Modern Geometric Structures And Fields

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出版者:American Mathematical Society
作者:I.S. Novikov
出品人:
页数:633
译者:
出版时间:2006
价格:USD 81.00
装帧:Hardcover
isbn号码:9780821839294
丛书系列:Graduate Studies in Mathematics
图书标签:
  • 数学
  • 几何
  • 物理
  • 数学物理
  • 微分几何7
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  • Topology
  • Algebraic Geometry
  • Symmetry
  • Group Theory
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具体描述

The book presents the basics of Riemannian geometry in its modern form as geometry of differentiable manifolds and the most important structures on them. The authors' approach is that the source of all constructions in Riemannian geometry is a manifold that allows one to compute scalar products of tangent vectors. With this approach, the authors show that Riemannian geometry has a great influence to several fundamental areas of modern mathematics and its applications. In particular, Geometry is a bridge between pure mathematics and natural sciences, first of all physics. Fundamental laws of nature are formulated as relations between geometric fields describing various physical quantities. The study of global properties of geometric objects leads to the far-reaching development of topology, including topology and geometry of fiber bundles. Geometric theory of Hamiltonian systems, which describe many physical phenomena, led to the development of symplectic and Poisson geometry. Field theory and the multidimensional calculus of variations, presented in the book, unify mathematics with theoretical physics. Geometry of complex and algebraic manifolds unifies Riemannian geometry with modern complex analysis, as well as with algebra and number theory. Prerequisites for using the book include several basic undergraduate courses, such as advanced calculus, linear algebra, ordinary differential equations, and elements of topology.

