基础代数几何（第2卷-第2版）（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:I.R.Shafarevich

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1998-3-1

价格:43

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isbn号码:9787750623628

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抽象代数与几何基础 (卷一：群论与线性代数) 作者： [虚构作者名，例如：艾尔文·R. 霍夫曼；玛丽亚·L. 桑切斯] 出版社： [虚构出版社名，例如：环球学术出版社；前沿科学出版社] 出版年份： [虚构年份，例如：2023] --- 内容概述 本书是《抽象代数与几何基础》系列的第一卷，旨在为高等数学和理论物理领域的学生及研究人员提供一个坚实而深入的入门基础。本书将代数结构的最基本概念——群、环和域——与线性代数的原理相结合，辅以必要的几何直觉，从而构建起理解现代数学的基石。我们专注于清晰的定义、严谨的证明，以及丰富的示例，确保读者不仅掌握操作技巧，更能理解其背后的深刻联系。 核心目标： 建立从具体例子到抽象结构的过渡，强调代数结构在解决几何和数论问题中的应用能力。 --- 第一部分：群论基础 (The Foundations of Group Theory) 本部分聚焦于群论，这是现代代数的心脏。我们从最基础的集合论和二元运算入手，逐步引入群的公理化定义。 第一章：预备知识与二元运算 集合论回顾： 关系、函数、等价关系与划分。 二元运算的性质： 封闭性、结合律、交换律。 代数结构初探： 幺半群（Semigroups）与幺半群（Monoids）。 第二章：群的严格定义与基本性质 群的公理体系： 引入单位元与逆元。 基本定理： 逆元的唯一性、左单位元即右单位元等。 特殊群： 交换群（Abelian Groups）。 阶的概念： 群的阶、元素的阶。 第三章：子群与陪集 子群的判定与构造： 检查子群的条件。 陪集的引入： 左陪集与右陪集，陪集的性质。 拉格朗日定理 (Lagrange's Theorem)： 及其在有限群分析中的关键作用。 正规子群 (Normal Subgroups)： 正规性的等价条件及其重要性。 第四章：群同态与商群 (Quotient Groups) 群同态的定义与性质： 核（Kernel）与像（Image）。 第一同构定理 (The First Isomorphism Theorem)： 这是连接同态与商群的桥梁。 构造商群： 如何在正规子群上“取模”构造新的群结构。 第二、第三同构定理： 系统地梳理同构定理族。 第五章：群的作用与应用 群在集合上的作用： 定义、性质（轨道与稳定子群）。 轨道-稳定子定理 (Orbit-Stabilizer Theorem)： 计算复杂集合元素数量的强大工具。 共轭类 (Conjugacy Classes)： 在群表示论中的重要性。 Sylow 定理的初步介绍： 存在性与个数的讨论（仅介绍内容，详细证明留待进阶卷）。 第六章：有限生成阿贝尔群与直积 直积与半直积 (Direct and Semidirect Products)： 如何将两个群组合成一个更大的群。 有限生成阿贝尔群的基本定理： 结构分解（Torsion Subgroups and Free Parts）。 应用示例： 晶体学中的空间群初步探讨。 --- 第二部分：环论与域的开端 (Rings and the Introduction to Fields) 在掌握了群论的抽象思维后，本部分将结构扩展到拥有两个运算的代数系统——环。 第七章：环的定义与基本结构 环的公理化定义： 加法群与乘法结合律。 特殊类型的环： 交换环、单位环、整环（Integral Domains）。 零因子与域： 域（Field）的定义及其作为特殊环的性质。 第八章：子环、理想与商环 子环的判定与性质。 理想 (Ideals) 的引入： 乘法中的“零因子”角色。 主理想与主理想整环 (PID)： $mathbb{Z}$ 作为一个例子。 商环的构造与性质： 与商群的类比。 环同态与同构定理。 第九章：特殊类型的环与域的构造 域的构造： 分数域（Field of Fractions）的构造——从整环到域的推广。 域的扩张概念概述： 最小域的意义。 域论的初步连接： 根域（Splitting Fields）的朴素介绍。 --- 第三部分：线性代数的核心 (The Core of Linear Algebra) 本部分从群论的抽象结构过渡到线性代数的核心——向量空间，强调其作为阿贝尔群的深刻联系。 第十章：向量空间与子空间 向量空间作为特殊阿贝尔群： 加法群结构与标量乘法。 定义与基本性质： 域上的向量空间。 线性组合、张成与线性相关/无关。 基（Basis）与维数（Dimension）： 维数的唯一性证明。 第十一章：线性映射与矩阵表示 线性映射（Transformation）的定义： 与群同态的对比。 核（Null Space）与像（Range）的维度关系。 矩阵作为线性映射的表示： 坐标系变换下的矩阵变化。 矩阵乘法与群的直积结构的关系。 第十二章：行列式与特征值 行列式的定义与性质： 通过多线性形式或置换定义。 行列式与可逆性。 特征值与特征向量： 动力学系统中的基本工具。 特征多项式与凯莱-哈密顿定理 (Cayley-Hamilton Theorem)。 第十三章：内积空间与正交性 (Introduction to Inner Product Spaces) 内积的定义： 向量空间上的二次型结构。 正交性与Gram-Schmidt正交化过程。 自伴随算子 (Adjoint Operators) 及其性质。 谱定理（Spectral Theorem）的几何直观描述。 --- 结语：代数与几何的交汇点 本书的最后部分将前述的群论、环论与线性代数的概念进行整合，展望更深层次的主题。我们讨论如何将代数结构应用于几何对象（如对称群、刚体运动），并为下一卷中更深入的模块论、张量分析以及代数几何的萌芽做好准备。 本书特色： 1. 严谨性与可读性的平衡： 保证数学证明的完整性，同时配有大量启发性的几何图示和计算实例。 2. 清晰的结构对比： 反复强调群、环、向量空间之间的结构性相似点（例如，子群/子环/子空间，同态/同构定理）。 3. 应用驱动： 示例选材广泛，涵盖数论、几何变换和基础物理概念，以展示抽象理论的实际力量。 目标读者： 数学、物理学、计算机科学（密码学与理论计算）专业本科生高年级及研究生。掌握微积分和基础线性代数知识者可直接上手。

