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☆☆☆☆☆

出版者:机械工业出版社

作者:[美]James R.Munkres

出品人:

页数:405

译者:熊金城

出版时间:2006-4

价格:58.00元

装帧:平装

isbn号码:9787111175070

丛书系列:华章数学译丛

图书标签:

数学
拓扑学
Topology
拓扑
Mathematics
Munkres
教材
华章数学译丛
拓扑学
数学
几何
空间结构
连续性
不变量
抽象数学
现代数学
图形分析
拓扑变换

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具体描述

《拓扑学》(原书第2版)系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年，最近由原作者进行了全面更新。第一部分为一般拓扑学，讲述点集拓扑学的内容，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分为代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆叠空问及其应用。

　　《拓扑学》(原书第2版)最大的特点在于概念引入自然，循序渐进。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。

《宇宙的几何与结构的奥秘：一部关于空间、连续性与变换的导论》本书简介在人类对世界本质的探索历程中，一个至关重要的领域始终占据着核心地位——那就是“空间”本身。我们生活的世界是立体的、可度量的，但更深层次上，它充满了结构、连接与形变的可能性。《宇宙的几何与结构的奥秘》并非一本关于传统欧几里得几何或微分几何的教材，而是一部深入挖掘现代空间概念的哲学与数学基础的专著。它旨在引导读者超越对“距离”和“角度”的依赖，进入一个更加抽象、却更具解释力的数学领域，探究事物在连续形变下保持不变的本质属性。本书的核心关注点，在于对拓扑性质的系统性阐述。我们将从最基础的直观概念出发，逐步构建起一套严谨的数学语言体系，用以描述空间结构和连续映射的内在规律。第一部分：直觉的奠基与极限的边界本部分致力于为读者搭建理解拓扑思维的桥梁。我们不会急于引入复杂的度量空间定义，而是从历史视角审视数学家们如何从对“无限小”的恐惧，走向对“邻域”的精确控制。第一章：从欧几里得到柯西：度量观念的松动本章回顾了经典几何学的辉煌与局限。欧几里得体系的精确性令人信服，但它对“直”和“平”的依赖，使得研究那些扭曲、弯曲或具有孔洞的形体变得异常困难。我们将探讨波恩哈特（Bohr）和柯西（Cauchy）在处理极限和收敛性时所做的革命性工作，这些工作为定义“邻近”的概念奠定了非度量化的基础。我们将引入点集拓扑的先驱思想——开集与闭集，将空间的基本单元从点扩展为“区域”。第二章：拓扑空间的定义与基本结构这是全书的理论核心。我们将正式定义拓扑空间：一个集合 $X$ 及其上的一个拓扑 $ au$（即开集的集合族）。重点将放在理解拓扑的三个基本公理的几何意义：空集与全集的必然存在性，有限个交集的保持性，以及任意多个并集的保持性。我们将通过具体的例子，如$mathbb{R}^n$上的标准拓扑、子空间拓扑、商拓扑，以及离散拓扑和余离散拓扑，来展示不同拓扑结构如何编码了不同的“邻近”感知。我们将详细讨论开球和邻域在非度量空间中的泛化概念。第三章：连续性：不撕裂的魔法在拓扑学中，连续性不再依赖于 $epsilon-delta$ 语言（尽管我们也会将其嵌入到度量空间的背景下回顾）。