具体描述
实变函数论（第3版 第5版），ISBN：9787040292213，作者：（俄罗斯）那汤松 著，徐瑞云 译
作者简介
本书的作者И.Л.那汤松是俄罗斯(苏联时期)杰出的数学家。1929年毕业于列宁格勒大学(今圣彼得堡大学)数学力学系。数学教育家Γ.M.菲赫金哥尔茨是他的第一个老师。从大学时代起，他在数学家C.H.伯恩斯坦院士的影响下。开始了函数构造论的研究，这个领域的研究贯穿了他的一生。1935年不经论文答辩而直接被授予数学物理副博士学位，1937年经论文答辩获得博士学位，1939年成为教授。他的研究领域颇为广泛：正交多项式、内插方法、矩问题、吉布斯现象及逼近论的其他问题；还有作为纯粹数学的函数论与泛函分析。
目录信息
初版序言摘要
第2版序言
第一章 无穷集
1. 集的运算
2. 一一对应
3. 可数集
4. 连续统的势
5. 势的比较
第二章 点集
1. 极限点
2. 闭集
3. 内点及开集
4. 距离及隔离性
5. 有界开集及有界闭集的结构
6. 凝聚点、闭集的势
第三章 可测集
1. 有界开集的测度
2. 有界闭集的测度
3. 有界集的内测度与外测度
.4. 可测集
5. 可测性及测度对于运动的不变性
6. 可测集类
7. 测度问题的一般注意
8. 维塔利定理
第四章 可测函数
1. 可测函数的定义及最简单的性质
2. 可测函数的其他性质
3. 可测函数列、依测度收敛
4. 可测函数的结构
5. 魏尔斯特拉斯定理
第五章 有界函数的勒贝格积分
1. 勒贝格积分的定义
2. 积分的基本性质
3. 在积分号下取极限
4. 黎曼积分与勒贝格积分的比较
5. 求原函数的问题
第六章 可和函数
1. 非负可测函数的积分
2. 任意符号的可和函数
3. 在积分号下取极限
第七章 平方可和函数
1. 主要定义、不等式、范数
2. 均方收敛
3. 正交系
4. 空间l2
5. 线性无关组
6. 空间Lp与lp
第八章 有界变差函数、斯蒂尔切斯积分
1. 单调函数
2. 集的映射、单调函数的微分
3. 有界变差函数
4. 黑利的选择原理
5. 有界变差的连续函数
6. 斯蒂尔切斯积分
7. 在斯蒂尔切斯积分号下取极限
8. 线性泛函
第九章 绝对连续函数、勒贝格不定积分
1. 绝对连续函数
2. 绝对连续函数的微分性质
3. 连续映射
4. 勒贝格不定积分
5. 勒贝格积分的变量变换
6. 稠密点、近似连续
7. 有界变差函数及斯蒂尔切斯积分的补充
8. 求原函数的问题
第十章 奇异积分、三角级数、凸函数
1. 奇异积分的概念
2. 用奇异积分在给定点表示函数
3. 在傅里叶级数论中的应用
4. 三角级数及傅里叶级数的其他性质
5. 施瓦茨导数及凸函数
6. 函数的三角级数展开的唯一性
第十一章 二维空间的点集
1. 闭集
2. 开集
3. 平面点集的测度论
4. 可测性及测度对于运动的不变性
5. 平面点集的测度与其截线的测度间的联系
第十二章 多元可测函数及其积分
1. 可测函数、连续函数的拓广
2. 勒贝格积分及其几何意义
3. 富比尼定理
4. 积分次序的变更
第十三章 集函数及其在积分论中的应用
1. 绝对连续的集函数
2. 不定积分及其微分
3. 上述结果的推广
第十四章 超限数
1. 有序集、序型
2. 良序集
3. 序数
4. 超限归纳法
5. 第二数类
6. 阿列夫
7. 策梅洛公理和定理
第十五章 贝尔分类
1. 贝尔类
2. 贝尔类的不空性
3. 第一类的函数
4. 半连续函数
第十六章 勒贝格积分的某些推广
1. 引言
2. 佩龙积分的定义
3. 佩龙积分的基本性质
4. 佩龙不定积分
5. 佩龙积分与勒贝格积分的比较
6. 积分的抽象定义及其推广
7. 狭义的当茹瓦积分
8. Γ.哈盖定理
