微分方程的最大值原理 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:科學齣版社

作者:(美)普勞特(Protter,M.H.)

出品人:

頁數:302

译者:葉其孝

出版時間:1985

價格:2.75

裝幀:20cm

isbn號碼:9781011070251

叢書系列:現代數學譯叢

圖書標籤:

• 數學
• Math
• 方程
• 基礎數學
• 變分
• 微分方程
• 其餘方程6
• 121
• 微分方程
• 最大值原理
• 偏微分方程
• 常微分方程
• 數學分析
• 數值分析
• 理論物理
• 應用數學
• 邊界值問題
• 穩定性分析

好的，這是一本關於經典力學的圖書簡介，旨在深入探討運動物體所遵循的基本物理定律、能量守恒以及係統的演化。 圖書名稱：經典力學：從牛頓定律到拉格朗日、哈密頓形式 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的經典力學框架。我們不局限於基礎的牛頓運動定律，而是將視角提升到更普適的分析力學體係，即拉格朗日力學和哈密頓力學，從而揭示物理規律背後的數學結構和內在對稱性。本書的敘述風格注重物理直覺的培養與數學嚴謹性的結閤，力求使讀者不僅理解“如何計算”，更重要的是理解“為何如此”。 第一部分：牛頓力學基礎與運動分析 本書始於對經典力學的基石——牛頓三定律的深入審視。我們將探討慣性參考係的概念，並詳細分析非慣性係中引入的虛擬力（如科裏奧利力和離心力）如何幫助我們描述復雜運動，例如地球上的大氣流動和彈道軌跡。 運動分析部分將涵蓋從直綫運動到復雜剛體運動的各個層麵。我們不僅會推導平麵內物體的運動學方程，還將重點研究角動量守恒原理在行星軌道、陀螺儀穩定等現象中的應用。對振動係統的分析是本部分的高潮，包括單擺、受迫振動以及共振現象，這些是理解物理係統中能量轉換和響應特性的關鍵入口。我們將引入傅裏葉分析的初步概念，用以分解復雜的周期性運動。 第二部分：分析力學的基石——拉格朗日力學 過渡到分析力學是理解現代物理學的重要一步。本書將詳細介紹達朗貝爾原理，並以此為基礎構建拉格朗日力學。拉格朗日量 $L = T - V$（動能減去勢能）的構造將是核心內容。我們將重點講解廣義坐標的選擇如何極大地簡化對約束係統的描述，避免瞭復雜約束力的顯式計算。 通過推導歐拉-拉格朗日方程，讀者將掌握如何利用變分原理（最小作用量原理）來導齣係統的運動方程。我們將運用此工具分析一係列經典的力學模型，包括連接的振子係統、約束下的粒子運動，以及更復雜的，如自由度多於牛頓力學描述的係統。對守恒量與對稱性的探討將在此部分展開，引入諾特定理（Nothe's Theorem）的初步概念，闡明物理係統的對稱性與守恒量之間的深刻聯係。 第三部分：幾何與對稱——哈密頓力學 哈密頓力學代錶瞭經典力學的最高形式，它將力學係統置於相空間之中，具有深刻的幾何意義和更強大的數學結構。本書將係統地介紹勒讓德變換，如何從拉格朗日量過渡到哈密頓量 $H = sum p_i dot{q}_i - L$。 哈密頓方程的推導和應用將是本章的核心。我們將分析相空間的軌跡、流的性質，並深入研究泊鬆括號（Poisson Brackets）。泊鬆括號不僅是檢驗守恒量的有力工具，更是連接經典力學與量子力學（通過對易關係）的橋梁。 此外，我們將詳細探討正則變換（Canonical Transformations）的理論。理解正則變換的條件及其生成函數，對於解析和簡化復雜的動力學係統至關重要。本書將展示如何通過選擇閤適的坐標係來消除哈密頓量中的顯含時間項，從而實現係統的積分，例如求解中心力場問題。 第四部分：進階主題與應用 最後一部分將探討經典力學的更深層次應用和現代視角。我們將簡要介紹微擾理論在處理非完全可積係統時的基本思路，特彆是如何處理微小的、不隨時間消失的擾動對係統長期行為的影響。 對連續介質力學的引入將超越點粒子模型，探索彈性體和流體的宏觀描述。我們將推導歐拉方程和納維-斯托剋斯方程的某些簡化形式，並探討波動在這些介質中的傳播特性。 目標讀者 本書麵嚮物理學、工程學、數學及相關領域的高年級本科生和研究生，以及希望係統迴顧和深入理解經典力學理論的專業人士。讀者應具備微積分、常微分方程和基礎綫性代數知識。 本書的價值在於，它不僅僅是一本解題手冊，更是一部關於物理學基本結構和數學美學的探索之旅。通過對變分原理、對稱性和相空間的深刻理解，讀者將能夠以更加統一和深刻的視角去審視所有自然現象。

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從排版和編輯的角度來看，這本書的參考文獻部分處理得非常到位。它不是簡單地羅列瞭一堆作者和年份，而是相當精心地對每一篇引用做瞭簡要的說明，指明瞭該文獻在本書特定理論構建中的角色，這對於希望深入挖掘某一特定理論來源的讀者來說，簡直是一份寶藏。我發現，許多經典文獻中難以理解的跳躍點，通過作者在這裏提供的背景補充，變得豁然開朗。另一個值得稱贊的地方是索引做得極其詳盡，幾乎每一個重要的數學對象、定理名稱和核心術語都能在索引中快速定位到首次齣現和主要討論的頁碼，這對於需要頻繁查閱特定公式或定義的工程師和研究人員來說，極大地提升瞭工作效率。相比之下，一些同類書籍的索引往往粗略得讓人抓狂，這本書在這方麵體現齣瞭極高的職業素養和對讀者需求的體貼。

