第八章嚮量代數與空間解析幾何
第一節嚮量及其綫性運算
一、嚮量的概念
二、嚮量的綫性運算
三、空間直角坐標係
四、利用坐標作嚮量的綫性運算
五、嚮量的模、方嚮角、投影
習題8—1
第二節數量積嚮量積混閤積
一、兩嚮量的數量積
二、兩嚮量的嚮量積
三、嚮量的混閤積
習題8—2
第三節平麵及其方程
一、麯麵方程與空間麯綫方程的概念
二、平麵的點法式方程
三、平麵的一般方程
四、兩平麵的夾角
習題8—3
第四節空間直綫及其方程
一、空間直綫的一般方程
二、空間直綫的對稱式方程與參數方程
三、兩直綫的夾角
四、直綫與平麵的夾角
五、雜例
習題8—4
第五節麯麵及其方程
一、麯麵研究的基本問題
二，鏇轉麯麵
三、柱麵
四、二次麯麵
習題8—5
第六節空間麯綫及其方程
一、空間麯綫的一般方程
二、空間麯綫的參數方程
三、空間麯綫在坐標麵上的投影
習題8—6
總習題八
第九章多元函數微分法及其應用
第一節多元函數的基本概念
一、平麵點集+n維空間
二、多元函數的概念
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續性
習題9—1
第二節偏導數
一、偏導數的定義及其計算法
二、高階偏導數
習題9—2
第三節全微分
一、全微分的定義
二、全微分在近似計算中的應用
習題9—3
第四節多元復閤函數的求導法則
習題9—4
第五節隱函數的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題9—5
第六節多元函數微分學的幾何應用
一、一元嚮量值函數及其導數
二、空間麯綫的切綫與法平麵
三、麯麵的切平麵與法綫
習題9—6
第七節方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
習題9—7
第八節多元函數的極值及其求法
一、多元函數的極值及最大值與最小值
二、條件極值拉格朗日乘數法
習題9—8
第九節二元函數的泰勒公式
一、二元函數的泰勒公式
二、極值充分條件的證明
習題9—9
第十節最小二乘法
習題9—10
總習題九
第十章重積分
第一節二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題10—1
第二節二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積分的換元法
習題10—2
第三節三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
習題10—3
第四節重積分的應用
一、麯麵的麵積
二、質心
三、轉動慣量
四、引力
習題10—4
第五節含參變量的積分
習題10—5
總習題十
第十一章麯綫積分與麯麵積分
第一節對弧長的麯綫積分
一、對弧長的麯綫積分的概念與性質
二、對弧長的麯綫積分的計算法
習題11—1
第二節對坐標的麯綫積分
一、對坐標的麯綫積分的概念與性質
二、對坐標的麯綫積分的計算法
三、兩類麯綫積分之間的聯係
習題11—2
第三節格林公式及其應用
一、格林公式
二、平麵上麯綫積分與路徑無關的條件
三、二元函數的全微分求積
四、麯綫積分的基本定理
習題11—3
第四節對麵積的麯麵積分
一、對麵積的麯麵積分的概念與性質
二、對麵積的麯麵積分的計算法
習題11—4
第五節對坐標的麯麵積分
一、對坐標的麯麵積分的概念與性質
二、對坐標的麯麵積分的計算法
三、兩類麯麵積分之間的聯係
習題11—5
第六節高斯公式通量與散度
一、高斯公式
二、沿任意閉麯麵的麯麵積分為零的條件
三、通量與散度
習題11—6
第七節斯托剋斯公式環流量與鏇度
一、斯托剋斯公式
二、空間麯綫積分與路徑無關的條件
三、環流量與鏇度
習題11—7
總習題十一
第十二章無窮級數
第一節常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
三、柯西審斂原理
習題12—1
第二節常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
四、絕對收斂級數的性質
習題12—2
第三節冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算
習題12—3
第四節函數展開成冪級數
習題12—4
第五節函數的冪級數展開式的應用
一、近似計算
二、微分方程的冪級數解法
三、歐拉公式
習題12—5
第六節函數項級數的一緻收斂性及一緻收斂級數的基本性質
一、函數項級數的一緻收斂性
二、一緻收斂級數的基本性質
習題12—6
第七節傅裏葉級數
一、三角級數三角函數係的正交性
二、函數展開成傅裏葉級數
三、正弦級數和餘弦級數
習題12—7
第八節一般周期函數的傅裏葉級數
一、周期為21的周期函數的傅裏葉級數
二、傅裏葉級數的復數形式
習題12—8
總習題十二
習題答案與提示
· · · · · · (收起)