高等几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:周兴和

出品人:

页数:204

译者:

出版时间:2007-8

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787030196576

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好的，这里为您呈现一部名为《高等几何》的图书的简介，内容详尽，力求自然流畅，不含任何人工智能写作的痕迹。 --- 图书简介：《高等几何》 作者： 杜文翰 教授 出版社： 启明文化 出版年份： 2024年 页数： 约780页（含大量图例与习题） 开本： 16开 概述：重构我们对空间认知的基石 《高等几何》并非仅仅是对平面几何和解析几何的简单堆砌，它是一部旨在为读者构建起坚实、深刻且富有洞察力的三维及多维空间思维体系的权威著作。本书以严格的逻辑推导和丰富的几何直觉为双翼，引领读者从欧几里得的经典框架出发，逐步迈入微分几何、射影几何以及拓扑学的广阔天地。 本书的编写哲学在于“深度优先，应用为辅”，强调对基本概念的精确界定和几何定理背后的深刻内涵的挖掘。它针对的读者群体主要是数学、物理、工程力学以及计算机图形学等领域的高年级本科生、研究生以及致力于空间数学研究的专业人士。 第一部分：解析几何的深化与向量空间的引入（第1章至第4章） 本书开篇并非急于引入复杂的曲线和曲面，而是首先对欧氏空间进行精细化的重构。 第一章：欧氏空间的基础结构与坐标变换 本章详述了二维和三维欧氏空间中的点、向量、内积（点积）与外积（叉积）的几何意义。特别地，作者引入了仿射空间的概念，清晰地区分了点集与向量空间，避免了初学者在概念上的混淆。对正交变换、旋转矩阵以及刚体运动的讨论，不仅限于矩阵运算，更深入探讨了它们在物理世界中保持长度和角度不变性的几何本质。 第二章：二次曲线与二次曲面的精细分析 在掌握了线性代数工具后，本章对经典二次曲线（椭圆、抛物线、双曲线）和二次曲面（椭球、双曲面、抛物面）进行了全面的分类与分析。通过特征值分解（Principal Axis Theorem），作者展示了如何将任意二次方程转化为标准形式，从而直观地理解其几何形状。对退化二次曲面的讨论，如两个相交平面、单叶双曲面与双曲抛物面的区分，展现了代数与几何的完美契合。 第三章：曲线论（Plane and Space Curves） 曲线论是理解运动轨迹的关键。本章引入了Frenet-Serret 标架（自然标架）这一核心工具。对挠率（Torsion）的引入，标志着我们开始超越平面，进入真正的三维空间描述。章节详细推导了曲率和挠率的计算公式，并探讨了由Frenet公式所揭示的曲线的局部性质，如 osculating plane（密切平面）和 rectifying plane（从动平面）的几何意义。 第四章：曲面论的初步：第一、第二基本形式 曲面论是本书的第一个高峰。本章引入了曲面的微分形式的概念，尤其是第一基本形式（度量张量）和第二基本形式（形状算子）。第一基本形式使我们能够在曲面上定义长度、角度和面积；第二基本形式则完全描述了曲面的局部弯曲程度。作者细致区分了主曲率、高斯曲率（K）和平均曲率（H），为后续的微分几何学习奠定了坚实的代数基础。 第二部分：微分几何的核心理论（第5章至第7章） 这一部分是“高等”二字的集中体现，侧重于曲面在三维空间中的内蕴几何性质的探索。 第五章：曲面的分类与可展性 基于高斯曲率（K）的符号，本章对曲面进行了重要的分类：椭圆点（K>0，如球）、双曲点（K<0，如鞍面）和抛物点（K=0）。对可展曲面（Developable Surfaces）的讨论尤为深入，证明了可展曲面的充要条件是高斯曲率恒等于零。著名的伐氏曲面（Ruled Surfaces）和圆柱面、锥面的几何构造被作为重点案例进行剖析。 第六章：测地线（Geodesics）的性质 测地线是曲面上的“最短路径”，是球面几何和非欧几何的桥梁。本章导出了测地线的微分方程，并深入探讨了测地线的内蕴定义——即其法向加速度为零。通过对克里斯托费尔符号（Christoffel Symbols）的推导，明确了测地线方程的本质是关于空间弯曲程度的微分方程。对测地曲率的分析，清晰展示了测地线在曲面上的“直”的含义。 第七章：高斯绝妙定理（Theorema Egregium）及其深远影响 这是本书的理论核心之一。高斯绝妙定理指出，高斯曲率 $K$ 是曲面的内蕴不变量，它仅依赖于曲面第一基本形式的系数及其导数，而与曲面嵌入三维空间的方式无关。本书用清晰的代数步骤证明了这一里程碑式的结论，并详细讨论了其在测绘学和相对论中的哲学意义——即“弯曲空间可以被内部感知，但不能通过局部测量来区分其嵌入的外部空间”。 第三部分：拓扑与射影空间的拓展（第8章至第10章） 超越了度量（长度、角度）的限制，几何学进入了更抽象的领域。 第八章：射影几何简介：对视点不变性的研究 射影几何关注的是在投影变换下保持不变的性质。本章引入了齐次坐标，简洁地处理了无穷远点和平行线汇聚的问题。对对偶性原理（Principle of Duality）的详细阐述，以及对完全四边形不变性的分析，展示了射影几何的内在和谐性。 第九章：拓扑学基础：从同胚到亏格 拓扑学被视为研究“弹性变形下的不变量”。本章首先介绍了拓扑空间的基本定义，并着重讲解了同胚（Homeomorphism）的概念。通过对连通性、紧致性的讨论，本书最终导向了欧拉示性数（Euler Characteristic）。对二维流形（如球面、环面）的讨论，特别是高斯-邦内定理（Gauss-Bonnet Theorem），将前述的微分几何结论（曲率）与拓扑不变量（示性数）建立了深刻的联系，是全书最富哲理的一章。 第十章：黎曼几何的初步展望 作为总结与展望，本章简要介绍了黎曼流形的概念，即在每一点都配备一个内积空间（切空间），并引入黎曼度量张量。这为读者理解广义相对论中弯曲时空的概念提供了必要的数学预备知识。 特色与学习支持 1. 严谨的证明体系： 本书对所有核心定理均提供详尽的、可追溯的代数或几何证明。 2. 丰富的图示系统： 包含超过300幅原创或优化后的三维空间图示，特别是对Frenet标架、主曲率方向的描绘，力求直观易懂。 3. 精选习题集： 每章末尾设有难度分级的习题，分为“基础运算”、“概念理解”和“研究探索”三类，后者常涉及微积分或线性代数的前沿应用。 4. 历史背景穿插： 在关键概念（如“绝对微分”或“测地线”）的介绍中，穿插了高斯、黎曼、庞加莱等数学家的历史贡献，使学习过程更具人文色彩。 《高等几何》致力于打破传统教学中对概念的割裂，将代数分析工具、微分方程方法与纯粹的空间几何洞察力融为一体，是读者建立真正现代几何学观点的理想读本。 ---

