数理逻辑十二讲(面向CS2013计算机专业规划教材) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:宋方敏

出品人:

页数:155

译者:

出版时间:2018-1-1

价格:CNY 39.00

装帧:平装

isbn号码:9787111581222

丛书系列:面向CS2013计算机专业规划教材

图书标签:

• 数理逻辑
• 数学
• 思维
• 数理逻辑
• 逻辑学
• 计算机科学
• CS2013
• 教材
• 计算机专业
• 离散数学
• 命题逻辑
• 谓词逻辑
• 集合论

《离散数学基础：面向计算思维的结构与证明》 作者：[此处留空，或填写假定的作者名，例如：张伟、李明] 出版社：[此处留空，或填写假定的出版社名，例如：高等教育出版社、清华大学出版社] --- 内容简介 本书旨在为计算机科学及相关专业的学生提供坚实的离散数学基础。在信息技术日新月异的今天，理解计算的底层逻辑、算法设计的严谨性以及数据结构的抽象本质，已成为构建现代软件和系统不可或缺的基石。《离散数学基础：面向计算思维的结构与证明》正是为实现这一目标而精心编撰的教材。它聚焦于离散数学的核心概念，并以提升学生的计算思维（Computational Thinking）能力为最终导向。 本书严格遵循现代计算机科学教育对离散数学知识体系的要求，内容组织上力求做到逻辑清晰、层层递进，并紧密结合计算机科学的应用场景进行阐述。全书共分为八个主要部分，系统性地涵盖了离散数学的经典主题。 第一部分：集合论与关系（Foundations: Sets and Relations） 本部分是所有离散数学学习的起点。我们从集合的直观概念入手，逐步引入集合的运算、笛卡尔积、幂集等基础知识。重点在于建立精确的数学语言和符号系统。 集合的表示与操作： 深入探讨集合的枚举法、描述法、文氏图，以及并、交、差、补等基本操作的代数性质。 函数与映射： 详细介绍函数的定义、性质（单射、满射、双射），以及复合函数。这为后续算法中的输入输出定义提供了严格框架。 关系基础： 关系作为集合元素之间连接的抽象工具，将得到详尽的分析。内容包括关系的笛卡尔积定义、关系的表示（如邻接矩阵）。 特殊关系： 重点分析和应用等价关系（划分的概念）和偏序关系（Hasse图的绘制与理解），这对数据分类、结构组织至关重要。 第二部分：逻辑与证明（Logic and Proof Techniques） 逻辑是数学和计算机科学的通用语言。本部分致力于培养学生精确的推理能力和形式化表达能力。 命题逻辑： 涵盖命题的构成、联结词（$land, lor, eg, o, leftrightarrow$）、真值表，以及逻辑等价性。强调如何将自然语言陈述转化为符号逻辑表达式。 谓词逻辑（一阶逻辑）： 引入量词（$forall, exists$）的使用，这是描述算法条件和系统规范的必要工具。探讨量词的辖域和否定规则。 证明方法： 这是本书的核心技能之一。系统介绍直接证明、间接证明（反证法）、数学归纳法（强/弱归纳法）、构造性证明和反例法。每种方法都配有丰富的、与计算相关的示例，例如证明算法的终止性或某个性质的保持性。 第三部分：计数原理与组合分析（Counting Principles and Combinatorial Analysis） 组合数学是理解概率论、算法分析和数据结构设计的基础。 基本计数法则： 乘法原理和加法原理的区分与应用。 排列与组合： 详尽讲解不重复与重复的排列、组合，包括“隔板法”和“插空法”等高级技巧的应用。 