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三个整体结果：Cartan-Hadamard，Myers'，Milnor定理。测地线（度量诱导拓扑等价于流形测地凸域拓扑）表示拓扑和曲率表示的分析的关系。Bochner Weitzenböck公式是从交换律和取迹的方法得到）和谱论。测地线方程是非线性而雅可比方程是其线性化。测地线是变分极值点，引出指数映射（切向量场到流形）和它的奇异点就是共轭点的重数就是临界值的空间的维数，法坐标，测地凸域。二阶微分方程可以一阶化，关键在于一阶导数作为未知函数，则提升到切丛且可以利用度量得到余切丛上的辛结构。Hopf–Rinow是从紧性过渡到完备性的定理；关于含有偏导数和梯度，散度的公式的结构和估计可以再偏微分方程中找到物理意义！把数学的复杂的公式换算为物理图像理解，切丛理解为淹没。
评分62require, only understood less than 1/4, at the end geo, top, algebra, and analysis are all in there together, it's hard
评分三个整体结果：Cartan-Hadamard，Myers'，Milnor定理。测地线（度量诱导拓扑等价于流形测地凸域拓扑）表示拓扑和曲率表示的分析的关系。Bochner Weitzenböck公式是从交换律和取迹的方法得到）和谱论。测地线方程是非线性而雅可比方程是其线性化。测地线是变分极值点，引出指数映射（切向量场到流形）和它的奇异点就是共轭点的重数就是临界值的空间的维数，法坐标，测地凸域。二阶微分方程可以一阶化，关键在于一阶导数作为未知函数，则提升到切丛且可以利用度量得到余切丛上的辛结构。Hopf–Rinow是从紧性过渡到完备性的定理；关于含有偏导数和梯度，散度的公式的结构和估计可以再偏微分方程中找到物理意义！把数学的复杂的公式换算为物理图像理解，切丛理解为淹没。
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评分本科时候的参考书，Mr. Wang的黎曼几何绝对是本科上过最刚的一门课之一...http://staff.ustc.edu.cn/~wangzuoq/Courses/16S-RiemGeom/index.html
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