具体描述
《微分学》是H．嘉当根据他在20世纪五、六十年代所授课程编写的。书中讲述了巴拿赫空间中的微分学、微分方程及微分形式，还讲述了变分学原理与活动标架法及对曲线和曲面论的应用。该书包含了数学的一些纯粹分支和应用分支；正文由许多例子阐明，并且每一部分都包含一些程度不同的习题。
《微分学》可部分地采用为数学与应用数学专业大学本科生或研究生教材，也可供广大数学工作者及学生参考。
作者简介
Henri Cartan（1904年7月8日－2008年8月13日），法国数学家，数学家埃利·嘉当之子，曾荣获沃尔夫奖。
昂利·嘉当生于法国南锡，在法国巴黎高等师范学院获得博士学位。他曾研究代数几何、层论和同调代数，一些重要工作有上同调运算、基灵同调群和群上同调。他在法国几所大学有学术职位，多在巴黎工作。
嘉当在1945年于巴黎开了一个研讨班，主要题目有多复变分析、层论和谱序列。这研究班对让-皮埃尔·塞尔、阿尔芒·波莱尔，亚历山大·格罗滕迪克和弗兰克·亚当斯等的后一辈数学家有深远影响。他也是布尔巴基小组的创会成员，是最活跃成员之一。
嘉当和塞缪尔·艾伦伯格合著《同调代数》（Homological Algebra），以适度的抽象化和范畴论来论述。
他在1974年1月28日获选进法兰西科学院，在1976年获颁法国国家科学研究中心金奖章。
目录信息
第一章 巴拿赫空间中的微分学
1．关于巴拿赫空间及连续线性映射概念的回颐
1．1． 向量空间E上的范数
1．2． 巴拿赫空间的例子
1．3． 巴拿赫空间中的正规收敛级数
1．4．连续线性映射
1．5．连续线性映射的复合
1．6． 赋范向量空间的同构；赋范向量空间上的等价范数
1．7．空间的例子
1．8．连续多重线性映射
1．9． 自然等距映射
2．可微映射
2．1．可微映射的定义
2．2．复合映射的导出映射
2．3．导出映射的线性
2．4．特殊映射的导出映射
2．5．在几个巴拿赫空间的积中取值的映射
2．6．U是几个巴拿赫空间的积中开集情形
2．7．2．5及2．6段中所研究情形的组合
2．8．最后的注记：可微性及C可微性的比较
3．有限增量定理；应用
3．1．主要定理的叙述
3．2．主要定理的特殊情形
3．3．变量在巴拿赫空间中的有限增量定理
3．4．有限增量定理续论
3．5．习题
3．6．有限增量定理的第一种应用：可微映射序列的收敛性
3．7．有限增量定理的第二种应用：偏可微性与可微性之间的关
3．8．有限增量定理的第三种应用：严格可微映射概念
4．C1类映射的局部反演．隐映射定理
4．1．C1类的微分同胚
4．2．局部反演定理
4．3．局部反演定理的证明：第一步化简
4．4．命题4．3．1的证明
4．5．定理4．4．1的证明
4．6．有限维情形下的局部反演定理
4．7．隐映射定理
5．高阶导出映射
5．1．二阶导出映射
5．2．E是乘积空间情形
5．3．逐阶导出映射
5．4．n次可微映射的例子
5．5．泰勒公式：特别情形
5．6．泰勒公式：一般情形
6．多项式
6．1．n次齐次多项式
6．2．不一定齐次的多项式
6．3．多项式的逐次“差分”
6．4．E及F是赋范向量空间情形
7．有限展开式
7．1．定义
7．2．f在点a处n次可微情形
7．3．有限展开式的运算
7．4．两个有限展开式的复合
7．5．计算复合映射的逐阶导出映射
8．相对极大与极小
8．1．相对极小的第一个必要条件
8．2．相对极小的二阶条件
8．3．严格相对极小的充分条件
习题．
第二章 微分方程
1．定义与基本定理
1．1．一阶微分方程
1．2．n阶微分方程
1．3． 近似解
1．4．例：线性微分方程．
