数学聊斋

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出版者:科学
作者:王树和
出品人:
页数:233
译者:
出版时间:2008-8
价格:22.00元
装帧:
isbn号码:9787030218407
丛书系列:好玩的数学(普及版)
图书标签:
  • 数学
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  • 王树和
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具体描述

《数学聊斋》集知识性、思想性和趣味性为一体,说理直观浅显,通俗易懂,充分展示数学之美。《数学聊斋》主要内容包括数学悖论,第一次、第二次、第三次数学危机,哥德尔不可判定命题、混沌、NPC理论等非平凡问题;算术、几何、图论、组合当中的有趣问题;数学思想与数学哲学当中的敏感问题等共计151个问题。如将来数学还会产生悖论与危机吗?尚未解决的数学难题是否为不可判定命题?既然是确定性系统为什么会产生紊动?愚公移山式的穷举法为什么可能无效?2+2为什么等于4?三角形内角和究竟多少度?核武库的钥匙有几把?牛顿创立的微积分能得100分吗?数学家是些什么人?数学定理为什么要证明?等等。

《数学聊斋》读者对象为中学生、大学生、中小学教师及数学爱好者。

数学魅影:一场跨越时空的智力探险 作者:[此处留空,或填入一个符合意境的笔名] 内容简介: 本书并非一部严肃的数学教科书,也无意于罗列枯燥的定理和公式。它是一场精心编织的智力迷宫,一次对人类思维边界的温柔试探,更是一部充满古典韵味的现代哲学思辨录。我们试图剥去数学那层冰冷的符号外衣,让它以最富生命力的形态,与那些古老的传说、隐秘的哲学思辨、乃至日常生活中的细微观察交织在一起,共同谱写一曲关于“秩序与混沌”、“确定性与无限”的协奏曲。 第一部:迷失在欧几里得的回廊 故事的开端,我们将跟随一位名叫“衍”的年轻学者,他沉迷于古典几何的纯粹之美。衍并非一个死板的推演者,他更像一个在精神世界中漫步的诗人。他所探索的,是欧几里得体系中那些被现代数学常常忽略的“美学断层”。 我们将重返古希腊的阿卡迪亚,探讨毕达哥拉斯学派对数字的狂热崇拜,以及这种崇拜如何催生了早期数学的神秘主义色彩。然而,当衍深入研究那些看似完美的几何结构时,他开始遭遇“不可公度量”的阴影。正方形的对角线——这个看似简单的结构,却蕴含了对绝对和谐的深刻挑战。本书将详细描绘衍如何通过古老的拓扑学思维,去理解“无理数”的降临,它不仅仅是一个数字的发现,更是一次哲学世界观的颠覆。我们不会直接展示证明过程,而是通过对“尺度”的沉思,让读者体会到确定性碎裂时的震撼感。 书中将穿插对“黄金分割”的细腻描摹,将其置于帕特农神庙的立柱、向日葵的排列,乃至人体比例的描述之中。但我们不会止步于赞美,而是探讨它在特定结构中如何转化为一种“必然的审美陷阱”。 第二部:代数炼金术与符号的魔咒 时间线略微前移,我们进入一个被符号主宰的世界。这里的核心议题是“抽象的力量”。我们将探究笛卡尔坐标系是如何将流动的世界固定在二维平面上,以及这种“固定”带来的解放与束缚。 “衍”在探索代数方程式的过程中,遇到了一位神秘的“符号匠人”,他痴迷于求解高次方程。在牛顿和莱布尼茨的时代背景下,我们探讨“无穷小量”的概念如何从直觉的工具,一步步被伽罗瓦的群论所驯服。 本书将着重描写伽罗瓦在短暂的生命中,如何通过“对称性”的概念,揭示了五次以上代数方程“无解”的深刻内涵。这不是简单的“做不出来”,而是一种结构上的“不可能”。我们将用生动的比喻来解释群论的基础概念——置换与结构,让读者领会到,数学家们是如何在看似随机的变动中,找到了永恒的秩序之锚。这里的叙事风格会偏向于对天才孤独的侧写,突出数学发现的非线性、偶发性与必然性的矛盾统一。 第三部:概率的低语与混沌的呼吸 进入近现代,本书将目光投向“不确定性”的领域。我们不再追求绝对的预测,而是学会与“可能”共存。 这里我们将引入拉普拉斯的决定论思想,并对其进行一次温柔的“去魅”。通过对布朗运动的观察,和对布尔决策理论的探讨,读者将被引导至一个全新的视角:在宏大的系统面前,个体行为的随机性如何汇聚成一种可被量化的趋势。 一个重要的章节将聚焦于“蝴蝶效应”的哲学内涵。不是在计算机上运行复杂的流体力学模型,而是通过对一个古老水钟的观察,来展示非线性动力学的魅力。极微小的初始偏差,如何在时间的推移下,导致完全不同的未来图景。我们会探讨,这种“敏感依赖性”是否是宇宙运行的底层逻辑,还是仅仅特定系统的一种表现。我们将通过对“随机数生成器”的哲学反思,来质问:真正的随机是否存在?还是我们只是尚未掌握足够多的变量? 第四部:无限的疆界与哲学的回响 最后一部分,我们将探讨数学对“无限”的征服与敬畏。康托尔的集合论将作为核心线索。我们不会陷入集合论的公理争论,而是通过“不同大小的无限”这一概念,来震撼读者的直觉。 想象一个场景:一个房间里住满了人,房间内还有无限多的房间,每间房里又住满了人。如何证明,这个“全满”的无限,比另一个“全满”的无限要“小”?本书将用极其具象的叙事手法(例如,两位“无限的旅行者”的对话),来阐释一一对应的强大力量,以及它如何彻底重塑我们对“多”和“少”的理解。 在尾声部分,本书将回归到数学与人类存在的关联。数学是人性的产物,还是宇宙的语言?它是否是人类理解自身局限性的终极工具?我们将引用一些关于数学本质的经典哲学命题,探讨数学的真理性是否依赖于其可证伪性。 全书的基调是沉静、富有韵味且充满探索欲的。它不提供答案,而是提供更深层次的、关于“如何提问”的思考框架,带领读者体验数学思维的深度与广度,感受它作为一种终极理性之美的魅力。读者合上书页时,会发现自己不仅触碰了数字的骨架,更触摸到了构建世界的隐秘逻辑。