容斥原理： 深入剖析二元和多元容斥原理，这是解决复杂计数问题的利器。 抽屉原理（鸽巢原理）： 以其简洁的构造性证明能力，展示其在证明存在性问题中的强大作用。 第四部分：递归与生成函数（Recursion and Generating Functions） 递归思想是程序设计和分治算法的核心。 递归关系的建立： 教导学生如何将实际问题（如斐波那契数列、汉诺塔问题）抽象为递归定义。 求解线性齐次递归关系： 系统介绍特征方程法，用于求解常系数线性递归关系。 生成函数的应用： 介绍生成函数作为一种将离散序列转化为连续函数工具的强大能力，用于解决复杂的组合计数问题，以及验证递归关系解的正确性。 第五部分：图论基础（Fundamentals of Graph Theory） 图论是建模网络、数据结构、流程控制的基石。本部分侧重于基础概念和核心性质。 图的基本术语： 无向图、有向图、加权图、子图、图的同构。 图的表示： 邻接矩阵和邻接表的对比及其在存储效率和算法实现上的优劣分析。 连通性： 连通分量、割点、割边。 欧拉路径与哈密顿回路： 讨论其存在的充要条件，并与实际应用（如旅行商问题背景）相结合。 第六部分：图的遍历与最短路径（Graph Traversal and Path Algorithms） 本部分将理论与算法实践紧密结合，是连接理论与数据结构课程的关键桥梁。 树结构： 森林、树的性质、生成树的概念。 最小生成树（MST）： 详细讲解Prim算法和Kruskal算法的原理、步骤及其贪心选择性质的证明。 图的遍历： 深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的原理及其在拓扑排序中的应用。 最短路径问题： 介绍Dijkstra算法和Bellman-Ford算法，重点讨论它们处理含负权边的能力差异。 第七部分：代数结构初步（Introduction to Algebraic Structures） 虽然本书侧重于应用，但代数结构的概念为理解编码理论、密码学和形式语言提供了必要的抽象工具。 群论初步： 介绍代数系统、封闭性、结合律、单位元和逆元。重点解析群（Group）的基本性质。 半群与独异点： 对比群的特性，理解更一般结构。 环与域的引入： 仅作概念性介绍，为后续的高级课程（如抽象代数或密码学）打下基础。 第八部分：布尔代数与逻辑电路（Boolean Algebra and Logic Circuits） 本部分回顾并深化了逻辑在硬件层面的应用。 布尔代数公理体系： 重新审视逻辑等价性在代数系统下的表现。 布尔表达式的化简： 介绍代数方法和卡诺图（K-map）方法。 逻辑门与电路： 将布尔函数与实际的逻辑门电路（与、或、非、与非、或非）联系起来，理解数字电路的设计基础。 --- 本书特色 1. 计算思维导向： 每一章节的理论讲解都紧密围绕“建模—抽象—推理—求解”的计算思维流程展开。证明不是为了证明本身，而是为了验证算法的正确性、设计的有效性或系统的可靠性。 2. 丰富的算法实例： 大量引用图论、排序、搜索等经典算法作为离散数学概念的具体载体，使抽象概念具象化。 3. 严谨性与可读性的平衡： 保持数学上的严谨性，同时采用清晰的语言和分步的示例，确保初学者能够顺利过渡。 4. 强调证明技能： 将证明的艺术视为一种解决问题的能力，而非纯粹的逻辑推导练习，鼓励学生主动构建严密的论证。 《离散数学基础：面向计算思维的结构与证明》是计算机专业学生在学习算法分析、数据结构、数据库原理、形式化验证和理论计算机科学等后续核心课程前，必须掌握的理论工具箱。它将帮助读者从底层逻辑上理解计算世界的运作规律。