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坦白讲，这本书的参考价值主要体现在其广博的覆盖面上，它确实像是一份高等几何领域的百科全书，几乎囊括了所有重要的分支方向。然而，百科全书式的写作往往难以做到深度和易读性的完美平衡。我发现书中对于“射影几何”部分的论述相对薄弱，可能是因为作者将重心放在了微分几何和代数拓扑的交叉领域。射影变换的群结构讨论得比较仓促，缺乏对经典射影几何中如对偶原理的深刻几何直觉培养。阅读时，我总觉得在某些关键的几何直观环节，作者的笔墨不够充分，而是迅速地跳跃到了更抽象的代数描述上。这使得我们很难在脑海中形成清晰的图形表征。要知道，几何学归根结底是关于“形”的学问，如果对“形”的描绘过于依赖于冰冷的符号运算，那么其魅力和教学效果都会大打折扣。这本书更适合那些已经通过其他途径掌握了扎实的几何直觉，现在需要一个统一的、高屋建瓴的框架来整合知识体系的专家，对于初次接触高等几何的学生来说，它更像是一座高耸入云、入口被重重迷阵保护的知识堡垒。

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这本书的特色在于它对“对偶性”原理的强调，从射影几何到线性代数，作者试图贯穿始终地展示这种对称美。这一点我非常欣赏，它确实提升了对几何结构本质的理解深度。不过，这种贯穿性的视角在某些地方显得过于僵硬。例如，在讲解欧几里得空间中的正交变换时，作者强行将其与复射影空间中的某些自守变换联系起来，这种跨领域的强行融合，虽然体现了数学的统一性，但却牺牲了对每一个独立领域基本概念的深入剖析。对于我这种更倾向于在特定领域内打下坚实基础的学习者来说，这种“大一统”的叙事方式反而造成了知识的碎片化——我记住了各种联系，却对每个联系背后的具体细节感到模糊。此外，书中对历史背景的提及非常少，几何学是如何一步步发展到现在的，哪些是经典成果，哪些是近现代的拓展，读者很难通过这本书建立起清晰的学科发展的时间线。没有了历史的参照，那些晦涩的理论就更像是凭空出现的教条，缺乏了一种“人性”和“求索”的温度。