作者简介

张景中,1936年12月生,男,中国科学院院士,研究员,博士生指导教师。在计算机科学、数学和教育学等三方面的研究和实践工作中做出了国际认的创新成果,为我国科技、教育事业的发展做出了重大贡献。 张景中院士在数学研究工作中取得了国内外同行公认的成就,特别是在动力系统的周期轨、迭代根、同胚嵌入流、Smale马蹄构造、Feigenbaum方程求解等该领域前沿问题的研究中,提出了新的思想方法,在距离几何的研究中,提出了"度量方程",解决了伪欧空间等距嵌入、Sale猜想等一些属于该领域长期未解决的难题,他和杨路同志合作完成的这些工作和发表和论文,实际上已经开辟了一个很活跃的研究领域,仅距离几何文章的引用,至今每年约在数十次。美国代数几何领域专家D.Pedoe在一个专栏评论中说:杨路、张景中,堪称中国几何领域的alpha和omega。 张景中院士在数学研究中的贡献,不限于以上所叙述的内容,他在众多徊然不同的领域中,提出了独到的见解和解决问题的方法,例如求方程数值解"劈因子法"、证明几何不等式的一种有限化分割方法。

王树和,中国科学技术大学教授。

1938年生,河北乐亭人。毕业于北京大学数学力学系。从事微分方程与应用数学的科研与教学。在拟线性抛物型偏微分方程、多项式微分系统与离散数学等课题上发表科研论文30余篇;出版《微分方程与混沌》、《图论》、《经济与管理科学的数学模型》、《离散数学引论》等著作10余种及多种科普著作。曾获中国科学院优秀教学成果一等奖及国家级教学成果二等奖等奖项。