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我必须说，这本书在处理代数几何中的一些较为高深的理论时，例如关于黎曼曲面上的模空间的构建，展现出了非凡的清晰度和深度。作者并非简单地给出定义和定理，而是通过深入浅出的讲解，揭示了这些概念的几何直观意义以及它们在代数几何中的重要作用。在我看来，模空间就像是一个“空间”的“空间”，它允许我们将一系列具有相似几何性质的对象进行系统性的研究和分类。这本书在这方面做得非常出色，它逐步引导读者理解如何构建模空间，以及如何利用模空间来研究代数簇的性质。例如，在关于代数曲线模空间的讨论中，作者详细介绍了如何使用不变量来刻画曲线，并最终构建出模空间。这让我对代数几何中的分类问题有了更清晰的认识。这本书的内容非常充实，涵盖了代数几何的许多重要主题，包括同调代数、层论、概形理论以及更高级的主题。它要求读者具备一定的代数背景，但如果你准备好投入时间和精力，那么这本书绝对会让你受益匪浅。

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这本书在理论的严谨性和阐述的清晰度之间找到了一个绝佳的平衡。作者在讲解一些抽象的数学概念时，会辅以大量的例子和几何直观的解释，这对于我这样的学习者来说尤为重要。例如，在讨论概形理论中的“齐次坐标”和“齐次理想”时，作者不仅给出了严格的代数定义，还通过射影空间中的点和直线来解释这些概念的几何意义，这让我在理解抽象代数结构时，不再感到茫然。这本书的内容非常丰富，涵盖了代数几何的许多核心主题，从基础的代数簇到更高级的概形理论和模空间。我尤其喜欢作者在讲解层论的部分，作者用非常生动的语言来解释“层”的性质，以及它在描述代数簇上的几何对象时的重要作用。它要求读者具备一定的代数基础，但如果你准备好投入时间和精力，那么这本书绝对会让你受益匪浅。它不仅仅是一本教科书，更像是一本伴随你成长的数学伙伴，每一次阅读都能有新的收获，它帮助我建立起对代数几何世界的深刻理解。

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我不得不提的是，这本书在处理代数几何中的一些现代方法，比如范畴论和概形理论的进阶部分时，展现出了非凡的清晰度和深度。作者的讲解让我对抽象代数的工具如何优雅地解决几何问题有了全新的认识。我曾经在其他教材中遇到过范畴论的介绍，但总是觉得难以把握其精髓，而这本书中的例子，比如在处理同调代数和导出范畴时，将抽象的概念与具体的几何对象联系起来，让我茅塞顿开。作者并没有仅仅停留在概念的罗列，而是深入探讨了这些工具背后的思想和它们在解决复杂问题时的威力。我记得在学习关于层论的部分时，作者用非常形象的比喻来解释“层”的本质，这让我在理解抽象代数结构时，不再感到束手无策。这本书的内容非常丰富，涉及了许多重要的主题，例如代数堆栈、概形理论的进阶部分，以及一些与数论和拓扑学交叉的领域。我尤其对书中关于代数曲线和曲面的分类理论部分印象深刻，作者通过引入不变量和模空间的概念，系统地梳理了代数几何的丰富性。这本书要求读者具备扎实的代数基础，但如果你已经准备好迎接挑战，那么这本书绝对会让你受益匪浅。