1．5．李普希茨情形：基本引理
1．6．基本引理的应用：唯一性定理
1．7．李普希茨情形下的存在定理
1．8，是局部李普希茨情形
1．9．线性微分方程情形
1．10．对初始值的依赖性
1．11．微分方程依赖于一个参变量情形
2．线性微分方程
2．1．通解的形式
2．2．齐次线性方程研究
2．3．E有有限维情形
2．4． “带右端项的”线性方程
2．5．n阶齐次线性微分方程情形
2．6． “带右端项的”阶线性微分方程
2．7．常系数线性微分方程
2．8．常系数方程：E有有限维情形
2．9．常系数n阶线性微分方程
3．一些问题
3．1．含一个参变量的线性自同构群
3．2．含一个参变量之群的芽
3．3．可微性问题
3．4．可微性问题(续)：对初始值u的可微性
3．5．定理3．4．2的证明
3．6．对微分方程所含一个参变量的可微性
3．7．高阶可微性
3．8．二阶微分方程情形
3．9．不含自变量的微分方程
3．10． “未解出的”微分方程
4．首次积分与线性偏微分方程
4．1．微分方程组的首次积分的定义
4．2．首次积分的存在性
4．3．非齐次线性偏微分方程
4．4．例
习题
下编微分形式
第一章 微分形式
1．交错多重线性映射
1．1．交错多重线性映射的定义
1．2．排列群
1．3．交错多重线性映射的性质
1．4．交错多重线性映射的乘法
1．5．外乘法的性质
1．6．n个线性形式的外乘积
1．7．E有有限维情形
2．微分形式
2．1．微分形式的定义
2．2．微分形式的运算
2．3．外微分的运算
2．4．外微分运算的性质
2．5．外微分的基本性质
2．6．有限维空间上的微分形式
2．7．按典范写出的微分形式的算法
2．8．微分形式中的变量代换
2．9．变量代换中映射的性质
2．10．按典范写出的的计算
2．11．变量代换的可递性
2．12．微分形式等于的条件
2．13．庞加莱定理的证明
3．一次微分形式的线积分
3．1．C1类道路
3．2．线积分
3．3．参变量代换
3．4．是映射的微分情形
3．5．一次闭微分形式
3．6．闭形式沿一条道路的原映射
3．7．两条道路的同伦
3．8．单连通开集
4．次数>1的微分形式的积分
4．1．单位的可微分解
4．2．平面中带边界的紧集
4．3．微分2形式在带边界的紧集K上的积分
4．4．平面上的斯托克斯定理
4．5．定理4．4．1(斯托克斯定理)的证明
4．6．重积分中的变量代换
4．7．空间中的流形
4．8．流形的定向
4．9．微分2彤式在C1类2维定向紧流彤上的积分
4．10．n重积分
4．11．在流形A，上的微分形式
4．12．p维流形的p维体积元素
5．流形上数值函数的极大与极小
5．1．第一阶条件
5．2．第二阶条件
6．弗罗贝尼乌斯定理
6．1．问题的地位
6．2 第一存在定理
6．3．第二存在定理
6．4．第二存在定理证明的终结
6．5 基本定理
6．6．用微分形式的解释
习题
第二章 变分学原理
1．问题的地位
1．1．C1类曲线的空间
1．2．曲线的泛函
1．3．例
1．4．极小问题
1．5．极值条件的变换
1．6．对于极值曲线的计算
2．欧拉方程的研究：极值曲线的存在性例
2．1．形下的欧拉方程
2．2．例
2．3．力学中的拉格朗日方程
2．4． 回到一般情形：与t无关情肜
2．5．F是y的二次齐次式情形
2．6．流形的测地线情形
2．7．流形上曲线的极值问题
2．8．上列情形的变换
3．二维问题
3．1．问题的地位
3．2．极值条件的变换
习题
第三章 活动标架法对曲线及曲面论的应用
1．活动标架
1．1．微分形式及的定义
1．2．形式及所满足的关系式
1．3．标准正交标架