9. Π.С.亚历山德罗夫—Γ.罗曼定理
10. 广义的当茹瓦积分的概念
第十七章 在无界区域上定义的函数
1. 无界集的测度
2. 可测函数
3. 在无界集上的积分
4. 平方可和函数
5. 有界变差函数、斯蒂尔切斯积分
6. 不定积分及绝对连续的集函数
第十八章 泛函分析的某些知识
1. 度量空间及其特殊情形——赋范线性空间
2. 紧性
3. 某些空间的紧性条件
4. 巴拿赫的“不动点原理”及其某些应用
附录
Ⅰ. 曲线弧的长
Ⅱ. 施坦豪斯例子
Ⅲ. 关于凸函数的某些补充知识
补充 豪斯多夫定理
外国数学家译名对照表
名词索引
第5版校订后记
· · · · · · (收起)
读后感
第227页，倒数第3行=与－应互换 第279页，倒数第5行弱收敛于0不明所以、莫名其妙，感觉就像看着汤里的一粒耗子屎（弄了很久还是看不懂，不骂简直对不起我的感情） 第401页，引理3的证明中，∑下的t应改成i 第418页，两不等式的S1，S3，S5，，，和S2，S4，S6，，，要对调 第...
评分第227页，倒数第3行=与－应互换 第279页，倒数第5行弱收敛于0不明所以、莫名其妙，感觉就像看着汤里的一粒耗子屎（弄了很久还是看不懂，不骂简直对不起我的感情） 第401页，引理3的证明中，∑下的t应改成i 第418页，两不等式的S1，S3，S5，，，和S2，S4，S6，，，要对调 第...
评分第227页，倒数第3行=与－应互换 第279页，倒数第5行弱收敛于0不明所以、莫名其妙，感觉就像看着汤里的一粒耗子屎（弄了很久还是看不懂，不骂简直对不起我的感情） 第401页，引理3的证明中，∑下的t应改成i 第418页，两不等式的S1，S3，S5，，，和S2，S4，S6，，，要对调 第...
评分那汤松的书写的很好，清晰，流畅，通俗，翔实……有许多论述是国内同类书籍里很难找到的，而与其它一些欧美的书比较，则入手不是那么高度抽象。 但最大的缺点就是符号太那啥…… 每次看到并集用加号，交集用乘号之类之类之类就感到非常不适……貌似最早空集用的还是0，后来第...
评分第227页，倒数第3行=与－应互换 第279页，倒数第5行弱收敛于0不明所以、莫名其妙，感觉就像看着汤里的一粒耗子屎（弄了很久还是看不懂，不骂简直对不起我的感情） 第401页，引理3的证明中，∑下的t应改成i 第418页，两不等式的S1，S3，S5，，，和S2，S4，S6，，，要对调 第...
用户评价
那本《实变函数论》的书，我拿到手的时候，就感觉沉甸甸的，光是那厚度就让人心里有点打鼓。我一个数学专业的学生，自然知道这门课的分量。刚翻开第一页，那密密麻麻的符号和定义，感觉就像是进入了一个迷宫，完全不知道该从何处下手。作者似乎很习惯于这种高屋建瓴的叙述方式，直接就抛出了测度、可测集这些概念，丝毫没有给我们这些初学者留什么喘息的机会。我记得有一次，为了理解勒贝格积分和黎曼积分的区别，我查阅了至少五本不同的参考书，才勉强摸清一点门道。这本书在抽象性和严谨性上做得无可挑剔，每一个定理的证明都滴水不漏，逻辑链条紧密得让人喘不过气来。对于已经有一定基础的读者来说，这无疑是一部宝典，可以用来深化理解。但对于我这种半路出家、基础不太扎实的家伙来说，它更像是一座需要攀登的高峰，每一步都充满了挑战，需要极大的毅力和时间去啃噬那些晦涩的证明。我常常需要对照着其他更通俗的教材，才能勉强跟上作者的思路，否则光是理解那些定义就够呛了。