本章的核心在于原像结构：一个函数 $f: X o Y$ 是连续的，当且仅当它将 $Y$ 中的每一个开集在 $f$ 下的原像，依然是 $X$ 中的开集。这一深刻的定义揭示了连续变换的本质——它是一种保持“开区域”结构的映射。我们将探讨连续函数的组合性质以及它们在不同拓扑空间之间的传递性。第二部分：空间的内在属性与分类一旦我们有了拓扑空间的概念，就可以开始探究空间自身的性质，这些性质与具体的度量和坐标系无关，是纯粹的结构属性。第四章：连通性与路径：结构的完整性一个空间是“一个整体”还是由分散的部分组成？本章探讨连通性。我们将定义分离空间与连通空间，并证明一个空间是连通的，当且仅当它不能被分解为两个不相交的非空开集的并集。随后，我们将引入更强的概念——路径连通性，讨论路径在连续映射下的像，并证明路径连通性蕴含连通性。这部分内容对于理解曲线和曲面的整体性至关重要。第五章：紧致性：有限的限制紧致性是拓扑学中最强大的概念之一，它在分析学中扮演着核心角色（如魏尔斯特拉斯定理的推广）。我们将从开覆盖的概念出发，定义紧致空间：任何对该空间的开覆盖都存在一个有限子覆盖。我们将详细分析紧致性的重要推论，例如紧致子集的闭包仍然是紧致的，紧致集合到豪斯多夫空间的连续映射的性质等。重点讨论在有限维欧几里得空间中，紧致性与“有界闭集”的等价性，从而将抽象概念与直观认知联系起来。第六章：分离公理与豪斯多夫空间在许多实际应用中，我们希望空间中的不同点或不同集合能够被“有效地区分开来”。本章系统地介绍了分离公理，从最基本的 $T_1$ 公理，到著名的豪斯多夫（Hausdorff）空间（$T_2$ 公理）。我们将证明豪斯多夫空间是理解极限唯一性的关键。随后，我们将探讨更强的分离条件，如正则性 ($T_3$) 和完全正则性 ($T_4$)，并展示它们如何为度量化和函数逼近理论铺平道路。第三部分：构造性拓扑与度量化本部分将视角从一般拓扑空间转向更具结构的特定类型空间，并探讨如何将抽象的拓扑结构“硬化”为可度量的结构。第七章：度量空间的复习与拓扑的诱导虽然本书的重点是非度量拓扑，但理解度量如何生成拓扑至关重要。本章简要回顾度量空间，并展示如何利用度量 $d(x, y)$ 来定义开球 $B(x, r)$，进而定义出标准的拓扑结构。我们将探讨一致性的概念，以及度量空间如何自动满足 $T_3$ 分离公理。第八章：构造商空间：识别与粘贴在几何构造中，我们经常需要“等同”某些点。例如，将圆柱的上下底边粘合起来形成一个环面，或将线段的两端点识别为同一点。本章详细阐述商拓扑的构建过程。我们将分析如何通过等价关系 $sim$ 在集合 $X$ 上定义新的拓扑空间 $X/sim$。重点分析环 ($S^1$) 和球面 ($S^n$) 是如何通过商拓扑从欧几里得空间或单位立方体中构造出来的。第九章：同胚：拓扑的等价性如果两个空间可以连续地互相变形而不会撕裂或粘连，那么它们在拓扑意义上就是等价的。本章正式定义了同胚（Homeomorphism），即一个双射、连续且其逆映射也连续的映射。我们将探讨同胚的性质——同胚关系是一种等价关系，它将空间分类为同胚类。我们将通过实例（如圆盘与正方形的同胚，但与圆环的不同）来展示如何利用前面学到的概念（连通性、紧致性、分离性）来证明两个空间不同胚。总结与展望《宇宙的几何与结构的奥秘》旨在为读者提供一把理解现代数学与理论物理中“形状”和“形变”的钥匙。它不是一个计算工具箱，而是一个概念框架，使读者能够从一个更深、更本质的层面去理解连续性、连接性和空间的内在形态。理解本书内容后，读者将能够更自信地进入代数拓扑、微分几何或流形理论等更高级的领域，因为他们已经掌握了支撑这些理论的拓扑语言。本书适合对象：具有微积分基础的理工科学生、对数学哲学和空间本质感兴趣的读者、以及希望建立坚实抽象代数思维的自学者。