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這本書的語言風格，如果你習慣於那種充滿口語化或者鼓勵性文字的教學風格，那你可能會覺得它略顯冷峻。作者似乎更信奉“讓數學自身發聲”的理念，全文幾乎沒有任何多餘的修飾語或主觀評論，完全是以一種客觀、冷靜、近乎冷酷的精確性在描述和證明。這種風格的好處是信息密度極高，沒有一句廢話，但副作用就是，當你被一個復雜的推導卡住時，你無法從作者的文字中獲得任何“情感支持”或“思路啓發”。它不會告訴你“我們現在引入這個假設，是為瞭讓問題變得可解”，而是直接給齣“設$u$滿足XXX條件，則有XXX不等式成立”。這種極端的書麵化和去人情味的錶達方式，讓本書更像是一部數學定理的官方檔案，而非一本傳授知識的導覽手冊。它要求讀者自帶“內驅力”和“解題直覺”去填充那些被省略的思維跳躍。

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這本書的裝幀設計確實挺講究的，拿到手裏就感覺分量十足，那種略帶磨砂質感的封麵，配閤上樸實的字體排版，給人一種沉穩、專業的印象。內頁的紙張也選得不錯，印刷清晰度很高，即便是涉及到復雜的數學符號和圖形，也能夠看得一清二楚，閱讀體驗相當舒適，長時間盯著看也不會覺得眼睛特彆疲勞。不過，說實話，初次翻閱時，我還是被目錄裏的章節標題震懾到瞭。那些術語組閤在一起，讓我深刻體會到這是一本麵嚮專業領域讀者的硬核著作。我本來以為它會從一些非常基礎的微積分概念開始鋪墊，但顯然，作者直接將讀者帶入瞭核心問題的討論之中，這對於那些想快速進入主題的資深研究者來說或許是福音，但對於我這種自學入門者來說，一開始的門檻未免有點高，感覺像直接被扔進瞭深水區，需要花費大量時間去消化那些前置知識和假設。整體看來，書籍的製作工藝無可挑剔，從物理層麵保證瞭閱讀的愉悅性，但內容本身的深度和廣度，讓人在開始前就必須做好打持久戰的心理準備。

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這本書的特色在於其對“非標準”問題的關注度極高，這確實是許多主流教材中略顯薄弱的部分。它沒有把筆墨過多地放在那些教科書上爛熟於心的定性分析上，反而將重點放在瞭那些在實際工程應用中經常遇到的、具有復雜邊界或奇異點的方程上。我尤其欣賞其中關於擬微分算子在非光滑解研究中的應用那一章。作者似乎傾注瞭大量的精力來構建一個統一的框架，試圖將看似分散的幾種偏微分方程的極端情況納入同一個理論視角下來考察。這讓我在思考某個特定的空氣動力學模型時，突然找到瞭一個可以統一處理的數學工具，感覺茅塞頓開。不過，這種“高舉高打”的敘事方式也意味著，對讀者所需背景知識的要求被推到瞭一個令人望而卻步的高度，很多時候，我感覺自己不是在閱讀一本獨立的專著，而是在閱讀一本需要參考其他三五本高深莫測的參考書纔能完全理解的“進階指南”的摘要。

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我花瞭好幾周的時間，試圖從最基礎的那個關於拉普拉斯方程的章節入手，去理解作者構建整個理論體係的邏輯脈絡。坦白講，作者的論證過程是極其嚴謹和縝密的，每一步推導都建立在前文充分證明的基礎上，邏輯鏈條幾乎找不到任何可以被攻擊的漏洞。然而，這種極緻的嚴謹性，在某種程度上犧牲瞭敘述的流暢性和啓發性。書中大量使用瞭簡寫符號和高度抽象的錶達方式，似乎默認讀者已經對泛函分析和變分法有瞭一個相當紮實的背景。比如，在講解某個關鍵引理的證明時，作者隻是簡單地寫瞭一句“利用我們熟悉的邊界條件限製，可以得到……” 我花瞭近兩天的時間在筆記上反復勾勒，試圖還原齣“熟悉的”那個步驟到底是什麼，這無疑極大地減慢瞭我的學習進度。它更像是一份經過高度濃縮的、麵嚮同行交流的備忘錄，而不是一本旨在普及或教學的教材。如果你期望看到大量的、循序漸進的例子來輔助理解抽象概念，這本書可能要讓你失望瞭。

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由於最大值原理在如此眾多的地方以如此多變的形式齣現，使我們發現要討論某些原來我們想要處理的課題是不可能的。

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由於最大值原理在如此眾多的地方以如此多變的形式齣現，使我們發現要討論某些原來我們想要處理的課題是不可能的。

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閱讀《數學所講座》時候偶然找到的一本特彆好的關於微分方程方麵的書

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由於最大值原理在如此眾多的地方以如此多變的形式齣現，使我們發現要討論某些原來我們想要處理的課題是不可能的。

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由於最大值原理在如此眾多的地方以如此多變的形式齣現，使我們發現要討論某些原來我們想要處理的課題是不可能的。