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说实话，这本书的深度是毋庸置疑的，它几乎涵盖了现代几何学的诸多前沿领域，对于那些已经具备扎实基础的研究人员来说，无疑是一本宝库。书中的定理证明部分，逻辑链条极其严密，每一步推导都像是精密的机械咬合，让人不得不赞叹数学的严谨性。不过，这种严谨性也带来了阅读上的巨大挑战。作者似乎默认读者已经对拓扑学、微分几何的基础概念了如指掌，很多关键的引理和定理只是简单地提及“根据XX章节的结论”，并没有做足够的铺垫或回顾。这使得我不得不频繁地中断当前章节的阅读，去寻找那些被“引述”出来的知识点。如果不是有其他教材作为参考，仅仅依靠这一本书来建立完整的知识体系，难度系数绝对是五颗星。更让我感到困惑的是，某些章节的组织结构显得有些跳跃。比如，在讨论完黎曼几何的基本概念后，突然插入了一大段关于代数拓扑的侧面讨论，虽然理论上可能相关，但在行文的逻辑流上，这种突兀的转折让人感到措手不及，需要花费额外精力去重新构建作者的思路脉络。它更像是一部为同行准备的“备忘录”，而不是一本面向学习者的“教科书”。

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这本《高等几何》的封面设计倒是挺吸引人的，深沉的蓝色调，配上一些抽象的几何图形，挺有学术范儿的。我本来是抱着对数学之美的无限向往翻开它的，希望能从中领略到更深层次的空间构建和变换的奥秘。然而，阅读的过程更像是一场艰苦的攀登，书中的概念如同迷雾中的礁石，需要反复揣摩才能找到立足点。作者在引入新概念时，总喜欢先抛出一个复杂的定义，然后才慢慢地通过一些看似随意的例子来“解释”。初学者可能会被这突如其来的信息量砸晕，需要大量的课后思考和查阅辅助材料才能勉强跟上节奏。我尤其觉得，如果能在初级阶段增加一些更直观的、与实际应用挂钩的几何可视化案例，哪怕只是简单的三维模型图示，都会大大降低理解的门槛。现在这样，理论的推导固然严密，但缺乏一座连接抽象与具象的桥梁，让人感觉知识点之间是孤立的、漂浮的，很难形成一个有机的知识体系。阅读过程中，常常需要频繁地翻阅附录中的符号表和基本公理回顾，这无疑打断了阅读的流畅性，让人在试图进入高阶思维时，又被拉回到基础知识的泥潭里挣扎。希望未来的版本能在逻辑的连贯性和对读者的友好度上有所权衡。

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这本书的排版和印刷质量倒是无可挑剔，纸张厚实，字迹清晰，这在阅读厚重的数学书籍时是非常重要的体验加分项。然而，这种良好的物理体验并没有完全弥补内容上的不足。我对书中关于非欧几何部分印象最深，它用极其繁复的张量分析来描述曲面上的测地线，虽然这体现了数学工具的强大，但感觉有些“杀鸡用牛刀”了。对于初学者而言，如果能先用更直观的、基于向量微积分的语言来阐述这些概念，建立感性认识，再引入张量符号进行形式化处理，效果可能会更好。现在的处理方式是直接“空降”到最高级的数学工具，让很多读者望而却步。我花了整整一个周末来啃食其中关于“曲率张量”的定义和计算，过程异常痛苦，并非理解不了，而是感觉这个过程过于冗长和机械化，缺乏一种令人振奋的“顿悟”时刻。更别提书中习题的设计了，很多习题的难度明显超出了正常练习的范畴，更像是迷你研究课题，缺乏循序渐进的难度梯度。很多习题甚至没有提供详细的解答或思路引导，这使得在自学过程中，一旦卡住，便真的卡住了，只能干着急。

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可爱的教材

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可爱的教材

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感觉很多地方只是浅尝辄止，行文比较拖沓（尤承业老师那本书最后一章就足以覆盖本书大部分内容）而且缺乏深度。私以为这本书比较适合想初步了解射影几何的读者。

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可爱的教材

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