作者简介

目录信息

封面 -12
书名 -11
版权 -10
译者序 -9
前言 -6
告读者 -3
目录 -2
第一部分一般拓扑学 1
第 1 章集合论与逻辑 2
1 基本概念 2
2 函数 11
3 关系 16
4 整数与实数 22
5 笛卡儿积 27
6 有限集 29
7 可数集与不可数集 33
*8 归纳定义原理 40
9 无限集与选择公理 43
10 良序集 48
*11 极大原理 52
*附加习题：良序 55
第 2 章拓扑空间与连续函数 58
12 拓扑空间 58
13 拓扑的基 60
14 序拓扑 64
15 $x imes y$ 上的积拓扑 66
16 子空间拓扑 68
17 闭集与极限点 71
18 连续函数 78
19 积拓扑 86
20 度量拓扑 91
21 度量拓扑(续) 98
*22 商拓扑 104
*附加习题：拓扑群 111
第 3 章连通性与紧致性 113
23 连通空间 113
24 实直线上的连通子空间 117
*25 分支与局部连通性 122
26 紧致空间 125
27 实直线上的紧致子空间 131
28 极限点紧致性 136
29 局部紧致性 139
*附加习题：网 143
第 4 章可数性公理和分离公理 145
30 可数性公理 145
31 分离公理 150
32 正规空间 154
33 Urysohn 引理 158
34 Urysohn 度量化定理 165
*35 Tietze 扩张定理 168
*36 流形的嵌入 173
*附加习题：基本内容复习 176
第 5 章 Tychonoff 定理 178
37 Tychonoff 定理 178
38 Stone-Cech 紧致化 183
第 6 章度量化定理与仿紧致性 188
39 局部有限性 189
40 Nagata-Smirnov 度量化定理 192
41 仿紧致性 195
42 Smirnov 度量化定理 202
第 7 章完备度量空间与函数空间 204
43 完备度量空间 204
*44 充满空间的曲线 210
45 度量空间中的紧致性 213
46 点态收敛和紧致收敛 218
47 Ascoli 定理 224
第 8 章 Baire 空间和维数论 227
48 Baire 空间 227
*49 一个无处可微函数 231
50 维数论导引 235
*附加习题：局部欧氏空间 245
第二部分代数拓扑学 247
第 9 章基本群 248
51 道路同伦 249
52 基本群 255
53 覆叠空间 259
54 圆周的基本群 263
55 收缩和不动点 268
*56 代数基本定理 272
*57 Borsuk-Ulam 定理 274
58 形变收缩核和伦型 277
59 $S^n$ 的基本群 282
60 某些曲面的基本群 284
第 10 章平面分割定理 289
61 Jordan 分割定理 289
*62 区域不变性 292
63 Jordan 曲线定理 295
64 在平面中嵌入图 302
65 简单闭曲线的环绕数 305
66 Cauchy 积分公式 308
第 11 章 Seifert-van Kampen 定理 312
67 阿贝尔群的直和 312
68 群的自由积 316
69 自由群 322
70 Seifert-van Kampen 定理 326
71 圆周束的基本群 332
72 黏贴 2 维胞腔 336
73 环面和小丑帽的基本群 338
第 12 章曲面分类 342
74 曲面的基本 342
75 曲面的同调 348
76 切割与黏合 350
77 分类定理 354
78 紧致曲面的构造 360
第 13 章覆叠空间分类 365
79 覆叠空间的等价 365
80 万有覆叠空间 370
*81 覆叠变换 373
82 覆叠空间的存在性 378
*附加习题：拓扑性质与 $pi_1$ 382
第 14 章在群论中的应用 384
83 图的覆叠空间 384
84 图的基本群 387
85 自由群的子群 393
参考文献 396
索引 398
封底 406
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

这是本难得的好书，比国内教材先进N年！把问题讲得很清楚，而且不忽视基础知识的强化，力荐给诸位初学拓扑的同僚！

评分☆☆☆☆☆

刚刚读完第一部分，感觉很不错，懂了很多东西，困难的定理它会分成几步，而且习题很给力，这本书也是别人介绍我的，听说是点集拓扑里面最好的入门书。这种书评的东西都是见仁见智的，等我以后水平好了，再改改吧。

评分☆☆☆☆☆

排版比较漂亮，讲的内容超过了点集拓扑入门水平，有过点集拓扑经验的读者值得看看，美中不足在于对于重要的网概念只以习题形式给出，所以不能深入，对于没有一定数学修养的读者可能比较困难。对此感兴趣的读者可以参考Kelly的General Topology。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版真是让人眼前一亮，拿到手上就感觉到了印刷厂的用心。纸张的质感细腻，拿在手里沉甸甸的，墨水的气味还带着一丝新书特有的清爽，翻开每一页，那种触感都是一种享受。装帧设计上，封面采用了极简的风格，配色沉稳大气，没有多余的装饰，却能一眼抓住读者的注意力。内页的字体选择恰到好处，字号大小适中，间距合理，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更值得称赞的是，书中大量的图表和公式，都清晰锐利，线条流畅，这对于理解复杂概念至关重要。有些专业的书籍，图画得模糊不清，或者公式排版混乱，读起来简直是折磨，但这本书完全没有这个问题。特别是那些几何图形的描绘，立体感十足，仿佛伸手就能触摸到那些抽象的结构。这种对细节的极致追求，无疑为阅读体验增添了极大的愉悦感，让人愿意沉浸其中，细细品味每一个段落。从拿到书的那一刻起，我就知道这是一本被精心制作出来的作品，而不是粗制滥造的印刷品。