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这本书的语言风格简直是一股清流，读起来完全没有那种标准教科书特有的那种刻板和枯燥感。它更像是一本高质量的技术博客或者深度技术访谈录的合集，充满了作者独特的洞察力和对学科的热爱。在某些关键概念的阐释上，作者似乎很擅长使用一些巧妙的比喻，将原本需要大量篇幅推导才能理解的逻辑结构，用一两句话就点明了本质，这种“点睛之笔”的设计，对于提高学习效率至关重要。我个人认为，对于计算机科学专业的学生而言，掌握逻辑思维的严密性是其核心素养之一，而这本书恰恰在这方面下足了功夫。它不满足于让你“知道”某个定理如何证明，更着力于让你“理解”为什么需要这样的证明，以及这种证明在计算思维中扮演的角色。这种对“为什么”的深挖，使得学习过程不再是被动的知识接收，而是一种主动的探索和构建。书中对一些历史背景的穿插也处理得恰到好处，既增加了阅读的趣味性，又不至于喧宾夺主，分散了对核心逻辑的注意力。

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从教学法和学习路径设计的角度来看，这套“十二讲”的结构安排体现了一种高度的系统性和递进性。它并非是松散知识点的堆砌，而是一个逻辑链条，每一讲都像一个坚固的节点，承载着上一讲的成果并导向下一讲的深化。这种结构使得学生在学习过程中能够清晰地看到自己知识版图的扩张过程，这种“全景视野”的建立对于复杂的学科尤为重要。特别是在引入了更复杂的模态逻辑或非经典逻辑概念时，教材的处理方式非常稳健，它通过对比和明确界定不同逻辑系统的适用范围和局限性，帮助读者建立了严谨的“选择工具”的能力，而不是盲目地套用一种逻辑框架。这种注重“批判性思维”和“边界意识”的教学思路，远比仅仅记忆公式要宝贵得多，它塑造的是一种更具适应性和反思性的逻辑思维方式，这对于未来在快速迭代的计算机领域中应对新问题至关重要。

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这本书的排版和视觉呈现是其另一大亮点，这对于长时间面对屏幕学习的计算机专业的我们来说，体验感极佳。页面的留白恰到好处，图表的清晰度和专业性无可挑剔，特别是那些用来展示推理过程的树状图和真值表，设计得简洁明了，极大地减轻了阅读时的视觉负担。很多逻辑教材的图示往往因为过于拥挤或符号定义不统一而令人头疼，但这本教材在这方面做到了教科书级别的规范和美观。每一次翻阅，都能感受到一种专业的设计美学在支撑着内容的传达。这种对细节的关注，实际上也间接反映了作者对逻辑本身的尊重——逻辑本身就是关于结构和清晰性的艺术。这种友好的阅读体验，使得即使是在高强度的学习压力下，也能保持相对轻松的心态去攻克那些逻辑难题，有效避免了因阅读体验不佳而产生的学习挫败感。

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这本教材的编排着实让人耳目一新，它不像传统教材那样堆砌晦涩的定义和定理，而是将数理逻辑的精髓以一种更为直观和易于理解的方式呈现出来。作者似乎深谙CS学生的思维习惯，将抽象的逻辑概念与计算机科学中的实际应用场景紧密结合。初读时，我原本担心那些复杂的符号系统和推理规则会令人望而生畏，但实际阅读后发现，教材的叙述风格非常平实，娓娓道来，仿佛一位经验丰富的导师在身边耐心讲解。特别是对于命题逻辑和谓词逻辑的介绍部分，不仅仅是停留在理论的层面，而是通过大量的实例和类比，帮助读者建立起对形式化思维的直观感受。这种由浅入深，循序渐进的讲解方式，极大地降低了初学者的入门门槛，让原本觉得高不可攀的逻辑学变得触手可及。对于那些希望打下坚实理论基础，以便未来深入研究算法、程序语言语义或人工智能领域的学生来说，这无疑是一个极佳的起点。我尤其欣赏它在章节安排上的逻辑性，每讲的内容都环环相扣，为下一讲的深入做好了充分的铺垫，构建了一个完整且坚固的知识体系框架。

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作为一本面向特定专业规划的教材，它的选材和深度把握得非常精准，显示出编者对该专业课程体系的深刻理解。它的内容深度似乎经过了精心校准，既避免了过于基础的常识性陈述，也成功地规避了那些只有纯数学系才需要的、脱离实际应用场景的复杂分支。我注意到，书中对“可计算性理论”边缘的一些概念有所涉及，这种前瞻性的视角对于培养 CS 学生的未来视野大有裨益。在处理一些逻辑工具（比如自然演绎法或自动推理）时，作者的处理方式非常注重其实用性，强调如何将其转化为计算机可以执行的步骤，而不是仅仅停留在纸面上的符号操作。这种对“可操作性”的关注，是区分一本优秀的CS专业教材和普通逻辑教材的关键点。此外，书中的习题设计也颇具匠心，它们并非简单的重复概念验证，而是常常设计成小型的问题解决场景，要求读者运用所学的逻辑工具去分析和设计解决方案，真正做到了理论指导实践。

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千万别修南大的数理逻辑

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千万别修南大的数理逻辑

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这本数理逻辑，由南大独家创造。该校发明的各种公理均无法在其他书籍或网络上找到。司马吴骏与此书珠联璧合，没上过这门课的人会留下终生的遗憾。

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好书