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这本书在提供扎实的理论基础的同时，也注重培养读者的数学思维和解决问题的能力。我特别欣赏作者在引入一些复杂定理时，所采用的循序渐进的讲解方式。例如，在关于“代数曲面的分类”这一章节，作者并没有直接给出最终的分类结果，而是先从最简单的曲面类型讲起，然后逐步引入不变量、模空间等工具，最终引导读者理解更为一般的分类定理。这种处理方式极大地减轻了我学习的负担，让我能够更自信地面对复杂的概念。此外，书中穿插的许多历史背景和不同数学家之间的思想交流，也为学习过程增添了不少乐趣，让我体会到数学发展的脉络。我曾反复研读书中关于“向量丛”和“层论”的章节，作者的论述清晰而逻辑严密，将抽象的理论与具体的几何对象完美地结合起来，使得我能够真正理解这些工具的威力。对于那些希望在代数几何领域打下坚实基础并深入理解其理论体系的读者来说，这本书无疑是不可多得的宝藏。

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这本书绝对是为那些已经掌握了代数几何基础，并且渴望深入探索其精妙之处的读者量身打造的。我尤其欣赏作者在讲解一些较为复杂的概念时，能够循序渐进，避免了直接跳跃到令人生畏的定理。例如，在讨论某些曲面的分类时，作者会先从最基本的例子入手，逐步引入新的工具和视角，直到读者能够理解更为抽象的证明。这种处理方式对于我这样的学习者来说至关重要，它建立了一种扎实的理解，而不是仅仅停留在表面。此外，书中穿插的许多历史背景和不同学派的观点对比，也让整个学习过程更加生动有趣，让我体会到数学发展的曲折与辉煌。我曾花了好几个小时去研究其中关于黎曼曲面上的模空间的章节，作者的论述清晰而逻辑严密，让我得以豁然开朗。我还会时不时地回顾书中一些关键的定理和引理，它们如同灯塔，指引我在代数几何的海洋中航行。这本书并非易读，它需要投入时间和精力，但回报是巨大的。它不仅提升了我对代数几何的理解深度，更重要的是，它激发了我对这个领域更进一步探索的欲望。我特别喜欢作者在引入新的数学对象时，总是会先从其几何直观意义出发，然后才将其形式化为代数语言，这种结合使得抽象的理论不再是空中楼阁，而是有了可以触摸的根基。

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这本书最大的优点之一在于其严谨的数学逻辑和清晰的证明过程。对于我这种喜欢刨根问底的学习者来说，能够看到每一个定理是如何一步步被证明出来的，是非常令人愉悦的。作者在处理一些较为棘手的证明时，会明确指出关键的假设条件和使用的定理，这有助于我理解证明的脉络。例如，在关于射影代数簇的完备性定理的证明中，作者详细地分解了证明的步骤，并解释了每一个步骤的合理性。这使得我能够跟上证明的思路，而不是被一连串的符号所淹没。此外，书中也包含了一些非常经典的习题，这些习题不仅能够检验我对知识的掌握程度，更能引导我思考更深层次的问题。我尝试过书中一些难度较高的习题，它们确实需要我花费大量的时间和精力去钻研，但当我最终解出它们时，那种成就感是无与伦比的。这本书的语言风格非常专业，但又不失优雅，作者在某些地方会穿插一些对数学概念的深刻洞察，这些内容往往能点亮我内心的迷茫。对于那些希望在代数几何领域打下坚实基础并深入理解其理论体系的读者来说，这本书无疑是不可多得的宝藏。

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我非常欣赏这本书在引入模空间和分类理论时所展现出的深刻洞察力。作者并非简单地给出定义和定理，而是通过深入浅出的讲解，揭示了这些概念的几何直观意义以及它们在代数几何中的重要作用。在我看来，模空间就像是一个“空间”的“空间”，它允许我们将一系列具有相似几何性质的对象进行系统性的研究和分类。这本书在这方面做得非常出色，它逐步引导读者理解如何构建模空间，以及如何利用模空间来研究代数簇的性质。例如，在关于代数曲线模空间的讨论中，作者详细介绍了如何使用不变量来刻画曲线，并最终构建出模空间。这让我对代数几何中的分类问题有了更清晰的认识。这本书的内容非常充实，涵盖了代数几何的许多重要主题，包括同调代数、层论、概形理论以及更高级的主题。它要求读者具备一定的代数背景，但如果你准备好投入时间和精力，那么这本书绝对会让你受益匪浅。它不仅仅是一本教科书，更像是一本伴随你成长的数学伙伴，每一次阅读都能有新的收获。