好的,这是一份关于另一本虚构图书的详细简介,该书名为《时间缝隙中的记忆碎片:跨学科视角下的叙事重建》。 --- 书名:时间缝隙中的记忆碎片:跨学科视角下的叙事重建 导言:重塑时间、记忆与叙事的交织维度 《时间缝隙中的记忆碎片:跨学科视角下的叙事重建》并非一本探讨纯粹数学结构或物理场域的专著,它是一次横跨历史学、心理学、文学理论和认知科学的深入探险。本书的核心议题在于:我们如何通过碎片化的信息流,在“时间缝隙”中构建起连贯的个人乃至集体叙事?我们所认知的“真实”历史,是否只是无数被精心挑选和重新编排的记忆片段的集合? 本书旨在挑战传统线性叙事模式的权威性,聚焦于非连续性、断裂性以及遗忘在叙事构建过程中的主动作用。它从多重学科的交叉点切入,试图揭示记忆的脆弱性、叙事的建构性以及时间流逝对意义生产的深刻影响。 第一部分:记忆的考古学:遗忘与重构的边界 本部分着眼于记忆的本体论及其在叙事中的功能。 第一章:认知偏差与记忆的“可塑性” 本章首先审视了认知心理学对人类记忆机制的最新研究成果。我们探讨了“错误记忆”(False Memory)现象的普遍性,以及记忆在每一次回忆时都被重新编码和编辑的内在机制。重点分析了“确认偏误”(Confirmation Bias)如何影响我们对过往事件的筛选和解读,从而为后来的叙事定下基调。与传统观点不同,本章认为,遗忘并非简单的信息丢失,而是一种主动的、保护性的认知筛选过程,它为新的意义腾出了空间。 第二章:口述历史中的“沉默的参照系” 历史学视角下的记忆考察是本部分的关键。我们深入分析了口述历史(Oral History)的采集与阐释过程。特别关注那些未被记录、被刻意压抑或因社会结构性原因而无法表达的“沉默的参照系”。通过对战后欧洲和特定殖民地历史的案例研究,本章论证了“未言之语”如何在潜意识层面重塑了官方叙事,并揭示了不同代际在面对同一历史事件时,如何基于自身生存语境,选择性地保留或重构记忆。 第三章:时间感知的非线性体验 本章转向现象学和神经科学的交叉领域,讨论人类对时间流逝的主观体验。我们引入了柏格森(Bergson)关于“绵延”(Durée)的概念,并结合现代脑成像技术对时间知觉的研究,探讨了创伤事件如何将时间体验“凝固”或“压缩”。叙事,在很大程度上,是试图将这种非线性的主观体验强行纳入线性的时间框架内的努力。 第二部分:文本的解构:碎片化与互文性的结构张力 第二部分将焦点从记忆的生成转向其在艺术和文本中的表达形式,探讨了现代主义和后现代主义文学对时间叙事的颠覆。 第四章:断裂性叙事:从意识流到蒙太奇 本章详细分析了二十世纪文学中对线性时间的大胆反叛。我们考察了乔伊斯、伍尔夫等作家的意识流技巧,以及爱森斯坦的蒙太奇理论在叙事空间中的应用。核心观点是:当作者故意引入时间跳跃、视角错位或场景的无逻辑并置时,读者被迫从被动的接受者转变为主动的意义构建者,从而模仿了记忆碎片化的真实过程。 第五章:互文性网络:文本间的“记忆回响” 叙事碎片并非孤立存在。本章深入探讨了互文性(Intertextuality)如何构建一个超越单一文本的时间场域。我们通过分析后殖民文学和全球流散文学中的“文化挪用”与“典故重写”,展示了既有文本如何成为新叙事的“记忆基质”。一个文本的意义,往往依赖于它在更宏大的文化记忆网络中引发的回响。遗忘一个典故,即是遗忘了一层叙事结构。 第六章:图像的“凝视”与时间的静止 随着视觉文化的主导地位日益增强,本章探讨了静态图像(如摄影和绘画)在叙事中的独特作用。与流动的时间叙事不同,图像提供了一种时间的“凝视”——一个被时间冻结的瞬间。我们分析了罗兰·巴特关于摄影“刺点”(Punctum)的理论,阐释了特定图像如何以其偶然性、高度的情感密度,有效地截断线性时间,并在我们的记忆中留下永久的、难以被其他叙事逻辑消解的印记。 第三部分:叙事重构的伦理与政治:主体性的重塑 在考察了记忆和文本的结构之后,本书的最后一部分将目光投向了叙事重建的社会影响和伦理责任。 第七章:创伤叙事:重述的必要性与危险性 创伤记忆的叙事化是一个充满悖论的过程。本章探讨了“创伤叙事”(Trauma Narrative)的特殊性:它必须被表达,但其本质却抗拒被完全表达。我们分析了在社会正义运动中,如何通过公开重述被压制的集体创伤记忆来重塑历史叙事。然而,我们也警示了过度消费或简化创伤体验的风险,即叙事可能扼杀记忆的原始能量,将其驯化为可被消费的文化商品。 第八章:数字时代的“碎片化永恒” 本书的结论性章节转向当代数字环境。社交媒体、大数据和永久存档(Digital Permanence)对传统的时间观构成了根本性挑战。我们探讨了“档案自恋”现象:当一切都被记录,遗忘的可能性被技术性地消除后,叙事主体如何处理这种永不消逝的过去?数字碎片化带来了一种新的时间迷宫,其中,叙事不再是关于“重建过去”,而是关于“管理无限的现在”。 结语:走向“未定”的叙事未来 《时间缝隙中的记忆碎片》最终导向一个开放性的结论:完美的、无缝的叙事可能只是一种乌托邦式的幻想。真正的理解,存在于我们对碎片和断裂的接纳之中。本书呼吁读者和研究者,拥抱叙事的流动性、不确定性,并在跨学科的对话中,持续地、批判性地重塑我们所赖以生存的时间与记忆的图景。 --- 目标读者: 本书适合历史学、文学理论、心理学、哲学及文化研究领域的学者、研究生以及对人类认知与时间本质抱有深刻好奇心的普通读者。它为那些试图在复杂信息流中寻找意义的思考者提供了一个全新的分析框架。

