具体描述
《代数拓扑中微分形式》内容为：The guiding principle in this book is to use differential forms as an aid inexploring some of the less digestible aspects of algebraic topology. Accord-ingly, we move primarily in the realm of smooth manifolds and use thede Rham theory as a prototype of all of cohomology. For applications tohomotopy theory we also discuss by way of analogy cohomoiogy witharbitrary coefficients. Although we have in mind an audience with prior exposure to algebraicor differential topology, for the most part a good knowledge of linearalgebra, advanced calculus, and point-set topology should suffice. Someacquaintance with manifolds, simplicial complexes, singular homology andcohomology, and homotopy groups is helpful, but not really necessary.Within the text itself we have stated with care the more advanced resultsthat are needed, so that a mathematically mature reader who accepts thesebackground materials on faith should be able to read the entire book withthe minimal prerequisites.
作者简介
目录信息
读后感
最近我读完了Raoul Bott的Differential Forms in Algebraic Topology（代数拓扑中的微分形式），开头还算是比较轻松愉快，后来遇到spectral sequences就开始发晕，到homotopy的时候就有点像放弃了，好在那是一个相对独立的章节，熬到最后的characteristic classes稍微总算好...
评分最近我读完了Raoul Bott的Differential Forms in Algebraic Topology（代数拓扑中的微分形式），开头还算是比较轻松愉快，后来遇到spectral sequences就开始发晕，到homotopy的时候就有点像放弃了，好在那是一个相对独立的章节，熬到最后的characteristic classes稍微总算好...
评分最近我读完了Raoul Bott的Differential Forms in Algebraic Topology（代数拓扑中的微分形式），开头还算是比较轻松愉快，后来遇到spectral sequences就开始发晕，到homotopy的时候就有点像放弃了，好在那是一个相对独立的章节，熬到最后的characteristic classes稍微总算好...
评分最近我读完了Raoul Bott的Differential Forms in Algebraic Topology（代数拓扑中的微分形式），开头还算是比较轻松愉快，后来遇到spectral sequences就开始发晕，到homotopy的时候就有点像放弃了，好在那是一个相对独立的章节，熬到最后的characteristic classes稍微总算好...
评分最近我读完了Raoul Bott的Differential Forms in Algebraic Topology（代数拓扑中的微分形式），开头还算是比较轻松愉快，后来遇到spectral sequences就开始发晕，到homotopy的时候就有点像放弃了，好在那是一个相对独立的章节，熬到最后的characteristic classes稍微总算好...
用户评价
对于那些已经对基础拓扑学有所了解，并希望将研究兴趣转向更现代、更分析性几何方向的读者，这本书提供了无与伦比的桥梁。它出色地平衡了代数方法的纯粹性和几何模型的直观性。特别值得称赞的是，作者在处理特定拓扑空间上的泛函分析和测度论的交叉点时所展现出的洞察力。虽然全书的基调是代数拓扑，但那种将拓扑不变量转化为可计算、可分析对象的努力，是极具启发性的。书中对某些经典难题的切入角度非常新颖，它展示了如何用看似不相关的代数工具，来解决看似纯几何的问题。阅读过程中，我多次停下来，思考作者是如何将一个复杂的拓扑问题，一步步“翻译”成一个可操作的代数模型。这种翻译能力，是这本书传授给读者的最宝贵的财富之一，它拓宽了我对数学工具箱的认识。
评分这本书的排版和论述风格，给我一种置身于二十世纪中叶经典数学教科书的感觉——那种严肃、内敛却又蕴含无穷力量的风格。每一章节都像一座精心设计的迷宫，充满了需要被探索和解构的结构。我对书中关于“奇异同调”的阐述印象尤为深刻。作者没有回避其技术复杂性，而是选择了一条清晰的路径来解释这些构造背后的几何意义，比如如何通过链复形来编码空间的“洞”和连通性。这种对几何直觉的坚持，使得抽象的代数工具不至于沦为空洞的符号操作。不过，书中可能缺乏一些现代教材中常见的大量辅助性的图示，这在学习一些涉及高阶纤维或复杂映射的部分时，确实让可视化变得困难。因此，我强烈建议读者在阅读时，自己动手绘制尽可能多的低维示意图，以辅助理解那些难以想象的高维构造。这本书更像是一位经验丰富的导师，他相信你的能力，并直接给你最核心的材料，考验你的领悟力。
评分这是一本需要被“拥有”而不是仅仅被“阅读”的书。我的副本已经被无数次的圈点和批注所覆盖，尤其是在涉及那些定义了关键结构（比如德拉姆上同调群与奇异上同调群的同构证明）的页面上。这本书的难度曲线是陡峭的，但它也因此筛选出了真正对该领域有热情和毅力的读者。作者对细节的掌控近乎苛刻，每一个符号的使用、每一个限定条件的加入，都有其深刻的理由。我尤其欣赏它对现代微分几何发展初期的一些历史脉络的尊重和保留，这使得我们能够理解这些概念是如何一步步被完善和接受的。总而言之，它不是一本用来应付考试的参考书，而是一部可以伴随研究生涯成长的经典文献。它教会你如何思考拓扑空间，而不是简单地计算拓扑不变量。
评分这本关于代数拓扑的经典著作，以其严谨的数学框架和清晰的论证过程，为我打开了一扇通往高维几何世界的大门。从一开始，作者就以令人信服的方式，将我们从熟悉的欧几里得空间的概念中抽离出来，引导我们进入更抽象、更本质的拓扑结构领域。书中对基本概念的阐述极为细致，例如对同调群和上同调群的引入，并非简单地罗列定义，而是通过一系列精心设计的例子和几何直觉来铺垫，使得即便是初次接触这些概念的读者也能把握住其核心思想。尤其是关于纤维丛和特征类的讨论，作者巧妙地运用了代数工具来揭示几何对象的内在性质，这种跨学科的融合极大地增强了理解的深度。阅读过程中，我深刻体会到数学语言的精确性和简洁性如何能够描述如此复杂的空间形貌。书中的定理证明往往层层递进，逻辑链条清晰可见，让人在跟随作者的思路推导时，能产生一种“原来如此”的豁然开朗之感。对于任何希望深入研究现代几何和拓扑学的学习者来说，这本书无疑是一份不可多得的珍贵指南，它不仅教授知识，更培养了严谨的数学思维方式。
评分坦白说，这本书的阅读体验是充满挑战与回报并存的。它绝非那种可以轻松翻阅的入门读物，更像是一场需要全神贯注、反复琢磨的智力马拉松。我记得在处理关于斯皮尔伯格序列的应用那一章节时，我不得不停下来，查阅了大量相关的代数和范畴论的背景知识。作者似乎默认读者已经具备了相当扎实的预备知识，对于一些技术性的细节处理得较为简略，这对于自学者来说，可能意味着需要额外花费大量时间去“补课”。然而，一旦跨越了那些技术上的瓶颈，你就会发现，作者所构建的理论体系是何等的宏伟和自洽。书中对流形上微分结构和拓扑结构之间联系的探讨，尤其令人印象深刻。它不是孤立地看待这些结构，而是将它们编织成一张密实的网，揭示了不同数学分支之间深层次的统一性。这本书的价值在于它所蕴含的“深度”，它迫使你思考“为什么是这样”，而不是仅仅记住“它就是这样”。
评分回头再读可谓神作。。
评分82 教材
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