目录信息

编者的话第一版总序1. 术篇 1.1 从2+2=4谈起 1.2 算术的基因和基理 1.3 整数见闻 1.4 张丘建百钱买百鸡 1.5 清点太阳神的牛群 1.6 数学之神阿基米德 1.7 革地与母牛的牛顿公式 1.8 除法中的余数不可小看 1.9 韩信点兵,多多益善 1.10 素数的故事 1.11 生产全体素数 1.12 算术小魔术 1.13 自然数三角阵揭秘 1.14 一种加法密码2. 几何篇 2.1 无字数学论文 2.2 蜂巢颂 2.3 蝴蝶定理 2.4 拿破仑三角形 2.5 高斯墓碑上的正17边形 2.6 椭圆规和卡丹旋轮 2.7 阿尔哈达姆桌球 2.8 费尔巴哈九点圆 2.9 倍立方问题的丝线解法 2.10 现代数学方法的鼻祖笛卡儿 2.11 三等分角的阿基米德纸条 2.12 化圆为方的绝招 2.13 逆风行舟 2.14 天上人间怎么这么多的圆和球 2.15 平面几何定理为什么可以机器证明 2.16 勾三股四弦五精品展 2.17 雪花几何 2.18 最优观点与最大视角 2.19 切分蛋糕 2.20 人类首席数学家 2.21 《几何原本》内容提要与点评 2.22 黄金矩形系列 2.23 捆绑立方体 2.24 立方装箱与正方装箱问题 2.25 巧测砖块对角线 2.26 糕点售货员的打包技术 2.27 三角形的内角和究竟多少度 2.28 罗巴切夫斯基的想像几何学 2.29 伟大的数学革新派罗巴切夫斯基 2.30 细胞几何学 2.31 蚂蚁的最佳行迹3. 图论篇 3.1 美丽图论 3.2 人们跑断腿,不如欧拉一张图 3.3 数学界的莎士比亚 3.4 图是什么 3.5 两个令人失望的猜想 3.6 握手言欢话奇偶 3.7 馋嘴老鼠哪里藏 3.8 一辆车跑遍村村寨寨 3.9 没有奇圈雌雄图 3.10 树的数学 3.11 一共生成几棵树 3.12 生成一棵最好的树 3.13 树上密码 3.14 追捕逃犯 3.15 乱点鸳鸯谱 3.16 错装了信笺 3.17 瓶颈理论和婚配定理 3.18 中国邮路 3.19 周游世界 3.20 贪官聚餐 3.21 正20面体上的剪纸艺术 3.22 国际象棋马的遍历 3.23 又是贪官聚餐 3.24 天敌纵队和王 3.25 图能摆平吗 3.26 多面体黄金公式 3.27 正多面体为何仅五种 3.28 非平面图的两个疙瘩 3.29 彩色图,不仅为了美 3.30 五色定理和肯普绝招儿 3.31 颜色多项式 3.32 八皇后和五皇后问题 3.33 近代最伟大的数学家 3.34 妖怪的边色数 3.35 亲疏恩怨,世态炎凉 3.36 同色三角形 3.37 拉姆赛数引发的数学劫难 3.38 多心夫妻渡河 3.39 巧布骨牌阵 3.40 孙膑巧计戏齐王 3.41 图上谎言 3.42 走投无路之赌 3.43 图上智斗 3.44 平分苹果有多难 3.45 周游世界谈何易 3.46 梵塔探宝黄粱梦 3.47 软件要过硬 3.48 选购宝石与满足问题 3.49 计算机数学的心腹之患 3.50 同生共死NPC 3.51 NPC题谱卷末寄语参考文献
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书的装帧和排版,首先就让我感觉自己拿的不是一本教科书。那种沉稳的墨绿色封面,配上烫金的细致花纹,给人一种老派、厚重的感觉,仿佛里面记载着什么失传的智慧。但真正让我印象深刻的,是作者对“思维过程”的还原。许多数学难题的解决过程,在传统教材中往往是“A推出B,B推出C,所以结论是D”的直线叙事。但在这本书里,作者将那些弯路、试错、甚至是令人沮丧的死胡同,都毫不保留地展现了出来。他会坦诚地写道:“当时我花了整整一个月的时间,试图用代数方法解决这个问题,结果陷入了循环论证的泥潭,直到我偶然看到了笛卡尔的手稿……”这种对“失败的记录”的重视,对于正在学习或钻研数学的人来说,简直是醍醐灌顶。它告诉我,真正的探索从来不是一帆风顺的,那些被隐藏起来的挫折,恰恰是通往深刻理解的必经之路。阅读这本书,就像是坐在一个经验丰富的大师身边,看他如何从混乱中提炼秩序,这种代入感和学习的效率,远超任何标准教程。

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这本书的写作风格,用一个略带夸张的词来形容,就是“狡黠的幽默感”。作者似乎深谙如何用最不经意的方式,抛出一个能让你醍醐灌顶的观点。比如,在介绍线性代数中的特征值和特征向量时,他并没有像大多数人那样直接引入矩阵运算,而是从一个关于“最稳定振动模式”的物理学案例入手,然后非常自然地引申出为什么某些向量在经过线性变换后,其方向不发生改变。他用的比喻极其生活化,甚至有些俏皮,这使得原本高高在上的抽象概念,一下子变得亲切而具体。更令人称道的是,他对数学史料的引用考据得非常扎实,但又处理得非常轻盈,绝不会让历史的重量压垮当前的论述。他不像某些历史学家那样堆砌文献,而是将历史作为工具,用来佐证或反驳某个数学思想的演变轨迹。总体而言,这本书给我最大的感受是,它成功地将一门被过度神圣化的学科,拉回到了人类智慧探索的真实情境中,充满了人性的光辉与挣扎。读完后,我感觉自己对这个世界运转的基本规则,有了一种更深层次的、不再是教科书式的理解。