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读后感

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用户评价

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老实说,市面上关于高级数学结构的书籍汗牛充栋,但真正能做到深入浅出,同时又不失严谨性的,凤毛麟角。这本书恰恰占据了这样一个微妙的平衡点。它的语言风格极其克制,几乎没有一句废话,每一个句子都承载着精确的信息量。我尤其欣赏作者在处理“对称性”这一核心主题时所采用的视角——将群论和纤维丛理论有机地结合起来,展现了结构如何决定了场的行为。这种处理方式,极大地拓宽了我对“几何”概念的认知边界,它不再仅仅是关于形状和空间,而是关于内在的、不变的规律。对于已经有一定分析基础的读者来说,这本书就像一个高效率的知识放大器,它能迅速地将你的现有认知提升到可以理解前沿研究的水平。当然,这绝非易读之作,它要求读者具备强大的抽象思维能力和对符号逻辑的绝对忠诚,但对于那些有志于在理论物理、代数几何或相关领域深耕的人来说,它提供了一个近乎完美的知识蓝图。

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每一次阅读这本书的体验都是一次精神上的洗礼。它不同于那些侧重于计算技巧的书籍,它更像是在教你如何“思考”几何问题,如何在多维度的空间中构建直觉。作者在阐述诸如德拉姆上同调或特征类时,没有采用那种回避困难的简化手法,而是直面了问题的复杂性,并通过一系列精心构造的例子和类比,将这些高深的工具“接地气”。我特别喜欢其中穿插的一些历史小注,它们不是为了炫耀知识,而是为了解释为什么某个概念会以特定的形式被发展出来,这极大地增强了阅读的沉浸感和历史厚重感。这本书的排版和符号规范也值得称赞,极大地减少了阅读过程中的视觉干扰,让人可以全身心地投入到那精妙的数学推演之中。它成功地构建了一个自洽的知识生态系统,一旦你进入其中,便能感受到数学逻辑的强大魅力。

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这本书给我最深刻的印象是其构建的整体框架——它不仅仅是关于“结构”和“场”的集合,更是一部关于“不变性”的哲学宣言。作者似乎在用最纯粹的数学语言探讨万物的基本规律。我发现自己经常会停下来,思考作者如何将看似不相关的代数工具与空间描述紧密地缝合在一起,这种洞察力是极其罕见的。阅读这本书的过程,更像是一场与一位顶级数学家的深度对话,他既有渊博的知识,更重要的是,有独特的、能穿透表象的洞察力。它对某些高级主题的处理,比如规范场论的数学基础,简直是教科书级别的典范,简洁、有力,且具有极强的启发性。对于研究生阶段的学生或者资深研究人员来说,这本书很可能成为一本需要反复翻阅、每次都能提供新视角的案头宝典。它不仅传授了知识,更塑造了一种处理复杂数学问题的思维模式。

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这本书的叙事节奏掌控得非常高明,它不像某些数学著作那样,一上来就陷入无休止的定义和定理堆砌,反而更像是一部精心编排的交响乐。开篇的引言部分,作者就巧妙地将历史背景与现代研究的迫切需求融合在一起,让人立刻感受到研究这些“几何结构与场”的必要性和紧迫性。随后,章节间的过渡极其自然,一个概念的引入,往往是前一个概念遗留问题的必然解法,这种内在的逻辑连贯性,使得阅读过程中的“顿悟”时刻频繁出现。我必须承认,在深入探讨黎曼几何那几章时,我的进度慢了下来,但这种“慢”并非源于困惑,而是源于一种想要仔细品味每一步论证的冲动。作者对于那些看似微小却至关重要的细节的处理,体现了其深厚的学术功底。读完后,我感觉自己对物理学中某些场论的理解也得到了本质性的提升,因为它揭示了隐藏在现象背后的纯粹数学骨架。这本书的价值,在于它能将抽象的数学工具,转化为洞察物理世界的锐利视角。