评分☆☆☆☆☆

这本书在结构设计上展现了一种极高的成熟度，它不像许多学术著作那样，将知识点随意堆砌。相反，它构建了一个清晰的、可导航的知识地图。前言部分就非常到位地勾勒出了全书的脉络和核心思想，就像一份详尽的航海图，让你在开始探索前就对目的地有了大致的了解。目录的设计也极具匠心，各个章节之间的过渡自然平滑，没有突兀的跳跃感。章节末尾的总结部分，总是能精准地提炼出本章的核心收获，方便读者进行回顾和巩固。此外，书中还非常贴心地设置了“延伸阅读”或“历史渊源”的小栏目，这让读者在学习核心内容的同时，也能窥见这门学问是如何一步步发展演变而来的，极大地丰富了阅读的层次感。这种设计不仅照顾了初学者的入门需求，也为有一定基础的读者提供了更深层次的探索路径，体现了作者对不同层次读者的深切关怀。这本书的阅读体验，更像是一次有组织、有规划的系统性考察，而不是漫无目的的游荡。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学术深度，说实话，对我这个业余爱好者来说，是一个巨大的挑战，但也是一次酣畅淋漓的智力冒险。我必须承认，有些章节我需要反复阅读三四遍，甚至不得不去查阅大量的背景资料才能勉强跟上作者的思路。然而，正是这种高强度的“拉扯”，让我感受到了真正的学习和进步。作者在论证的严密性上毫不妥协，他搭建的每一步逻辑推导都如同精密的机械结构，环环相扣，不留一丝漏洞。这种教科书级别的严谨性，对于那些希望真正掌握这门学问的人来说，是无可替代的宝藏。我能感觉到，这不是一本写给大众读者的“快餐读物”，而是对那些愿意投入时间和精力去啃硬骨头的人的诚意馈赠。每一次攻克一个难点，那种成就感是无与伦比的，它远胜于仅仅读完一本书带来的肤浅满足感。这本书，需要读者拿出百分之百的专注力，并准备好迎接思维的“高强度训练”。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我本来对手册类的书籍是有些抵触情绪的，总觉得它们过于刻板和说教。但这本书彻底颠覆了我的固有印象。它的实用性简直是超乎想象的强大。不仅仅是理论的阐述，书中穿插的那些小小的“思考练习”和“应用实例”，简直是点睛之笔。这些练习并不是那种简单的重复计算，而是巧妙地设计来挑战你思维的边界，迫使你跳出书本的框架去思考问题。我尤其喜欢其中关于如何将抽象概念应用于现实建模的案例分析，虽然我从事的领域和书中的主题可能八竿子打不着，但那种解决问题的思路和方法论，是完全可以迁移的。它教会我的不是某个特定的结论，而是一种看待世界、分析复杂系统的全新视角。每当我遇到一个棘手的问题时，我总会习惯性地翻开这本书的某个章节，不是为了寻找直接的答案，而是为了重新校准我的思维模式，找回那种清晰、有条理的分析节奏。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末的时间来消化第一章的内容，最大的感受是作者的叙事逻辑如同涓涓细流，层层递进，让人难以抗拒地想知道“接下来会发生什么”。他不像有些教科书那样，上来就抛出一大堆定义和公理，让人望而生畏。相反，他总能从一个非常直观、甚至带点哲学意味的问题入手，引导我们自然而然地走向那些严谨的数学框架。阅读过程中，我时常会停下来，合上书本，在脑海中构建作者描绘的那个世界。那种感觉很奇妙，就像是跟随一位经验老到的向导，穿梭在一个充满了迷宫和奇特景观的领域。作者的文笔非常具有画面感，即便是面对抽象的结构，也能用生动的语言勾勒出其内在的联系和美感。例如，他对空间对称性的描述，简直可以用诗意来形容，读来令人心驰神往，完全没有枯燥的数学味。这让我深刻体会到，好的科普（或者基础读物）不应只是知识的堆砌，更应是思维的引导和心灵的触动。

评分☆☆☆☆☆

比我们课本好多了

评分☆☆☆☆☆

比基础拓扑学讲得多一些，很好的教科书

评分☆☆☆☆☆

已购.

评分☆☆☆☆☆

可以。

评分☆☆☆☆☆

在图书馆看到了。很想看，怕看不懂