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作为一个业余的艺术爱好者,我对理工科书籍通常持保留态度,因为它们往往缺乏人文关怀和叙事的张力。然而,这本书在这一点上给了我巨大的惊喜。它完全打破了我对“数学书”的刻板印象。作者在探讨一些高级数学分支时,频繁地引入了古典哲学、音乐理论甚至建筑美学作为参照系。比如,当他讲解对称性和群论时,他不是直接抛出群的定义和性质,而是先从巴赫的赋格曲结构开始切入,解释为什么某些音乐听起来和谐悦耳,而另一些则显得支离破碎。这种跨学科的叙事手法,极大地降低了理解的门槛,同时也极大地丰富了阅读体验。读到关于分形几何的部分,作者的描述更是将数学提升到了诗歌的层面,那些无限嵌套的细节,那些在粗糙表面下隐藏的完美秩序,让我联想到了中国山水画的笔触和留白艺术。我甚至觉得,与其说这是一本数学书,不如说这是一本关于“秩序与美”的散文集,只是它的主要语言恰好是数学符号而已。阅读过程中,我常常停下来,不是因为没看懂,而是因为被作者对事物本质的洞察力所震撼,忍不住需要时间消化那种融会贯通的美感。

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这本号称要“聊”数学的读物,说实话,刚拿到手的时候,我心里是打鼓的。毕竟,数学这玩意儿,在很多人心里,就跟黑白默片一样,严肃、刻板,还时不时冒出些让人头疼的公式。我原本期待的是那种科普读物里常见的,把枯燥的理论拆解成一个个“你知道吗?”的小知识点堆砌起来的玩意儿,读完也就图个乐呵,转手就忘。可这本书给我的感觉,完全不是那么回事。它没有那种居高临下的“我来教你”的架势,更像是一个老学究,带着满身的烟火气,拉着你到自家书房里,沏上一壶浓茶,然后慢悠悠地跟你讲他年轻时遇到的那些“奇闻异事”。书里对几何的探讨,不像是在解题,而是在描绘一个世界的构建过程,每一个定理的诞生,都仿佛是作者亲身参与了一场与自然法则的辩论。那些复杂的拓扑概念,被描绘得如同精巧的丝绸褶皱,触手可及,让人忍不住想伸手去摸摸那些看不见的维度。我得承认,一开始我跟不上那种叙事的节奏,总想快进到“重点”,但后来我发现,它的“重点”恰恰藏在那些看似闲笔的叙述里,藏在那些对历史人物的侧写中。读完第一部分,我才意识到,这不是一本教我如何做微积分的书,而是一本试图告诉我,数学思维是如何渗透到我们生活每一个角落的哲学导论。它的文字功力深厚,那种对数学概念的精准拿捏,又不得不让人对作者的学识感到敬畏。

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我必须承认,我是一个对纯理论推导感到头疼的读者,我更喜欢那些能用形象的画面来辅助理解的解释。翻开这本书,我的第一反应是:糟了,这可能又是一本“劝退”我的书。大量的篇幅似乎都在讨论一些抽象的、脱离实际应用的概念,比如无穷的概念在不同体系下的冲突与融合,或者数论中那些看似毫无用处的“数字游戏”。但奇怪的是,作者似乎有一种魔力,能把这些冰冷的数字变成有血有肉的故事。他谈论素数时,不像在数数,而是在描绘一个孤独的、无法被其他数字分解的个体,它的分布规律像极了宇宙中星体的排列,充满着未知的神秘感。我尤其喜欢其中关于概率论的那几章,作者没有过多纠缠于复杂的排列组合公式,而是通过几个近乎荒诞的假设性实验,直击概率思维的核心——那就是对不确定性的拥抱和量化。这些实验的描述极其生动,甚至带着一丝黑色幽默,让我这个平时对概率不屑一顾的人,也不得不重新审视我们日常生活中那些“大概率事件”背后的逻辑。整本书读下来,我没有记下几条公式,但我却对数学的“精神气质”有了更深刻的理解,它不再是考试机器里的工具,而更像是一种观察世界的独特视角,冷静而又充满洞察力。

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读的是普及版,但感觉不是特别普及。。可是还是想找《好玩的数学》丛书中的其他书来读。。

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就像打通了任督二脉。最初被它立刻吸引的是封面上“好玩的数学”的字样、五猴分桃的问题和引言部分~数学有趣就在于一个问题可以从一粒种子长成一片森林^O^(ps:现在很多东西,标题叫得响亮,一看内容简直想打人)

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图论初步认识

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不错的好书。 加法,数学中的一种运算方法,两个或两个以上的数合成一个数的方法。

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学奥数的要好好读读,对思维有好处,介绍了很多数学史上的难题

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