具体描述
In 1901 Adolf Hurwitz published a short note showing that Fourier series can be used to prove the isoperimetric inequality for domains in the Euclidean plane,and in a subsequent article he showed how spherical harmonics can be utilized to prove an analogous inequality for three-dimensional convex bodies. A few years later Hermann Minkowski used spherical harmonics to prove an interesting characterization of (three-dimensional) convex bodies of constant width. The work of Hurwitz and Minkowski has convincingly shown that a study of this interplay of analysis and geometry, in particular of Fourier series and spherical harmonics on the one hand, and the theory of convex bodies on the other hand, can lead to interesting geometric results. Since then many articles have appeared that explored the possibilities of such methods.
本书为英文版。
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读后感
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用户评价
**图书评价一** 这本《[书名]》似乎是一本非常专业且深入的数学著作，从书名来看，它聚焦于傅立叶分析和球函数理论，并试图将其应用于几何学领域。对于那些在数学物理、信号处理或者几何分析方面有扎实基础的读者来说，这本书无疑提供了一个极具吸引力的视角。它很可能详细探讨了如何利用傅立叶展开的强大工具来解决复杂的几何问题，比如曲面的分析、对称性的研究，甚至是拓扑结构相关的讨论。我猜测书中会涉及大量的积分变换、偏微分方程的求解技巧，以及如何将这些抽象的数学工具与具体的几何对象联系起来。对于初学者来说，这本书的门槛可能稍高，因为它显然不是一本入门级的读物，而是面向有一定背景，希望进一步探索高级主题的专业人士。书中的论述方式想必是严谨而系统的，每一步推导都力求清晰可靠，旨在构建一个完整的理论框架，展现傅立叶方法在现代几何研究中的应用深度。
评分**图书评价二** 我对这本《[书名]》的兴趣点在于它将看似不相关的两个领域——谐波分析和几何——巧妙地结合在一起。通常，我们接触傅立叶级数时，更多关注的是信号或函数在周期性上的分解，而球面调和函数则与势论、量子力学中的角动量密切相关。这本书的独特之处可能在于，它展示了这些分析工具如何成为几何学家手中强有力的“显微镜”或“手术刀”。例如，在研究流形上的拉普拉斯-贝特拉米算子时，函数的本征函数（特征函数）正是球面调和函数在特定几何背景下的推广。因此，我期待书中对黎曼几何、微分几何中的测地线、曲率等概念，如何通过引入这些正交基函数，实现解析化处理。如果书中能配有足够丰富的、与几何直观相符的图示和实例，那将极大地帮助读者理解这些高维空间中的振动模式和对称性。
评分**图书评价五** 这本书的名字听起来就让人感到有一种古典数学的厚重感，结合了十九世纪的分析基石和现代几何的抽象思维。我个人对这本书的实用性非常好奇——它是否提供了解决实际工程或物理问题的清晰步骤？例如，在处理三维网格数据或电磁波在复杂介质中的传播时，如何有效地运用这些基于球坐标系的展开方法？如果书中能详细介绍如何进行高效的数值计算，比如快速傅立叶变换（FFT）在球面上的推广或者如何处理边界条件的匹配问题，那么它对工程师和应用数学家来说就太有价值了。期待这本书不仅仅是理论的展示，更是一本指导实践的“操作手册”，让读者能够真正地将傅立叶和球函数理论的强大能力，转化为解决现实世界中具有几何挑战性问题的有效工具。
评分**图书评价三** 读完书名，我立刻联想到了那些构建完美对称结构的数学美学。这本书显然不是一本轻快的科普读物，它更像是一部需要反复研读的工具书或参考手册。作者想必花费了大量心血，将傅立叶分析的精髓——分解与重构——应用到具有内在曲率和复杂边界的几何对象上。想象一下，如何用球面调和函数去描述一个不规则天体的重力场分布，或者如何利用傅立叶变换来分析三维空间中晶格结构的周期性。这本书的价值可能就在于提供了从纯代数（基函数的构造）到几何直觉（物理或空间意义）的完整桥梁。我推测章节的安排会非常逻辑化，从基础的傅立叶级数回顾，过渡到高维和非欧几里得空间中的推广，最终落脚于具体的几何应用案例，也许会涉及数值模拟或者数据分析在现代几何学中的角色。
评分**图书评价四** 作为一名长期从事纯数学研究的学者，我更关注的是这本书在理论深度上的突破。傅立叶分析与几何学的交叉领域，尤其是在非线性问题和微分几何的现代发展中，有着巨大的潜力。这本书是否深入探讨了椭圆算子在黎曼流形上的谱理论？球面调和函数作为球面上拉普拉斯算子的特征函数，它们是如何影响流形上函数的平滑性与收敛性的？我希望作者能清晰地阐述这些分析工具背后的深刻数学原理，而不是仅仅停留在公式的堆砌上。一个优秀的数学著作，应该能揭示不同数学分支之间的内在联系。如果本书能够提供一些关于非线性偏微分方程解的正则性或存在性的分析，那无疑会大大提升其学术价值，成为该领域内不可或缺的参考资料。
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