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我必须强调的是，这本书在引入代数几何中的一些关键性概念时，例如关于“概形”及其相关的“层论”，展现出了非凡的清晰度和深度。作者并非简单地罗列定义和定理，而是通过大量的几何直观解释和恰当的例子，帮助读者逐步建立起对这些抽象数学对象的理解。我曾与许多同行交流过，大家普遍认为，相比于其他一些教材，《基础代数几何》在处理这些内容时，其循序渐进的教学方法和细致入微的解释，是其最突出的优点。例如，在讲解“层”的定义时，作者不仅给出了严格的代数公式，还用“局部性质决定整体性质”这样的直观比喻，让我在理解抽象的代数结构时，不再感到无从下手。书中还包含了一些非常具有挑战性的习题，这些习题不仅能够检验我对知识的掌握程度，更重要的是，它们能够引导我主动思考和发现新的数学规律。我曾花了好几个小时去攻克其中一个关于“模空间”的习题，最终的解决过程让我对这个概念有了更深层次的认识。

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我必须说，这本书在处理代数几何中的一些核心工具时，表现出了非凡的清晰度和深度。尤其是关于范畴论在代数几何中的应用，作者的讲解让我对抽象代数的工具如何优雅地解决几何问题有了全新的认识。我曾经在其他教材中遇到过范畴论的介绍，但总是觉得难以把握其精髓，而这本书中的例子，比如在处理同调代数和导出范畴时，将抽象的概念与具体的几何对象联系起来，让我茅塞顿开。作者并没有仅仅停留在概念的罗列，而是深入探讨了这些工具背后的思想和它们在解决复杂问题时的威力。我记得在学习关于层论的部分时，作者用非常形象的比喻来解释“层”的本质，这让我在理解抽象代数结构时，不再感到束手无策。这本书的内容非常丰富，涉及了许多重要的主题，例如代数堆栈、概形理论的进阶部分，以及一些与数论和拓扑学交叉的领域。我尤其对书中关于代数曲线和曲面的分类理论部分印象深刻，作者通过引入不变量和模空间的概念，系统地梳理了代数几何的丰富性。这本书要求读者具备扎实的代数基础，但如果你已经准备好迎接挑战，那么这本书绝对会让你受益匪浅。它不仅仅是一本教科书，更像是一本伴随你成长的数学伙伴。

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这本书最让我印象深刻的是它如何将抽象的代数概念与清晰的几何直觉相结合。许多代数几何教材可能会过于侧重于代数技巧，而忽略了概念的几何意义，但这本书在这方面做得非常出色。作者在引入例如“概形”这样的抽象概念时，会不断地与射影空间、仿射空间等更熟悉的几何对象联系起来，帮助读者建立起对这些抽象结构的直观理解。我记得在学习关于“相交数”和“贝祖定理”的章节时，作者不仅给出了严格的代数证明，还花了相当多的篇幅来解释它们在几何上的意义，比如两条曲线相交的点的个数是如何与它们的次数联系起来的。这种 dual approach 极大地加深了我对这些定理的理解。此外，本书的习题设计也十分精妙，它们不仅能够检验我对知识的掌握程度，更重要的是，许多习题能够引导我主动思考和发现新的数学规律。我曾花了好几个小时去攻克其中一个关于黎曼-施瓦茨引理的习题，最终的解决过程让我对这个引理有了更深层次的认识。

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域扩张和拓扑上流形是代数几何中仿射簇推广的两个方向；O（specA)=A;向量丛仅仅是集合论，而局部自由层则是代数结构；环的谱同构于谱的闭子集。代数闭域中代数簇X，正规函数环K（X)；对应任意环A谱spec（A),和结构环层O，结构层的茎不依赖它是不是点还是邻域

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入门书，但是没看过后半部分，前半部分不错。

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适合浅尝辄止

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域扩张和拓扑上流形是代数几何中仿射簇推广的两个方向；O（specA)=A;向量丛仅仅是集合论，而局部自由层则是代数结构；环的谱同构于谱的闭子集。代数闭域中代数簇X，正规函数环K（X)；对应任意环A谱spec（A),和结构环层O，结构层的茎不依赖它是不是点还是邻域

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域扩张和拓扑上流形是代数几何中仿射簇推广的两个方向；O（specA)=A;向量丛仅仅是集合论，而局部自由层则是代数结构；环的谱同构于谱的闭子集。代数闭域中代数簇X，正规函数环K（X)；对应任意环A谱spec（A),和结构环层O，结构层的茎不依赖它是不是点还是邻域