1．4．中定向曲线的弗雷内标架
1．5．中定向曲面S上定向曲线C的达布标架
1．6．测地曲率、法曲率及测地挠率的计算
2．与中曲面相联系的含三个参变量的标架族
2．1．定向曲面的标架流形
2．2．曲面上标架的运动方程
2．3．曲面S的面积元素
2．4．曲面S的第二基本二次形式
2．5． 已定方向上法曲率及测地挠率的计算
2．6．主方向；曲率线
2．7．测地曲率的微分形式
2．8．标架场的应用
2．9．沿曲线的平行移动
2．10．全曲率与平行移动的关系
2．11．用第一基本形式计算曲面的全曲率
习题
索引 上编：微分学
索引 下编：微分形式
外国人名译名对照表
译后记
· · · · · · (收起)
读后感
感觉外分形式部分讲的异常清晰，内容相当精彩。不得不说，对初学者而言比陈老的讲课笔记要好懂不少。并且如果看过的话直接看Gtm115没有大问题（当然需要一点儿测度论和分析的基础）前半部分感觉上是多元微分最好的入门教程，初学者只要知道一点赋范空间的性质就可以读.不得不说...
评分感觉外分形式部分讲的异常清晰，内容相当精彩。不得不说，对初学者而言比陈老的讲课笔记要好懂不少。并且如果看过的话直接看Gtm115没有大问题（当然需要一点儿测度论和分析的基础）前半部分感觉上是多元微分最好的入门教程，初学者只要知道一点赋范空间的性质就可以读.不得不说...
评分感觉外分形式部分讲的异常清晰，内容相当精彩。不得不说，对初学者而言比陈老的讲课笔记要好懂不少。并且如果看过的话直接看Gtm115没有大问题（当然需要一点儿测度论和分析的基础）前半部分感觉上是多元微分最好的入门教程，初学者只要知道一点赋范空间的性质就可以读.不得不说...
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评分感觉外分形式部分讲的异常清晰，内容相当精彩。不得不说，对初学者而言比陈老的讲课笔记要好懂不少。并且如果看过的话直接看Gtm115没有大问题（当然需要一点儿测度论和分析的基础）前半部分感觉上是多元微分最好的入门教程，初学者只要知道一点赋范空间的性质就可以读.不得不说...
用户评价
这本书的书写风格非常独特，不像我之前读过的其他数学教材那样板正。作者在讲解一些核心概念时，会穿插一些历史故事或者数学家的趣闻轶事，这不仅让阅读过程变得轻松有趣，更能帮助我们理解这些数学思想是如何诞生和发展的。比如，在介绍微分的起源时，书中提到了牛顿和莱布尼茨的争论，读来让人津津有味。这种“润物细无声”的引导方式，让我觉得学习数学不再是一件苦差事，而是一种探索未知、发现美的旅程。
评分我一直以来都对数学的“美”有着执着的追求，总觉得那些优美的公式背后隐藏着深刻的哲学。而《微分学》这本书，恰恰满足了我对数学美感的想象。它不只是冷冰冰的符号和公式，更像是经过精心编排的乐章，每一个概念、每一个定理都如同跳跃的音符，组合在一起，奏响了理解世界变化规律的宏伟乐章。书中对某些证明的阐述，如行云流水，又如精雕细琢，让我感受到了数学的逻辑之美和结构之美。
评分我个人对学习过程中的“互动性”非常看重，而《微分学》这本书在这方面做得非常出色。书中不仅仅是单向的知识灌输，还会设置一些引导性的问题，鼓励读者自行思考，并给出相应的提示。这种“欲扬先抑”的教学方式，让我感觉自己不是一个被动的接受者，而是一个积极的探索者。这种参与感，极大地提升了我的学习兴趣和学习效率。