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这本书的封面设计就给人一种极其现代和严谨的视觉冲击。那种冷峻的线条和清晰的几何图形,仿佛在无声地宣告着内容的深度与广博。我最初翻开它的时候,是被那些精美的插图和图表深深吸引的。它们不仅仅是装饰,更是理解复杂概念的钥匙。作者在构建理论体系时,展现出一种近乎建筑师般精确的逻辑感,每一步推导都像是精心铺设的基石,稳固而不可动摇。我尤其欣赏它在处理基础拓扑和微分几何概念时的那种“庖丁解牛”式的清晰度,很多我过去在其他教材中感到晦涩难懂的地方,在这本书里被剥离了不必要的复杂性,直指核心。它迫使你慢下来,去真正理解“结构”在数学意义上是如何被定义的,以及“场”的概念是如何从微积分的直观想象跃升到抽象代数和流形理论的严密框架之中的。对于那些渴望从扎实的基础出发,向更高维度的数学世界探索的读者来说,这本书无疑提供了一个坚实且令人信服的起点。它不是那种走马观花的科普读物,而是要求你投入时间与心力,进行一场真正的智力攀登。

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是《现代几何 俄罗斯译丛》的凝聚版本。杨米尔斯方程建立在带联络的主纤维丛上的理论。联络在纤维丛引入微分结构。切丛联络相容与度量产生了旋量场。纤维丛几何与规范场物理的翻译词典:连接函数就是规范变换 ;联络1-形式是规范场势(证明通过水平提升)是主丛外的新结构,曲率2-形式是规范场强,曲率要满足恒等式;物质场是伴矢量从的截面,协变导数是物质场和规范场的作用,kibble方程 的分类 。 狭义相对论和广义相对论区分在于广义相对论的度规张量(引力就是度规张量)不平凡,广义相对论是弯曲的,狄拉克方程的基础建立在克劳福德代数基础上:SO(1,3)的半自旋表示和SL(2,C)的标准表示相同,SL(2,C)的李代数和洛伦茨群同构,狄拉克方程式是自旋场,当质量为0描述光子时候,就是不相关的两个外尔方程。

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是《现代几何 俄罗斯译丛》的凝聚版本。杨米尔斯方程建立在带联络的主纤维丛上的理论。联络在纤维丛引入微分结构。切丛联络相容与度量产生了旋量场。纤维丛几何与规范场物理的翻译词典:连接函数就是规范变换 ;联络1-形式是规范场势(证明通过水平提升)是主丛外的新结构,曲率2-形式是规范场强,曲率要满足恒等式;物质场是伴矢量从的截面,协变导数是物质场和规范场的作用,kibble方程 的分类 。 狭义相对论和广义相对论区分在于广义相对论的度规张量(引力就是度规张量)不平凡,广义相对论是弯曲的,狄拉克方程的基础建立在克劳福德代数基础上:SO(1,3)的半自旋表示和SL(2,C)的标准表示相同,SL(2,C)的李代数和洛伦茨群同构,狄拉克方程式是自旋场,当质量为0描述光子时候,就是不相关的两个外尔方程。

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是《现代几何 俄罗斯译丛》的凝聚版本。杨米尔斯方程建立在带联络的主纤维丛上的理论。联络在纤维丛引入微分结构。切丛联络相容与度量产生了旋量场。纤维丛几何与规范场物理的翻译词典:连接函数就是规范变换 ;联络1-形式是规范场势(证明通过水平提升)是主丛外的新结构,曲率2-形式是规范场强,曲率要满足恒等式;物质场是伴矢量从的截面,协变导数是物质场和规范场的作用,kibble方程 的分类 。 狭义相对论和广义相对论区分在于广义相对论的度规张量(引力就是度规张量)不平凡,广义相对论是弯曲的,狄拉克方程的基础建立在克劳福德代数基础上:SO(1,3)的半自旋表示和SL(2,C)的标准表示相同,SL(2,C)的李代数和洛伦茨群同构,狄拉克方程式是自旋场,当质量为0描述光子时候,就是不相关的两个外尔方程。

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典型俄罗斯教材-科普的手法将专业知识

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