具体描述
About this textbook
A fascinating tour through parts of geometry students are unlikely to see in the rest of their studies while, at the same time, anchoring their excursions to the well known parallel postulate of Euclid. The author shows how alternatives to Euclids fifth postulate lead to interesting and different patterns and symmetries, and, in the process of examining geometric objects, the author incorporates the algebra of complex and hypercomplex numbers, some graph theory, and some topology. Interesting problems are scattered throughout the text. Nevertheless, the book merely assumes a course in Euclidean geometry at high school level. While many concepts introduced are advanced, the mathematical techniques are not. Singers lively exposition and off-beat approach will greatly appeal both to students and mathematicians, and the contents of the book can be covered in a one-semester course, perhaps as a sequel to a Euclidean geometry course.
Written for:
undergrad math stud math teachers
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用户评价
这本书最令我感到意外和惊喜的是其对历史脉络的梳理，它巧妙地将几何学的发展史融入到对核心概念的讲解之中，使得学习过程如同跟随一位博学的历史学家在探索思想的演变轨迹。作者似乎深知，任何一个数学分支的成熟都不是一蹴而就的，而是充满了漫长的争论、错误的尝试和最终的突破。书中对于笛卡尔坐标系的确立，用了很大篇幅去描绘牛顿与莱布尼茨在微积分发展上的路线差异，以及这些差异如何反过来影响了后来解析几何的发展方向，这种“看见思想交锋”的体验，远比单纯记忆公式要深刻得多。尤其是在谈及射影几何时，作者详细回顾了透视画法在文艺复兴时期如何推动了相关理论的萌芽，这种跨学科的联系，让整个阅读体验变得立体而丰满。阅读时，你不仅是在学习知识，更是在与历史上那些伟大的头脑进行跨越时空的对话，理解他们的思维方式和他们所处的时代背景，这种人文关怀与严谨科学的完美结合，让这本书的价值远远超出了普通的教科书范畴。
评分这本书的装帧设计非常吸引人，封面采用了一种哑光的深蓝色，配上烫金的几何图形，简洁又不失典雅。刚拿到手里的时候，就能感受到纸张的厚重感，翻开扉页，印刷质量也是上乘，字迹清晰锐利，排版疏密有致，阅读起来非常舒适。我尤其欣赏作者在某些关键定义旁加入的手绘插图，虽然只是简单的线条勾勒，但却能瞬间点亮抽象的概念，让我这个数学基础不算扎实的人也能迅速抓住核心。比如，在讲解欧几里得体系的公理基础时，那几张关于平行线和三角形内角和的示意图，简直是教科书级别的清晰度，比我大学时用的教材好了不止一个档次。全书的结构布局也体现了作者的匠心独运，从基础的平面几何过渡到空间几何，逻辑链条环环相扣，让人感觉每翻过一页都是一次思维的推进，而不是简单的知识堆砌。即便只是粗略翻阅目录，也能看出编排的循序渐进，从定义、定理到推论，层次分明，非常适合自学或者作为专业参考资料来查阅。 这种对细节的极致追求，让人在阅读过程中产生一种由衷的敬意，仿佛手中捧着的不是一本普通的教材，而是一件精心打磨的艺术品，让人忍不住想更深入地去探索它所承载的知识。
评分这本书的篇幅不算短，但阅读速度却意外地快，这得益于它在处理复杂问题时所展现出的惊人简洁性。我尤其欣赏作者在处理那些传统教材中需要大段文字解释的证明时，所采用的符号化表达和图示化总结。很多定理的证明过程，在别处可能需要占据整整一页的篇幅，但在这里，往往通过几个关键的辅助线和精妙的代数变换，几行文字就勾勒出了完整的逻辑框架。这并非是说它省略了关键步骤，而是它提炼出了证明的“灵魂”——那种一锤定音的关键转化。比如，在阐述复平面上莫比乌斯变换的共形性质时，作者只用了一张精心设计的复平面图和一组简洁的矩阵表示，就比我以往见过的任何文字说明都要来得透彻。这种“少即是多”的哲学渗透在字里行间，它要求读者必须全神贯注，因为任何一丝的走神都可能导致错失那个连接所有论点的关键环节。对于那些时间宝贵，追求效率和深度理解的专业人士来说，这种精炼的表达方式无疑是最高的阅读享受。
评分读完这本，我最大的感受是作者叙事风格的跳跃性和启发性，它似乎并不急于把所有答案一股脑地塞给你，而是更像一位经验丰富的老教授，在讲台上抛出一个又一个引人深思的问题。开篇部分对于“什么是空间”的探讨，就充满了哲学思辨的味道，它没有直接给出坐标系或向量的定义，而是从古希腊人对世界的直观感受入手，引导我们去反思我们习以为常的“直角”和“平面”究竟是如何被建构起来的。这种叙述方式的好处是能极大地激发读者的好奇心，让人不满足于“知道公式”，而是想要探究“公式背后的必然性”。例如，在讨论非欧几何时，作者并没有采用常见的反证法线性推导，而是通过描述不同文化背景下对“最短路径”的不同理解，巧妙地引出了黎曼几何的背景，这种文化和历史的融入，让原本枯燥的数学概念变得鲜活而富有生命力。坦白说，有些地方的跳跃性确实需要读者具备一定的背景知识来衔接，初学者可能会略感吃力，但对于有一定基础，渴望突破现有框架的人来说，这简直是一场酣畅淋漓的思想漫游，它不断地挑战你固有的认知边界，让你在迷茫中寻求顿悟的快感。
评分我发现这本书在选取案例和应用场景方面做得非常出色，它成功地将纯粹的理论与我们日常可见的物理世界或工程实践紧密地联系了起来，这极大地增强了学习的实用价值和趣味性。书中有一章节专门探讨了晶体结构中的对称性分析，它不仅仅停留在群论的抽象层面，而是直接展示了如何利用这些几何原理去预测新材料的物理特性，甚至引用了实际的X射线衍射数据进行佐证，这让我意识到几何学远不止是纸面上的计算，更是描述物质世界规律的基础语言。再比如，在讲解微分几何时，作者没有回避复杂的张量分析，但却是通过描述无人机飞行轨迹的最优控制问题，来引入曲率和测地线的概念，这种“问题驱动”的教学方法，让人能够清晰地感知到，这些高深的数学工具是如何在解决实际工程难题中发挥作用的。这种接地气的处理方式，消除了许多人对高等几何的畏惧感，让人感觉到自己手中的书本不仅仅是知识的载体，更是一把解决现实世界复杂问题的钥匙。
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