、“证明”这些词汇时，内心深处总有一个声音在问：这些概念究竟是如何被建立起来的？它们背后有着怎样的哲学思辨和逻辑框架？这本书的名字恰好击中了我的这个痒点，让我迫不及待地想去深入了解。初初翻开，字里行间流淌的严谨与深刻便扑面而来，每一个词语都经过了精雕细琢，每一个段落都似乎蕴含着深刻的洞见。我期待着它能带领我穿越表面繁复的数学公式，去审视那些最基础、最本质的数学基石，理解数学这门学科是如何从最简单的公理出发，一步步构建起庞大而精密的体系。对于一个长期在应用领域与数学打交道的人来说，能够有机会深入到数学的“元”层面，理解其“为何”与“如何”，无疑是一种智识上的升华，也是一种对知识本身的致敬。我深信，这本书将不仅仅是一次阅读体验，更将是一次对思维方式的深刻重塑，一次对逻辑力量的全新认知。
评分当我第一次看到《元数学导论（上）》这本书的书名时，便被它所蕴含的深邃感所吸引。我一直认为，对任何一门学科的认知，如果仅仅停留在其应用层面，是远远不够的。真正的理解，往往需要深入到其最根本的基石，去探究其“为什么”和“如何”。“元数学”这个概念，恰恰满足了我对这种“溯源”式探索的渴望。我迫切地想要了解，那些我们习以为常的数学概念和推理过程，它们的逻辑基础究竟是什么？公理体系是如何被建立和验证的？逻辑学与数学之间又有着怎样密不可分的关系？这本书的名字，让我觉得它是一本能够带领我穿透数学表象，直抵其核心肌理的读物。我期待通过它，能够构建起一种对数学整体更宏观、更深刻的认识，而不仅仅是对具体数学知识的掌握。
评分《元数学导论（上）》这个书名，当我第一次看到的时候，就立刻吸引了我的注意力。它所传达出的信息，不仅仅是关于数学本身，更是关于“数学的数学”，是关于数学的根基和运作原理。我一直以来都对抽象思维和形式逻辑在各个领域的应用充满浓厚的兴趣，而元数学正是这其中的一个重要分支。我迫不及待地想要了解，数学是如何从最基本的概念出发，通过一系列严谨的逻辑推理，最终构建起我们今天所熟知的庞大而精密的数学体系的。这本书的名字，让我觉得它不仅仅是一本教科书，更像是一本哲学与数学相结合的探索指南。我希望它能够帮助我理解，数学的真理是如何被发现和证明的，以及数学的内部一致性是如何得以保障的。这种从“元”层面去理解数学的视角，对我来说是一种全新的智识体验。
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