评分我是一名大学在读的学生，课程学习中接触了微分学的知识，但总感觉自己掌握得不够牢固。在同学的推荐下，我借阅了这本《微分学》。这本书的排版非常清晰，图文并茂，而且例题的选择非常典型，涵盖了各种类型的题目。更重要的是，书中的讲解非常有条理，每一步的推导都解释得非常详细，让我能够轻松地跟上作者的思路。我已经开始利用这本书来复习和巩固课堂知识，感觉效果非常好。
评分说实话，我之前对“微分”这个概念总是有些模模糊糊的，感觉像是隔着一层纱，看不真切。但自从我开始翻阅《微分学》这本书，那种困惑感就逐渐消散了。它不是那种枯燥乏味的公式堆砌，而是通过层层递进的讲解，将抽象的概念变得鲜活起来。作者似乎很擅长用生活中的例子来类比，比如讲到导数的时候，就联系到了汽车的速度变化，瞬间就让那个抽象的“变化率”变得触手可及。这种叙述方式，对于我这样非数学科班出身的读者来说，简直是福音。
评分我是一名已经步入社会的职场人士，工作之余喜欢通过阅读来提升自己。偶然间，我被《微分学》这本书吸引，并被它的内容深深打动。这本书的内容深度恰到好处，既不至于过于艰深晦涩，又能够引发读者深入的思考。作者对于一些前沿数学概念的介绍，虽然篇幅不长，却能让人窥见其迷人之处，激发起进一步探索的兴趣。我相信，对于任何想要拓宽知识视野、提升逻辑思维能力的人来说，这本书都将是一份宝贵的财富。
评分终于有机会捧读这本《微分学》了，我可是期待已久。拿到书的那一刻，就被它沉甸甸的质感和精美的封面设计所吸引，一种厚重而严谨的学术气息扑面而来。我一直认为，数学，尤其是微积分，是理解世界运行规律的一把钥匙，而这本书，在我看来，就是一把雕刻精美的、能开启这把锁的金钥匙。我深信，这本书的编写绝非易事，它凝聚了作者无数的心血与智慧，必定在理论的严谨性、概念的清晰性以及例题的代表性方面都有独到的考量。
评分作为一名工程师，我深知微积分在实际工程计算中的重要性。我一直在寻找一本能够真正帮助我巩固和深化微积分理解的书籍，终于在《微分学》中找到了答案。这本书不仅在理论层面解释得透彻，更重要的是，它提供了大量贴近实际工程应用的案例。从曲率的计算到曲线的拟合，从最优化问题的求解到信号的分析，书中都有详细的阐述和详细的步骤。这让我觉得，我学到的不仅仅是抽象的数学公式，更是解决工程难题的有力武器。
评分我是一名对金融市场有着浓厚兴趣的业余爱好者，总觉得要更深入地理解那些复杂的金融模型，就必须掌握微积分的工具。在朋友的推荐下，我入手了这本《微分学》。我还没有完全读完，但已经深深被其逻辑的严谨和条理的清晰所折服。书中对于极限的讨论，简直是教科书级别的。它不是简单地给出定义，而是循循善诱，从直观的“无限接近”出发，逐步引导读者理解ε-δ语言的精妙之处。这种由浅入深、由易到难的学习路径，让我感觉自己真的在一步步攀登数学的高峰。
评分当我第一次翻开《微分学》这本书时，我怀揣着一份忐忑，因为我始终认为数学是一门高冷的学科。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我的看法。作者用一种近乎诗意的语言，将那些枯燥的数学符号和公式赋予了生命。它就像一位循循善诱的老师，带着我一点点地揭开微积分的神秘面纱。我常常被书中某些精妙的比喻和深刻的洞察所震撼，感觉自己仿佛置身于一个充满智慧的殿堂。
评分统一化的写作，特别是笛卡尔乘积的使用，对于偏微分的理解，让人觉得很清晰。概念的导出都非常的规范，让人体系化思考。方向导数，雅克比矩阵，之间的区别；更加大胆的同一化2014.6.13 第一章 banach空间的线性算子的原始模型是积分，什么都顺了； banach空间仅仅要考虑单位球。
评分有趣。
评分有趣。
评分有趣。
评分有趣。
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