评分坦白讲，这本书的语言风格，非常“欧化”，用词考究，句式复杂，充满了各种从句和嵌套结构。我甚至怀疑，作者在翻译或撰写初稿时，是不是先用另一种语言写就，再硬生生地直译过来的。这导致我在阅读时，常常需要反反复复地读上好几遍才能抓住句子的主干，理解作者到底想表达的数学观点。尤其是涉及到一些涉及到极限过程的描述，比如“对于任意的 $epsilon>0$，存在一个 $delta>0$ 使得……”这样的表述，在书中被运用得淋漓尽致，但那种连续嵌套的逻辑链条，极大地消耗了我的阅读耐心。我更偏爱那种更具叙事性、更像在和读者对话的写作风格，能让人在紧张的公式推导之余，找到一点轻松感。这本书则完全是一座“知识的峭壁”，你只能自己硬着头皮往上爬，没有观光缆车可坐。
评分对于那些立志于深入研究泛函分析、调和分析甚至概率论的同学来说，这本书的价值是无可替代的。它不像一些流行的教材只停留在计算层面，而是将实变函数论视作一座桥梁，连接着经典分析与现代数学的其他分支。书中对测度代数、积分的构造、以及一些函数空间的初步探讨，都为后续学习打下了极其坚实的基础。我记得书中关于“$L^p$ 空间”的引入部分，虽然晦涩，但却异常全面，将范数、内积、完备性等概念有机地结合在了一起。这本书的后半部分，简直就是一本微型泛函分析入门教材。虽然我个人的学习进度因为前面抽象概念的阻碍而有所拖沓，但能预见到，如果能将这本书完全吃透，那么我在面对更高级的数学理论时，其思维的敏捷度和对问题的洞察力，一定会比只看过浅显教材的同行高出一大截。它更像是一门“内功心法”，修炼起来慢，但一旦练成，受益无穷。
评分我最欣赏这本书的地方，在于它对基础概念的坚守和对数学哲学层面的探讨。它不像某些教材为了追求速度和简洁，而牺牲了对“为什么”的追问。例如，在引入$sigma$-代数和测度的构造时，作者用了相当大的篇幅来解释这种公理化体系的必要性和优越性，这让我深刻体会到实变函数论作为现代分析学基石的重要性。它不是简单地告诉你“如何计算勒贝格积分”，而是告诉你“为什么我们必须用勒贝格积分来替代黎曼积分”，这种由宏观到微观的架构，虽然增加了初期的阅读难度，但一旦突破，后续的学习就会感觉豁然开朗。这本书对待数学的严谨性，简直到了偏执的地步，每一个术语的定义都精确到小数点后几位，不留任何歧义的余地。这对于想要进行严谨数学研究的人来说，是无价之宝。它塑造了一种健康的、追求绝对正确的数学思维习惯。
评分这本书的排版和装帧，说实话，有点过于“学术”了。我拿到的是精装版，拿在手里确实很有分量感，但内页的字体选择和行距处理，似乎完全没有考虑到长时间阅读的舒适度。特别是那些涉及拓扑和泛函分析的章节，公式特别多，挤在一起的时候，眼睛真的很容易疲劳。而且，书中的例题和习题部分，感觉分配得不太均匀。有些章节讲解得非常详尽，几乎是手把手地带着读者走，但到了更核心的收敛定理部分，习题量就骤减，留给读者的思考空间反而变小了。我总觉得，像实变函数论这种对直觉要求很高的学科，光靠理论堆砌是不够的，需要大量的、精心设计的例子来辅助理解。这本书在这方面，给我的感觉是略显不足，更多的是一种“证明完成，下一个”的节奏，缺乏一些能让人拍案叫绝的“Aha!”时刻的引导。读完一章，我常常是“明白了证明的每一步”，但却“不明白这个定理的意义何在”。
评分苏联人写的，很牛
评分初学必读，配上Rudin那本不错
评分实变函数的足够清晰、严密、完整的著作，在写作的这些方面足以和菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》相媲美。三角级数部分的许多内容在《微积分学教程》中以经典的方式相当全面地讨论过了，本书的议题选取了更加深入的部分内容。书在后半部分讨论了超限数、第二数类、阿列夫的界定、策梅洛公理等更深入的集合论内容，以致于随后用小字编排讨论的内容难度稍大些。附录讨论了相当于分球“悖论”的内容。
评分实变函数的字典，真心很喜欢！很友善的毛子大叔在讲东西！
评分总算看完啦…不过细致的证明还要花更多时间。
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